期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以AI智能鱼缸、珍珠奶茶制作等生活科技情境为载体，覆盖分数运算、长方体正方体、因数倍数等核心知识，注重空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体挖小正方体表面积体积（2题）、蚂蚁爬行最短路径（6题）|结合几何直观，考察空间想象| |填空题|10题20分|连续奇数求和（7题）、正方体表面积体积（8题）|基础巩固，渗透抽象能力| |解答题|6题30分|鱼缸容积与防爆膜费用（26题）、珍珠体积计算（27题）、小正方体涂色规律（31题）|真实情境应用，培养推理意识与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有一杯果汁，小明第一次喝了这杯果汁的，然后加水兑满一杯，第二次再喝这杯果汁的，接着再加水兑满一杯，最后整杯喝完。小明喝了（    ）杯水。 A． B．1 C． D．2 2．一个长方体被挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变 3．移走下图几何体中的小正方体（    ），新几何体从正面、上面和左面看到的形状图都一样。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙（    ）。 A．12立方米 B．12立方分米 C．120立方米 D．120立方分米 5．一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．鞋盒子 D．数学书 6．一只蚂蚁，沿一个长宽高分别为10cm、8cm、5cm的长方体木块的棱爬行。如果8个顶点都要经过，那么这只蚂蚁最短的爬行路程是(    )cm。 A．92 B．56 C．49 D．46 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．为全方位打造“美育校园”文化，大力推动师生内在修养的提升，学校举办优秀书法作品展。小芳、小军和小勇的作品号是三个连续的奇数，三个数的和是69，小芳的作品号是中间的奇数，她的作品号是( )。 8．一个正方体纸箱，底面周长是36分米，这个正方体纸箱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．( )        ( ) ( )L            6时( )日 10．任意写2个是3的倍数的两位数偶数：( )、( )。 11．10个是( )，2里面有( )个。 12．m、n是自然数（0除外），且m是n的，m和n的最小公倍数是( )。 13．聪聪所在学校有一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深15分米。它的占地面积是( )平方米，最多储水( )立方米。 14．有一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，工人叔叔把它截成体积最大的正方体，则该正方体的体积为( )cm3，剩余部分的体积为( )cm3。 15．一个正方体棱长为4cm，它的棱长总和为( )cm；如果把两个这样的正方体拼成一个大长方体，则该长方体的棱长总和为( )cm。 16．把一根1m长的方木锯成三段后，（如图）表面积增加了32cm2。原来这根方木的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的多。( ) 18．今年大豆产量比去年增加，今年大豆产量是去年的。( ) 19．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( ) 20．描述小强从一年级到六年级每年的身高变化情况，选用折线统计图较合适。( ) 21．45分解质因数：45＝1×3×3×5。( ) 22．自然数中，最小的质数与最小的合数相差2。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                     0.8÷0.2＝ ＋3＝               0.25×4＝             10.875－＝           ＋＝ 24．计算。                          25．解方程。 （1）            （2） 五、解答题（30分） 26．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能。张爷爷家的智能鱼缸是一个长60厘米、宽和高都是40厘米的长方体。 (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)鱼缸的四周是钢化玻璃。为了防止玻璃自爆，需要在四周的玻璃上贴一层防爆膜，如果每平方米防爆膜60元，张爷爷一共需要花多少元？（损耗忽略不计） 27．小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米； 步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 (1)没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ (2)每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 28．一个长方体鱼缸，从里面量长6分米，宽14分米，高5分米，水深3分米。如果放入一块棱长为3分米的正方体石头，水面会上升多少分米？ 29．要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体纸盒装入长和宽都为60厘米、高为45厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 30．如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 31．下面的正方体都是用棱长为1cm的小正方体排成，把图中正方体的每个面都涂色，其中三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体的个数有一定的规律，用列表等方法写出过程及发现的规律。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D A D D 1．B 【分析】由题意可知，小明第一次喝了这杯果汁的，然后加水兑满一杯，即加了杯的水，第二次再喝这杯果汁的，接着再加水兑满一杯，即又加了杯的水，最后全部喝完，则喝了＋＝1杯的水。据此解答即可。 【详解】＋＝1（杯） 则小明喝了1杯水。 故答案为：B 2．A 【分析】长方体的表面积是指长方体各个面的面积之和，体积是指长方体所占空间的大小。 如果从一个长方体的中间挖掉一个小正方体，比原来增加了4个小正方体的面，所以表面积变大了；如果从一个长方体的中间挖掉一个小正方体时，长方体所占的空间变小了，所以体积变小了，据此判断。 【详解】由分析得： 一个长方体被挖掉一个小正方体，表面积变大，体积变小。 故答案为：A 3．D 【分析】由图可知，此时从正面、上面和左面看到的形状图都一样，都是两层，每层两个，移走上层的4号正方体，并不改变从正面、上面和左面看到的形状图；移走1号正方体，从正面和上面看到的形状图没有改变，但从左面看到左列有两层，右列只有一层；移走2号正方体，从上面和左面看到的形状图没有改变，但从正面看到左列有两层，右列只有一层；移走3号正方体，从正面和左面看到的形状图没有改变，但从上面看到左列有两个，但右列只有一个靠上据此解答。 【详解】据分析可得：只有移动4号小正方体，新几何体从正面、上面和左面看到的形状图都一样。 故答案为：D 4．A 【分析】由于求池中最多能装沙的量，就是求长方体容积，根据长方体容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】8分米＝0.8米 15×0.8＝12（立方米） 12立方米＝12000立方分米 一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙12立方米或12000立方分米。 故答案为：A 5．D 【分析】指甲的宽度大约有1cm，结合长方体的特征可知，电冰箱、微波炉、鞋盒子不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，从高0.7cm明显可以看出，据此选择。 【详解】一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是数学书。 故答案为：D 6．D 【分析】长方体有12条棱，8个顶点。一只蚂蚁沿长方体木块的棱爬行，8个顶点都要经过，要想爬行路程最短，就不要爬重复的路线，尽量爬较短的棱。沿着长方体的一个面的棱爬行，只要爬3条棱就可经过4个顶点，这3条棱最短是5＋5＋8＝18cm，这个面即左（或右）面。因此这一只蚂蚁可以沿长方体木块右面的一个顶点开始爬3条棱即18cm，再经过一条长（10cm）爬到左面，再爬3条棱即18cm，就是最短路程。 【详解】根据分析作最短的爬行路线图如下： 5×4＋8×2＋10 ＝20＋16＋10 ＝46（cm） 那么这只蚂蚁最短的爬行路程是46cm。 故答案为：D 7．23 【分析】三个连续的奇数，则中间的奇数是这三个奇数的平均数，用总数÷总份数＝平均数。 【详解】69÷3＝23 8． 486 729 【分析】正方体的底面周长是36分米，利用正方体的棱长＝底面周长÷4求出正方体的棱长。再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。 【详解】（分米） （平方分米） 这个正方体纸箱的表面积是486平方分米。 （立方分米） 这个正方体纸箱的体积是729立方分米。 9． 0.4 4520 0.32 0.25 【分析】高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。，，；1日＝24时。 【详解】因为，所以0.4。 因为，所以4520。 因为，所以0.32L。 因为，所以6时0.25日。 10． 12 18 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】12、1＋2＝3；18、1＋8＝9 任意写2个是3的倍数的两位数偶数：如12、18。（答案不唯一） 11． / 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，假分数或真分数的分子是几就表示分数中含有几个这样的分数单位；先把2转化为分母是6的假分数，再根据分子确定2里面的个数。 【详解】分析可知，10个是，2＝，则2里面有12个。 12． n 【分析】根据题意推导关系：，可得n＝3m，说明n是m的倍数，m是n的因数，两个数成倍数关系。 【详解】当两个非零自然数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，因此m和n的最小公倍数是n。 13． 600 900 【分析】由题可知，长×宽＝长方体的底面积，即游泳池占地面积；先将深度的单位“分米”换算为“米”，除以进率10；长度×宽度×深度＝最多储水量。 【详解】30×20＝600（平方米） 15÷10＝1.5（米） 30×20×1.5 ＝600×1.5 ＝900（立方米） 14． 125 115 【分析】最大正方体的棱长与长方体的高相同。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 8×6×5－125 ＝48×5－125 ＝240－125 ＝115（cm3） 15． 48 64 【分析】①正方体的棱长总和＝棱长×12； ②先计算大长方体的长，再根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算。 【详解】正方体棱长总和：4×12＝48（cm） 长方体棱长总和： （4×2＋4＋4）×4 ＝（8＋4＋4）×4 ＝（12＋4）×4 ＝16×4 ＝64（cm） 16．800 【分析】锯成三段增加了4个面，增加的面积是32，那么一个截面的面积就是32÷4＝8，长方体的体积＝截面积×长，长1米＝100cm，代入数据解答即可。 【详解】32÷4＝8（） 1m＝100cm 8×100＝800（） 即这根方木的体积是（800） 17．√ 【分析】一包抽纸用去它的后，还剩下1－，由此进行判断即可。 【详解】1－＝； ＞，所以剩下的比用去的多； 故答案为：√。 【点睛】本题属于基础性题目，认真计算即可。 18．√ 【分析】通过今年大豆产量比去年增加，将去年产量看作7，今年产量看作7＋6，求今年大豆产量是去年的几分之几，用今年产量÷去年产量即可。 【详解】（7＋6）÷7 ＝13÷7 ＝ 今年大豆产量是去年的，所以原题说法正确。 【点睛】关键是理解分数的意义，通过分率确定今年和去年的份数。 19．√ 【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。 【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。 故判断正确。 【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。 20．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折现统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：小强要统计自己从一年到六年级每年身高变化情况最好用折现统计图。 故答案为：√ 【点睛】此题应根据条形统计图、折现统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 21．× 【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】45分解质因数：45＝3×3×5，1不是质数，原题错误； 故答案为：×。 【点睛】明确分解质因数的方法是解答本题的关键。 22．√ 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，4－2＝2，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握质数、合数的特征，质数、合数是研究非零自然数的因数的个数情况。 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．33.1；； 【分析】先计算除法，再计算减法。 利用减法的性质去括号计算。 先算括号内的加法，再算括号外的加法。 【详解】38.77.84÷1.4 ＝38.75.6 ＝33.1 （＋） ＝−− ＝1 ＝ ＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝ 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质一，两边同时减去； （2）左边先合并同类项，然后根据等式性质二进行计算解答； 【详解】根据分析，解答如下： （1） 解：＋x－ x＝ （2） 解：0.2x＝20 0.2x÷0.2＝20÷0.2 x＝100 26．(1)96升 (2)48元 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将结果换算成升即可。 （2）四周玻璃面积为前后左右四个面的面积和，即长方体的侧面积，公式为（长×高＋宽×高）×2，据此先求出侧面积，再根据1平方米＝10000平方厘米转换为平方米，最后乘单价得总费用。 【详解】（1）60×40×40 ＝2400×40 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升＝96升 答：这个鱼缸的容积是96升。 （2）（60×40＋40×40）×2 ＝（2400＋1600）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 0.8×60＝48（元） 答：张爷爷一共需要花48元。 27．(1)厘米 (2)立方厘米 【详解】（1）先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以毫升可直接转换为立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式就可以求出牛奶的高度。 （2）先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。 【解答】（1）毫升立方厘米 （厘米） 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。 （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。 28．分米 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，算出长方体鱼缸空的部分的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体石头的体积，再比较判断水是否会溢出。如果水没有溢出，根据排水法原理，把正方体石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是正方体石头的体积；根据长方体体积＝底面积×高，用正方体石头的体积除以长方体底面积即可算出水面上升的高度。 【详解】正方体石头的体积：（立方分米） 长方体空的部分的体积：6×14×（5－3） ＝6×14×2 ＝168（立方分米） 168＞27，把正方体石头浸入水中，水不会溢出。 27÷（6×14） ＝27÷84 ＝（分米） 答：水面会上升分米。 29．12盒 【分析】根据题意：纸箱的长÷纸盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷纸盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷纸盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【详解】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 45÷15＝3（盒） 2×2×3 ＝4×3 ＝12（盒） 答：最多能装12盒。 30．245平方分米 【分析】涂黄色的面积＝长是5分米，宽是4分米的长方形面积×2＋边长是5分米的正方形面积×2＋长是5分米，宽是（5－2）分米长方形面积×2； 涂红色的面积＝上面是3个面的面积和＋左右4个面的面积和，上面3个面的面积＝长是5分米，宽是5分米的长方形面积＋边长是5分米的正方形面积＋长是5分米，宽是5分米长方形面积和；左右4个面的和＝边长是5分米的2个正方形的面积和；根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】涂黄色面积： 5×4×2＋5×5×2＋5×（5－2）×2 ＝5×4×2＋5×5×2＋5×3×2 ＝20×2＋25×2×15×2 ＝40＋50＋30 ＝120（平方分米） 涂红色面积： 5×5＋5×5＋5×5＋5×5×2 ＝25＋25＋25＋25×2 ＝25＋25＋25＋50 ＝125（平方分米） 120＋125＝245（平方分米） 答：涂红色和黄色的面积一共是245平方分米。 31． 棱长 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 ① 2 8 0 0 0 ② 3 8 1×12＝12 1×6＝6 13＝1 ③ 4 8 2×12＝24 22×6＝24 23＝8 ④ 5 8 3×12＝36 32×6＝54 33＝27 通过表格可以发现： 当用棱长1cm的小正方体拼成一个每条棱上有n个小正方体的大正方体，给大正方体的每个面都涂色时： 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，所以固定有8个； 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（不包括顶点），每条棱上有个，正方体有12条棱，总数是：个； 一面涂色的小正方体都在大正方体的面上（不包括棱），每个面上有个，正方体有6个面，总数是：个； 没有涂色的小正方体都在大正方体的内部，形成一个棱长为的小正方体，总数是：个。 【分析】正方体表面涂色的规律探究，要根据小正方体在大正方体中的位置，判断它被涂色的面数，再通过列表统计找出规律：三面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置；两面涂色的小正方体在棱上（不含顶点）；一面涂色的小正方体在面上（不含棱）；没有涂色的小正方体在大正方体的内部。分别统计不同涂色情况的数量，再总结通用规律。 【详解】（1）三面涂色的小正方体：正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体都有3个面接触外表面，所以三面涂色的小正方体固定有8个，和棱长的大小无关。 （2）两面涂色的小正方体正方体有12条棱，每条棱上除去两端的2个顶点，中间剩下（棱长－2）个小正方体，这些小正方体只有2个面接触外表面。所以两面涂色的小正方体总数为：12×（棱长－2）。 （3）一面涂色的小正方体正方体有6个面，每个面去掉周围一圈的棱后，中间形成一个边长为（棱长－2）的正方形区域，这些小正方体只有1个面接触外表面。每个面上有（棱长－2）×（棱长－2）个，所以一面涂色的小正方体总数为：6×（棱长－2）2。 （4）没有涂色的小正方体完全在大正方体内部，不接触任何外表面，形成一个棱长为（棱长－2）的小正方体。 所以没有涂色的小正方体总数为：（棱长－2）3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $