7.3.1平行线的判定-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心知识点包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的三大判定定理及“由角定线”逻辑。课堂从回顾平行线定义切入，通过画平行线操作发现同位角相等，再推导内错角、同旁内角判定定理，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过画平行线实验、学具测量等培养观察能力，定理证明过程（内错角转化为同位角）发展推理思维，规范符号语言表达。含生活情境（书架）、跨学科（光线折射）题，易错点总结清晰，助力学生巩固知识，方便教师高效教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 7.3.1平行线的判定 第七章 命题与证明 北师大版八年级上册7.3.1 平行线的判定 练习题 本节核心考点：熟练掌握平行线的三大判定定理，能准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合几何推理格式完成平行线证明，掌握“由角定线”的核心思维，是几何证明入门必考、期末高频大题考点。 核心知识点（必背） 1. 判定公理（基本事实）：同位角相等，两直线平行。（无需证明，推理核心依据） 2. 判定定理1：内错角相等，两直线平行。 3. 判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。 4. 补充判定结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行（同一平面内）。 5. 核心逻辑：通过角的数量关系（相等/互补），判定直线的位置关系（平行），即由角推线。 6. 推理格式规范：先找角的关系、标注依据，再得出两直线平行结论，步步有据。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 同位角________，两直线平行；内错角________，两直线平行。 2. 同旁内角________，两直线平行。 3. 平行线判定的核心思维是由________的关系判定________的位置关系。 4. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相________。 5. 判定两直线平行的原始公理是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能判定两直线平行的是（） A. 同位角互补 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角互补 2. 若两条直线被第三条直线所截，同旁内角和为180°，则（） A. 两直线垂直 B. 两直线平行 C. 两直线相交 D. 无法判定 3. 下列说法正确的是（） A. 相等的角一定是同位角 B. 内错角一定相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 4. 同一平面内，a⊥c，b⊥c，则直线a、b的位置关系是（） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 5. 不能判定两直线平行的条件是（） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD。（用同位角相等证明，书写完整步骤） 2.（20分）已知：∠BAC=∠ACD，求证：AB∥CD。（用内错角相等证明） 3.（20分）已知：∠B+∠BCD=180°，求证：AB∥CD。（用同旁内角互补证明） 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 相等、相等 2. 互补 3. 角、直线 4. 平行 5. 同位角相等，两直线平行 选择题答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 证明： ∵ ∠1=∠2（已知） 又∵ ∠1与∠2是同位角 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 结论得证。 2. 证明： ∵ ∠BAC=∠ACD（已知） 又∵ ∠BAC与∠ACD是内错角 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 结论得证。 3. 证明： ∵ ∠B+∠BCD=180°（已知） 又∵ ∠B与∠BCD是同旁内角 ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 结论得证。 五、易错点总结 1. 定理记混：同位角、内错角是相等推平行，同旁内角是互补推平行，最容易记反； 2. 角型识别错误：找不到对应的同位角、内错角、同旁内角，看错截线与被截直线； 3. 逻辑颠倒：混淆判定与性质，判定是由角定线，性质是由线定角； 4. 书写不规范：证明不写已知、不标注定理依据，只写结论，步骤缺失扣分； 5. 忽略前提：垂直证平行必须强调同一平面内，否则结论不成立。 旧识回顾 什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探究新知 知识点 1 同位角相等两直线平行 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究新知 新课导入 知识点一 利用基本事实判定两直线平行 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：同位角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 2 1 知识点二 平行线的判定定理 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. a b c 1 2 3 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 证明的基本过程： 条件 基本事实 定义 已证明的定理 结论 依据 推理 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：内错角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴∠1+∠2=180°（互补的定义）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）. ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）. ∴∠1=∠3（等量代换）. 还有其他证法吗？ 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（补角的定义）， ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ①文字简述：同旁内角互补，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. a b c 1 2 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. （1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等 两直线平行 思考·交流 （第1题） 1. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的 学具，木条，， 在同一平面内，经测量 ，要使木条与平行，则 的度 数应为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 （第2题） 2. ［2025太原小店区期末］将文具套尺中 的量角器和三角板按照如图方式摆放，其 中 ，三角板的直角顶点 与量角 器的中心重合， 为量角器的直径.下列条 件中，不能判定 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 3. 数学活动中老师要求同学们利用三角板 作已知直线的平行线 ，如图是甲同学和乙同学作图的过程， 下列判断正确的是( ) A A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 返回 中考考法 18 4. 如图，直线 分别与直线 ，相交于点， . 若要使 ，则可添加的条件是_____________________ ________.（写出一个即可） （答案不唯一） 5. 如图是一个落地书架的部分示 意图.已知， ，则 与 ，与 的位置关系为__________________. ， 返回 中考考法 19 6.［2025南阳期末］如图， ， ， . （1）与 有怎样的位置关系？为什么？ 中考考法 20 【解】与 的位置关系是 .理由如下： ， . 又 ， ， . ， . 中考考法 21 （2）与 平行吗？若平行，请说明 理由；若不平行，那么再加上什么条件 就平行了呢？ 中考考法 22 与 不平行，添加条件 或 或 时， .理由如下： ①当 时， ， ， . ②当时， . ， ， . 中考考法 23 ③当 时， ， . ，， . 返回 中考考法 24 7. 以下四种沿 折 叠的方法中，不一定能判定纸带两条 边线， 互相平行的是( ) C A. 如图①，展开后测得 B. 如图②，展开后测得且 C. 如图③，测得 D. 如图④，测得 返回 中考考法 25 （第8题） 8. 如图，在三角形中，点, , 分别在,,上，连接, , ,则下列条件： ; ; ; ; .不能判定 的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 26 （第8题） 【点拨】①若,则 ; ②若,则 ;③若 ,则 ;④若 ,则 ;⑤若 ,则 . 故②④⑤不能判定 . 返回 中考考法 27 （第9题） 9. 随着我国科学技术的不断 发展，科学幻想变为现实.图①是我国自主研 发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾 是这款战斗机的亮点之一.图②是垂尾模型的 ③⑤ 示意图，现测量垂尾模型的外围得到如下数据： ， ， ， ， ， 垂尾模型要求的位置标准之一是 ，则选择数据_____ （填序号）可判断模型位置是否达标. 返回 中考考法 28 10.如图，已知于点， 于点，, . （1）求证： ； 【证明】, ， ， . ， ， ， . ，，. 中考考法 29 （2）若 ， ， 求 的度数. 【解】 ， . ， . ， . 返回 中考考法 30 11. “光线”，即光，光直 行，就一点视之，则放射如线，故云. （1）光线从空气射入水中会产生折射现 象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图①， 光线 从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 ，根据光学知识有，，请判断直线 与 直线 是否平行，并说明理由. 中考考法 31 【解】 .理由如下： 如图①， ， ， ， . ， ， 即， . 中考考法 32 （2）结合光线、舞美等效果可以打造不一 样的视觉体验.如图②，，为直线 上的灯， 照出的光线， ， ，光线，分别绕点 ，点 以和的速度同时顺时针转动.设时间为，在光线 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与 平行？若 存在，求出所有满足条件的时间，若不存在，请说明理由. 中考考法 33 存在. ①如图②，当，在 的两侧时， ， ， 转动后， ， . 中考考法 34 要使，则需满足 ， ，解得 . ， ， 故 符合题意. 中考考法 35 ②如图③，当，都在 的右侧时， ， ， 转动后， ， . 要使，则需满足 ， ，解得 . ， ， 故 符合题意. 中考考法 36 ③如图④，当，都在 的左侧时， ， ， 转动后， ， . 要使，则需满足 ， ，解得 ， 而此时 ，故此情况不存在. 综上，当时间为或时，与 平行. 返回 中考考法 37 课堂小结 平行线的判定方法 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° $