13.2 与三角形有关的线段 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边及中线、角平分线、高，涵盖三边关系、稳定性及三种线段的概念与画法。通过生活路线问题（小明家到学校）和垂线画法复习导入，衔接旧知（两点之间线段最短、垂线画法）与新知，搭建学习支架。 其亮点在于以生活情境导入培养数学眼光，例题分层设计（如等腰三角形分类讨论）发展数学思维中的推理能力，小结用表格对比强化数学语言表达。助力学生系统构建知识，教师可高效开展教学，提升学生应用与探究能力。

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 学习目标 1.掌握三角形的三边关系. 2.熟悉三角形的稳定性在生活中的应用. 3.运用三角形三边关系解决有关的问题. 学习重难点 运用三角形三边关系解决有关的问题. 掌握三角形的三边关系. 难点 重点 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 小明家 A C B AB+AC >BC（两点之间，线段最短） 同理可以得到：AC+CB >AB AB+BC >AC 新课导入 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 议一议 新课讲授 归纳总结 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 思考 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10 例题解读 C 2.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则x+2x+2x=18.解得x=3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 例题解读 （2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18.解得x=7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则2×4+y=18.解得y=10. 因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 3.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒， （1）用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ （2）如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. （2）3cm<第三边<13cm 例题解读 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架(图(1))，其 中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(图(2)). 为什么要这样做呢？ 问题探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形具有稳定性. 不会 归纳总结 例题解读 4.下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 例题解读 5．下列图形中具有稳定性的是(　　)   A．①②③④　　 B．①③　 C．②④　 　 D．①②③ B 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗？ 小结 三角形 三边关系 原理 两点之间，线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 稳定性 随 堂 小 测 2.已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是( ) A．4 B．5 C．12 D．13 B 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，9 C 17 随 堂 小 测 3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 随 堂 小 测 4．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．(填“稳定性”或“不稳定性”) 稳定性 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学习目标 1.掌握三角形的中线、角平分线、高的概念. 2.掌握三角形的中线、角平分线、高的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 学习重难点 掌握三角形的中线、角平分线、高的概念. 掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 难点 重点 新课导入 你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 1.三角形的中线 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. B A C A BD=DC D 新课讲授 在纸上画出三角形的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 交于一点 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 例题解读 7cm 2.三角形的角平分线的定义 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 1 2 A B C D ∠1=∠2 2.如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______． 29° 例题解读 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 3.三角形的高 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.三角形的高线简称三角形的高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示； 直角边BC边上的高________ ; 直角边AB边上的高是________; (2) AC边上的高是________ ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD 如图所示； 例题解读 3.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 三角形 的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 随 堂 小 测 1.如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_________． 2.如图，AD是△ABC的中线，若S△ABD=5，S△ACD=_________. 5 14° 随 堂 小 测 3.如图， 在△ABC 中，BC边上的高是_______，AB 边上的高是_______； 在△BCE中，BE边上的高是_______， EC边上的高是_______； 在△ACD中，AC边上的高是_______， CD边上的高是_______. AF CE CE BE CD AC 35 $