7.3.2平行线的性质-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，通过问题导入回顾判定方法引出性质，结合图片导入建立与“由角定线”的逆向逻辑，形成“由线定角”的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以反证法严谨证明定理培养推理意识，融入中考真题、跨学科情境题发展应用意识，通过易错点总结规范推理表达。学生能提升逻辑思维与解决问题能力，教师可高效开展教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 7.3.2平行线的性质 第七章 命题与证明 北师大版八年级上册7.3.2 平行线的性质 练习题 本节核心考点：熟练掌握平行线的三大性质定理，明确平行线性质与判定的逆向逻辑，掌握“由线定角”的推理思维，能利用平行线性质求角度、完成几何证明，是几何计算题、推理题的核心高频考点。 核心知识点（必背） 1. 性质定理1：两直线平行，同位角相等。 2. 性质定理2：两直线平行，内错角相等。 3. 性质定理3：两直线平行，同旁内角互补。 4. 核心逻辑（重中之重） ① 平行线性质：已知两直线平行 → 推出角相等/互补（由线定角）； ② 平行线判定：已知角相等/互补 → 推出两直线平行（由角定线）。 5. 推理规范：必须先写明“两直线平行”的条件，再推导角的数量关系，依据对应性质定理。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 两直线平行，同位角________；两直线平行，内错角________。 2. 两直线平行，同旁内角________。 3. 平行线性质的核心是已知直线平行，推导________的数量关系。 4. 由线定角是平行线________，由角定线是平行线________。 5. 两直线平行，可直接得出同位角、内错角相等，________互补。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知两直线平行，下列结论正确的是（） A. 同位角互补 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角互补 2. 若a∥b，被第三条直线所截，则同旁内角的关系是（） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 无法确定 3. 下列属于平行线性质的是（） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 已知AB∥CD，可推出角关系，该推理依据是（） A. 平行线判定 B. 平行线性质 C. 对顶角性质 D. 垂直定义 5. 若两直线不平行，则下列说法正确的是（） A. 同位角一定不相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上都不对 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知：直线AB∥CD，截线EF截得一组同位角∠1、∠2，∠1=65°，求∠2的度数，并写出推理依据。 2.（20分）已知：AB∥CD，∠BAC=50°，∠BAC与∠ACD为内错角，求∠ACD的度数。 3.（20分）已知：AB∥CD，∠B=110°，∠B与∠BCD为同旁内角，求∠BCD的度数。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 相等、相等 2. 互补 3. 角 4. 性质、判定 5. 同旁内角 选择题答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 解答题详细解析 1. 解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠2=∠1=65°（两直线平行，同位角相等） 答：∠2的度数为65°。 2. 解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠ACD=∠BAC=50°（两直线平行，内错角相等） 答：∠ACD的度数为50°。 3. 解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠BCD=180°−110°=70° 答：∠BCD的度数为70°。 五、易错点总结 1. 性质、判定混淆（最大易错点）：做题必须看清已知平行用性质，证明平行用判定，极易写反依据； 2. 结论记忆错误：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角是互补不是相等； 3. 无前提乱套用：只有两直线平行，才有对应的角关系，不平行时，同位角、内错角不一定相等； 4. 推理逻辑颠倒：性质题不能写成“角相等→两直线平行”，逻辑完全相反； 5. 计算疏漏：同旁内角题型常忘记用180°减法，直接照搬已知角度导致错误。 图片导入 一级标题：黑体， 2 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 知识点1 平行线的性质定理 新课导入 问题：平行线的判定方法有哪些？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 1.同位角？ 2.内错角？ 3.同旁内角？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 知识点一 平行线的性质定理1 问题1：你能作出相关的图形吗？ 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. A C E 2 1 B F D M N 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ A C E 2 1 B F D M N 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 问题3：你能说说证明的思路吗？ A C E 2 1 B F D M N 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示. G H 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 问题3：你能说说证明的思路吗？ A C E 2 1 B F D M N G H 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 反证法 提出与结论相反的假设 将假设作为条件，通过推论导出矛盾 假设不成立，从而肯定原命题成立 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. ①文字简述：两直线平行，同位角相等. ②符号语言： 如图，AB∥CD（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. A C E 2 1 B F D M N 知识点二 平行线的性质定理2 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. l1 l2 l 1 2 3 证明：∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. ①文字简述：两直线平行，内错角相等. ②符号语言： 如图，l1∥l2（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. l1 l2 l 1 2 （第1题） 1. ［2024重庆］如图， ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. （第2题） 2. ［2024泸州］把一块含 角的直角三 角尺按如图方式放置于两条平行线间，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 知识点三 平行线的性质定理3 l1 l2 l 1 2 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. ①文字简述：两直线平行，同旁内角互补. ②符号语言： 如图，l1∥l2（已知）， ∴∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 请同学们课后自行证明 知识点四 平行线的性质定理4 例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. a c d 1 2 b 3 证明：∵b∥a（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知）， ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. a c b 符号语言： 如图，b∥a，c∥a（已知）， ∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）. 证明命题的一般步骤： ①弄清题设和结论； ②根据题意画出相应的图形； ③根据题设和结论写出已知、求证； ④分析证明思路，写出证明过程. 平行线的判定和性质的联系和区别 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 平行线的判定定理与性质定理互为逆命题 （第3题） 3. ［2025西安陕师大附中期末］如图，直 角三角板的直角顶点在直线 上，直线 ，若 ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 （第3题） 【点拨】如图， ， ， . ， . ， . 返回 中考考法 19 （第4题） 4. ［2024德阳］如图是某机械加工厂加工 的一种零件的示意图，其中 ， ， ，则 等于 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 5. 如图，已知直线，则 ， ， 之间的关系是 ( ) D （第5题） A. B. C. D. 返回 中考考法 21 6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分 别为，.若， ，则 的度数是____. （第6题） 中考考法 22 （第6题） 【点拨】如图，延长 ，由折叠的 性质得 . ， . ，， ， . ， ， . 返回 中考考法 23 7. 已知：如图，点 ，，， 在同一条直线上， ， . 若__________________，则 . 请从；； 这3个选项中选择 一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由. （答案不唯一）① 中考考法 24 【解】理由：， ， , . ， ， ，，即 . 返回 中考考法 25 （第8题） 8. 一只杯子静止在斜面 上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖 直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩 擦力 的方向与斜面平行.若斜面的坡角 ，则摩擦力与重力 方向的夹角 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 26 （第9题） 9. ［2025金华月考］如图，与交于点 ， 点在直线上， ， , .下列四个结论： ； ； ； . 其中正确的结论是( ) C A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 中考考法 27 【点拨】，， 正 确；如图①，过点作， ， ，， ， ，即 , , ，即 ， 正确. 中考考法 28 设，，则， ，由 ②知.如图②，作 ， 中考考法 ,， ， ，无法判断是否为 . 中考考法 ， 错误，④正确.综上所述，正确的结论为①②④，故选C. 返回 中考考法 10. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行 车的示意图如图，其中,. 若 ， 则 的度数是____. 中考考法 32 11. 在中， ， ， 点是边上一点，点是边上一点，将沿 翻折， 使点落在点处，当时， ___________. 或 中考考法 33 课堂小结 平行线的性质 性质定理 命题证明步骤 两直线平行，同位角相等 根据题意画出图形 根据题意写出已知及求证 写出证明过程 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线平行 $