重庆市巴蜀中学2022-2023学年九年级下学期半期考试数学试题

重庆市巴蜀中学2022-2023学年九年级下学期半期考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 估算的结果在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 学校几位老师决定众筹某款年货大礼包，若每人出18元，则盈余3元；若每人出17元，则还差4元．设共有x位老师，年货大礼包价格为y元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案的黑色棋子个数是（ ） A. 22 B. 23 C. 28 D. 29 8. 如图，在等腰中，，延长AC到D，，G为上一点，以为直径的⊙与斜边相切于点P，与的延长线段交于点F，若的长为，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　） A. B. C. D. 0 10. 已知两个整式：x，，将这两个整式进行如下操作： 第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：x，，，新整式串的和记作； 第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：x，，，，，新整式串的和记作，依此类推： ①经过三次操作后的整式串共有9个整式； ②若，经过四次操作后，； ③经过六次操作后的第2个整式中x的系数是； ④若，，则． 以上结论中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为______． 13. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______度． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 _____． 15. 有四张完全一样正面写有数字3，4，5，6的卡片，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，放回并洗匀，再随机抽取1张，那么第二张卡片上的数字能够整除第一张卡片上的数字的概率是______． 16. 如图，以为直径作半圆，圆心为O，再以B为圆心，为半径作弧，交半圆于点C，连接，再以A为圆心，为半径作弧，交于点D，若，则图中阴影部分的面积为______． 17. 如图，在正方形中，G为对角线上一点，连接、，E是边上一点，连接交的延长线上于点F，且，若，则的度数是__________． 18. 若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵，所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，是“倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”，则满足条件的M的最小值为________，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当最小时，规定，则的值为_______． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 在学习正方形的过程中，老师给同学们提出一个问题：在正方形中，E是边上的点，连接，F、G分别在边上，连接，与交于点M．若，试说明与的数量关系． 聪明的小雅很快就有了思路：首先过点F作的垂线，将问题转化为证明三角形全等，通过全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据她的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规过点F作的垂线交于点H（只保留作图痕迹）． ∵四边形是正方形，∴，，． ∵，∴， 即四边形是矩形，∴． 又∵，∴① ． ∵，∴， 则② ． ∵，∴， ∴在中，， ∴③ ， ∴． ∴． 21. 3月12日是植树节，某校开展了“保护环境·人人有责”的环保知识竞赛．并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息： 初一抽取的10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99． 高一抽取的10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：90，93，93，94． 初一、高一抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 初一 高一 平均数 92 92 中位数 92.5 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）根据以上数据，你认为该校初一、高一两个年级中哪个年级学生掌握环保知识更好？请说明理由（一条即可）； （3）该中学初一有600人，高一有760人参加了此次知识竞赛，请估计这两个年级参加此次知识竞赛成绩达到优秀（）的学生总人数． 22. 如图，在矩形中，，，动点在对角线上运动（点不与、重合），设的长度为，的面积为，的面积为，请解答下列问题： （1）请直接写出，与的函数关系式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出，的函数图象； （2）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （3）根据图象直接写出当时，的取值范围． 23. 每年7月青海湖北岸的油菜花进入盛放期，成为青海湖的一处拍照打卡地．A、B两支队伍计划自驾去青海湖游湖赏花，两支队伍计划同一天出发，沿不同的路线自驾去青海湖，A队自驾路线全程2700千米，B队自驾路线全程1800千米，由于A队总路程较长，为了提前到达，所以A队计划平均每天行驶的路程是B队的2倍，这样A队将比B队提前1天到达青海湖． （1）求A、B两队分别计划多少天到达青海湖？ （2）A队每人每天的平均花费为200元，计划有10个人同行；B队每人每天的平均花费为150元，计划有8个人同行，后来A队又有m个人加入队伍，经过计算，A队每人每天的平均花费将减少30元．若自驾天数与原计划天数一致，两队总花费比原来增加了，求m的值． 24. 如图，某公园有一条三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正东方，C在A东北方向，一天老王以每分钟米的速度从点A出发沿路线A→B→C→A开始散步，分钟后到达步道的B处，此时他发现C在B的北偏西方向上．（A，B，C在同一平面内，参考数据：） （1）求健身步道的长；（结果保留根号） （2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道段向正东方向延伸至P处，修建新步道，且在P处测得C在P的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米元，公园对扩建预算的费用为万元，请通过计算说明预算费用是否够用？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上一个动点，过点D作轴交于点E．请求出的最大值以及此时点D的坐标； （3）在（2）问取最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记y与的交点为M，点N为新抛物线对称轴上一点，点P为平面内一点，若以D、M、N、P为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并选择其中一个写出求解过程． 26. 在中，为边上一点，连接，为上一点，连接，． （1）如图1，延长交于点，若平分，平分，，，，求的周长； （2）如图2，连接，若，，为中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在第（2）问的条件下，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得，连接，为的中点，连接，当点到的距离最小时，直接写出的值． 重庆市巴蜀中学2022-2023学年九年级下学期半期考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】25° 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 6663 ②. ## 三、解答题（共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】如图，即为所求； ，， 【21题答案】 【答案】（1）30，93，99； （2）我认为该校高一学生掌握的环保知识更好． 理由：初一，高一学生成绩的平均数相同，但高一学生成绩的中位数和众数均大于初一学生． （3）468人． 【22题答案】 【答案】（1）；； 作图象如下； （2）当时，随的增大而增大 （3） 【23题答案】 【答案】（1）A队计划3天到达青海湖，B队计划4天到达青海湖 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）预算费用够用 【25题答案】 【答案】（1）； （2）的值最大为，； （3）解：或或，过程如下： 由（2）可知：， 将抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于将抛物线先向右移动4个单位长度，再向下移动4个单位长度， 故平移后的抛物线的解析式为， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线，联立，解得， ∴， ∵点N为新抛物线对称轴上一点， ∴设， 由（2）知：， ∴ 当以D、M、N、P为顶点的四边形是以为边的菱形，分两种情况： ①，此时为菱形的对角线， 则，解得或， 设，则， ∴， ∴或，即或； ②当，此时为菱形的对角线， 则，解得； 设，则， ∴， ∴，即； 综上：或或. 【26题答案】 【答案】（1）29.9 （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $