2027届高考物理一轮复习课件：第11章 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型

该高中物理高考复习课件聚焦“动态圆”“磁聚焦和磁发散”核心模型，依据高考评价体系梳理了平移圆、放缩圆、旋转圆及磁聚焦/发散四大考查方向，通过2020浙江卷等真题分析明确临界极值问题占比60%的高频考点，归纳出轨迹圆平移、半径放缩等典型题型。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+科学推理”的备考策略，如例1用平移圆法推导离子射出距离，例4结合磁聚焦菱形几何关系突破时间计算，培养学生模型建构与科学推理素养。特设解题精要总结临界条件探索技巧，教师可依托真题案例精准教学，助力学生高效掌握磁场运动解题规律，提升高考得分率。

专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一　动态圆模型 能力 高分练 课中 关键能力·可视思维 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 角度一　平移圆法 例1 (2020浙江卷改编)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 (1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s。 (2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax。 答案 (1)　0.8R　(2)R 解析 (1)离子在磁场中做圆周运动,qvB=,得粒子的速度大小v=,令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边的Q点射出,由几何关系可得OH=0.6R,s=HQ==0.8R。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 (2)设a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O',从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x,由几何关系可得HO'=aH-R=0.6R,x==0.8R 即a、c束中的离子从同一点Q射出,离开磁场的速度与竖直方向的夹角分别为β、α,由几何关系可得α=β 探测到三束离子,则c束中的离子恰好达到探测板的D点时,探测板与边界HG的距离最大 tan α=,则Lmax=R。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 解题精要 1.“平移圆”模型中,带电粒子速度大小均为v0,方向一定,入射点不同,它们做匀速圆周运动的半径相同。 2.“平移圆”模型中,各粒子的轨迹圆的半径都为R=,圆心在同一直线上。 3.应用“平移圆”模型,将轨迹圆沿圆心所在直线平移,如图所示,作出“平移圆”能探索出临界条件。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 角度二　放缩圆法 例2 (多选)(2025重庆模拟)如图所示,ABCD是边长为l的正方形,弧BD是以A点为圆心的圆弧。在BC、CD与弧BD之间(含边界)充满垂直于正方形所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在A点有一粒子源,可向正方形内各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电荷量为+q的带电粒子。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 已知沿AC方向发射的粒子恰好不从BC边射出磁场,不计粒子重力以及粒子间的碰撞和相互作用,则下列说法正确的是(　　) A.粒子速度大小为 B.粒子速度大小为 C.若增大粒子的发射速度,则能返回A点的粒子在磁场中运动的时间不变 D.若增大粒子的发射速度,则能返回A点的粒子在磁场中运动的时间变长 AD 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 解析 如图所示,设沿AC方向发射的粒子的运动轨迹与 BC相切于点E,与弧BD相交于点F、G,粒子在磁场中做 匀速圆周运动的半径为r,由几何关系可得r+rcos 45° +lcos 45°=l,解得r=(3-2)l,由洛伦兹力提供向心力 有qvB=,解得v=,故A正确,B错误;由几何关系可知,粒子速度越大,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越大,能返回A点的粒子对应的∠GAF越大,粒子在磁场中运动轨迹的圆心角θ越大,又由T=,知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变,因此,若增大粒子的发射速度,能返回A点的粒子在磁场中运动的时间t=T将变长,故C错误,D正确。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 解题精要 1.“放缩圆”模型中,各带电粒子的轨迹圆的半径不同,圆心在与初始速度方向垂直的同一条直线上。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 2.应用“放缩圆”模型,作出半径不同的一系列“放缩圆”能探索出临界条件,如图所示。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 角度三　旋转圆法 例3 (2025安徽卷)如图所示,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 C 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 解析 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得R==d,故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时,薄板上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1所示,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰能通过N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2所示,根据几何关系可知,s上max=d,故薄板上表面接收到粒子的区域长度为s上=d-d,故B错误。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 根据几何关系可知,当粒子可以恰好打到薄板下表面时,粒子沿y轴正方向射出,此时薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图轨迹3所示,根据几何关系可知此时粒子打到薄板的位置与y轴的距离为d,根据图像可知,粒子可以恰好打到薄板的N点,此时薄板下表面接收到的粒子与y轴最近,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确。根据图像可知,粒子恰好打到薄板下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,根据几何关系可知,此时的偏转角为60°,有tmin=,故D错误。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 解题精要 1.“旋转圆”模型中,带电粒子的入射点为定点, 且速率一定,但方向不同,它们在磁场中做匀速 圆周运动的半径相同。 2.“旋转圆”模型中,所有带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹的圆心在以入射点O为 圆心、半径R=的圆上。 3.应用“旋转圆”模型,将轨迹圆绕入射点旋转, 作出“旋转动态圆”能探索出临界条件。 考点一 考点二 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点二　“磁聚焦”和“磁发散”模型 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 角度　“磁聚焦”和“磁发散”模型 例4 [2024海南卷(1)(2)]如图,在xOy坐标系中有三个区域,圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心O1、O2连线与x轴平行,半圆与圆相切于Q点,QF垂直于x轴,半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向外。 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器,可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到v0。改变发射器的位置,使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度v0沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ,并从Q点射入区域Ⅱ(不计粒子的重力和粒子之间的影响)。 (1)求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R。 (2)在能射入区域Ⅲ的粒子中,某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t。 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 答案 (1)　(2) 解析 本题考查带电粒子在复合场中的运动、磁聚焦模型及运动的合成和分解方法。 (1)根据动能定理得qU=,解得U= 粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动,根据题意某粒子从P点射入区域Ⅰ,并从Q点射入区域Ⅱ,故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R相等,粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力Bqv0=m 解得R=。 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 (2)带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度v0沿纸面射入区域Ⅰ,由(1)可得,粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径均为R,因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等,粒子射入点、区域Ⅰ圆心O1、轨迹圆心O'、粒子出射点四点构成一个菱形,由几何关系可得,区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线,则区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点水平,根据磁聚焦原理可知粒子都从Q点射出。粒子射入区域Ⅱ,仍做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力qv0=m 解得R'=2R 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 如图,要使粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,轨迹所对应的圆心角最小,可知在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短,即此时最短弦长为区域Ⅱ的磁场圆半径2R,根据几何知识可得,此时在区域Ⅱ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为60°,粒子在两区域磁场中运动周期分别为T1=,T2= 故可得该粒子在区域Ⅰ和 区域Ⅱ中运动的总时间为 t=T1+T2=。 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 破题思维链 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 解题精要 1.磁聚焦:四边形OAO'B为菱形,必是平行四边形,对边平行,OB必平行于AO',可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 2.磁发散:所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形,也是平行四边形,O1A、O2B、O3C均平行于PO,即出射速度方向相同。 专题提升课13　“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型 考点一 考点二 $