7.3.2平行线的性质 同步练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、情境应用、探究拓展三层设计，覆盖平行线性质的单一应用到动态综合问题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行线性质直接应用|单选1-5、填空11-13、解答17-19，通过简单角度计算与推理填空，巩固同位角、内错角等核心概念| |中档层|性质与折叠、实际情境结合|单选6-8、填空14-15、解答20-22，如折叠纸带（单选8）、拦道闸抽象（填空15），提升几何直观与应用能力| |提升层|动态与分类讨论问题|单选9-10、填空16、解答23-24，涉及动点（解答23）、旋转三角板（解答24），培养推理能力与创新意识|

7.3.2平行线的性质 同步练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，直线，直线，若，则的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．32° C．33° D．40° 3．如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（　　） A．130° B．110° C．120° D．60° 4．如图，在四边形中，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，，，若，则的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．如图，已知直线，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且．若，则∠2的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（　　） A．30° B．20° C．40° D．15° 9．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　） A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为　 　． 12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =　 　. 13．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是　 　． 14．如图，，若，，则的度数为　 　°． 15．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　 　 16．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，． 三、解答题（共8题，共52分） 17．如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数． 解：∵PN⊥OB于点N， ∴∠PNB＝ ▲ °（　　）（填推理的依据）． ∵PM∥OB， ∴∠MPN＝∠PNB＝90°， ∠POB＝ ▲ （　　）（填推理的依据）． ∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°， ∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）． ∴∠MPO＝ ▲ °． ∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN， ∴∠OPN＝ ▲ °． 18．把推理过程补充完整，并填写相应的理由． 如图，∵AC∥EF（已知）， ∴．（ ） ．（ ） 又∵平分（已知）， ∴ ▲ ．（ ） ∴．（ ） 19．完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边 BC、AC、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA． 求证： ． 证明：∵DE∥BA ∴ ▲ = ▲ （　　） ∵DF∥CA ∴ ▲ = ▲ （　　） ∴ 20．完成下面的证明过程，如图，BD∥GF，∠1＝∠2．求证：∠DEC＝∠ABC 证明：∵BD∥GF（ ） ∴∠1＝ ▲ （两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝ ▲ （　　） ∴DE∥AB（　　） ∴∠DEC＝∠ABC（　　） 21．阅读下列推理过程，在括号中填写依据． 已知：如图，点、分别在线段、上，，，交于点，平分． 求证：平分． 证明：∵平分（已知）． ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（　　）． ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（　　）． ▲ （两直线平行，内错角相等）． ∴（　　）． ∴平分（角平分线的定义）． 22．数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°．下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程． 如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2和∠3撕下，按图2的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合，∠3的一边与AC重合． 理由：由操作可知∠B＝∠2， 所以AD∥ ▲ （依据： ▲ ）． 同理，∠C＝∠3， 所以， ▲ ∥ ▲ ， 所以，AD、AE在同一直线上， 所以，∠DAE＝ ▲ ° ， 即 ∠1＋ ▲ ＋ ▲ ＝ ▲ ． 23．如图1，点在直线上，点在直线上，平分平分，且. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若为直线上一定点，为直线上一动点，当点在直线上运动时(不与点重合)，猜想与之间的数量关系，并说明理由. 24．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数； （2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】垂线；平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK， ∵直线，， ∴ ∵直线， ∴ ∴ 故答案为：C 【分析】根据平行线的性质可得由垂直的定义可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解. 2．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=57°， ∴∠ABD=∠1=57°， ∵AD⊥b， ∴∠ADB=90°， ∴∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°． 故答案为：C． 【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠1=57°，再结合∠ADB=90°，利用角的运算求出∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°即可。 3．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°， ∴∠EGD=∠EFB=60°， ∴∠CGE=180°-60°=120°． 故答案为：C． 【分析】利用平行线的性质可得∠EGD=∠EFB=60°，再利用邻补角可得∠CGE=180°-60°=120°。 4．【答案】D 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：A.要得出，需要，但，无法判定，故A不符合题意； B.要得出，需要，但，无法判定，故B不符合题意； C.由，无法得出，故C不符合题意； D.由，根据两直线平行同旁内角互补，得出，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用平行线的性质逐项判断即可。 5．【答案】A 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】如图： 故答案为：A 【分析】利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。 6．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过E作， ∵ ∴ ∴ ∵， ∵， ∴ 故答案为：C 【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵∠1＝35°，AB⊥BC， ∴∠3＝180°-90°−35°＝55°， ∵a//b， ∴∠2=∠3=55°， 故答案为：C． 【分析】先利用角的运算求出∠3＝180°-90°−35°＝55°，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=55°。 8．【答案】B 【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：根据题意得：图1中，AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB， 设∠DEF=∠EFB=α， 图2中， CF∥DE，AE∥BG， ∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α， 图3中， ∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°， 解得α=20°． 即∠DEF=20°， 故答案为：B． 【分析】由AD∥BC可得∠DEF=∠EFB，设∠DEF=∠EFB=α，结合图2知CF∥DE，AE∥BG，可得∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α，结合图3可得∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°，从而求出结论. 9．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°． ∵∠FDE=30°， ∴∠ADF=90°﹣30°=60°． ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60°． 故答案为：C． 【分析】先求出∠ADF=90°﹣30°=60°，再利用平行线的性质可得∠B=∠ADF=60°。 10．【答案】C 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解： ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②符合题意 ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①符合题意 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝α，∠CEF＝β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②符合题意 ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①符合题意 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β ∴④符合题意 ∴①②④符合题意 故答案为：C． 【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。 11．【答案】14或40 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图， ∴（2x-3）°+（3x-17）°=180°， 解得： 如图， ∵ ∴ ∴ ∴（2x-3）°=（3x-17）° 解得：x=14 综上：x的值为：14或40 故答案为：14或40 【分析】结合图形，利用平行线的性质，列方程计算求解即可。 12．【答案】180° 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C． 又∵BC∥DE， ∴∠C+∠D=180°， 即∠B+∠D=180°． 故答案为180°． 【分析】先求出∠B=∠C，再求出∠C+∠D=180°，即可作答。 13．【答案】z+y=x 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】如图所示，延长AB交DE于H， ∵AB∥EG， ∴∠AHE=∠HEG ∵BC∥DE， ∴∠AHE=∠ABC=x ∴∠HEG=∠ABC=x ∵CD∥EF， ∴∠DEF=∠D=z ∵∠DEF+∠FEG=∠HEG ∴z+y=x 故答案为：z+y=x． 【分析】延长AB交DE于H，根据平行线的性质可推出∠HEG=∠AHE=∠ABC=x，∠DEF=∠D=z，根据∠DEF+∠FEG=∠HEG即可求解. 14．【答案】130 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∠CEF＝105°， ∴∠ECD＝180°-∠CEF＝180°-105°＝75°， ∵∠BCE＝55°， ∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°， ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝130°． 故答案为：130. 【分析】根据平行线性质，求得∠ECD＝180°-∠CEF＝75°，从而得∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝130°，再根据平行线性质，求得∠ABC＝∠BCD＝130°． 15．【答案】270 【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质 【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：270. 【分析】过点B作BF∥AE，则BF∥AE∥CD，由平行线的性质可得∠BCD+∠CBF=180°，根据垂直的概念可得∠ABF=90°，然后根据∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD进行计算. 16．【答案】140°或40° 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解：如下图： 当AB与CB′在AC同侧时， 当CB′∥AB时， ∵∠CAB+∠ACB′=180° ∴∠ACB′=140° 当AB与CB"在AC异侧时， 当CB"∥AB时， ∠CAB=∠ACB"=40° 答案：140°或40°． 【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。 17．【答案】解：∵PN⊥OB于点N， ∴∠PNB=90°（垂直的定义）． ∵PM∥OB， ∴∠MPN=∠PNB=90°， ∠POB=∠MPO（两直线平行，内错角相等）． ∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°， ∴∠POB=∠AOB=30°（角的平分线的定义）． ∴∠MPO=30°． ∵∠MPO+∠OPN=∠MPN， ∴∠OPN=60°． 【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠POB＝∠AOB＝30° ，利用平行线的性质可得∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO，再角的运算求解即可。 18．【答案】证明：如图，∵AC∥EF（已知）， ∴．（两直角平行，内错角相等） ．（两直角平行，同位角相等） 又∵平分（已知）， ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义求解即可。 19．【答案】证明：∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∴ ； 故答案为： ，两直线平行，同位角相等， ，两直线平行，内错角相等． 【知识点】平行线的性质 【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等得∠DEC=∠A，由两直线平行，内错角相等得 ∠FDE=∠DEC，据此可得结论. 20．【答案】证明：∵BD∥GF（已知） ∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠ABD（等量代换） ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠DEC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等） 【知识点】平行线的性质 【解析】【分析】根据题意可得 BD∥GF ， 两直线平行，同位角相等∠1＝∠ABD ； 内错角相等，两直线平行 ， DE∥AB；两直线平行，同位角相等 ， ∠DEC＝∠ABC . 21．【答案】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵AC∥DE（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） ∵DF∥AE（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义） 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换． 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【分析】利用平行线的判定和性质求解即可。 22．【答案】解：由操作可知， ∴．（依据：内错角相等，两直线平行） 同理，， ∴． ∴在同一直线上． ∴． 即． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；． 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【分析】 根据内错角相等，两直线平行 ，可得AD∥BC，AE∥BC，由平行公理可知AD、AE在同一直线上 ，由平角定义可得∠DAE=180°，继而得解. 23．【答案】（1）解： ∥ ，理由如下： ∵平分平分， ∴∠BAC=2∠CAE，∠ACD=2∠ACD， ∴∠BAC+∠ACD=2（∠ACD+∠CAE）=180°， ∴； （2）解：当点P在C左侧时，∠BAC=∠CQP+∠CPQ；②当点P在C右侧时，，理由如下： ①如图，当点P在C左侧时，过P作PE∥CD， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠EPC， 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ， ∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ； ②如图，当点P在C右侧时，过P作PE∥CD， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l2， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE， 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°， ∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC= 180°. 【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，结合∠1+∠2 =90°，得出∠BAC+∠ACD=180°，即可得出结论； (2)分两种情形：①当P在C点左侧时，过点P作PE∥CD，可得PE∥l2，根据平行线性质得出∠1=∠2，∠BAC=∠EPC，再根据角的和差关系，即可得出结果；②当Q在C点右侧时，可得PE∥l2∥l2，根据平行线性质得出∠1=∠2，∠BAC=∠APE，再根据角的和差和邻补角的性质，即可求出结果. 24．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：， 理由：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）解：①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图： 由（2）可知：； ③当点F在直线的下方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 综上所述，①当点F在直线的上方时，； ②当点F在直线与直线之间时，； ③当点F在直线的下方时，． 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出∠2的度数即可； （2）过点F作FP//AB，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算可得； （3）分三种情况：①当点F在直线的上方时，过点F作，②当点F在直线与直线之间时，过点F作，③当点F在直线的下方时，过点F作，再分别求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $