内容正文:
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
考点一
考点二
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
例1 (2025湖南卷)如图所示,直流电源的电动势为E0,内阻为r0,滑动变阻器R的最大阻值为2r0,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为d,板长为d,平行板电容器的右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。闭合开关S,当滑片处于滑动变阻器中点时,质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器,恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场,随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器,忽略粒子重力和空气阻力。
考点一
考点二
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
(1)求粒子所带电荷量q。
(2)求磁感应强度B的大小。
(3)若粒子离开b点时,在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场,电场强度大小为,求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。
考点一
考点二
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)粒子在电容器中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动有d=v0t
竖直方向做匀变速直线运动有t,vy=at=t
由闭合回路欧姆定律可得U=E
解得vy=v0,q=
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专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
(2)粒子进入磁场与竖直方向的夹角为tan θ==60°,v=v0
粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m
由几何关系易得R=
解得B=。
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专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
(3)应用配速法,取一个竖直向上的分速度vy1,该分速度对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡,有qvy1B=qE,解得vy1=v0
粒子以vy1的分速度在竖直方向上做匀速直线运动,粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为vy2=vy1+vy=v0
此时合速度与竖直方向的夹角为tan α=
合速度为v'=
粒子做圆周运动的半径r=
最远距离为xm=r+rcos α=。
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专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
解题精要
1.叠加场主要指电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。
2.常用规律有:运动学公式、牛顿运动定律、运动的合成和分解、圆周运动规律、动能定理、机械能守恒定律、电场和磁场的规律。
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专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
方法导引
带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外,另外两力的合力为零:qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 1.动能定理、能量守恒定律
2.将复杂运动分解成简单运动
考点一
考点二
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考点二 带电粒子在叠加场有约束情况下的运动
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
考点一
考点二
例2 如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
考点一
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(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
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答案 (1) (2)mgh- (3)
解析 (1)由题意知,根据左手定则可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动,即Bqv=qE
解得小滑块运动到C点时的速度vC=。
(2)从A到C根据动能定理有mgh-Wf=-0
解得Wf=mgh-。
专题提升课16 带电粒子在叠加场中的运动
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考点二
(3)当小滑块速度最大时,所受合外力为零,即滑块在D点的速度vD方向与重力、电场力的合力方向垂直,故撤去磁场后,小滑块将做类平抛运动,设等效重力加速度为g',则有g'=,且+g'2t2
联立解得vP=。
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破题思维链
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考点二
解题精要
1.常见约束对象:轻杆、轻绳、圆环、轨道等。
2.常见运动形式:直线运动和圆周运动。
3.常用解题思路
(1)通过受力分析明确变力、恒力做功情况(注意洛伦兹力不做功);
(2)运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
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