1.5.1 等腰三角形的性质 基础作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学等腰三角形性质新授课同步练，以“知识梳理-课堂作业-课后三级分层”构建巩固路径，从概念理解到探究创新，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|等腰三角形定义、性质（等边对等角、三线合一）|填空形式直接巩固核心概念，夯实基础| |课堂+基础作业|性质直接应用（边长计算、角度求解、三线合一判定）|选择、解答题结合图形，强化单一知识点应用| |进阶+拓展作业|性质综合应用（多结论判断、动点问题、条件变式探究）|含证明题与开放性问题，提升推理能力与创新意识|

1.5等腰三角形 1.5.1等腰三角形的性质 知识梳理 1.有两条边 的三角形叫作等腰三角形 2.等腰三角形中两个 的角叫作底角 3.(1)等腰三角形的两 相等，简称“ (②)等腰三角形底边上的 及顶角 重合，简称“三线合一”. 课堂作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点.下列结论中不正确的是（ A.AB=2BDB.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.AD⊥BC 1/7 2.等腰三角形的两边长分别为5cm,4cm,则它的周长是() A.14cmB.13cmC.16cm或9cmD.13cm或14cm 3.等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（) A40°B.80°C.100°D.100或80 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AC,垂足为E.若 ∠BAC=50°，求∠ADE的度数. D 5.如图，在△ADC中，AD=DC,且AB/DC,CB⊥AB于点B,CE⊥AD 交AD的延长线于点E. (1)求证：CE=CB: 2/7 (②)连接BE,求证：AC垂直平分BE 课后作业 一、基础作业 1.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而 变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（) A.2B.3C.4D.5 2.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点 F到直线AC的距离为 3.如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C= 317 4.如图，已知AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE. 二、进阶作业 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则 ∠A的度数是() A.45°B.70°C.65°D.50° 6.如图，D为BC上一点，且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是( 417 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180° 7.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角的度数是 8.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18,为了使钢架更加坚固，需在其 内部添加一些钢管BC,CD,DE…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添 加 根这样的钢管. F 9.如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上， 且AD=AE,连接BE,CD,交于点F, (I)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； 5/7 (②)求证：过点A,F的直线垂直平分线段BC. 10.已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45 (I)如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE,BE与CD交于，点F.求 证：∠ABE=∠ACD: (2)若点D是AB边上的一个动，点，点E是AC边上的一个动点，且 BD=CE,BE与CD交于点F,当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数. 三、拓展作业 11.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作 △AEC,使EA=EC.若∠BAE=90,∠B=45,求∠DAC的度数答案： 617 ∠DAC=45° 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45”去掉，其余条件不变， 那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由 (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45”去掉，再将“∠BAE=90° ”改为“∠BAE=n”,其余条件不变，求∠DAC的度数， D E 7/71.5等腰三角形 1.5.1 等腰三角形的性质 知识梳理 1.有两条边 的三角形叫作等腰三角形 2.等腰三角形中两个 的角叫作底角 3.(1)等腰三角形的两 相等，简称“ (2)等腰三角形底边上的 及顶角 重合，简称“三线合一” 答案： 1.相等 2.相等 3.(1)底角 等边对等角 (2)高线中线 平分线 1/12 课堂作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点.下列结论中不正确的是（ A.AB=2BDB.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.AD⊥BC 答案：A 2.等腰三角形的两边长分别为5cm,4cm,则它的周长是() A.14cmB.13cmC.16cm或9cmD.13cm或14cm 答案：D 3.等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（) A40°B.80C.100D.100或80 答案：C 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AC,垂足为E.若 2/12 ∠BAC=50',求∠ADE的度数。 答案：：AB=AC,D为BC的中，点， .∴.∠BAD=∠CAD. .∠BAC=50°，∴.∠DAC=25, .DE⊥AC,.∠ADE=90°-25°=65°. 5.如图，在△ADC中，AD=DC,且ABI/DC,CB⊥AB于点B,CE⊥AD 交AD的延长线于点E (I)求证：CE=CB: (2)连接BE,求证：AC垂直平分BE 答案： 1.AD=CD,.∴.∠DAC=∠DCA. ,AB/ICD,∴.∠DCA=∠CAB, 3/12 ∠DAC=∠CAB,.AC是∠EAB的平分线. .CE⊥AE,CB⊥AB,.∴.CE=CB. (2)由(I)知，CE=CB,.CE⊥AE,CB⊥AB, ∴.∠CEA=∠CBA=90°： 在Rt△CEA和Rt△CBA中， AC=AC, CE=CB, Rt△CEA≌Rt△CBA(HL),.AE=AB: 'CE=CB, .点A,C在线段BE的垂直平分线上， 即AC垂直平分BE 课后作业 一、基础作业 1.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而 变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为() A.2B.3C.4D.5 4/12 答案：B 2.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若，点F到直线AB的距离为3，则，点 F到直线AC的距离为 答案：3 3.如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C= 答案：52 4.如图，已知AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 答案：如图，过点A作AF⊥BC于点F 5/12 :'AB=AC(已知)， BF=CF(三线合-)， 又.AD=AE(已知)， .DF=EF(三线合一)， .BF-DF=CF-EF,即BD=CE(等式的性质)， 二、进阶作业 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则 ∠A的度数是() A.45°B.70°C.65°D.50° E 答案：D 6/12 6.如图，D为BC上一点，且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180° 答案：D 7.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角的度数是 答案：40°或100° 8.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其 内部添加一些钢管BC,CD，DE…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添 加 根这样的钢管. D 7/12 答案：4 9.如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上， 且AD=AE,连接BE,CD,交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由： (②)求证：过，点A,F的直线垂直平分线段BC. 答案： (I)∠ABE=∠ACD.理由： AB=AC, 在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD, .∴.∠ABE=∠ACD. (2)证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB 由(I)可知∠ABE=∠ACD, .∴.∠FBC=∠FCB,.FB=FC, .AB=AC' 8/12 :.点A,F均在线段BC的垂直平分线上， 即过，点A,F的直线垂直平分线段BC 10.已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45 (I)如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE,BE与CD交于点F.求 证：∠ABE=∠ACD: (②)若点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动，点，且 BD=CE,BE与CD交于点F当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数. 答案： (I)证明：：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, t BC=BC, 在△BCD与△CBE中，∠ABC=∠ACB, BD=CE, ∴.△BCD≌△CBE SAS,.∴.∠FBC=∠FCB, ∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB:即∠ABE=∠ACD (2)·AB=AC,∠BAC=45' 9/12 .∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC=67.5 由(I)知，∠FBC=∠FCB,∴.∠DBF=∠ECF, 设∠FBD=∠ECF=X,则∠FBC=∠FCB=67.5-X, ∠BDF=∠ECF+∠BAC=X+45°， ∠DFB=2∠FBC=267.5°-x=135°-2x. :△BFD是等腰三角形，，分三种情况讨论： ①当BD=BF时，∠BDF=∠DFB, x+45=135-2x得x=30°，即∠FBD=30 ②当BD=DF时，∠FBD=LDFB, X=135-2X得x=45,即∠FBD=45: ③当BF=DF时，∠FBD=∠FDB, X=X+45,不符合题意，舍去 综上所述，∠FBD的度数为30°或45°. 三、拓展作业 11.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取，点E,C,作 10/12 △AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°，∠B=45,求∠DAC的度数答案： ∠DAC=45° 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45”去掉，其余条件不变， 那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由， (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90° ”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数. D E 答案： (I)∠DAC的度数不会改变.理由： .∵EA=EC,∴.∠EAC=∠C, .∠BAE=90°，∴.∠B=90°-∠AEB=90°-2∠C, ∠B4D=2180-90-2∠C=46+∠C, .∴.∠DAE=90°-∠BAD=90°-45°+∠C=45°-∠C: .∴.∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°. (2)设∠ABC=m°， 则zBaD2180-m=90-2m, 11/12 ∠AEB=180°-n°-m, ∴.∠DAE=n-∠BAD=n-90° 5m .'EA=EC, CAE-AEB=s0n方m, 2 :∠DAC=∠DAE+∠CAE=n-90°+， . 12/12