期末冲刺检测（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册期末数学试卷，以圆柱圆锥、比例等核心知识为载体，融入科技（整流罩模型）、文化（戏剧幻城研学）、生活（毕业照比例尺）真实情境，考查空间观念、模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、比例应用、比例尺换算|第25题用比例解决研学分组问题（模型意识），第26题整流罩模型体积计算（空间观念），第28题结合旅游地图考查比例尺与行程时间（应用意识）|

2025-2026六年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版） 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。圆柱的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．12 2．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 B．用方砖铺客厅地面，方砖边长和块数 C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数 D．同一时间、同一地点，树高和树影 4．一个足球场长100米、宽68米。如果要在一张A4纸上画出该足球场的平面图，选用比例尺（    ）合适。 A．1∶10000 B．1∶1000 C．1∶100 D．1∶10 5．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系 B．正方体的表面积与它的棱长成正比例关系 C．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系 D．圆的面积和它的半径成正比例关系 6．下面四个关于“两种量是否成正比例”的说法，错误的是（    ）。 A．圆周长与对应的半径成正比例 B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例 C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例 D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．18的因数共有( )个；选择其中4个数组成一个比例，这个比例可能是( )。 8．快乐的小学生活就要结束了，我们用毕业照记录下这美好的时光。小刚身高1.64米，在毕业照上他的身高是8.2厘米，这张毕业照片的比例尺是( )。 9．成都到重庆的距离大约是300千米，画在地图上是6厘米，则这幅地图的比例尺是( )；已知邻水到重庆的距离大约是100千米，画在这幅地图上是( )厘米。 10．把一个底面半径是4cm的圆柱沿底面直径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了，这个圆柱的体积是( )cm3。 11．一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是( )dm3。 12．如果，x和y成( )比例。 13．一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，底面半径是5厘米，则它的高是( )厘米。 14．将一张长，宽的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是( )；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是( )。 15．一根长3分米的圆柱形木料，横截面直径是10厘米，把它锯成3个小圆柱，增加了( )个面，增加部分的面积是( )平方厘米。 16．一个圆锥的高是15dm，体积是，则这个圆锥的底面积是( )。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱底面周长扩大4倍，这个圆柱的体积也扩大4倍。( ) 18．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。( ) 19．图上长4厘米线段表示实际长20千米，则这幅图的比例尺是1∶5000。( ) 20．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( ) 21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( ) 22．在比例2∶5＝0.4∶1中，5和0.4是比例的内项。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 98＋136＝     9－6.2＝ ×＝        4÷0.5＝ 2.5×8＝        －＝ 2.5×3×0.4＝      ÷30＝ 39×58≈        361÷59≈ 24．解方程。          五、解答题（30分） 25．“只有河南·戏剧幻城”是中国首座全景式沉浸戏剧主题公园。在研学观看表演的时候，辅导员把同学们分成9组，每组16人，后来为了加快参观速度，辅导员又把这些同学每12人分为一组，现在一共分成了几个小组？（用比例知识解答） 26．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？ 27．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 28．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 29．如图所示的博士帽是用卡纸做成的，上面是边长为2分米的正方形，下面是底面半径为8厘米，高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的博士帽，至少需要多少平方厘米的卡纸？ 30．小刚家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高1.5米，底面直径是4米。 (1)如果每立方米稻谷重750千克，这堆稻谷重多少千克？ (2)如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026六年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B A B 1．B 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。当底面积不变，圆锥和圆柱体积相等时，圆锥的高应该是圆柱高的3倍。原来圆锥的高与圆柱相等，现在圆锥的高增加了12厘米才达到圆柱高的3倍，说明增加的12厘米对应的是圆柱高的（3－1）倍，据此可求出圆柱的高。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以原来圆锥的高等于圆柱的高； 当底面积不变，圆锥和圆柱的体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 圆锥的高增加12厘米后，相当于圆柱高的3倍，则增加的厘米是圆柱高的（3－1）倍； 圆柱的高为： 因此，圆柱的高是6厘米。 2．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 3．A 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】A．圆锥体积，Sh＝3V，体积一定时，底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例。 B．边长2×块数＝客厅的面积，客厅的面积一定，方砖边长的平方和块数的乘积一定，方砖边长和块数不成比例。 C．小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量，小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数的比值一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。 D．同一时间、同一地点，树高和树影的比值一定，树高和树影成正比例。 4．B 【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”的公式，分别计算足球场长和宽在各选项比例尺下的图上距离。 将计算得到的长、宽图上距离与A4纸尺寸对比，如果图上距离小于A4纸对应边长且不会过小，那么该比例尺合适。 【详解】长：；宽：。 A.：图上长厘米，宽厘米，尺寸太小，无法清晰地画图，不合适。 B.：图上长厘米，宽厘米，大小适中，可以轻松地画在A4纸上，合适。 C.：图上长厘米，远大于A4纸长度，画不下，不合适。 D.：图上长厘米，远超出A4纸尺寸，不合适。 5．A 【分析】两种相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；和一定或比值、乘积都不固定，就不成比例，据此解答。 【详解】A．圆锥体积V＝Sh，S×h＝3V，体积一定则乘积3V固定，底面积和高成反比例，说法正确。 B．正方体表面积S＝6a2，表面积÷棱长＝6a，棱长变化比值随之变化，比值不固定，表面积和棱长不成正比例，说法错误。 C．长方形周长一定，长＋宽＝周长÷2，是和固定，并非乘积固定，长和宽不成反比例，说法错误。 D．圆面积S＝πr2，面积÷半径＝πr，半径变化比值随之变化，比值不固定，面积和半径不成正比例，说法错误。 6．B 【分析】两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A．圆周长与对应的半径成正比例，由圆周长＝2πr可得，圆周长÷半径＝2π，即圆周长与对应的半径比值一定，所以圆周长与对应的半径成正比例，此项说法正确； B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例，轮子的周长×圈数＝路程，路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成反比例，此项说法错误； C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，总产量÷公顷数＝每公顷产量，小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，此项说法正确； D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，甜度即含蜂蜜率，蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%＝含蜂蜜率，甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，此项说法正确； 7． 6 2∶3＝6∶9 【分析】通过列举所有两个的自然数（0除外）的乘积是18，再统计18的因数的个数，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将两组乘积是18的因数改写成比例即可。 【详解】1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，一共有6个。 组成比例可以是：2∶3＝6∶9（答案不唯一） 8．1∶20 【分析】先统一单位，1米＝100厘米；比例尺＝图上距离:实际距离，代入数据计算即可。 【详解】1.64米＝164厘米 比例尺＝8.2:164＝（8.2÷8.2）:（164÷8.2）＝1:20 9． 1∶5000000 2 【分析】先根据1千米＝1000米＝100000厘米，乘进率将实际距离的单位换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出邻水到重庆的图上距离。 【详解】（1）300×100000＝30000000（厘米） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝6∶30000000 ＝（6÷6）∶（30000000÷6） ＝1∶5000000 （2）100×100000＝10000000（厘米） 图上距离：10000000×＝2（厘米） 10．904.32 【分析】圆柱拼成一个近似长方体，增加两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，用一个面的面积÷底面半径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】144÷2＝72（cm2） 72÷4＝18（cm） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（cm3） 11． 471 【分析】按1∶2平行于底面锯成两段即把高按1∶2分成了两部分，按比分配求出较短一段圆柱的高。再利用圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，求出较短一段圆柱的体积。 【详解】5m＝50dm 12．反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为， 根据等式的性质，等式两边同时乘，可得： 因为2024是一定的，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 13．4 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是底面半径，是圆柱的高），代入数值计算高。 【详解】125.6÷（3.14×2×5） ＝125.6÷31.4 ＝4（厘米） 14． 8 1004.8 【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。 【详解】用长方形的长作底面周长，最大的底面直径：25.12÷3.14＝8（cm） 卷法1（长作底面周长）体积： 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（cm3） 卷法2（宽作底面周长）体积： 3.14×（20÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×（） 2×25.12 ＝3.14××25.12 ＝800（cm3） 1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm 3。 15． 4 314 【分析】锯一次会增加2个截面，锯成3个小圆柱需要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个截面。每个截面都是一个直径为10厘米的圆，圆的面积＝。用每个截面的面积×增加的面的个数。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） ＝ ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5×4＝314（平方厘米） 16．31.4 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，所以底面积＝体积×3÷高，将数字代入公式计算。 【详解】 所以圆锥的底面积是。 17．× 【分析】由题意可知：一个圆柱底面周长扩大4倍，则其半径扩大4倍，圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r，高为h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r，高为h， 扩大前体积为：πr2h， 扩大后体积为： π（4r）2×h ＝π×16r2 h ＝16πr2h 体积扩大：16πr2h÷πr2h＝16倍； 一个圆柱底面周长扩大4倍，这个圆柱的体积也扩大16倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法。 18．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。 【详解】平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查平移的特点、旋转的特点。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。 19．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据比例尺的意义求这幅图的比例尺即可。 【详解】4厘米∶20千米 ＝4厘米∶2000000厘米 ＝4∶2000000 ＝1∶500000     所以这幅图的比例尺是1∶500000。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用图上距离比实际距离可以求出比例尺，但要注意统一单位。 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝3.14×90 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 这个水杯的容积是282.6mL。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。 21．√ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方厘米） 所以这个圆锥的体积是15立方厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 22．√ 【分析】根据两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，判断此题。 【详解】在比例2∶5＝0.4∶1中，5和0.4是比例的内项，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了比例的外项和内项的认识，属于基础知识，要熟记。 23．234 2.8 8 20 3 2400 6 【详解】略 24．； 【分析】（1）先化简左边，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以； （2）利用比例的基本性质，将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 解： 25． 12个 【分析】由题可知，同学的总人数是固定的，所以每组人数和分组数的乘积恒定，二者成反比例关系。设现在分成的小组数为x，根据反比例关系的性质，对应量的乘积相等，列出比例方程。 【详解】解：设现在一共分成了x个小组。 12x＝9×16 12x＝144 x＝144÷12 x＝12 答：现在一共分成了12个小组。 26．18.84立方分米 【分析】“”“”，这个整流罩模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 27． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 28．0.24小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出硇洲灯塔到那晏海石滩的实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将结果换算成千米，最后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】20 ＝20×24000 ＝480000（厘米） 480000厘米＝4800米＝4.8千米 4.8÷20＝0.24（小时） 答：大约需要0.24小时。 29．18048平方厘米 【分析】博士帽由上方的正方形和下方的无底无盖圆柱组成；1分米＝10厘米，计算时先统一单位；根据“正方形的面积＝边长×边长”“圆柱的侧面积＝底面周长×高”分别计算正方形的面积和圆柱的侧面积，两者相加得到一顶博士帽所需的卡纸面积；最后用一顶的面积乘数量20，得到卡纸的总面积。 【详解】2分米＝20厘米 20×20＋2×3.14×8×10 ＝400＋502.4 ＝902.4（平方厘米） 902.4×20＝18048（平方厘米） 答：至少需要18048平方厘米的卡纸。 30．(1)4710千克 (2)13188元 【分析】（1）根据计算出这堆稻谷的体积，用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量，即可求解； （2）根据，用稻谷的重量乘每千克的售价，即可求解。 【详解】（1） （立方米） （千克） 答：这堆稻谷重4710千克。 （2）（元） 答：这些稻谷能卖13188元钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $