3.3轴对称与坐标变化 随堂同步练习 2025--2026IP然后北师大版数学八年级上册

3.3轴对称与坐标变化 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段沿y轴翻折得到线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．2 C． D．6 6．已知，那么A点关于直线对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，是过点，且垂直于轴的直线，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 9．平面直角坐标系中，点在第二象限，若点与点关于轴对称，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点 D．以上都不对 11．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1； 第二次：作点A1关于x轴的对称点A2； 第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3； 第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…， 按照这样的规律，点A2021的坐标是（    ） A．(﹣3，2) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(3，﹣2) 二、填空题 13．点与点关于轴对称，则的值为 ． 14．如图，关于轴对称的图形是．若内任意一点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是 ． 15．如图，点与点关于直线（过点，且与轴平行的直线）对称，则 ． 16．若点与点关于轴对称，则的值为 ． 17．点关于 y轴对称的点的坐标为 ． 三、解答题 18．如图，已知，点C与点B关于y轴对称，且点D与点B关于x轴对称． (1)求点C，D的坐标； (2)作出四边形关于x轴对称的四边形； (3)求四边形的面积； (4)在平面直角坐标系中找一点P，使其到A，B，C三点的距离相等，求点P的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，画出与关于直线l对称的； (3)在（2）的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是 ． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后．的顶点均在格点上． (1)写出点A，B，C的坐标； (2)写出关于x轴对称的的各顶点，，的坐标． 21．在直角坐标系中，把点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以轴为对称轴作轴对称变换，最终所得的像为点，求点的坐标． 22．点A，B，C均在边长为1的正方形网格格点上，且． (1)画出平面直角坐标系，直接写出A，B两点的坐标； (2)在直角坐标系中作出关于y轴的对称图形． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使最小，请标出P点，并写出P点的坐标________． (3)若存在点D使得与全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 《3.3轴对称与坐标变化》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B C D B A B 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 2．B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 3．D 【分析】本题考查直角坐标系中点的对称问题．根据线段沿y轴翻折得到线段，可得点与点关于y轴对称，由关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到结果． 【详解】解：∵线段沿y轴翻折得到线段， ∴点与点关于y轴对称， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了坐标的规律探索，关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据题意发现一般规律是解题关键． 结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，得出一般规律：点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知， 第一次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第二次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第三次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第四次轴对称变换后，点A的坐标是；， ……， 观察可知，点A的坐标每四次循环一次， 依次为、、、， ∵， ∴经过2025次变换后所得的点A的坐标是， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再求和即可； 【详解】解：由题意得：，， 解得，； ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查对坐标与图形变换-对称的理解和掌握，能正确画出图形并根据图形进行计算是解此题的关键．过A作A关于直线的对称点B，根据，推出B的横坐标是，纵坐标是，求出即可． 【详解】解：过A作A关于直线的对称点B，如图： ∵， ∴B的横坐标是，纵坐标是， ∴B的坐标是． 故选C． 7．D 【分析】根据对称的性质，关于直线对称，即到直线的距离相等，在同一高度即纵坐标相等． 【详解】解：过点,且垂直于轴的直线． 直线为直线 设点关于直线的对称点坐标为 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−对称的知识；解决本题的关键是应认真观察，注意技巧，充分利用对称的特点． 8．B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，结合点所在象限的坐标符号特征进行判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点在第二象限，其坐标特征为横坐标（）为负，纵坐标（）为正，即满足，， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵横坐标，纵坐标保持不变， ∴点在第一象限， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 11．D 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行分析，即可解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 12．B 【分析】根据题意，得到每4个点的坐标为一周期循环，利用此规律解决问题． 【详解】解：由题意得，，，，， 每4个点的坐标为一周期循环． ， 点的坐标与相同， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转变换，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法． 13． 【分析】题目主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这是解题关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴ 故答案为． 14． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握坐标与图形变化——轴对称． 根据关于轴对称的两点的坐标规律求解． 【详解】解：∵关于轴对称的图形是，内任意一点的坐标是， ∴点在中的对应点的坐标是， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据对称点到对称轴的距离相等得出，得出，结合横坐标不变，所以，即可作答． 【详解】解：∵点与点关于直线（过点，且与轴平行的直线）对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．1 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于坐标轴对称的性质，代数式求值，熟练掌握两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．根据两点关于y轴对称的性质，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：1． 17． 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 18．(1)点，点 (2)详见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，线段垂直平分线的性质．正确理解轴对称图形的概念是解题的关键． （1）根据轴对称的点的特征求解即可； （2）根据轴对称的点的特征作出相应的对称点，再顺次连接即可； （3）根据，结合三角形的面积公式求解即可； （4）根据线段垂直平分线的性质，结合图形求解即可． 【详解】（1）解：∵点，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称， ∴点，点； （2）解：四边形如图所示． ； （3）解： ； （4）解：由题意可知，点P为的垂直平分线与的垂直平分线的交点， 如图，结合图形可知，点P的坐标为． 19．(1)作图见解析，点的坐标为 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出点的坐标即可； （2）根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍找到对应点的位置，然后顺次连接点即可； （3）根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示即为所求， ∴点的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由题意得，与关于直线对称， ∴若点在的内部，则点在中对应点的坐标是， 故答案为：． 20．(1)，， (2)，， 【分析】本题考查的是坐标系中的点，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标系的相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标确定方法写出A、B、C的坐标； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】（1）解：由坐标系可得，，； （2）解：∵，，， ∴关于x轴对称的的各顶点，，． 21． 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移规则按题目变换要求求出对应的点坐标，最后根据最终所得的像为点列方程求解即可． 【详解】解：先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得，关于轴对称后坐标为，即为． ， 解得， 即的坐标为． 22．(1)图见详解，， (2)图见详解 【分析】（1）根据点C的坐标建立坐标系，然后可直接写出点A、B的坐标； （2）根据点的坐标关于坐标轴对称的特征“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可先画出点、、，然后连线即可． 【详解】（1）解：建立坐标系如图所示： ∴，； （2）解：关于y轴的对称图形如图所示； 【点睛】本题主要考查坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称是解题的关键． 23．(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3)或或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中得格点作图，结合关于坐标轴对称点的特征及全等三角形的判定作图是解题的关键． （1）分别作出三个点关于轴的对称点，连接即可； （2）先做出点关于轴的对称点，连接与轴交于点，即可得解； （3）在坐标系中找出点，使得，，或，或，即可得解； 【详解】（1）解：，，， 关于y轴对称的点为，，， （2）解：过点作关于轴的对称点，连接与轴交于点，如图所示， ． 故答案是． （3）解：根据题意，当，时，， ； 当，时，， ； 当，时，， ； 综上所述，点的坐标为或或． 24．(1)的坐标为，图见解析 (2)5 (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； （2）解： ； （3）解：如图，点P即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $