14.1 全等三角形及其性质-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

第十四章全等三角形 两个图形是否全等与位置无关， 仅与图形的形状和大小有关 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地…，都能在其 中找到形状、大小相同的图形的形象.形状、大小相同的图形是全等形.本章我 们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等 的方法. 上一章我们通过推理论证得到了三角形的内角和定理等重要结论.在本章推 理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等， 利用全等三角形证明角的平分线的性质.通过本章的学习，你对三角形的认识会 更加丰富，推理能力会进一步提升.)利用三角形全等进行推理论证 77 14.1全等三角形及月性质 新知解读 如图14.1-1，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形 象， 你能再举出一些类似的例子吗？例如：五星红旗上的小五角星，臭林匹克运动会 会旗上半径相等的圆， 图14.1-1 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫 作全等形哥个珍美的华天回的形我和大小有关与位里无关· 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形（congruent triangles). 思考 在图14.1-2(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF 在图14.1-2(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图14.1-2(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？，全等。 、1 (2) (3) 图14.1-2符号“≌“中的“∽”表示形状相同， “=”表示大小相等，合起来就表示全等 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改 变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”.例如，图14.1-2(1)中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作 第十四章全等三角形 29 对应边，重合的角叫作对应角.例如，图14.1-2（1) 0 中△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E, 记两个三角形全等 时，通常把表示对应顶 点C和点F是对应顶点；AB和DE,BC和EF,AC 点的字母写在对应的位 和DF是对应边；∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F 置上 是对应角 拓展：全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等；全等三角形 的面积相等，周长相等，但面积相等或周长相等的两个三角形不一定是全等三角形， 思考 图14.1-2(1)中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关系？对应角呢？ 其他两图中的全等三角形呢？ >相等. )相等 )对应边相等，对应角相等 全等三角形有这样的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等， 例如图14.1-3，△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应顶 点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠E的 度数 解：.△ABC≌△BAD, .∠ABD=∠BAC=65°.，全等三角形的对应角相等 .∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39. 在△AEB中，∠E+∠BAE+∠ABE=180°，、三角形内角和定理 ∴.∠E=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. 图14.1-3 练习 )对应角所对的边是对应边 1.如图，△ABC≌△BDE,∠A和∠EBD,∠C和∠E是对应角.说出这两 个三角形的对应边和另一组对应角.4C和BE,BC和DE,AB和BD是对 应边：另一组对应角是∠ABC和∠D. (第1题) （第2题) 2.如图，△OCA≌△OBD,点C和点B,点A和，点D是对应顶点.说出这 两个三角形中相等的边和角.料著的24C840808c2D0 30 教材笔记数学八年级上册RJ 习题14.1 复习巩固 1.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边和 对应角 对应边所对的角是对应角 1.其他对应边：AC和CA.对应角：∠BAC和∠DCA,∠B和∠D,∠ACB和∠CAD (第1题)》 (第2题) 2.如图，△ABN≌△ACM,AB和AC是对应边，∠B和∠C是对应角.写出其他 2.其他对应边：AN和AM,BN和CM. 对应边和对应角.其他对应角：∠ANB和∠AMC,∠BAW和∠CAM 综合运用 3.图中有两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？ 3.66° 609 (第3题) (第4题) 4.如图，△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在 之这对最长的边是对应边《 △NMH中，MH是最长边，且EF=2.1,EH=1.1,NH=3.3. (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度. 4.（1)其他对应边：EG和NH,EF和NM其他对应角：∠E和∠N,∠EGF和∠NHM (2)由△EFG≌△NMH,得NM=EF=2.1,EG=NH=3.3,所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2. 拓广探索 )两条对应边所夹的角是对应角 5.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边. ∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？ 5.相等.理由如下：.·△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE .∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD. (第5题) 第十四章全等三角形 31