广西桂林市2025-2026学年高二下学期数学期末自编复习模拟卷

**基本信息** 高二数学期末模拟卷覆盖导数、数列、立体几何等核心知识，通过基础辨析（如选择1导数运算）、文化情境（如填空14杨辉三角）及综合探究（如解答19导数零点与恒成立），考查数学眼光、思维与语言，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|导数运算、排列组合、数列求和|基础概念辨析，如第1题导数运算正误判断| |多选题|3/18|概率统计、函数极值、椭圆性质|综合知识判断，如第9题二项分布与正态分布| |填空题|3/15|切线倾斜角、二项式系数、杨辉三角|文化素材应用，如第14题杨辉三角求和| |解答题|5/77|导数应用、概率模型、立体几何、双曲线、函数零点|分层能力考查，如第19题导数综合应用（单调性、零点、恒成立）|

高二数学下学期期末复习模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．某班要从4名女生和3名男生中选择3人参加学生代表大会，则选出的代表中女生人数不少于男生人数的选法种数为（    ） A．35 B．30 C．24 D．22 3．设是等比数列的前项和，若 ， ，则 （     ） A．72 B．18 C．128 D．80 4．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与m的取值有关 5．在平行四边形中，设，，，沿将平行四边形折成一个直二面角，则与所成的角的余弦值是（     ） A． B． C． D． 6．已知数列的前项和为，且，，，则（     ） A．162 B．243 C．384 D．512 7．已知函数满足，且，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，正确的命题是（    ） A．随机变量服从二项分布，若，，则 B．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关 成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 C．设随机变量服从正态分布，若， D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当且仅当 时概率最大 10．已知函数 的导函数为，，是的两个极值点，则（      ） A． B． C．只有一个零点 D．直线与曲线 相切 11．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（     ） A．的长半轴长为2 B．的周长为6 C．的最大值为 D．上存在点，使得 三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．曲线在处的切线的倾斜角为__________． 13．的展开式中的系数为_____________.（用数字作答） 14．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，比欧洲早600年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图是“杨辉三角”，则其前 行（从第1行至第 行）所有数字之和______    四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)求的极值． 16．（15分）某单位招聘会设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试设有三门测试，三门测试相互独立，三门测试至少两门通过即通过笔试，通过笔试后进入面试环节，若不通过，则不予录用.面试只有一次机会，通过后即被录用.已知每一门测试通过的概率均为，面试通过的概率为. (1)求甲通过了笔试的条件下，第三门测试没有通过的概率； (2)已知有100人参加了招聘会，X为被录取的人数，求X的期望. 17．（15分）如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，． (1)求证：平面ABC； (2)若，D为的中点，求与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知双曲线：（，）的右焦点到一条渐近线的距离为1，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（异于点）．求证：直线、的斜率之和为定值． 19．（17分）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围． (3)对任意，恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D A A C D B BCD ACD ABD 12．/ 13． 14． 15． （1）函数的定义域为， ，代入得， 即切点为，切线斜率， 由点斜式得切线方程为. （2）对求导得， 定义域，，，故恒成立， 因此在上单调递增. 又，因此 当时，，单调递减； 当时，，单调递增。 因此只有极小值，无极大值，极小值为， 即的极小值为，无极大值. 16． （1）设事件为甲通过了笔试，事件为甲第三门测试没有通过， 则， ， 故甲通过了笔试的条件下，第三门测试没有通过的概率为； （2）设某人被录取的概率为， 则， 由题可知， 所以. 17．(1)由题可知，，． 在中，， 所以， 在三棱柱中，所以， 因为平面平面 且平面平面， 所以平面 （2）因为，所以 ，，两两垂直，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示： 由题意，得，， ， ，且D为的中点，即 ， 则 ， ， ， 设平面的法向量为，则， 令，则，，所以 ， 设与平面所成角为 ，则， 所以与平面所成角的正弦值. 18．（1）双曲线的右焦点为，渐近线方程为，即， 所以焦点到一条渐近线的距离为， 因为点在双曲线上，所以，解得， 故双曲线的标准方程为. (2)如图，设点、，设直线的方程为， 因为点不在直线上，则，可得， 联立，消去可得， 则，解得或， 由题意可得，所以且， 所以 ， 即直线、的斜率之和为. 19．(1)因为，， 则，当时，，所以在上单调递增； 当时，由，得， 若，则；若，则． 所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 综上所述，当时，函数的单调递增区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）当时，由可得， 令，其中，则直线与函数在上的图象有两个交点. ，当时，，此时函数单调递增. 当时，，此时函数单调递减． 所以函数的极大值为， 且，，在的图象如图所示． 由图可知，当时， 直线与函数在上的图象有两个交点， 因此，实数的取值范围是． （3）由，得恒成立，移项， 得恒成立. 构造函数，所以恒成立. 又∵在定义域内单调递增， ∴有在内恒成立， ∴恒成立，即. 由（2）可知最大值为，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $