期末押题卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2026年五年级下册人教版数学期末押题卷，以传统文化（如时间词语时长比较）与生活实践（如礼品盒捆扎、阳光房造价）为情境，通过基础巩固（如分数意义）、能力提升（如立体图形小正方体计数）、创新应用（如购物找零推理）的梯度设计，覆盖因数倍数、分数运算、立体几何等核心知识，凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|找次品、分数意义、质数分解、体积计算|结合传统文化（时间词语时长比较）和生活情境（绳舞对折、铝丝截断）| |解答题|13题/45分|最大公因数、公倍数、排水法求体积、表面积计算|综合应用（如铁块体积计算、购物找零5的倍数推理），体现空间观念与推理意识|

2026年五年级下册人教版数学期末押题卷 一、填空题（25分） 1．有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，另有1瓶被丽丽吃了一些，用一架天平至少称_________次才能保证找出这瓶口香糖。 2．绳舞表演，一根2米长的绳子被运动员对折了两次，折后的长度是原来长度的，折后长（    ）米。 3．春节前夕，乐乐的爷爷准备手工制作灯笼，他把米长的一根铝丝，分5次截成一样长的小段，每段是全长的( )，每段长( )米。 4．在括号里填上合适的质数。 20＝( )＋( )＝( )＋( ) 39＝( )×( )  42＝( )×( )×( ) 5．把1.8L果汁全倒入容积为250mL的纸杯中，至少需要( )个纸杯。 6．a、b均为非零自然数，若a是b的7倍，则a和b的最小公倍数是_________。 7．李老师制作长方体无盖盒子，现在有下面几块纸板，可以选用( )纸板（填序号）。 8．、是两个非0自然数，若，则和的最大公因数是( )。 9．从2、5、7中任选2个不同的数字组成的两位数中，既有因数3又有因数5的数是( )。组成的三位数中，是2的倍数的数有( )和( )。 10．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的一个立体图形需要( )个小正方体。 11．一款汽车，它的使用说明书上标明油箱尺寸“400×250×500”（单位：毫米）这个油箱的容积是( )升。 12．有18枚金币，其中有一枚是假的（稍重一些）。如果想借助没有砝码的天平称，至少称( )次能保证将假币找出来。 13．明明喝一杯纯果汁，喝了一半后就出去玩了，回来后又喝了剩下的一半，然后加满水，全部喝完，此时明明喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 14．一根绳子长m，剪去它的，还剩这根绳子的( )，如果剪去m，这根绳子还剩( )m。 15．我国传统文化中，有很多形容时间极短的词语，下表是它们对应的时长近似值： 词语 一眨眼 一刹那 一弹指 一瞬间 时长 秒 0.018秒 分 秒 比较上面的时长数据，表示时间最短的词语是( )，表示时间最长的词语是( )。 二、判断题（5分） 16．3克的和1克的一样重。( ) 17．大于而小于的分数只有一个。( ) 18．在100g水中加入20g糖，这时糖占糖水的。( ) 19．如果是真分数（m和n是大于0的自然数），那么n＞m。( ) 20．如果x是任意自然数，那么2x＋4的值一定是偶数。( ) 三、选择题（10分） 21．有一种礼品盒（如图），要捆扎1个这样的礼品盒，接头处长25cm，需准备（    ）丝带比较合理。 A．100cm B．220cm C．225cm D．300cm 22．小明为妈妈准备母亲节礼物，用一根彩带包装礼盒用去米后，还剩下这根彩带的，用去的和剩下的相比，（    ）长。 A．用去的 B．剩下的 C．两段一样 D．无法确定 23．一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，则每份的面积是长方形纸片的（    ）。 A． B． C． D.不确定 24．一个物体的形状是长方体，长45厘米、宽33厘米、高26厘米，这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．文具盒 D．数学书 25．要使三位数56□，能被3整除，□里有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 26．把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体，沿某一平面切一刀，将其平均分成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．48 D．80 27．在，，，中，不能化成有限小数的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．一台电脑的锁屏密码是一个四位数“5□7□”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（    ）。 A．4次 B．5次 C．6次 D.不确定 29．明明在一件商品的外包装上看到“596×581×845mm”，这可能是（    ）的外包装。 A．一桶500克的茶叶 B．一台容积是4升的烤箱 C．一台全自动滚筒洗衣机 D．一块大橡皮 30．下面各图中的涂色部分面积能用表示的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 四、计算题（10分） 31．直接写出答案。 3÷17＝          2.5×0.8＝        27÷2.7＝        a×a×a＝          3.6÷0.06＝                          2－1÷5＝ 32．脱式计算。（能简算的要简算）                  33．求未知数。 ①                                ② 34．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：dm） 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．画出平移或旋转后的图形。 (1)将平行四边形向下平移3格。 (2)将三角形绕点O沿逆时针方向旋转90°。 六、解答题（45分） 37．把一块石头完全浸没在一个长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米的长方体水槽中，原长方体水槽中的水深4分米，放入后，水面上升了2厘米，该石块的体积为多少？ 38．田里的棉花又到了采摘的季节。小明的妈妈3天去摘一次，小亮的妈妈5天去摘一次。9月10日两人同时去田里摘棉花，下一次两人同时去是几月几日？ 39．学校要打造一个“绿色生态劳动基地”，在一块长8米，宽6米的长方形土地上造一间高3米的阳光房，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，每平方米的造价是1980元。这个阳光房的造价至少需要多少元？ 40．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了42人，五（2）班来了48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 41．一个农产品礼盒是长为30厘米，宽和高都为15厘米的长方体。 (1)这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米？ (2)小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒，每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来，这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒？ 42．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 43．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 44．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 45．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 46．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 47．一个长方体水箱，里面长14厘米、宽10厘米、深16厘米，给里面加入10厘米深的水（如下图 a），贝贝将一块石头放入水中后，水面比原来上升2.5厘米（如下图 b）。求石头的体积是多少？ 48．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？ 49．有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如左下图所示，一个水龙头向玻璃缸内注水，水的流量是9000立方厘米/分，注水3分钟关闭水龙头。然后在缸内放入一个高为18厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如右下图所示。 (1)图中点__________的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） (2)求出关闭水龙头时玻璃缸水面高度。 (3)求出长方体铁块的底面积。 参考答案与试题解析 1．2 【分析】此题符合找次品的方法。找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【解析】有8瓶口香糖，有一瓶吃了一些。 第一次称重：把8瓶分成（3，3，2），天平两边各放3瓶，若天平平衡，则吃掉一些的那一瓶就在剩下的2瓶中；若天平不平衡，吃掉一些的那一瓶，就在较轻的那一边。 第二次称重：把3瓶分成（1，1，1），天平两边各放1瓶，若天平平衡，则吃掉一些的那一瓶就是剩下的。若天平不平衡，吃掉一些的那一瓶，就在较轻的那一边。 或者把2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，吃掉一些的那一瓶，就在较轻的那一边。 所以，有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，另有1瓶被丽丽吃了一些，用一架天平至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。 2．；0.5 【分析】对折两次平均分成（2×2）段，将原来长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝折后的长度是原来长度的几分之几；绳子长度÷平均分成的段数＝折后长度。 【解析】1÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 2÷（2×2） ＝2÷4 ＝0.5（米） 3． 【分析】求每段长是这根铝丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量，用除法计算。 【解析】5＋1＝6（段） 1÷6＝ ÷6＝（米） 每段是全长的，每段长米。 4．3 17 7 13 3 13 2 3 7 【分析】质数指大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数。据此通过列举或分解质因数找到符合条件的数。 【解析】（1）列举小于20的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 20＝3＋17（3和17均为质数） 20＝7＋13（7和13均为质数） （2）39分解为两质数之积：39÷3＝13，3和13均为质数，因此39＝3×13。 （3）42分解为三质数之积：42÷2＝21，21÷3＝7，2、3和7均为质数，故42＝2×3×7。 5．8 【分析】先根据1L＝1000mL，统一单位，再用果汁总量除以一个纸杯的容量即可求出需要的纸杯个数，根据实际情况，商的近似数要采用“进一法”。 【解析】1.8L＝1800mL 1800÷250＝7.2（个） 7＋1＝8（个） 6. 【分析】根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【解析】a是b的7倍，a与b是倍数关系，则a和b的最小公倍数是a。 7．①②③④⑥ 【分析】长方体的特征是：有4条长、4条宽、4条高。长方体无盖盒子有5个面，且相对的面完全相同。 【解析】先看各纸板尺寸： ①：30×40 ②：40×20 ③：20×30 ④：40×20 ⑤：50×30 ⑥：20×30 ⑦：50×20 选①作为底面（30×40），那么需要：2块40×20的侧面（②和④），2块20×30的侧面（③和⑥）刚好组成无盖长方体，尺寸为40×30×20。 如果选含⑤或⑦的组合（有长度为50的边），无法凑出符合相对面相同的面，所以不选。 可以选用①②③④⑥纸板。 8．1 【分析】若，说明a和b是相邻的两个非0自然数，相邻的非0自然数只有公因数1，因此a和b的最大公因数是1。 【解析】a和b是相邻的两个非0自然数，a和b的最大公因数是1。 9．75 572 752 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数是0或5。 2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8，据此分析。 【解析】从2、5、7中任选2个不同的数字组成的两位数中 因为2＋7＝9，5＋7＝12，9和12是3的倍数，同时又是5的倍数，则5需要在个位，所以既有因数3又有因数5的数是75。 组成的三位数中，是2的倍数的数则说明个位上是2，是572和752。 10．5 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有两排共4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居左；根据从正面、左面看到的形状可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二排居左，据此得出这个立体图形一共需要（4＋1）个小正方体。 【解析】结合从正面、左面、上面看到的形状，可得出以下立体图形： 4＋1＝5（个） 搭这样的一个立体图形需要5个小正方体。 11．50 【分析】先根据1分米＝100毫米，将长度单位换算成分米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积后再根据1升＝1立方分米转化为升。 【解析】400毫米＝4分米 250毫米＝2.5分米 500毫米＝5分米 4×2.5×5 ＝10×5 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 12．3 【分析】要保证找到假币且称量次数最少，每次称量时需将金币尽可能平均分成3份，根据天平平衡与否逐步缩小假币范围，直至确定出假币。 【解析】第一次称：把18枚金币分成3组（6，6，6），取两组放在天平两端，可确定假币在哪一组6枚中； 第二次称：把6枚再分成3组（2，2，2），取两组称量，确定假币在哪一组2枚中； 第三次称：把2枚分成（1，1）称量，较重的就是假币。 所以，至少称3次就能保证找到假币。 13．1 【分析】明明最终喝掉的纯果汁总量为1杯；第一次明明喝了果汁的一半后出去玩，喝了杯果汁，回来后又喝了剩下的一半，也就是把剩下的一半再平均分成2份，取一份，那么相当于整杯的 ，一共加了（＋）杯水，全部喝完，则水有（＋）杯，据此解答。 【解析】明明喝了1杯纯果汁。 的一半是 水：＋ ＝＋ ＝（杯） 14． 【分析】将这根绳子看成单位“1”，剪去它的，还剩这根绳子的1－；如果剪去米，用具体的总长度减剪去的米数即可求出剩下的米数。 【解析】 （m） 15．一刹那 一弹指 【分析】先把所有时长统一换算成以秒为单位，将分数转化为小数后比较大小，数值越小对应的时间越短，数值越大对应的时间越长。 【解析】一眨眼：秒＝0.2秒 一刹那：0.018秒 一弹指：分＝0.12×60＝7.2秒 一瞬间：秒＝0.36秒 大小排序：0.018＜0.2＜0.36＜7.2 所以时间最短的是一刹那，最长的是一弹指。 16．√ 【分析】根据分数的意义分别解释“3克的”和“1克的”所表示的具体重量，进行对比再判断。 【解析】3克的表示把3克平均分成8份，取其中的1份，为：克 1克的表示把1克平均分成8份，取其中的3份，为：克 因为，所以3克的和1克的一样重。 故答案为：√ 17．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【解析】大于而小于且分母是12的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，大于而小于且分母是24的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于而小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。据此先求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量，结果根据分数与除法的关系写成分数形式，并化简成最简分数。 【解析】20＋100＝120（g） 20÷120＝＝ 这时糖占糖水的，并非，因此原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。据此判断。 【解析】如果是真分数（m和n是大于0的自然数），根据真分数的定义可知，n＞m。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数。 表示2与的积，一定是2的倍数；4 也是2的倍数。再根据偶数加偶数的和是偶数这一性质进行判断。 【解析】由分析可知：因为是自然数，表示2的倍数，所以是偶数。因为4是2的倍数，所以4是偶数。根据偶数＋偶数＝偶数，所以一定是偶数。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 21．C 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【解析】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（cm） 需准备225cm丝带比较合适。 22．B 【分析】把彩带的全长看作单位“1”，平均分成5份，还剩下这根彩带的，那么用去的占（1），比较两个分率大小判断。 【解析】1； 因此剩下的长。 23．C 【分析】把长方形的纸片看作单位“1”，上下对折两次，相当于把长方形纸片平均分成了2×2＝4份，再左右对折一次，相当于把这4份又平均分成了2份，总共分成了4×2＝8份， 求每份的面积是这张纸片面积的几分之几，用1÷8解答。 【解析】2×2×2＝8（份） 1÷8＝ 每份的面积是长方形纸片的。 24．B 【分析】1个手指的宽大约是1厘米，粉笔盒一条棱的长度大约是10厘米，结合生活实际逐项判断。 【解析】A．电冰箱一般高度超过100厘米，与给出数据相差太大，此选项错误； B．微波炉是放置在桌面的家用电器，长在40－50厘米左右，宽高一般都不超过40厘米，与题目数据相符，此选项正确； C．文具盒一般长20厘米左右（能放入15－20厘米左右的直尺），宽和高也都远小于33厘米和厘米，此选项错误； D．数学书的长、宽、高都远小于给定数据，选项错误。 25．C 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位上的数字之和，再根据3的倍数规律确定□内可以填哪些数字，最后统计填法的种数。 【解析】5＋6＝11 要使56□能被3整除，则11＋□的和必须是3的倍数。 □里可以填0至9的自然数。 当和为12时，□＝12－11＝1 当和为15时，□＝15－11＝4 当和为18时，□＝18－11＝7 当和为21时，□＝21－11＝10，10不是一位数，不符合题意。 所以，□里可以填1、4、7，共有3种填法。 26．D 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体平均分成两个小长方体，要使表面积增加的最多也就是将原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解析】8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 表面积最多增加80平方厘米。 27．A 【分析】一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解析】是分母10＝2×5，能化成有限小数； ＝＝，的分母5＝5×1，能化成有限小数； 的分母12＝2×2×3，不能化成有限小数； 的分母5＝5×1，能化成有限小数。 不能化成有限小数的分数有1个。 28．A 【分析】个位数字决定是否是2和5的倍数，各位数字之和决定是否是3的倍数。先确定个位数字，再根据3的倍数特征找出百位上可能的数字，统计共有几种情况，即为最多需要输入的次数。 【解析】由题意可知这个四位数同时是2和5的倍数，所以个位数字必须是0。此时这个四位数为5□70。 这个四位数是3的倍数，所以各位数字之和必须是3的倍数。各位数字之和为5＋□＋7＋0＝12＋□。因为12是3的倍数，要使12＋□是3的倍数，□里的数字必须是3的倍数。□表示一位数，可以是0、3、6、9。 符合条件的四位数有：、、、，共4个。 因此要找到正确密码，最多需要输入4次。 29．C 【分析】包装箱的标准“596×581×845mm”，表示这个包装箱的长、宽、高分别是596毫米、581毫米、845毫米，即59.6厘米、58.1厘米、84.5厘米。 【解析】A．茶叶桶长宽高仅十几厘米，尺寸差距极大，排除； B．小型烤箱长宽高一般不超过40cm，比外包装小很多，排除； C．家用滚筒洗衣机长宽高基本吻合，符合； D．橡皮仅几厘米，差距极大，排除。 30．A 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的1份，分数表示为。 【解析】A．把三角形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的1份，涂色部分的面积能用表示。         B．把圆的面积看作单位“1”，分成4份，涂色部分占其中的1份，不是平均分，涂色部分的面积不能用表示。         C．把正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的3份，涂色部分的面积能用表示，但不能用表示。 31．；2；10；；； 60；；；0；1.8 【解析】略 32．；2；0 【分析】第一个算式：先通分，再按顺序计算。第二个算式：利用加法交换律、加法结合律分组计算。第三个算式：先去括号，然后优先计算同分母分数的减法，最后计算即可。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝0 33．①；② 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 ②根据等式的性质1，方程两边先同时加上y，再同时减去求解。 【解析】① 解： ② 解： 34．表面积：248dm；体积：240dm 表面积：424dm；体积：420dm 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。第一个几何体是长方体，代入长方体表面积和体积公式直接求。第二个几何体是两个长方体组合，两个长方体表面积相加减去接触面被挡住的面积，就是表面积；体积是两个长方体体积之和。 【解析】表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm） 体积： 10×4×6＝240（dm） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2＋（10×6＋10×2＋6×2）×2－（10×2）×2 ＝（60＋50＋30）×2＋（60＋20＋12）×2－20×2 ＝140×2＋92×2－40 ＝280＋184－40 ＝424（dm） 体积： 10×6×5＋10×6×2 ＝300＋120 ＝420（dm） 35．48cm 【分析】把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成5段，据此求出1段的长度，进而求出3段的长度。 【解析】80÷5×3 ＝16×3 ＝48（cm） 36．(1) (2) 【分析】（1）将平行四边形的每个顶点都向下平移3格，依次连接各顶点，就能得到平移后的图形。 （2）将三角形中与点O相连的两条边分别绕点O逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 【解析】（1）图略 （2）图略 37．16立方分米 【分析】本题考查利用排水法求不规则物体的体积。根据题意，石块完全浸没在水中，石块的体积等于容器内水面上升部分水的体积。解题关键在于统一长度单位，将水面上升的高度换算成分米，再根据长方体体积公式计算。同时需验证水面上升后是否溢出，原水深分米，上升分米，总水深分米小于水槽高度分米，水未溢出，计算有效。 【解析】厘米分米 （立方分米） 答：该石块的体积为立方分米。 38．9月25日 【分析】小明的妈妈每3天去一次，小亮的妈妈每5天去一次，两人再次同时去摘棉花经过的天数应是3和5的公倍数。求出最小公倍数后，从9月10日往后推算相应的天数，9月是小月，共有30天，判断日期是否跨月。 【解析】因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 10＋15＝25（日） 因为9月有30天，25＜30，所以日期在9月内，即9月25日。 答：下一次两人同时去是9月25日。 39．261360元 【分析】题中阳光房是一个长方体，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，只需要计算这个长方体侧面和上底面这个面的面积和。据此用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，先求出需要材料的总面积，再根据“总价＝单价×数量”求出总造价。 【解析】（8×3＋6×3）×2＋8×6 ＝（24＋18）×2＋48 ＝42×2＋48 ＝84＋48 ＝132（平方米） 1980×132＝261360（元） 答：这个阳光房的造价至少需要261360元。 40．6人 【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，且每个小组的人数相同，说明每组人数既是42的因数，也是48的因数，即是42和48的公因数。要求每组最多有多少人，就是求 42和48的最大公因数。 【解析】 42和48的最大公因数是： 答：每组最多有6人。 41．(1)2250平方厘米 (2)5个 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，来计算礼盒表面积。 （2）用彩带总长度除以每个礼盒所需彩带长度，得到可捆扎礼盒数，注意结果用“去尾法”取整数。 【解析】（1）（30×15＋30×15＋15×15）×2 ＝（450＋450＋225）×2 ＝（900＋225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个农产品礼盒的表面积是2250平方厘米。 （2）14.3÷2.6＝5.5（个） 因为礼盒个数为整数，所以最多能捆扎5个。 答：这卷彩带最多能捆扎5个这种农产品礼盒。 42．36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【解析】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 43．2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【解析】 （） 答：这块石块的体积是2525。 44．水会溢出，溢出水的体积为。 【分析】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，因为石块的棱长大于容器高度，所以可以先假设水会溢出，计算出正方体石头没入水的体积，与容器剩余容积比较大小，若没入水的石块体积大于剩余体积则水会溢出，用没入水的石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积；据此解答。 【解析】容器剩余体积： （立方分米） 0.4米＝4分米 石块体积：（立方分米） （立方分米） 答：水会溢出，溢出水的体积为9.6立方分米。 【点睛】分别算出容器剩余体积和没入水的正方体石块体积，再比较大小来判断水是否溢出，是解题的关键，同时需注意换算单位计算。 45．见详解 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。 【解析】100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 46．24人 【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。 【解析】由分析可得： 3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60… 三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 47．350立方厘米 【分析】根据题意，将一块石头放入水中后，水面比原来上升2.5厘米，那么石头的体积等于水面上升部分的体积；水面上升部分是一个长14厘米、宽10厘米、高2.5厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【解析】14×10×2.5 ＝140×2.5 ＝350（立方厘米） 答：石头的体积是350立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，明确放入石头的体积等于水面上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。 48．17厘米 【分析】由题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是厘米。左图中水面高度恰好与铁块的上表面持平，则水面高度是厘米，水的体积为（25×25×－125）立方厘米；右图中铁块在水下的高度为[－（25－15）]厘米，水的体积为25×25×15立方厘米减去125×[－（25－15）]立方厘米，据此列方程解答。 【解析】解：设这个长方体实心铁块的高度是厘米。 25×25×－125＝25×25×15－125×[－（25－15）] 625－125＝9375－125×[－10] 500＝9375－125＋1250 500＝10625－125 500＋125＝10625－125＋125 625＝10625 625÷625＝10625÷625 ＝17 答：这个长方体实心铁块的高度是17厘米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，抓住水的体积不变得出等量关系，按等量关系列出方程。 49．(1)B (2)30厘米 (3)100平方厘米 【分析】（1）由题意知：开始是一个水龙头往玻璃缸内注水，注水3分钟时关闭水龙头，结合折线统计图可知：点B的位置表示停止注水； （2）水每分钟的流量9000立方厘米×时间3分钟＝注入水的体积，水的体积÷玻璃缸的底面积＝水面的高度，代入数据计算即可。 （3）玻璃缸的底面积×停止注水之后水面又上升的高度＝铁块的体积，铁块的体积÷铁块的高＝铁块的底面积，代入数据计算即可。 【解析】（1）图中点B的位置表示停止注水。 （2）9000×3÷（60×15） ＝27000÷900 ＝30（厘米） 答：关闭水龙头时玻璃缸水面的高度是30厘米。 （3）60×15×（32－30）÷18 ＝60×15×2÷18 ＝900×2÷18 ＝1800÷18 ＝100（平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是100平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $