14.2 三角形全等的判定 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，系统涵盖SAS、ASA、AAS、SSS、HL五种方法。课堂导入从全等三角形定义出发，通过逐步减少条件的探究，构建“条件筛选—实例验证—结论总结”的学习支架，衔接从定义到判定的知识脉络。 其亮点在于结合实验操作与情境问题，如用转动木棍实验说明SSA不能判定，培养学生几何直观与抽象能力（数学眼光），例题注重推理逻辑（数学思维），尺规作图规范数学语言表达。学生能提升推理与动手能力，教师可获得系统教学资源，提高教学效率。

14.2 三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS） 学习目标 　1．理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 　2．会用“边角边”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3.了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件．　 学习重难点 理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件. 难点 重点 新课导入 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 就能判断△ABC≌△A′B′C′. 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？ A B C 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等). ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 2. 给出两个条件： ①一边一内角： 30° 30° 30° ②两内角： 30° 30° 50° 50° ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ 新课讲授 1.“边角边”判定三角形全等 在△ABC 和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 1.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 例题解读 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD（SAS）. ∴∠C=∠D. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 想一想：SSA能否判定两个三角形全等？ SSA× 例题解读 2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 例题解读 3.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB， ∠A=∠C， AF=CE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 小结 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边” 或“SAS”) 注意 “SSA”不能判定三角形全等 随 堂 小 测 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 2．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　 B．9 cm　　 C．10 cm　　 D．11 cm B 3.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2， ∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB， ∠ABC＝∠DBE， CB＝EB， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D. 1 A 2 C B D E 解：DE=BF，DE//BF.理由如下： 在△ADE和△CBF中， AD=CB， ∠DAC=∠BCA， AE=CF， ∴ △ADE≌△CBF（SAS）. ∴∠DEA=∠BFC，DE=BF. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF. 4.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论. A B D E F C 14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及一边证全等（ASA，AAS） 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”． 2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 学习重难点 理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”. 会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 难点 重点 新课导入 当两个三角形满足6个条件中的3个时，有4种情况: 两边一角 SAS√ SSA× 两角一边 ？ 除了SAS外,还有其他情况可以判定三角形全等吗？ 三边 ？ 三角 ？ 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ A B C 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ C A B C ′ A′ B′ 新课讲授 1.“角边角”判定三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）． 几何语言： ∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′（ASA）. A B C A′ ′ B′ C′ 例题解读 1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. A B E D C F 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， 新课讲授 2.“角角边”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 几何语言： A B C A′ ′ B′ C′ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， AC=A′C ′， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. 例题解读 3.如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC. 证明：在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ┐ A B D C ┐ 小结 两角一边 角边角 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）． 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 随 堂 小 测 1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ 　） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：带1去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 3.如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ C 1 B D A E 2 证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC. 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 三边证全等（SSS） 学习目标 1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习重难点 理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 难点 重点 新课导入 当两个三角形满足6个条件中的3个时，有4种情况: 两边一角 SAS√ SSA× 两角一边 AAS√ ASA√ 三边 ？ 三角 ？ 除了SAS、AAS及ASA外,还有其他情况可以判定三角形全等吗？ 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ A B C A ′ B′ C′ 新课讲授 1.“边边边”判定三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等.（可以 简写成“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌△DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例题解读 1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC. D B C A 在△ABD和△ACD中， AB=AC （已知）, BD=CD （已证）, AD=AD （公共边）, ∴△ABD ≌ △ACD （SSS）.∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD, 2.已知三角形的三边，用尺规作一个三角形． 新课讲授 已知：三条线段a，b，c．求作：△ABC，使其三边分别为a，b，c． 作法：如图. （1）作线段AB=c； （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. 例题解读 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 证明：在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）. ∴∠MOC=∠NOC，则OC是∠AOB的平分线. A M C N B O OM=ON, OC=OC, CM=CN, 我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？ 不能 下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等. 小结 边边边 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 “边边边”或“SSS”) 应用“边边边”进行尺规作图 小结 三角形全等的判定 边角边 角边角 角角边 边边边 随 堂 小 测 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) C 2．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　 　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 A 3.如图, C是BF的中点，AB=DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (SSS). 4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE， BC=DE， AB=FD， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE. ∴ ∠C=∠E. 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时 利用三角形全等尺规作图 学习目标 1.会尺规作一个角等于已知角. 2.会过直线外一点作该直线的平行线. 3.会已知邻边及夹角作三角形. 学习重难点 作一个角等于已知角. 根据“作一个角等于已知角”完成其他的尺规作图. 难点 重点 复习导入 SSS AAS ASA 前面学过的三角形全等的判定条件有哪些？ SAS 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 用尺规作一个角等于已知角． 新课讲授 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径作弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 为半径画弧，与第2步中所作的弧交于点D′； （4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 例题解读 1.如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 作法：如图. （1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB； 反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB. 例题解读 2.如图，已知线段a，b和∠ɑ，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如图. （1）作∠DAE=∠α； （2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； （3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 小结 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作该直线的平行线 作三角形 随 堂 小 测 1.尺规作图的画图工具是（ 　　） A.刻度尺和量角器 B.三角板和量角器 C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 D 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A.边角边 B.边边边 C.角边角 D.角角边 B 3.如图，已知线段a及∠α，∠β.求作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，∠B＝∠β.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论） 解：如图，△ABC即为所求. 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL） 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． 学习重难点 会用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等. 理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 难点 重点 新课导入 两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ 一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等 AAS、ASA 斜边和一锐角分别相等 AAS 两直角边分别相等 SAS 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 这两个三角形全等吗？ 新课讲授 1.“斜边、直角边”判定直角三角形全等 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A′ B′ C′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′(HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 例题解读 1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. D A B C 2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ D A B C E 解：相等.理由如下： ∵C是路段AB的中点， ∴AC=BC. ∵同时出发，同时到达，且速度相同， ∴CD=CE. ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴△ACD和△BCE是直角三角形. ∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，CD=CE， ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴DA=DB. 小结 斜边、直角边 HL 对比 探究 应用 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法 利用“HL”解决实际问题 随 堂 小 测 1．下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等 C 2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD A 3.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明. C A B D E F 解：AB//CD，证明如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. $