期末冲刺检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“嫦娥六号”采样、鱼缸换水等真实情境为载体，覆盖分数运算、长方体表面积与体积、方程应用等核心知识，注重数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|分数意义、小数运算、平均数|结合购物（词典与童话书）考查数量关系| |填空题|10/20|倒数、长方体容积、奇数数列|以沙漏计时（分数应用）、集装箱容积体现量感| |解答题|6/30|相遇问题、三角形三边关系、泳池瓷砖面积|31题综合考查长方体周长与表面积，联系生活实际|

2025-2026五年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版） 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．妈妈买了一本汉语词典和3本童话书，共用去43.4元。童话书的单价是汉语词典的，每本童话书（    ）元。 A．6.1 B．6.2 C．6.3 D．6.4 2．下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A．563＋426 B． C．9.56－1.2 D． 3．妈妈正在给鱼缸换水，她把3600毫升的水倒进一个长25厘米、宽18厘米的长方体鱼缸中，正好没有溢出。这时水面的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．12 4．把一个长方体截去长2厘米的长方体后，变成了一个棱长为4厘米的正方体。下面说法错误的是（    ）。 A．原长方体的三条棱长分别为6厘米、4厘米、4厘米。 B．截去的长方体的三条棱长分别是2厘米、4厘米、4厘米。 C．截成一个长方体和一个正方体后，表面积增加了16平方厘米。 D．截成一个长方体和一个正方体后，体积不变。 5．已知，且a、b、c都不等于0，它们的大小关系正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 6．招聘启事：“我公司现在招聘员工，月平均工资4500元”，关于这个招聘广告，下面叙述中一定正确的是（    ）。 A．所有员工的月工资都是4500元 B．所有员工的月工资不低于4500元 C．至少有一名员工的月工资是4500元 D．可能有的员工工资会高于4500元，有的员工工资会低于4500元 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．甲数是乙数的倒数，把乙数的小数点向左移动两位是0.06，甲数是( )。 8．一个长方体集装箱的长、宽、高分别是5米、3米、3米，它的表面积是( )平方米，容积是( )立方米。（箱壁厚度忽略不计） 9．三个连续的奇数。如果用a表示最小的数，那么最大的数是( )，这三个奇数的平均数是( )。 10．( )米比米多米，米比( )米多米。 11．原来学校篮球队队员的平均身高是158cm，现在淘气和奇思加入了学校篮球队，淘气的身高是162cm，奇思的身高是156cm，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更( )。（选填“高”或“低”） 12．做一个长8分米、宽4分米。高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢( )分米，至少需要玻璃( )平方分米。 13．六年级的《学虫数学阅读》这本书有150页，欢欢今天读了，明天她应该从( )页读起。 14．把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是600，原来每个小正方体表面积是( )。 15．“嫦娥六号”开启人类首次月背采样之旅，它经历了11个飞行阶段，整个采样之旅用时53天。其中落月采样时间占整个采样之旅时间的，落月采样用了( )时。 16．一个15分钟沙漏计时器，里面共装50克沙，5分钟可以漏下这些沙的( )，漏下这些沙的需要( )分钟。 三、判断题（12分） 17．一根铁丝长60cm，做成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是100cm2。( ) 18．把两个同样大小的正方体沿水平面摆放在一起，共有10个面露在外面。( ) 19．一个棱长总和为144cm的长方体，它的长、宽、高的和是24cm。( ) 20．，是倒数。( ) 21．2m的和1m的一样长。( ) 22．一个数（不为0）乘分数的积一定比这个数大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                      24．脱式计算。 （1）          （2） （3）              （4） 25．解方程。         5.5x－2.8x＝54 五、解答题（30分） 26．两辆汽车同时从相距500千米的甲、乙两地相对开出。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，几小时后两车会相遇？（用方程解应用题） 27．一根长方体钢材长3米，横截面是边长4厘米的正方形，每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 28．一个长方体的无盖铁皮水箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米。做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 29．一辆小轿车和一辆货车分别从相距300千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇。已知小轿车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 30．小芳打算将一根长90厘米的细木条分成三段围成三角形。其中第一段比第二段短5厘米，第二段比第三段短8厘米。这样分能围成三角形吗？先算一算再说明理由。 31．学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是25米，宽是15米，深2米。 (1)在泳池1.6米高的位置，绕泳池内壁一周画一圈水位线，这一圈水位线有多长？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026五年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C A D 1．B 【分析】确定单位“1”为汉语词典的单价，汉语词典和童话书的单价都未知，可以设单位“1”的量汉语词典的单价为元，根据童话书单价＝汉语词典的单价×得：童话书的单价为元； 最后根据买一本汉语词典的钱＋买3本童话书的钱＝共用去的43.4元列出方程并解方程即可。 【详解】解：设汉语词典的单价为元，那么童话书的单价为元。 （元） 每本童话书6.2元。 2．C 【分析】整数、小数加减法的计算法则要求相同数位对齐，即相同计数单位的数才能直接相加减；分数加减法要求分数单位相同，即同分母分数才能直接相加减。本题需判断各选项中数字“5”和“2”所在的数位或表示的分数单位是否相同。 【详解】A．563＋426，5在百位，计数单位是百；2在十位，计数单位是十，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； B．，5表示5个，2表示2个，分数单位不同，不能直接相减。此选项错误； C．9.56－1.2，5在十分位，计数单位是0.1；2在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减。此选项正确； D．，2是整数，计数单位是一；5是分母，表示分数单位的份数，二者意义不同，不能直接相加。此选项错误。 3．B 【分析】根据容积单位与体积单位的换算关系，毫升立方厘米，即水的体积为3600毫升＝立方厘米。已知长方体鱼缸的长是厘米，宽是厘米，根据长方体体积公式“体积长宽高”，可推导出“高体积（长宽）”，代入数据计算即可求出水面高度。 【详解】单位换算： 毫升 立方厘米 水面高度： （厘米） 4．C 【分析】根据题意，剩下的部分是棱长为4厘米的正方体，可知原长方体的宽和高均为4厘米。截去部分的长为2厘米，则原长方体的长为。把一个长方体截成两部分，表面积会增加两个截面的面积，总体积保持不变。据此对各个选项进行分析判断。 【详解】A．原长方体的宽和高与剩下的正方体棱长相等，均为4厘米，原长方体的长为 ，所以原长方体的三条棱长分别为6厘米、4厘米、4厘米，选项正确。 B．截去的长方体长为2厘米，宽和高与原长方体相同，均为4厘米，所以截去的长方体的三条棱长分别是2厘米、4厘米、4厘米，选项正确。 C．4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 把一个长方体截成两部分，表面积增加了两个截面的面积。截面是边长为4厘米的正方形，增加的面积为32平方厘米，选项错误。 D．截成两部分后，两部分的体积之和等于原长方体的体积，所以体积不变，选项正确。 5．A 【分析】根据题意可知，三个算式的结果相等，且 、 、 均不为 。根据“积相等（且不为 ）时，一个乘数越大，另一个乘数越小”的规律，即可判断出 、 、 的大小关系。 【详解】； 原等式变为：。 因为 ，所以 ，由，可得。 6．D 【分析】平均数反映的是一组数据的集中趋势或平均水平，它介于这组数据的最大值和最小值之间。平均数并不代表每一个具体的数据，个体数据可能大于、小于或等于平均数。 【详解】A．平均工资元，不代表所有员工工资都是元，此选项错误； B．有的员工工资可能低于元，并非所有员工都不低于元，此选项错误； C．可能没有员工的工资正好是元，例如两名员工工资分别为元和元，平均工资为 D．平均数介于最大值和最小值之间，可能有的员工工资高于元，有的员工工资低于元，此选项正确。 7． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将0.06的小数点向右移动两位是乙数，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定甲数。 【详解】将0.06的小数点向右移动两位是6，6的倒数是，甲数是。 8． 78 45 【分析】求长方体表面积与容积，利用“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积（容积）＝长×宽×高”公式代入数据进行计算。 【详解】表面积： （平方米） 容积： （立方米） 9． a＋4 a＋2 【分析】（1）相邻的两个奇数之间相差2，三个连续的奇数，最小的是a，那么与它相邻的奇数（中间的奇数）是a＋2，最大的奇数则是中间的奇数再＋2，化简得出结果； （2）三个奇数相加再除以3，求得三个奇数的平均数。 【详解】（1）求最大的奇数： 最小的奇数是:a 中间的奇数是：a＋2 最大的奇数; a＋2＋2 ＝a＋4 所以最大的奇数是：a＋4 （2）求三个奇数的平均数： a＋a＋2＋a＋4 ＝2a＋a＋2＋4（加法交换律） ＝3a＋6 ＝3（a＋2）（乘法分配律） 3（a＋2）÷3＝a＋2 三个奇数的平均数是：a＋2。 10． 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法；已知比一个数多几的数是多少，求这个数，用减法。 【详解】（米） （米） 11．高 【分析】先求出淘气和奇思两人的平均身高，再与原来篮球队队员的平均身高作比较，如果大于原来学校篮球队队员的平均身高，则加入淘气和奇思后，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更高，否则，比原来的平均身高要低，据此解答。 【详解】（162＋156）÷2 ＝318÷2 ＝159（cm） 159＞158，加入2人后比原来的平均身高更高。 12． 60 104 【分析】做一个长方体鱼缸，用角钢做它的框架，求框架的长度就是求长方体的棱长之和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算。因为玻璃鱼缸没有盖，所以求至少需要玻璃多少平方分米，就是求1个长宽面，2个长高面，2个宽高面面积的总和，即玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】 （分米） 用角钢做它的框架，至少需要角钢60分米。 （平方分米） 至少需要玻璃104平方分米。 13．25 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先用总页数乘今天阅读对应的分率求出已看完的页数，明天开始读的页码是已读页数再加1。 【详解】150×＋1 ＝24＋1 ＝25（页） 14．360 【分析】一个小正方体有6个完全相同的正方形面，两个小正方体原本总共有6×2＝12个正方形面，两个小正方体拼成一个长方体时，会有2个面重合贴在一起，不再属于长方体的表面积，因此拼成的长方体的表面积相当于12－2＝10个小正方形面的面积和，长方体表面积÷10＝正方体每个面的面积，每个面的面积×6＝正方体表面积。 【详解】600÷（6×2－2）×6 ＝600÷（12－2）×6 ＝600÷10×6 ＝60×6 ＝360（cm2） 15．48 【分析】“占整个采样之旅时间的”，表示把53天看作单位“1”，求落月采样的时间，即求一个数的几分之几是多少：用乘法计算，根据“1天＝24小时”，将天换算成小时。 【详解】53×＝2（天） 2×24＝48（小时） 所以，落月采样用了48小时。 16． 12 【分析】将总时间看作单位“1”，相应时间÷总时间＝相应时间可以漏下这些沙的几分之几；总时间×漏下的沙的对应分率＝漏下相应沙需要的时间。 【详解】5÷15＝＝ 15×＝12（分钟） 17．× 【解析】略 18．× 【解析】略 19．× 【解析】略 20．× 【解析】略 21．√ 【解析】略 22．× 【解析】略 23．；；5；；； ；；；； 【解析】略 24．（1）3；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算。 （2）按照运算顺序计算。 （3）按照运算顺序计算。 （4）先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【详解】（1） ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋1 ＝3 （2） ＝－ ＝－ ＝ （3） ＝－＋ ＝＋ ＝ （4） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ 25．；；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘求出未知数； （2）根据等式的性质，两边同时加，通分后计算求出未知数； （3）先化简等式左边含有未知数的算式，再根据等式的性质，两边同时除以2.7求出未知数。 【详解】 解： 解： 解： 26．5小时 【分析】设x小时后两车会相遇，根据路程＝速度×时间，用55×x，求出一辆汽车行驶的路程；用45×x，求出另一辆汽车行驶的路程，再把两辆汽车行驶的路程相加，等于甲、乙两地的距离，列方程：55x＋45x＝500，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车会相遇。 55x＋45x＝500 100x＝500 100x÷100＝500÷100 x＝5 答：5小时后两车会相遇。 27． 37.44千克 【分析】根据1米＝100厘米，则3米＝300厘米。根据长方体的体积公式：体积＝底面积（横截面）×高，计算出体积（立方厘米），再乘每立方厘米的重量得到总重量（克），最后根据1千克＝1000克，将克换算成千克即可。 【详解】3米＝300厘米 （克） 37440克＝37.44千克 答：这根钢材重37.44千克。 28． 0.94平方米 【分析】水箱无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上4个侧面的面积，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。已知长、宽、高的单位是分米，问题要求的单位是平方米，计算出结果后需要进行面积单位换算，1平方米＝100平方分米。 【详解】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2 ＝6×4＋（21＋14）×2 ＝6×4＋35×2 ＝24＋70 ＝94（平方分米） 94平方分米＝0.94平方米 答：做这个水箱至少需要铁皮0.94平方米。 29． 50 千米 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，已知总路程为千米，相遇时间为小时，小轿车速度为每小时千米，设货车每小时行千米，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行 50 千米。 30．能； 解：设第二段木条的长度为x厘米，则第一段木条的长度为（x－5）厘米，第三段木条的长度为（x＋8）厘米。 x＋x－5＋x＋8＝90 x＋x＋x＋8－5＝90 3x＋3＝90 3x＋3－3＝90－3 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 29－5＝24（厘米） 29＋8＝37（厘米） 24＋29＝53（厘米） 因为53厘米＞37厘米，两边之和大于第三条边，所以这三段木条能围成三角形。 答：这样分能围成三角形。 【分析】把第二段木条的长度设为未知数，第一段木条的长度＝第二段木条的长度－5厘米，第三段木条的长度＝第二段木条的长度＋8厘米，三段木条的总长度是90厘米，等量关系：第一段木条的长度＋第二段木条的长度＋第三段木条的长度＝90厘米，列方程求出这三段木条的长度，再根据“三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形”判断是否能围成三角形。 【详解】略 31．(1)80米 (2)535平方米 【分析】（1）水位线绕泳池内壁一周，长度等于泳池上口的周长。 （2）游泳池可以看作是一个无盖的长方体，贴瓷砖的部分是底面＋四周的侧面，共5个面。 【详解】（1）（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（米） 答：这一圈水位线长80米。 （2）25×15＋25×2×2＋15×2×2 ＝375＋100＋60 ＝475＋60 ＝535（平方米） 答：贴瓷砖的面积是535平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $