期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以神舟十六号、智能快递柜等真实情境为载体，覆盖长方体表面积与体积、因数倍数、分数性质等五年级下册核心知识，梯度设计考查数学眼光、思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体包装纸选择（空间观念）、完全数辨析（数感）|结合立体图形展开图考查几何直观| |填空题|10题/20分|分数基本性质（填空7、8）、质数合数应用（填空10、12）|融入日晷计时（文化传承）、天宫课堂（科技前沿）情境| |解答题|6题/30分|游泳池面积计算（26）、玻璃缸溢水问题（29）|综合考查空间观念与运算能力，如用最小公倍数解决多肉浇水周期（27）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如下图，要包装一个长方体礼盒（六个面都要包，接头处忽略不计），下面包装纸的尺寸合适的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 2．一辆卡车的长方体油箱从里面量长0.8米，宽0.6米，高0.5米，若每升汽油可使卡车行驶7.8千米，则这辆卡车的油箱装满油后可行驶（    ）千米。 A．1.872 B．18.72 C．187.2 D．1872 3．如图，将5个棱长为2厘米的小正方体堆放在墙角处，露在外面的面积共有（    ）平方厘米。 A．20 B．40 C．96 D．120 4．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面是完全数的是（    ）。 A．3 B．12 C．16 D．28 5．把一个长方体截去长2厘米的长方体后，变成了一个棱长为4厘米的正方体。下面说法错误的是（    ）。 A．原长方体的三条棱长分别为6厘米、4厘米、4厘米。 B．截去的长方体的三条棱长分别是2厘米、4厘米、4厘米。 C．截成一个长方体和一个正方体后，表面积增加了16平方厘米。 D．截成一个长方体和一个正方体后，体积不变。 6．下列图形中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．的分母加上54，要使分数的大小不变，分子应加( )。 8．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加( )。 9．制作一个三角形框架，已有长度是4cm和8cm 的木条，如果第三根木条的长度是4的倍数，那么第三根木条长( )cm；如果第三根木条长是24的因数，那么第三根木条长( )cm。 10．神舟十六号航天员在中国空间站进行太空授课，阳光小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。课后辰辰画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是40cm，它的面积最大是( )cm2。 11．植树节，王老师带领五（1）班的学生参加“绿色伴我行”植树活动，他们一共种植了123棵小树苗，其中王老师和学生们每人植树的棵数一样多，五（1）班可能有( )名学生参加了植树活动。 12．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的信息，根据下面描述猜一猜，李阿姨收到的取件码是( )。 取件码abcde由五个数字组成，a是最大的一位数，b是最小的合数，c同时是2和3的倍数，d是最小的质数，e是最小的偶数。 13．有一个三位数37，如果它既是2的倍数，又是5的倍数里能填( )。 14．一个正方体的表面积是24cm2，用3个这样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )dm2。 15．如果a＝2×3×5，b＝2×3×m（m是质数），且a和b的最小公倍数是210，那么m＝( )。 16．古人用日晷计量时间，晷面标有12个时辰对应一天的24小时。乐乐每天睡5个时辰，他睡觉的时间占一天的( )（填最简分数），此分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 三、判断题（12分） 17．从正面、右面、上面看到的形状都相同。( ) 18．小明比小花高，也可以说小花比小明矮。 ( ) 19．长方形的长与宽都是质数，则其面积一定是合数。( ) 20．分母中含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。( ) 21．比大，比小的分数有无数个。( ) 22．质数只有一个因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．脱式计算。（能简便运算的要用简便运算）                   25．解方程。 9－243÷3＝0 －（＋）＝1 五、解答题（30分） 26．工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 27．玉露3天浇一次水，红宝石4天浇一次水，星美人5天浇一次水。如果同时给这三种多肉植物浇水后，至少多少天后再给这三种多肉植物同时浇水？ 28．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 29．在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 30．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包超重吗？（用计算说明） 31．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D C A 1．C 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算出礼盒的表面积。根据长方形的面积＝长×宽，计算出四个选项的面积。那么包装纸的面积要大于礼盒的表面积，且接近礼盒表面积。 【详解】（10×8＋10×2＋8×2）×2 ＝（80＋20＋16）×2 ＝（100＋16）×2 ＝116×2 ＝232（cm2） A．18×10＝180（cm2），180cm2＜232cm2，不适合，不符合题意。 B．28×8＝224（cm2），224cm2＜232cm2，不适合，不符合题意。 C．24×12＝288（cm2），288cm2＞232cm2，适合，符合题意。 D．36×10＝360（cm2），360cm2＞232cm2，但是比232cm2多得多，不适合。不符合题意。 2．D 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的容积，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把单位换算成升，再乘每升汽油可行驶的距离，就是这辆卡车的油箱装满油后可行驶的距离。 【详解】0.8×0.6×0.5 ＝0.48×0.5 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240立方分米＝240升 240×7.8＝1872（千米） 这辆卡车的油箱装满油后可行驶1872千米。 3．B 【分析】墙角堆叠立体，数出从“上面、前面和右面”三个方向观察，露在外面小正方形的数量的总和，先求1个面的面积后再乘外露面小正方形的总数即可得到总面积。 从上面看露在外边的面有3个； 从前面看露在外边的面有4个； 从右面看露在外边的面有3个； 【详解】3＋3＋4＝10（个） 2×2＝4（平方厘米） 10×4＝40（平方厘米） 4．D 【分析】根据题干中完全数的定义，完全数等于除了它自身以外的全部因数之和。解答此题需要分别找出选项中每个数的所有因数，计算除了它自身以外的因数之和，并与原数进行比较，从而判断是否为完全数。 【详解】A．3的因数有1、3，除了它自身以外的因数之和是1，，则3不是完全数，此选项错误； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，除了它自身以外的因数之和是，，则12不是完全数，此选项错误； C．16的因数有1、2、4、8、16，除了它自身以外的因数之和是，，则16不是完全数，此选项错误； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，除了它自身以外的因数之和是，，则28是完全数，此选项正确。 5．C 【分析】根据题意，剩下的部分是棱长为4厘米的正方体，可知原长方体的宽和高均为4厘米。截去部分的长为2厘米，则原长方体的长为。把一个长方体截成两部分，表面积会增加两个截面的面积，总体积保持不变。据此对各个选项进行分析判断。 【详解】A．原长方体的宽和高与剩下的正方体棱长相等，均为4厘米，原长方体的长为 ，所以原长方体的三条棱长分别为6厘米、4厘米、4厘米，选项正确。 B．截去的长方体长为2厘米，宽和高与原长方体相同，均为4厘米，所以截去的长方体的三条棱长分别是2厘米、4厘米、4厘米，选项正确。 C．4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 把一个长方体截成两部分，表面积增加了两个截面的面积。截面是边长为4厘米的正方形，增加的面积为32平方厘米，选项错误。 D．截成两部分后，两部分的体积之和等于原长方体的体积，所以体积不变，选项正确。 6．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征、4种类型“1－4－1”、“1－3－2”、“3－3”、“2－2－2”，进行判断即可。 【详解】A．不属于正方体的展开图类型，不能围成正方体； B．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，可以围成正方体； C．属于正方体展开图中的“1－3－2”型，可以围成正方体； D．属于正方体展开图中的“2－2－2”型，可以围成正方体。 7．24 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分母加上54，分母由9变成63，相当于把分母乘7，要使分数的大小不变，分子4应乘7得28，即分子应加上28－4＝24。 【详解】 的分母加上54，要使分数的大小不变，分子应加24。 8．16 【分析】先求分子扩大的倍数，再根据分数的基本性质求出分母扩大的倍数，最后求分母应该加上的数。 【详解】分数的分子3加上6，新分子变成了3＋6＝9，新分子是原分子的9÷3＝3（倍），即分子扩大到原来的3倍； 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外）分数的大小不变），分子扩大3倍，分母也应扩大3倍，即新分母为8×3＝24； 原分母是8，新分母是24，分母应该加上24-8＝16。 9． 8 6或8 【分析】根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边，由此求出第三条边长度的取值范围，再找出这一范围内4的倍数和24的因数。 【详解】8－4＝4（cm） 4＋8＝12（cm） 4cm＜第三边＜12cm 4的倍数有4，8，12，16…，符合条件的数是8，第三根木条长8cm。 4cm＜第三边＜12cm 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，第三边木条长是6cm或8cm。 10．91 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出这幅画的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此找出两个质数和等于长方形的长与宽的和，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积最大。 【详解】40÷2＝20（cm） 3＋17＝20；7＋13＝20； 长是17cm，宽是3cm。 面积：3×17＝51（cm2） 长是13cm，宽是7cm。 面积：13×7＝91（cm2） 91＞51，最大面积是91cm2。 课后辰辰画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是40cm，它的面积最大是91cm2。 11．40 【分析】总人数＝学生人数＋1位老师，总人数和每人植树棵数都是123的因数；先分解123质因数，再结合班级学生实际人数判断。 【详解】 123＝3×41 假设总人数3人：学生3－1＝2人，不符合班级实际； 假设总人数41人：学生41－1＝40人，符合班级人数常识。 综上，五（1）班有40名学生参加了植树活动。 12．94620 【分析】a：一位数的范围是0~9，求出最大的一位数。 b：一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此求出最小合数。 c：既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，求出2和3的倍数。 d：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出最小质数。 e：能被2整除的数叫做偶数，求出最小偶数。 【详解】a：最大的一位数是9； b：最小合数是4； c：同时是2和3的倍数是6； d：最小的质数是2； e：最小的偶数是0。 李阿姨收到的取件码是94620。 13． 0 【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位是0，所以□里能填0。 【详解】有一个三位数37，如果它既是2的倍数，又是5的倍数里能填0。 14． 0.56 【分析】正方体的表面积是6个正方形面的面积总和，则每个面的面积＝正方体的表面积÷6，即一个正方体的表面积是24，正方体每个面的面积是4 。将3个这样的正方体拼成一个长方体，共有18个正方形的面，但是拼成一个大长方体就会少了4个正方形的面，即长方体的表面积＝每个正方形面的面积×（18－4）。注意单位换算。 【详解】24÷6＝4（） 3×6＝18（个） 4×（18－4） ＝4×14 ＝56（） 56＝ 则长方体的表面积是0.56。 15．7 【分析】求两个数最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数等于这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 【详解】 16． 19 【分析】求睡觉的时间占一天的分率＝，最简分数，需要分子和分母是互质的，最大公因数为1。最小的质数是2，用2减去他睡觉的时间占一天的几分之几计算即可。 【详解】5÷12＝ 2＝ －＝ 有19个这样的分数单位。 17．× 【分析】将从正面、侧面以及上面看到的形状都画出来，之后判断题干说法正误即可。 【详解】从正面看： 从侧面看： 从上面看： 所以，从三个方向看到的形状是不完全相同的。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了三视图，从正面看可以看到物体的长和高，从侧面看可以看到物体的宽和高，从上面看可以看到物体的长和宽。 18．× 【分析】通过小明比小花高，将小花身高看作4，小明身高看作4＋1，用差÷小明身高即可。 【详解】1÷（4＋1） ＝1÷5 ＝ 小花比小明矮，所以原题说法错误。 【点睛】关键是确定小花和小明身高的份数，差÷较大数＝矮几分之几。 19．√ 【分析】一个数如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数，据此判断即可。 【详解】长方形的面积＝长×宽，长方形的长与宽都是质数，所以长方形的面积有两个是质数的因数，所以它们的面积一定是合数，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了质数与合数、长方形的面积公式，解答本题的关键是熟练掌握合数的意义。 20．× 【分析】化成最简分数后，分母中只含有2和5的分数才能化为有限小数，据此解答即可。 【详解】把一个分数化成最简分数后，分母中只含有因数2和5才能化成有限小数； 故答案为：× 【点睛】本题需注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有2和5。 21．√ 【分析】把、先通分，变成同分母分数和，把和的分子和分母同时扩大2倍变成和，找出这两个数中间的分数；把和的分子和分母同时扩大3倍变成和，找出这两个数中间的分数；同理把和的分子和分母同时扩大4倍、5倍、6倍、7倍……并找出这两个数中间的分数；以此类推，所以这中间的分数有无数个。 【详解】由分析可得，比大，比小的分数有无数个，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决此题的关键是先通分，再根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变，再找出它们之间的分数。 22．× 【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身。 【详解】根据质数的意义可知，质数共有2个因数，即1和它本身。 故答案为：× 【点睛】自然数中，只有1只有一个因数，即它本身。 23．；；；； ；；0； 【解析】略 24．；2； ； 【分析】（1）先通分，再按照运算顺序计算； （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）利用减法性质进行简便计算； （4）根据减法的性质去括号，再按照带符号搬家，即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝9；x＝ 【分析】第一题：方程两边同时减去求解； 第二题：先计算出的结果为81，然后方程两边同时加上81，方程两边再同时除以9求解； 第三题：先计算出的结果，然后方程两边同时加上这个结果求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．占地面积750平方米；抹水泥的面积970平方米 【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 求抹水泥部分的面积就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】30×25＝750（平方米） 30×25＋30×2×2＋25×2×2 ＝750＋120＋100 ＝970（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是750平方米，抹水泥部分的面积是970平方米。 27．60天 【分析】求出三种植物浇水间隔时间的最小公倍数，是三种植物同时浇水的间隔时间，3个数两两互质，最小公倍数是3个数的乘积，据此列式解答。 【详解】3×4×5＝60（天） 答：至少60天后再给这三种多肉植物同时浇水。 28．5厘米 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】8×12÷4－12－7 ＝96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 29．2796平方厘米；会溢出；理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于鱼缸无盖，所以要求的玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，注意高选择水的高度； 根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱长15厘米的正方体铁块的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。 【详解】3分米＝30厘米 30×26＋30×18×2＋26×18×2 ＝780＋540×2＋468×2 ＝780＋1080＋936 ＝1860＋936 ＝2796（平方厘米） 3分米＝30厘米 30×26×（22－18） ＝780×4 ＝3120（立方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3120立方厘米＜3375立方厘米 答：容器与水接触部分的面积是2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出，理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 30．不超重 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；用书包重量除以儿童的体重，求出书包重量占体重的几分之几，再与比较大小，看书包是否超重。 【详解】儿童负重： 答：王明的书包不超重。 31．150立方厘米 【分析】已知长方体框架的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体框架的体积。 【详解】10×5×3 ＝50×3 ＝150（立方厘米） 答：这个长方体框架的体积是150立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $