期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，以“完美数”“阿基米德测皇冠”等真实情境为载体，通过基础计算、空间想象、问题解决等梯度设计，考查抽象能力、几何直观与应用意识，实现素养导向的期末评价。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数（完美数）、分数比较、长方体展开图|结合数学史（完美数定义）考查概念辨析，强化空间观念（展开图判断）| |填空题|10题20分|正方体涂色问题、最小公倍数、容积单位|通过几何直观（两面涂色小正方体）和生活应用（布料边长）考查综合理解| |解答题|6题30分|分数加减、体积计算、统计分析|以“阿基米德测皇冠”为情境，融合排水法求体积与推理判断，体现模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的2倍，那这个自然数叫做完美数（也叫完全数）。比如6的因数有1，2，3，6，这些因数的和是12，正好是6的2倍，我们就说6是完美数，下面四个数中是完美数的是（    ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 2．有一篮蓝莓，楠楠吃掉了它的，还剩下，吃掉的和剩下的比较，下面说法正确的是（    ）。 A．剩下的多 B．吃掉的多 C．同样多 D．无法比较 3．下面四个选项中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面四幅图沿虚线折叠后能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．同一种铅笔，甲店标价5元3支，乙店标价7元4支，丙店标价8元5支，标价最贵的是（    ）店。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 6．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（    ）。 A．8和32 B．3.2和0.8 C．28和8 D．48和16 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一个圆看作单位“1”，用来表示涂色部分的大小。( ) 8．如图，由棱长1cm的正方体拼成下面的几何体后，把所有表面分别涂上颜色。只有两面涂色的小正方体有( )个。 9．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数，摆出的质数有( )个。 10．一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，也可以裁成若干条边长是10cm的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是( )cm。 11．学校开展庆六一活动，给五年级各班分发糖果。如果准备42袋糖果，则少6袋；如果准备66袋糖果，则多6袋，五年级最多有( )个班。 12．有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称( )次能保证找出这瓶糖水。 13．一个长方体棱长总和是72cm，它的长是8cm，宽是5cm，它的表面积是( )，体积是( )。 14．分子是8的最小假分数是( )。 15．在括号里填合适的单位： 一桶“饮岁山泉”的容积约是18.9( )；篮球场的面积大约是240( )。 一瓶矿泉水的容积约550( )；一块橡皮的体积约是5( )。 16．720立方分米＝( )立方米               4.6升＝( )毫升 三、判断题（12分） 17．平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化。( ) 18．一个自然数，不是偶数一定是奇数。( ) 19．a×a×a＝3a。( ) 20．正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积就扩大为原来的4倍，体积就扩大为原来的8倍。( ) 21．把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝长度的。( ) 22．把5千克的面粉平均分成6包，每包面粉重千克。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                             24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。     6x＋17＝35    9x－5x＝120 五、解答题（30分） 26．幸福路小学开展“整本书阅读”活动。欢欢读《十万个为什么》时，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。两周一共读了这本书的几分之几？ 27．水果店上午卖出西梅千克，比下午多卖出西梅千克，一天共卖出多少千克西梅？ 28．把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该加上多少？ 29．有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？ 30．还记得阿基米德测皇冠的故事吗？故事续写：阿基米德把金匠制造的怀疑掺有银子的“纯金”皇冠浸没在一个底面积为250平方厘米的长方体容器中，水面从30厘米上升到32.4厘米。称得皇冠质量为10500克，已知每立方厘米的金子重19.3克，请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。（每立方厘米的银子比金子轻） 31．下表是揭阳市四月份各种天气的分布情况，晴天天数占全月天数的几分之几？ 天气情况 晴天 阴天 雨天 占全月天数的几分之几 ？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B B D 1．C 【分析】根据完美数的定义，一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的倍。先分别找出4个选项中每个数的所有因数，求出所有因数的和，再用所有因数的和除以原数，看最后的结果是不是2，如果结果是2，那么原数就是完美数，反之，则不是。 【详解】A．12 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，所以12不是完美数。     B．15 15的因数有：1、3、5、15。 因为，所以15不是完美数。     C．28 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 因为，所以28是完美数。     D．36 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 因为，所以36不是完美数。 2．C 【分析】把这篮蓝莓的总质量看作单位“1”，吃掉的分率已知，用单位“1”减去吃掉的分率求出剩下的分率，进而比较两者分率的大小。 【详解】剩下的部分占总质量的分率为： 因为，且单位“1”相同，所以吃掉的质量等于剩下的质量。 3．D 【分析】分数化小数：用分子除以分母。通过对每个选项中的分数进行计算，将其转化为小数，再与选项中给出的小数进行比较，从而选出正确选项。 【详解】A．，，此选项错误； B．，，此选项错误； C．，，此选项错误； D．，1.75＝1.75，此选项正确。 4．B 【分析】长方体展开图必须满足：3组完全相同的长方形，相对的面大小一致，不能出现重复尺寸、不能有重叠面，据此求解。 【详解】A．上下两个小长方形在同一侧，折叠后会重叠，无法围成长方体，该选项错误； B．属于 “1－4－1” 标准长方体展开图，上下两个小长方形分别在中间长条的两端，三组对面尺寸匹配，折叠后无重叠，能围成长方体，该选项正确； C．上方同时有两个小长方形，折叠后顶面重叠，不能构成长方体，该选项错误； D．上下小长方形的位置不一致，折叠后无法围成长方体，该选项错误。 能围成长方体。 5．B 【分析】根据“总价÷数量＝单价”，分别计算出甲、乙、丙三家店每支铅笔的单价，比较单价的大小即可得出结论。 【详解】甲店：5÷3＝（元） 乙店：7÷4＝（元） 丙店：8÷5＝1.6（元） ＝5÷3≈1.67 ＝7÷4＝1.75 1.6＜1.67＜1.75 所以标价最贵的是乙店。 故答案为：B 6．D 【分析】要判断第一个数是不是第二个数的倍数，需依据倍数的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，且这里的数都得是整数。 【详解】A．计算8÷32＝0.25，商不是整数，所以8不是32的倍数； B．因为3.2和0.8是小数，不满足倍数概念中“整数”的要求，所以不能说3.2是0.8的倍数； C．计算28÷8＝3.5，商不是整数，所以28不是8的倍数； D．计算48÷16＝3，商是整数且没有余数，符合倍数的定义，所以48是16的倍数。 故答案为：D 7．× 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。把一个圆平均分成4份，其中一个圆全部涂色，表示整数1；第二个圆涂色部分是其中的1份，表示，合起来就是，也可以写成。 【详解】 把一个圆看作单位“1”，涂色部分是或，不是，题干说法错误。 故答案为：× 8．2 【分析】逐个分析每个小正方体的位置，判断它露在外面的面数，露两个面就是两面涂色。 【详解】逐个判断每个方块外露面数量： 底层： 前排两个正方体，左边小正方体露出五个面，右边小正方体露出四个面； 中间两个正方体，左边小正方体只露出左面和下面两个面，只有两面涂色，右边小正方体露出四个面； 后排三个小正方体，左边小正方体在顶点位置，露出三个面，中间的小正方体露出后面和下面，只有两面涂色，右边的小正方体露出五个面。 上层： 前排有一个小正方体，露出四个面； 后排两个小正方体，左边小正方体在顶点位置，有三个面露出来，右边小正方体有四个面露出来。 综上：底层中间排左边的小正方体和底层后排中间的小正方体是两面涂色的，有2个。 9． 【分析】一个数的因数除了只有本身，这样的数是质数。根据这个概念，找出、、、这四张数字卡片能组成的两位数质数，再统计出个数即可。 【详解】可以摆出的两位数有：，，，，，，，，。质数有，和，共有个。 10．40 【分析】如果用边长8cm的方巾或者用边长10cm去铺大正方形刚好铺满没有剩余，说明大正方形的边长即是8的倍数也是10的倍数，它就是8和10的公倍数。题目问边长“至少”是多少cm，也就是求8和10的最小公倍数。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48…… 10的倍数有：10、20、30、40、50、60…… 8和10的最小公倍数是40，即这块正方形布料的边长至少是40cm。 11．12 【分析】根据“如果准备袋糖果，则少袋”可知班级数量应该是的因数；根据“准备袋糖果，则多袋”可知班级数量也是的因数。要问最多几个班，说明班级数量是这两个数的最大公因数。对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】（袋） （袋） 12．2 【分析】先将瓶分成、、三组，称量、两组，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，再称量较重的那瓶，再把瓶分成，，，称量，两组，如果平衡，剩下的那瓶就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出是次品的那瓶。 【详解】第一步：将瓶分成、、三组，称量、两组，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那瓶，再把这瓶分成，，，称量，两组，如果平衡，剩下的那瓶就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，如果平衡，则剩下的一瓶就是较重的，故此称量两次一定可以找出较重的那瓶。 13． 210 200 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，再依次减去长和宽，求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式：V＝abh，代入数值即可解答。 【详解】高：72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（cm） 表面积：（8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 体积：8×5×5 ＝40×5 ＝200（cm3） 14． 【分析】最小假分数是分子等于分母的分数，据此解答。 【详解】根据分析可知，分子是8的最小假分数是。 15． 升/L 平方米/cm2 毫升/ml 立方厘米/cm3 【分析】常用的容积单位有升和毫升，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升；一桶桶装饮用水的容积大约是十几升，1瓶眼药水大约有10毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升；所以，一桶“饮岁山泉”的容积约是18.9升比较合适；一瓶矿泉水的容积约550毫升比较合适。 常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等；边长为1千米的正方形的面积是1平方千米，边长为100米的正方形的面积是1公顷，一块边长为1米的正方形瓷砖的面积是1平方米，一个手掌面的面积大约是1平方分米，一个手指甲的面积大约是1平方厘米；所以，篮球场的面积大约是240平方米比较合适。 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等；棱长为1米的正方体纸箱的体积是1立方米，一盒粉笔的体积大约是1立方分米，1粒花生米的体积大约是1立方厘米；所以，一块橡皮的体积约是5立方厘米比较合适。 【详解】一桶“饮岁山泉”的容积约是18.9升。 篮球场的面积大约是240平方米。 一瓶矿泉水的容积约550毫升。 一块橡皮的体积约是5立方厘米。 16． 0.72 4600 【分析】体积、容积单位换算，先明确单位间的进率：1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升。低级单位换算为高级单位÷进率；高级单位换算为低级单位，乘进率。 【详解】1立方米＝1000立方分米 720÷1000＝0.72，所以720立方分米＝0.72立方米 1升＝1000毫升 4.6×1000＝4600，所以4.6升＝4600毫升 17．√ 【分析】平移：物体或图形沿着直线移动，本身的方向、形状、大小都不改变的运动。 轴对称：图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，对折后的图形和原图形形状、大小完全相同。 旋转：物体或图形绕着一个点或轴做圆周运动，本身的形状、大小都不改变，只是位置和方向变了。 【详解】平移：比如把一个正方形向右平移3格，它的四条边长度、四个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 轴对称：比如画一个爱心的轴对称图形，对折后两边能完全重合，新图形和原爱心的形状、大小完全相同。 旋转：比如把一个三角形绕着顶点顺时针旋转90°，它的三条边长度、三个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 所以“平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化”这句话是正确的。 故答案为：√ 18．√ 【分析】能被2整除的数是偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数是奇数。据此解答即可。 【详解】由分析可知：一个自然数，不是偶数一定是奇数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇数和偶数，明确奇数和偶数的定义是解题的关键。 19．× 【分析】立方数是指可以写成n的3次方的数，当中n必为整数。一般是边长为n的立方体的体积。比如2的立方数为2乘2乘2等于8，据此判断。 【详解】a×a×a＝a3。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是考查立方数的概念，一般用于立方体的体积计算中。 20．√ 【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案。 【详解】一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积就扩大为原来的2×2＝4倍，体积扩大为原来的2×2×2＝8倍。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是正方体的体积、表面积和棱长的关系，掌握正方体表面积扩大的倍数是棱长倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方是解题关键。 21．√ 【分析】把整根铁丝的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，每份是这根铁丝的，据此解答。 【详解】把整根铁丝的长度看作单位“1”，每段长度占这根铁丝长度的分率：1÷8＝。 故答案为：√ 【点睛】判断每份占整体的几分之几，关键是确定整体被平均分成的份数。 22．√ 【分析】求每包面粉重的千克数，平均分的是具体的数量5千克，根据分数除法的意义列出算式计算即可求解，即可判断。 【详解】（千克） 每包面粉重千克，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 23．；；；2； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先算括号里的减法，通分计算出结果后，再和括号外的分数通分相加。 （2）利用加法交换律，先算同分母分数相加，简化计算。 （3）利用减法的性质，把后面两个同分母的分数相加凑成1，再用减去1，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍然是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 （1）根据等式的性质1求方程的解； （2）根据等式的性质1和2求方程的解； （3）先化简方程为4x＝120，再根据等式的性质2求方程的解。 【详解】（1） 解： （2）6x＋17＝35 解：6x＋17－17＝35－17 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 （3）9x－5x＝120 解：4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 26． 【分析】把这本书看作单位“1”，已知第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，要求两周一共读了这本书的几分之几，即求两个分数的和，用加法计算。根据同分母分数加法的计算法则，分母不变，只把分子相加。 【详解】 答：两周一共读了这本书的。 27．千克 【分析】下午卖出的质量＝上午卖出的质量－上午比下午多卖出的部分；一天总共卖出的质量＝上午卖出的质量＋下午卖出的质量。 【详解】 （千克） 答：一天共卖出千克西梅。 28．8 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先求出分子加上6后的数值，确定分子扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质求出变化后的分母，最后计算分母需要增加的数值。 【详解】 分子变为，是原来的3倍，要使分数大小不变，分母也应变为原来的3倍，变化后的分母为： 答：分母应加上8。 29．2.25立方分米 【分析】水面上升的体积就是玻璃球的体积，根据长方体体积公式，玻璃球的体积＝长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度。 【详解】3×2.5×（1.3－1） ＝7.5×0.3 ＝2.25（立方分米） 答：玻璃球的体积是2.25立方分米。 30．不是纯金 【分析】根据题意，把一顶皇冠浸没在一个有水的长方体容器中，水面上升了（32.4－30）厘米，那么水上升部分的体积就是皇冠的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，求出皇冠的体积，再乘每立方厘米金子的重量，求出纯金皇冠的质量，再与这顶皇冠的质量进行比较，如果这顶皇冠的质量小于纯金皇冠的质量，则这顶皇冠不是纯金的，反之，是纯金的。 【详解】250×（32.4－30） ＝250×2.4 ＝600（立方厘米） 19.3×600＝11580（克） 10500＜11580 答：这顶皇冠不是纯金的。 31． 【分析】把四月份全月天数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去阴天、雨天分别占全月天数的分率，即是晴天天数占全月天数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：晴天天数占全月天数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $