第7章 命题与证明【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了“命题与证明”的核心知识，通过知识构架图清晰呈现命题的分类、结构及证明的公理、定理体系，重点串联平行线的判定与性质的逻辑关系，帮助学生构建完整的几何推理知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础夯实到综合应用逐步提升，结合易错总结强化推理依据规范书写，如通过“过点作辅助线证明角关系”等变式训练培养几何直观和推理意识。这种设计既帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 章末复习 第7章 命题与证明 北师大版八年级上册7.3.2平行线的性质练习题 一、核心知识点回顾 本节重点掌握平行线的三大性质定理，与上一节平行线判定互为逆定理，是几何计算与证明的核心考点。前提条件：两直线平行。1. 两直线平行，同位角相等；2. 两直线平行，内错角相等；3. 两直线平行，同旁内角互补。核心区别：判定：由角的关系推线平行；性质：由线平行推角的关系。解题关键：先看已知条件是线平行还是角相等，精准区分判定与性质，避免定理混用，规范书写推理依据。 二、基础夯实题 1. 填空：（1）两直线平行，内错角______；（2）两直线平行，同旁内角______。 2. 判断正误：（1）两直线平行，同位角互补；（2）内错角相等，两直线平行，属于平行线的性质。 3. 已知直线a∥b，被第三条直线所截，一组同位角其中一个为45°，求另一个同位角度数。 三、能力提升题 1. 已知a∥b，一条截线截得一组同旁内角，其中一个角为70°，求另一个同旁内角的度数。 2. 如图，已知AB∥CD，∠1=58°，求内错角∠2的度数，并写出推理依据。 四、综合应用题 已知：如图，直线AB∥CD，EF为截线，∠AEF=65°。求∠EFC、∠EFD的度数，写出完整推理过程并标注依据。 五、参考答案与解析 一、基础夯实 1. （1）相等；（2）互补。 2. （1）错误，两直线平行，同位角相等；（2）错误，该定理是平行线的判定，不是性质。 3. ∵a∥b（已知），两直线平行同位角相等，∴另一同位角为45°。 二、能力提升 1. ∵a∥b（已知），两直线平行同旁内角互补，∴另一角度数=180°−70°=110°。 2. ∵AB∥CD（已知），两直线平行内错角相等，∴∠2=∠1=58°。 三、综合应用 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠AEF=65°，∴∠EFC=180°−65°=115°。又∵∠AEF与∠EFD是内错角，∴∠EFD=∠AEF=65°（两直线平行，内错角相等）。综上：∠EFC=115°，∠EFD=65°。 六、本节易错总结 1. 最易出错：混淆判定和性质，线平行推角用性质，角关系推线用判定；2. 记错结论：两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补，无“互补、相等”混用情况；3. 忽略“两直线平行”前提，直接套用性质；4. 几何推理不写依据、步骤跳步，书写不规范。 知识构架 证明 命题 分类 结构 条件 结论 真命题 假命题 定理 推论 公理 反例 证明 应用 平行线 判定 性质 考点一 定义与命题 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定 命题 定义：_____一件事情的句子 组成：由_____和_____两部分组成 形式：“如果……那么……”的形式 分类 ______ ______ 判断 条件 结论 真命题 假命题 定理与证明 公理：公认的_______称为公理 定理：经过_____的真命题称为定理 证明 概念：________的过程称为证明 真命题的证明 形式：因为……所以…… 依据：定义、基本事实、定理、推论等 假命题的证明：______ 真命题 证明 演绎推理 举反例 符合命题条件，但不符合命题结论的例子 1. 下列语句是命题的有_________. （1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）三个角分别相等的两个三角形是全等三角形. (1) (3) (4) 【变式训练】 考点一 定义与命题 随堂练习 2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例. (1) 同角的补角相等； (2) 同位角相等，两直线平行； (3) 若 |a| = |b|，则 a = b. （1）真命题，条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等. （2）真命题，条件：同位角相等，结论：两直线平行. （3）假命题，反例：取 a = -1，b = 1，则 |a| = |b|，但 a ≠ b. 考点一 定义与命题 随堂练习 3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b. 求证：∠1 +∠2 = 180°. 证明：∵ a∥b（已知）， ∴∠1 +∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3 =∠2 (对顶角相等)， ∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换). 【变式训练】 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°. 求证：∠3 =∠4. 证明：∵∠2 =∠5（对顶角相等）， ∠1 +∠2 = 180°（已知）， ∴∠1+∠5 = 180°（等量代换）. ∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）. ∴∠3 =∠4（两直线平行，同位角相等）. 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 5. 如图，直线 AB∥ED. 求证：∠ABC +∠CDE = ∠BCD. 证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB. A B C D E ∴∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等）. ∵ AB∥ED（已知）， ∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）. ∴∠EDC =∠FCD（两直线平行，内错角相等）. ∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC（等式的性质）， 即∠BCD =∠ABC +∠CDE. F 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G. A B C D E G ∵ AB∥DE（已知）， ∴∠ABC =∠CGD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠BCD 是△CDG 的一个外角（外角的定义）， ∴∠BCD =∠CGD +∠CDE（三角形外角的性质）. ∴∠BCD =∠ABC +∠CDE（等量代换）. 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 6. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由. 如图，过点 C 向左作 CF∥AB， A B C D E ∴∠ABC +∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵ AB∥ED（已知）， ∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）. 解：∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°，理由如下： F 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 ∴∠EDC +∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴∠ABC+∠CDE +∠BCD =∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF = 180° + 180° = 360° (等式的性质). 即∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°. A B C D E F 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 ∴∠ABC =∠CFE（两直线平行，同位角相等）. 7. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD 之间有什么数量关系？请说明理由. 解：∠ABC =∠CDE +∠BCD ，理由如下： ∵ AB∥DE（已知）， ∵∠CFE 是△CDF 的一个外角（外角的定义）， ∴∠CFE =∠CDE +∠BCD（三角形外角的性质）. ∴∠ABC =∠CDE +∠BCD（等量代换）. F A B C D E 考点二 平行线的判定与性质 随堂练习 知识技能 1. 已知：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，且OC⊥OE. 求证：∠DOE=∠BOE. 【选自教材P197 复习题 第1题】 证明：OC平分∠AOD， ∴∠AOC=∠COD. ∵OC⊥OE∴∠COE=90°. ∴ ∠COD+∠DOE=90°， ∠AOC+∠BOE=180°－∠COE=90°. ∴∠DOE=∠BOE. 考试考法 2.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法线段之和最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法线段之和最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）.已知图中∠DAE=∠ADE=30°，∠AEF=∠BFE=120°，请证明 AB∥EF. 【选自教材P197 复习题 第2题】 考试考法 证明：∵∠DAB=90°（正方形的定义），∠DAE=30°（已知）， ∴∠EAB=90°－30°=60°（等式的性质）.又∵∠AEF=120°（已知），∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）. ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）. 考试考法 3.已知：如图，AB//CD，PM和QN分别是∠BPE和∠DQE内的两条射线，且∠BPM=∠DON. 求证：PM//QN. 【选自教材P198 复习题 第3题】 考试考法 证明： ∵AB∥CD，∴∠BPE=∠DQE. ∵∠BPM=∠DQN， ∴∠BPE－∠BPM=∠DQE－∠DQN， 即∠MPE=∠NQE. ∴PM // QN. 考试考法 【选自教材P198 复习题 第4题】 4.小华将n=0，1，2分别代入代数式n4－6n3+11n2-6n，结果发现这个代数式的值都是0. 于是他猜想：对于所有的自然数，代数式n4－6n3+11n2-6n的值都是0. 你认为小华的猜想正确吗？为什么？ 数学理解 解：不正确. 理由：当 n=4 时， 44-6×43+11×42-6×4=24≠0， 所以小华的猜想不正确. 考试考法 5.小丽发现：+ 是无理数， + 是无理数，+ 是无理数. 于是她猜想：两个无理数的和一定还是无理数. 你认为她的猜想正确吗？为什么？ 【选自教材P198 复习题 第5题】 解：不正确. 理由：（－1）+（2－ ）=1是有理数， 所以小丽的猜想不正确。 考试考法 6.如图，直线a，b被直线c所截. （1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？ （2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）. 【选自教材P198 复习题 第6题】 解：（1）∠1= ∠5，∠4= ∠8，∠2= ∠6，∠3= ∠7，∠4= ∠6，∠3= ∠5，∠6= ∠8，∠5= ∠7，∠2= ∠4，∠1= ∠3，∠1=∠7，∠2=∠8. 考试考法 6.如图，直线a，b被直线c所截. （1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？ （2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）. 【选自教材P198 复习题 第6题】 解：（2）∠1= ∠5，∠4= ∠8， ∠3= ∠5，∠4= ∠6，∠2= ∠6， ∠3= ∠7，∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°，∠1= ∠7， ∠2=∠8，∠1+∠6=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠2+∠5=180°. 考试考法 7.如图，直线а，b被直线OA，OB所截. 已知∠1=120°，∠2=60°，∠3=70°，你还能求出哪些角的度数？ 【选自教材P198 复习题 第7题】 解：如图. ∠HDE=120°，∠EDQ=60°，∠ODH=60°，∠MHF=70°，∠FHD=110°，∠OHM=110°，∠FEB=120°，∠BEP=60°，∠DEP=120°，∠NFA=70°， ∠NFH =110°，∠AFE=110°，∠EFO=70°，∠O=50°. H M D Q F N E P 考试考法 $