江西吉安市永丰县第三中学、吉安长田学校2024-2025学年高一下学期期中考试联考数学试卷

吉安市永丰县三中、吉安长田学校2024-2025学年高一下学期

期中考试联考数学试卷

考试范围：必修第二册第一至第三章  试题满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知，则（       ）

A． B． C． D．

2．设，，，则，，大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．已知点，，，则向量在方向上的投影向量为（       ）

A． B．

C． D．

4．函数的单调递减区间为（       ）

A． B．

C． D．

5．已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

6．在中，下列说法中错误的是（       ）．

A． B．

C． D．，则为锐角三角形

7．已知：，，，，则（       ）

A． B． C． D．

8．在菱形中，，点在菱形所在平面内，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．在的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（       ）

A．若，则该为等腰三角形

B．若，则

C．若，，，则符合条件的三角形有两个

D．若的面积，，则的最大值为1

10．已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（       ）

A． B．直线不过边的中点

C． D．若，则

11．已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若对于任意的，都有成立，则

B．若对于任意的，都有成立，则

C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为

D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为

第II卷（非选择题）

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是___________.

13．在中，若，则___________.

14．如图所示，是一座垂直于地面的信号塔，O点在地面上，某人（身高不计）在地面的C处测得信号塔顶A在南偏西方向，仰角为，他沿南偏东方向前进10到点D处，测得塔顶A的仰角为，则塔高为___________.

 

四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知为锐角，

(1)求；(2)求.

 

16．已知，，，点D是BC上一点，且的面积是面积的．

(1)求的重心G的坐标；

(2)求点D的坐标．

 

17．已知向量，，，且函数的最小正周期为.

(1)求的值；(2)将函数按得函数，求当上单调区间和最大值，最小值.

 

18．在中，分别为内角的对边，若.

(1)求；(2)若，求周长的取值范围.

 

19．在中，角所对的边长分别为，若

(1)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)若，求的值；(3)在（2）的条件下，求的值.