2026年江苏省扬州市江都区华君外国语学校中考三前模拟数学试卷

**基本信息** 2026年九年级数学三模试卷，以古代驿站送信（23题）、“苏超”调查（21题）等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，设置动态几何探究（27题）、函数变换综合题（28题），考查抽象能力、推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|不等式性质、视图、正多边形内角和等|第1题基础运算，第7题规律探究，梯度分明| |填空题|10/30|科学记数法、圆锥侧面展开、概率估计等|第12题空间观念，第16题函数与几何综合| |解答题|10/96|几何证明（24题）、函数变换（28题）、动态探究（27题）|27题动点路径问题考查推理能力，28题函数翻折旋转体现创新意识|

九年级数学试卷2026.06 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.如果a＞b，则下列结论正确的是（　▲　） A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＞﹣b C． D．a﹣b＜0 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ▲　） A． B． C． D． 3.如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为（　▲　） A．900° B．1080° C．1260° D．1440° 4.下列说法中，正确的是 （　▲　） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为50%”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 5.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE．若点D恰好落在边BC上，则∠ADE的大小是（　▲　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且OA＝2AD，则△ABC与△DEF的面积之比是（　▲　） A．1：2 B．2：3 C．4：9 D．4：5 （第2题图） （第3题图） （第5题图） （第6题图） 7.黑点按如图所示的方式拼成图案，其中第①个图案中有3个小黑点，第②个图案中有8个小黑点，第③个图案中有15个小黑点，第④个图案中有24个小黑点…，按照这一规律，则第⑦个图案中小黑点的个数是（　▲ 　） A．35 B．42 C．48 D．63 8.二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）． 若y1y2y3＜0，则a的取值范围是（　▲　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为 ▲ . 10. 因式分解：2m2﹣4m＝　▲ ． 11. 若式子有意义，则x的取值范围是 　 ▲ 　． 12. 用半径为4cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　 ▲ 　 cm． 13.某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数m 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是　▲ ．（精确到0.01） 14.以AB为直径的半圆O上，点C，D的位置如图所示，若∠CAB＝20°，则∠D＝　 ▲ °． 15.如图所示，在4×3的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB、CD相交于点E，则tan∠BED的值是 　 ▲ 　 ． 16.如图，正比例函数图象与反比例函数的图象交于点A、B，点C在x轴上，若OB＝AC，△OAC的面积是8，则k的值为　 ▲ 　 ． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 17.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边AD上，连接BE，点F在线段BE上，且EF＝BF，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为DG，若AB＝3，则折痕DG的长为　▲ ． 18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝8，点D、E、F分别在AC、BC、AB边上，且DE⊥EF，tan∠EDC＝2，则△DEF的面积最大值 ▲ 　 ． （第17题图） （ 第18题图） 三．解答题（共10题，共96分） 19.（本题满分8分）计算或化简： （1） （2） 20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有的非负整数解． 21.（本题满分8分）继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为　 ▲ 　 ，请补全条形统计图； （2）热议话题E所在扇形的圆心角度数为　 ▲ 　 °； （3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？ 22.（本题满分8分）如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） （1）若王老师先选择车位，则停在“A”车位是　 ▲ 　 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率． 23. （本题满分10分）我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急!”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间． 24.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，连接EF，恰好经过对角线AC的中点O，连接CE，AF． （1）求证：四边形AFCE为平行四边形； （2）若AD＝4，AB＝2，且EF⊥AC，求DE的长． 25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D． （1）求证：∠A＝∠C； （2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径． 26.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，请用无刻度的直尺和圆规作图，并回答下列问题： （1）在图1的线段BC上作出点M，使得S△ABM＝S△ACM（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，已知AB的中点D，在AC作出点E，使得△ADE∽△ACB，并求出此时AE的长（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）； （3）在第（2）问的基础上，在图2线段DE上作出点P，使得∠PAE＝∠ABP（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）． 27.（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动． 【尝试与感悟】 （1）△ABC是边长为8的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝2，小明以BE为边作等边△BEF，如图1．求CF的长； （2）△ABC是边长为8的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边△BEF，如图2．在点E从点A到点C的运动过程中，求点F所经过的路径长； 【拓展与延伸】 （3）如图3，四边形ABCD是菱形，AD＝8，∠A＝60°，点E是边AB上一点，且AE＝2，点F是边AD上一个动点，小明以EF为边作等边△EFG，连接DG．则DG的取值范围 是　 ▲ 　 ． （4） 如图4,△ABC是边长为8的等边三角形，E是边AC上的一个动点,小明以BE为边作 等边△BEF，EF交边BC于点D，则的最大值为 ▲ . 图3 图4 28.（本题满分12分）在数学的世界里，几何图形是重要的研究对象．图形的形状、大小和位置是平面几何的三大研究要素，平移、翻折、旋转更是我们研究图形性质的常用工具．某学校数学兴趣小组的同学们在掌握了二次函数y＝x2﹣2x﹣3的相关知识后，对该函数图象的平移、旋转、翻折问题展开了深入探究，过程如下： （1）如图1所示，抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数表达式 为　 ▲ 　 ． （2）如图2所示，抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝x+1交于A、D两点．将位于直线AD下方的抛物线沿着直线AD翻折，点P是直线AD下方抛物线上的一动点，点P的对应点为点Q，连接PQ交直线AD于点G． ①请判断点（﹣1，4） ▲ 翻折后的图象上（填“在”或“不在”）； ②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值． （3）如图3所示，将抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3绕点D（1，0）逆时针旋转90°得到新的抛物线C′．直线l：与抛物线C′交于点E、F，点F在点E的下方，请直接写出点F的坐标. 图1 图2 图3 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题答案 2026.6 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B D A C D A 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12.1 13.0.05 14. 110° 15.2 16.-8 17. 18. 三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）3 （2） 20. （本题满分8分） 0和1 21. （本题满分8分） （1）200；30 （2）72 （3）540 22. （本题满分8分） （1） 随机 （2） 23. （本题满分10分） 8天 24.（本题满分10分） （1）略 （2）1.5 25.（本题满分10分） （1） 证明略 （2）5 26.（本题满分10分） （1） 作图略 （2） （3）作图略 27.（本题满分12分） （1） 2 （2）8 （3） （4） 28.（本题满分12分） （1） （2）①在 ② （3） 学科网（北京）股份有限公司 $