期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以AI智能鱼缸、跑团通知等真实情境设计梯度问题，考查数学抽象、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|完美数（因数）、长方体展开图|结合数学文化（完美数），考查空间想象（展开图折叠）| |填空题|10题20分|找次品、通知优化、体积计算|融入优化思想（找次品/通知），强化量感（单位换算）| |解答题|5题30分|鱼缸容积、铁皮容器容积|创设科技生活情境（AI鱼缸），综合考查表面积/体积应用，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的2倍，那这个自然数叫做完美数（也叫完全数）。比如6的因数有1，2，3，6，这些因数的和是12，正好是6的2倍，我们就说6是完美数，下面四个数中是完美数的是（    ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 2．有一篮蓝莓，楠楠吃掉了它的，还剩下，吃掉的和剩下的比较，下面说法正确的是（    ）。 A．剩下的多 B．吃掉的多 C．同样多 D．无法比较 3．下面四幅图沿虚线折叠后能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面四个选项中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（    ）平方厘米的包装纸。（接口处不计） A．800 B．640 C．320 D．240 6．将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（    ）dm3。 A．24 B．30 C．72 D．9 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.20( )7.02            ( )            0.75( ) 8．某茶店从茶场购进30盒茶叶，茶场赠送同样包装的1盒碎茶叶，稍重一些，结果店员把这些茶叶盒混在了一起，如果用天平称量找出这盒碎茶叶，至少需要( )次才能保证找出这盒碎茶叶。 9．由于天气原因，某跑团组织的周末跑步活动不能如期举行，团长需要尽快通知跑团里的45位团员，如果一对一打电话，每分钟通知一人，每个人接到通知后，都可以继续往下通知，那么最少需要( )分钟可以通知到每一位团员。 10．将3个棱长12cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前三个正方体表面积之和减少了( )cm2。 11．一个长方体的底面积是34平方分米，如果它的高增加了3分米，体积增加了( )立方分米。 12．( )米比米多米，米比( )米多米。 13．一个正方体的棱长总和是6m，每条棱的长度占棱长总和的( )，每条棱长( )m。 14．800mL＝( )L＝( )cm3。 15．在括号里填上“＞” “＜”或“＝”。 ( )     ( )      ( ) 16．钟面上，时针指向“6”，如果时针顺时针旋转90°，会指向“( )”。 三、判断题（12分) 17．340既是2的倍数，又是5的倍数。( ) 18．8个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称3次才能保证找出次品。( ) 19．因为 所以的分数单位大于的分数单位。( ) 20．除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。( ) 21．分母越大，分数单位越大。( ) 22．从一个长方体上切下一个小正方体后，体积变小，表面积变小。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝        －＝        －＝        ＋＝ ﹢＝        －＝        1－＝        ＋＝ 0.3﹢＝        0.7－＝        ＋0.4＝        －0.3＝ 24．脱式计算。                25．解下列方程。           26．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 27．看图列式计算。 列式：______________________ 五、解答题（30分） 28．把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 29．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能。张爷爷家的智能鱼缸是一个长60厘米、宽和高都是40厘米的长方体。 (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)鱼缸的四周是钢化玻璃。为了防止玻璃自爆，需要在四周的玻璃上贴一层防爆膜，如果每平方米防爆膜60元，张爷爷一共需要花多少元？（损耗忽略不计） 30．工厂原有煤2吨，用去吨后，又运来吨，工厂现在有多少吨煤？ 31．一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D B C 1．C 【分析】根据完美数的定义，一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的倍。先分别找出4个选项中每个数的所有因数，求出所有因数的和，再用所有因数的和除以原数，看最后的结果是不是2，如果结果是2，那么原数就是完美数，反之，则不是。 【详解】A．12 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，所以12不是完美数。     B．15 15的因数有：1、3、5、15。 因为，所以15不是完美数。     C．28 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 因为，所以28是完美数。     D．36 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 因为，所以36不是完美数。 2．C 【分析】把这篮蓝莓的总质量看作单位“1”，吃掉的分率已知，用单位“1”减去吃掉的分率求出剩下的分率，进而比较两者分率的大小。 【详解】剩下的部分占总质量的分率为： 因为，且单位“1”相同，所以吃掉的质量等于剩下的质量。 3．B 【分析】长方体展开图必须满足：3组完全相同的长方形，相对的面大小一致，不能出现重复尺寸、不能有重叠面，据此求解。 【详解】A．上下两个小长方形在同一侧，折叠后会重叠，无法围成长方体，该选项错误； B．属于 “1－4－1” 标准长方体展开图，上下两个小长方形分别在中间长条的两端，三组对面尺寸匹配，折叠后无重叠，能围成长方体，该选项正确； C．上方同时有两个小长方形，折叠后顶面重叠，不能构成长方体，该选项错误； D．上下小长方形的位置不一致，折叠后无法围成长方体，该选项错误。 能围成长方体。 4．D 【分析】分数化小数：用分子除以分母。通过对每个选项中的分数进行计算，将其转化为小数，再与选项中给出的小数进行比较，从而选出正确选项。 【详解】A．，，此选项错误； B．，，此选项错误； C．，，此选项错误； D．，1.75＝1.75，此选项正确。 5．B 【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形面积＝长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住2个最大面，总共减少2×2＝4个最大面的面积。 【详解】16×10＝160（平方厘米） 16×0.5＝8（平方厘米） 10×0.5＝5（平方厘米） 160＞8＞5 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 160×4＝640（平方厘米） 最多可节省640平方厘米的包装纸。 6．C 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【详解】8×3×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 原来长方体木料的体积是72dm3。 7． ＞ ＞ ＜ 【分析】小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位上的数，十分位上的数相同比较百分位上的数，百分位上的数相同比较千分位上的数……，直至比较出大小。 用分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。 【详解】整数部分7＝7，十分位上2＞0，所以7.20＞7.02； ＝5÷4＝1.25，＝6÷5＝1.2，1.25＞1.2，所以＞； ＝7÷9≈0.78，0.75＜0.78，所以0.75＜。 8．4 【分析】要达到次数最少，需要将要称量的物品的数目尽可能均匀地分成三份，总共30＋1＝31（盒）茶叶，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断称量，一直到找到这盒稍重一些的碎茶叶为止。据此答题即可。 【详解】第1次：把31盒分成10、10、11盒三组，称两个10盒；若不平衡，重的10盒含这盒碎茶叶；若平衡，11盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从11盒中找。 第2次：如果是11盒，分4、4、3盒，称两个4盒；若不平衡，重的4盒含这盒碎茶叶；若平衡，3盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从4盒中找。 第3次：如果是4盒，分1、1、2盒；称两个1盒；若不平衡，重的1盒含这盒碎茶叶；若平衡，剩下的2盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从剩下的2盒中找。 第4次：将剩下的2盒分别放在天平两端称量，确定偏重的那盒碎茶叶。 因此，至少称4次能保证找出这盒碎茶叶。 9．6 【分析】根据题意，第1分钟团长可以通知1人，第2分钟团长和已经通知的1人可以通知2人，第3分钟团长和已经通知的3人可以通知4人，第4分钟团长和已经通知的7人可以通知8人，第5分钟团长和已经通知的15人可以通知16人，第6分钟团长和已经通知的31人可以通知32人，此时一共通知了（人），63＞45，所以最少需要6分钟可以通知到每一位团员。据此解答即可。 【详解】（人） 63＞45 所以最少需要6分钟可以通知到每一位团员。 10． 576 【分析】将3个正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，形成2个接口。每个接口会掩盖住2个正方形的面，因此一共减少了4个面。减少的表面积即为这4个正方形面的面积之和。正方体棱长为12cm，根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】减少面的数量： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了576cm2。 11．102 【分析】根据题意，长方体的高增加了3分米，那么增加的体积就是高为3分米的长方体的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算求解。 【详解】34×3＝102（立方分米） 12． 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法；已知比一个数多几的数是多少，求这个数，用减法。 【详解】（米） （米） 13． /0.5 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。求每条棱的长度占棱长总和的几分之几，是把棱长总和看作单位“1”，平均分成12份，求其中1份是多少，用除法计算；求每条棱的实际长度，用棱长总和除以棱的条数。 【详解】每条棱的长度占棱长总和的： 每条棱的长度： （米） 14． 【分析】容积单位有升和毫升，1升＝1000毫升；体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，它们每个相邻的两个单位之间进率都是1000；体积单位与容积单位之间的换算为，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，低级单位换算高级单位除以进率，高级单位换算低级单位乘进率，据此解答。 【详解】①（L）； ② 15． ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）两个分数分母相同，根据同分母分数比较规则：分子越大，分数越大。 （2）分母不同，先通分找分母的最小公倍数，转化成同分母分数，再进行比较。 （3）先将两边式子分别进行计算，得出结果后，再找分母的最小公倍数转化为同分母分数，最后比较大小。 【详解】（1）分母相同，分子5＞3 （2） 分母相同，分子63＜64 所以＜ 即 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 分母相同，分子44＜45 所以 即： 16． 9 【分析】钟面一周是360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是360°除以12，时针旋转90°，用90°除以每个大格对应的圆心角度数，即可求得顺时针旋转了几个大格。从6开始顺时针数旋转的格子数即可得出结果。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 时针原来指向“6”，顺时针旋转3个大格，指向的数字是：6＋3＝9； 钟面上，时针指向“6”，如果时针顺时针旋转90°，会指向“9”。 17．√ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5，据此判断。 【详解】340的个位是0，所以既是2的倍数，又是5的倍数。 故答案为：√ 18．× 【分析】找次品问题的最优策略是将物品分成3份，每份数量尽量平均。根据找次品的规律，当物品数量在4∼9个之间时，保证能找出次品至少需要称2次。本题中有8个零件，符合该范围，因此不需要称3次。 【详解】把8个零件分成3份，分别是3个、3个、2个。 第一次称量：天平两端各放3个。 若天平平衡，则次品在剩下的2个中；第二次称量：天平两端各放1个，较重的一端即为次品。 若天平不平衡，则次品在较重的3个中；第二次称量：从较重的3个中取2个，天平两端各放1个。若平衡，剩下的1个为次品；若不平衡，较重的一端为次品。 综上所述，至少称2次就能保证找出次品。 故答案为：×。 19．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。先写出两个分数的分数单位，再进行比较，即可解答。 【详解】的分数单位是，的分数单位是；同分子分数比较大小，分子相同，分母越小分数越大，所以。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的份数，份数越多，每一份的大小就越小，因此，分母越大，分数单位应该越小。 【详解】分数单位的分子都是，分母越大，表示平均分的份数越多，每一份就越小，即分数单位越小。例如：，分母，但分数单位。 所以分母越大，分数单位越大，说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】切下一部分后，物体所占空间减少，体积一定变小；但表面积的变化与切下的位置有关，若在顶点处切下，表面积不变，因此表面积不一定变小。 【详解】从一个长方体上切下一个小正方体，物体所占的空间变小了，所以体积一定变小。 表面积是指长方体所有面的面积之和。切下的位置不同，表面积的变化情况不同。 如果在长方体的顶点处切下一个小正方体，减少了个面，同时又增加了个面，表面积不变。 如果在棱上或面上切下，表面积会增加。 所以，体积变小是正确的，但表面积不一定变小。原题干说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；；；1； ；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】异分母分数加减法，要先通分，再计算。 （1）按照运算法则，先算小括号里的减法，再算括号外的加法； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）按照运算法则，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的减法； （4）按照运算法则，先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）利用等式基本性质1，等式两边同时减求解。 （2）利用等式基本性质1，等式两边同时加求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．344平方厘米；412立方厘米 【分析】已知原长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、7厘米。在长方体顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，原长方体表面减少的3个小正方形面积与新露出的3个小正方形面积相等。表面积不变，利用长方体和正方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高）求解； 体积为原长方体体积减去小正方体体积；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可： 【详解】2×（10×6＋10×7＋6×7） ＝2×（60＋70＋42） ＝2×172 ＝344（平方厘米） 10×6×7－2×2×2 ＝420－8 ＝412（立方厘米） 27． 【分析】根据线段图，整体表示的是，其中两部分分别是和，求剩下的部分用减法计算即。 【详解】根据分析得：列式为：。 28．千克； 【分析】求每袋装多少千克，是求具体的重量，用总重量除以袋数；求每袋是总重量的几分之几，是求部分占整体的分率，把总重量看作单位“1”，平均分成8份，求每份占整体的几分之几，用1除以袋数。 【详解】（千克） 答：每袋装千克，每袋是总重量的。 29．(1)96升 (2)48元 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将结果换算成升即可。 （2）四周玻璃面积为前后左右四个面的面积和，即长方体的侧面积，公式为（长×高＋宽×高）×2，据此先求出侧面积，再根据1平方米＝10000平方厘米转换为平方米，最后乘单价得总费用。 【详解】（1）60×40×40 ＝2400×40 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升＝96升 答：这个鱼缸的容积是96升。 （2）（60×40＋40×40）×2 ＝（2400＋1600）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 0.8×60＝48（元） 答：张爷爷一共需要花48元。 30．吨 【分析】工厂现有煤的吨数＝原有吨数－用去吨数＋运来吨数。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 答：工厂现在有吨煤。 31．1.5升 【分析】通过观察图形可知，做成铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：，代入数据计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】铁皮容器的长是：（厘米） 铁皮容器的宽是：（厘米） 铁皮容器的高是：5厘米， 这个容器的容积是： （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个铁盒的容积是1.5升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $