11.7　专题提升：带电粒子在叠加场中的运动 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在叠加场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了无约束（匀速直线、圆周、复杂曲线）和有约束运动两大核心考点，通过考向分析明确直线运动、圆周运动等高频题型，结合2023江苏卷等真题归纳解题方法，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+科学思维建模”，如以典题3为例，运用动能定理和几何关系突破复杂曲线运动，培养学生运动和相互作用观念与科学推理能力。特设易错点分析和变式训练，帮助学生掌握受力分析、能量守恒等技巧，教师可据此高效指导高考冲刺。

第7讲　专题提升:带电粒子在叠加场中的运动 题型一　带电粒子在叠加场中没有约束情况下的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。 2.常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外,另外两力的合力为零, qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、动量定理、能量守恒定律 考向一　带电粒子在叠加场中的直线运动 典题1 (2025四川南充模拟)如图所示,在真空中竖直平面(纸面)内边长为a的正方形ABCD区域,存在方向沿CB(水平)向左的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)。一个带电小球以速率(g为重力加速度)从A点沿AC方向射入正方形区域,恰好能做直线运动。 下列说法错误的是(　　) A.该小球带正电 B.磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外 C.其他条件不变,将速度反向(CA方向)射入该区域, 则小球不再做直线运动 D.若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上,该小球仍从A点沿AC 方向以速率射入正方形区域,则小球将从D点射出 B 解析 小球受到重力、静电力与洛伦兹力的作用,恰好能沿直线运动,则小球必定做匀速直线运动,若小球带负电,对小球进行分析,静电力水平向右,重力竖直向下,洛伦兹力方向垂直于虚线斜向左下方,合力不可能为零,则小球必定带正电,重力向下,静电力水平向左,洛伦兹力方向垂直于虚线斜向右上方,故A正确,不符合题意;结合上述,根据左手定则可知,磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里,故B错误,符合题意;其他条件不变,将速度反向(CA方向)射入该区域,小球所受重力向下,静电力水平向左,洛伦兹力斜向左下方,小球所受合力与速度方向不在同一条直线上,则小球不再做直线运动,故C正确,不符合题意; 结合上述,对小球进行分析如图所示,则有qE=mg, qB=mg,当电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上,静电力与重力平衡,小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则有qB=m,解得R=,若小球从AD边飞出,根据单边有界磁场的对称性,结合几何关系,圆弧对应的弦长为x=R=a,可知,小球将从D点射出,故D正确,不符合题意;故选B。 考向二　带电粒子在叠加场中的圆周运动 典题2 (2025北京海淀三模)如图所示,MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场,现有两个带电微粒a、b均从边界MN的A点先后沿水平方向进入该区域,并都恰能做匀速圆周运动, 则下列说法错误的是(　　) A.a、b两微粒均带正电 B.a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C.a、b两微粒在该区域做圆周运动的半径一定相等 D.仅增加磁场强度,a、b一定都能做匀速圆周运动 C 解析 电场方向竖直向上,重力与静电力平衡,即qE=mg,静电力向上,故微粒带正电(正电荷受力方向与电场方向相同),A正确;圆周运动周期T=,由qE=mg得,则T=(与微粒质量、电荷量无关),故a、b周期相等,B正确;圆周运动半径r=,因为定值,但v未知(两微粒初速度可能不同),故半径不一定相等,C错误;仅增加磁场强度B,重力与静电力仍平衡,洛伦兹力增大,但只要满足qE=mg,微粒仍可做匀速圆周运动(洛伦兹力提供向心力),D正确。本题选错误的,故选C。 考向三　带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动 典题3 [一题多变](2023江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E。 (2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1。 (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布,求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案 (1)v0B　(2)　(3)90% 解析 (1)当电子以速度v0沿x轴正方向射入时,电子沿x轴做直线运动,有eE=ev0B 解得E=v0B。 (2)若电子入射速度为,当运动速度为时 根据动能定理eEy1= 解得y1=。 (3)当电子速度v<v0时,由于在最高点和最低点,电子所受合力大小相等 在最低点合力大小为F1=eE-evB=e(v0-v)B 设电子在最高点的速度大小为v1, 在最高点合力大小为F1=ev1B-eE=e(v1-v0)B,解得v1=2v0-v 设电子刚好能到达y2= 根据动能定理得eEy2=mv2,解得v=0.9v0 当v≤0.9v0时,电子能到达y2= 故在0<v<v0的范围内,能到达纵坐标y2=的电子数占总电子数的比为=90%。 提示 可以将电子的运动分解为沿x轴正方向的速度v0和沿x轴负方向的速度v0,其中速度v0对应的洛伦兹力正好和静电力平衡,故将以这个分速度做匀速直线运动,而电子将在洛伦兹力作用下以负向速度v0做匀速圆周运动,半径r=,纵坐标最大值ym=2r=;当两个分速度共向时电子速度最大,有vm=v0+v0=v0。 考向四　带电粒子在叠加场中的多种运动的组合 典题4 (2025贵州贵阳模拟预测)三个不同区域的电、磁复合场情形如图所示。现让质量为m、电荷量为q的带正电颗粒从O点以初速度v0与x轴正向成θ=37°射入宽度为d的区域Ⅰ,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)如图,区域Ⅰ存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场B1,以及沿x轴正向的匀强电场E1,磁场和电场大小均未知。已知带电颗粒在区域Ⅰ做直线运动。求磁场B1和电场E1的大小; (2)区域Ⅱ存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场B2,以及沿y轴正向的匀强电场E2,其中E2=,带电颗粒从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时,恰好经M点垂直于x轴向y轴负方向射入区域Ⅲ。求区域Ⅱ的宽度和磁场B2的大小; (3)区域Ⅲ存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场B3,以及沿y轴正向的匀强电场E3。其中E3=,求带电颗粒离x轴的最远距离,及运动过程中能达到的最大速度。 答案 (1)　(2)d　　(3)v0 解析 (1)经分析可知,颗粒做匀速直线运动,如图所示,根据共点力平衡,对颗粒有qE1=mgtan θ,qv0B1= 解得E1=,B1=。 (2)当粒子进入区域Ⅱ时,设颗粒与x轴的距离为y,由几何关系可知y=dtan θ 颗粒在区域Ⅱ中,竖直方向上有qE2=mg 设颗粒做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B2=m 设区域Ⅱ的宽度为L,由几何关系得Rsin θ+R=L,Rcos θ=y 解得B2=,L=。 (3)在区域Ⅲ中,竖直方向有mg-qE3=mg 将v0分解为水平向右的速度v1和斜向左下方的v2,使qv1B3=mg 解得v1=v0,v2=v0 颗粒在区域Ⅲ中的运动可分解为水平方向以v1向右的匀速直线运动和线速度为v2的匀速圆周运动,设v2与水平方向的夹角为α,由几何关系有cos α= 设颗粒做匀速圆周运动的半径为R',由洛伦兹力提供向心力,有qv2B3=m 设带电粒子离x轴的最远距离为Y,由几何关系有Y=R'cos α+R' 可得Y= 设最大速度为vm,即分析可知vm=v1+v2 解得vm=v0。 题型二　带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律,结合牛顿运动定律解题。 典题5 (2025宁夏银川三模)如图所示,在水平匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中,有一竖直且足够长的固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q(q>0),电场强度为E、磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,小球由静止开始下滑直到稳定的过程中 (　　) A.小球的加速度一直减小 B.小球的机械能和电势能的总和保持不变 C.下滑加速度为最大加速度一半时的 速度可能是v= D.下滑加速度为最大加速度一半时的 速度可能是v= C 解析 小球由静止开始下滑过程,对小球由牛顿第二定律有a=,由于小球速度从0开始增大,可知加速度先向下增大,当qvB>Eq时加速度向下减小到0后反向增大,A错误;在下降过程中有摩擦力做功,故有部分能量转化为内能,故机械能和电势能的总和将减小,B错误;当洛伦兹力等于静电力时,摩擦力为零,此时加速度为g,达到最大,即amax=g,加速度方向向下且大小为max,当洛伦兹力较小时,有max=,解得v1=,当洛伦兹力较大时,有max=,解得v2=,C正确,D错误。 $