期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册核心知识，以新能源汽车设计、志愿服务等真实情境为载体，融合三角形性质、小数运算等关键内容，凸显数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|三角形三边关系、小数简便计算|以计算器按键故障（题1）考查运算灵活性，新能源汽车三角形设计（题2）体现几何直观| |填空题|10题20分|等腰三角形周长、用字母表示数、烙饼问题|快递员送包裹（题8）渗透模型意识，小数点移动（题12）强化数感| |判断题|6题12分|三角形内角和、密铺、代数式意义|四边形密铺（题19）结合空间观念，a+a与a²辨析（题18）培养推理意识| |计算题|3题26分|简便运算、解方程|17×23-23×7（题24）考查运算能力，2x+4=40（题25）落实代数思维| |解答题|6题30分|长方形面积、购物付费、志愿服务合影|“11.11”中性笔促销（题29）构建经济问题模型，绿地改造（题26）强化应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．淘气在用计算器计算6.9×8时，发现计算器的按键“6”坏了，淘气想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（    ）。 A．2.3×3×8 B．（4＋2.9）×8 C．7×8－8 D．（7－0.1）×8 2．新能源汽车追求低风阻的设计，比如某一处设计是三角形，它两条边的长度分别是8厘米和9厘米，它的周长可能是（    ）厘米。 A．5 B．18 C．27 D．34 3．下面每组中的三条线段，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、8cm、6cm B．4cm、9cm、5cm C．6cm、7cm、8cm D．5cm、5cm、5cm 4．在一个等腰三角形的三条边中，有两条边的长度分别是15厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．29 B．37 C．44 D．31 5．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（    ）个三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形，其中一个内角是40°，另外两个内角分别是（    ）。 A．40°和100° B．70°和70° C．50°和90° D．无法判断 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和4厘米，周长是( )厘米。 8．快递员王叔叔准备送出件包裹，每小时送出件，送了3小时。用式子表示剩下的快件数是( )件，如果，剩下( )件。 9．一个三角形中有一个角是，另一个角是它的3倍，第三个角是( )，这是一个( )三角形。 10．欣欣在家烙饼，锅里每次最多可烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙5张饼至少要用( )分钟。 11．大于1.9而小于2的两位小数有( )个。 12．把( )的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得到30.03。 13．一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和2厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 14．三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长7cm和11cm，那么还有一根小棒最短是( )cm，最长是( )cm。（取整厘米数） 15．2026年春节假期，西安市3A级及以上景区实现经营总收入5.88亿元。把5.88亿元改写成以“万”为单位的数是( )万元。5.88里面有( )个0.01。 16．在一个直角三角形中，有一个锐角是45°，另一个锐角是( )°，这个三角形按边分，是( )三角形。 三、判断题（12分） 17．把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起，可以组成一个平角。( ) 18．因为2＋2＝2×2，所以a＋a＝a×a＝a²。( ) 19．用许多完全相同的四边形，就可以密铺。( ) 20．圆和正五边形都能进行密铺。( ) 21．把2.06×0.8中乘数的小数点都去掉，积就扩大到原来的100倍。( ) 22．一个梯形可以由一个平行四边形和一个三角形组成。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。              1000×1.05＝              360÷2÷3＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17×23－23×7                  350÷14             6000÷（75－60）－10 270×[128－（151－33）]   4.28－（1.28＋1.35）     99×12 25．解方程。 2x＋4＝40    7x÷3＝14 五、解答题（30分） 26．幸福里小区计划对一片空地进行改造，预计改造后会成为一个长14.5米，宽7.4米的长方形绿地。实际改造成的绿地宽比计划少1.2米。实际改造成的绿地面积是多少平方米？ 27．壮壮家装修新房，客厅长7.8m，宽4.2m，现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块地砖够吗？（不考虑损耗） 28．五（1）班45名同学去湖北荆州古城研学，拍合影留念，需交费28.5元，赠送5张照片，另外每加印一张照片需2.5元。全班每人一张照片，一共需付多少钱？ 29．泡泡牌中性笔原价每支4.5元。“11.11”期间每支比原价便宜0.5元。原来买120支这样的笔的钱，现在可以买多少支？ 30．江门市为培养学生的劳动意识和奉献精神，开展了“志愿一夏”暑期志愿服务活动。参加某志愿服务项目的85名学生志愿者合影留念（价格表如下）。每人一张照片，一共需要付多少钱？ 28.5元（内含6张照片） 加印一张2.5元 31．林华的妈妈去市场买水果做水果拼盘。她买了3千克苹果和5千克葡萄，一共应付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B C A 1．C 【分析】计算出选项中各式的结果，找出和6.9×8结果相同的选项，据此解答。 【详解】6.9×8＝55.2 A．2.3×3×8＝55.2 B．（4＋2.9）×8＝6.9×8＝55.2 C．7×8－8＝56－8＝48 D．（7－0.1）×8＝7×8－0.1×8＝56－0.8＝55.2 所以，计算错误的是7×8－8。 2．C 【分析】先根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）求出第三边长度的取值范围；再计算三角形周长的取值范围；最后确定各选项周长是否在周长的取值范围内。 【详解】8＋9＝17（厘米） 9－8＝1（厘米） 所以1厘米＜第三条边＜17厘米； 17＋1＝18（厘米） 17＋17＝34（厘米） 所以18厘米＜三角形的周长＜34厘米； A．5厘米＜18厘米，不符合要求； B．18厘米＝18厘米，不符合要求； C．18厘米＜27厘米＜34厘米，符合要求； D．34厘米＝34厘米，不符合要求。 所以周长可能是27厘米。 3．B 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此分析并选择即可。 【详解】A．3＋6＝9，9＞8；8－6＝2，2＜3，因此此组可以围成三角形。 B．4＋5＝9，9＝9；因此此组不能围成三角形。 C．6＋7＝13，13＞8；8－6＝2，2＜7，因此此组可以围成三角形。 D．5＋5＝10，10＞5；5－5＝0，0＜5，因此此组可以围成三角形。 4．B 【分析】等腰三角形有两条边相等，分两种情况，第三条边可能是15厘米，也可能是7厘米，检查是否满足三角形的三边关系。 【详解】两条腰都是7厘米，底15厘米，7＋7＝14＜15，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 两条腰都是15厘米，底7厘米，15＋7＞15，可以围成三角形。 周长：15＋15＋7＝37（厘米） 5．C 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】根据三角形三边关系，从1、2、3、4、5中选3根木条，枚举如下： 1，2，3：1＋2＝3，不大于3，不能； 1，2，4：1＋2＜4，不能； 1，2，5：1＋2＜5，不能； 1，3，4：1＋3＝4，不大于4，不能； 1，3，5：1＋3＜5，不能； 1，4，5：1＋4＝5，不大于5，不能； 2，3，4：2＋3＞4，能； 2，3，5：2＋3＝5，不大于5，不能； 2，4，5：2＋4＞5，能； 3，4，5：3＋4＞5，能。 所以能拼成3个三角形。 6．A 【分析】一个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形，它的一个内角是40°，40°若作为顶角，180°减去40°得到两个相等的底角和，再除以2等到底角是70°，这三个角均为锐角，不符合题意，所以40°一定是底角，才能是钝角三角形。根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个相等的底角的度数就是顶角的度数，据此作答。 【详解】 所以另外两个内角分别是40°和100°。 7．10 【分析】分两种情况列出三边长度，分别验证每种情况是否符合两边之和大于第三边，再舍去不成立的组合，用有效三边相加计算周长。 【详解】假设三边长为2厘米、2厘米、4厘米。 2＋2＝4（厘米） 不满足两边之和大于第三边，假设不成立。 再假设等腰三角形三边分别长2厘米、4厘米、4厘米。 满足两边之和大于第三边，假设成立。 4＋4＋2＝10（厘米） 一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和4厘米，周长是10厘米。 8． 8 【分析】先用乘法求出3小时共送出的包裹件数，再用总快件数减去已送出的快件数，求出还剩的快件数；最后将已知数值代入代数式，按运算顺序计算结果。 【详解】3小时送出快件数：3×＝3（件） 还剩快件数：（）件 当时，代入中，求得还剩： 20－3×4 ＝20－12 ＝8（件） 9． 60 直角 【分析】已知一个角是，另一个角是它的3倍，根据乘法的意义，第二个角是3×30°＝90°，三角形的内角和为180°，用180°减去第一个角和第二个角的度数即可求出第三个角，有一个角是90°的三角形是直角三角形，据此解答即可。 【详解】3×30°＝90° 180°－30°－90°＝60° 所以第三个角是60，这是一个直角三角形。 10．10 【分析】最快烙饼的方法是让锅每次都烙2张饼，不浪费空位，据此制定烙饼方案即可。 【详解】把5张饼标记为A、B、C、D、E，每张饼有正、反两面： 第1次：烙A正面、B正面（2分钟） 第2次：烙A反面、B反面（2分钟），此时A、B烙完。 第3次：烙C正面、D正面（2分钟） 第4次：烙C反面、E正面（2分钟） 第5次：烙D反面、E反面（2分钟） 这样安排，每次都烙2张，没有空位浪费。 一共烙了5次，每次2分钟，总时间为5×2＝10（分钟）。 11．9 【分析】大于1.9而小于2的两位小数有1.91、1.92、1.93、1.94、1.95、1.96、1.97、1.98、1.99，共计9个。 【详解】大于1.9而小于2的两位小数有9个。 12．300.3 【分析】把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，就相当于把此数的小数点向左移动了一位，现在是30.03，只要再把30.03的小数点向右移动一位即可得原数。 【详解】根据分析，将30.03的小数点向右移动一位是300.3。 13． 12 【分析】等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别是5厘米和2厘米，需要分两种情况讨论：一种是腰长为5厘米，另一种是腰长为2厘米。然后根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来验证这两种情况是否能组成三角形，最后计算能组成三角形的周长。 【详解】情况1：腰长为2厘米，底边长5厘米。此时2＋2＝4＜5，不满足三边关系，无法围成三角形，排除。 情况2：腰长为5厘米，底边长2厘米。此时5＋2＞5，满足三边关系，可以围成三角形。 计算周长：5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（厘米） 一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和2厘米，这个三角形的周长是12厘米。 14． 5 17 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据这一关系确定未知长度小棒的长度范围，确定其最短和最长的长度。 【详解】根据题意，其中两根小棒分别长7cm和11cm，11＋7＝18（厘米），11－7＝4（厘米） 根据三角形的三边关系，如果三根小棒能组成三角形，那么第三根小棒的长度必须大于4厘米，小于18厘米。又因为小棒的长度是整厘米数，所以第三根小棒最短是5厘米，最长是17厘米。 15． 58800 588 【分析】“亿元”换算为“万元”，需乘10000（因1亿＝10000万）； “5.88里面有几个0.01”，5在个位，表示500个0.01；左边的8在十分位，表示80个0.01；右边的8在百分位，表示8个0.01。 【详解】5.88×10000＝58800 5.88亿元＝58800万元 5在个位，表示500个0.01；左边的8在十分位，表示80个0.01；右边的8在百分位，表示8个0.01。 所以5.88里面有588个0.01。 16． 45 等腰 【分析】根据“三角形内角和为180°，直角为90°”即可求出另一个锐角的度数；再根据“有两条边相等的三角形是等腰三角形”即可确定三角形的类型。 【详解】180°－90°－45°＝45° 在一个直角三角形中，有一个锐角是45°，另一个锐角是45°，这个三角形按边分，是等腰三角形。 17．√ 【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，等于180度的角是平角；由此解答。 【详解】把三角形的三个角撕下来拼在一起，可以拼成一个平角。 故答案为：√ 【点睛】明确平角的含义及三角形的内角和是180度，是解答此题的关键。 18．× 【分析】a＋a表示2个a相加的和；a×a可以写作a²，表示两个a相乘的积；它们两个表示的意义不同。2＋2＝2×2只是一个特例，可以再用其他的数进行验证。据此解答。 【详解】根据分析可得，当a＝3时 3＋3＝3×2＝6 3×3＝3²＝9 6＜9，结果是不相等的。 所以判断错误。 【点睛】本题考查的是对a²与2a表示意义的掌握与运用。 19．√ 【分析】何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。即360°为正多边形一个内角的整数倍，或都说这个正多边形的一个角能整除360才能单独镶嵌。 【详解】四边形的内角和是360°，所以用许多完全相同的四边形，就可以密铺。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了密铺问题。 20．× 【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺；几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，据此解答即可。 【详解】圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆与圆之间有空隙，不能单独密铺； 正五边形每个内角是108°，不能整除360°，也不能单独密铺； 故答案为：×。 【点睛】几何图形能够密铺的关键是围成一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 21．× 【分析】2.06将小数点去掉变为206，扩大了100倍；0.8将小数点去掉变为8，扩大了10倍；所以算式2.06×0.8中的两个因数的小数点都去掉，积就扩大了100×10＝1000倍。 【详解】把2.06×0.8 中乘数的小数点都去掉，积就扩大到原来的1000倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律。 22．√ 【分析】过梯形的上底的右边一个端点，做梯形左边腰的一条平行线，由此即可分析。 【详解】如图所示： 这个梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的分割，熟练掌握已知平行四边形和三角形的特点并灵活运用。 23．0.3；4.78；14.2；9.9；； 3.96；0.97；7；0.3；60 【解析】略 24．230；25；390； 2700；1.65；1188 【分析】（1）运用乘法分配律的逆运算进行简便运算； （2）将14看成（7×2），再根据除法的性质，除以两个数的积等于连续除以这两个数，先计算350÷7； （3）根据整数的四则运算顺序，先计算括号里的式子，再算乘除，最后算加减； （4）先算小括号里的式子，再算中括号里的式子，最后算外面的乘法； （5）根据减法的性质，减去两个数的和等于连续减去这两个数，去掉括号，先算4.28－1.28； （6）将99看成（100－1），再运用乘法分配率进行简便计算。 【详解】17×23－23×7 ＝23×（17－7） ＝23×10 ＝230 350÷14 ＝350÷（7×2） ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25 6000÷（75－60）－10 ＝6000÷15－10 ＝400－10 ＝390 270×[128－（151－33）] ＝270×[128－118] ＝270×10 ＝2700 4.28－（1.28＋1.35） ＝4.28－1.28－1.35 ＝3－1.35 ＝1.65 99×12 ＝（100－1）×12 ＝100×12－1×12 ＝1200－12 ＝1188 25．； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程左右两边先同时减去4，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2，即可解答； （2）利用等式的性质2，方程左右两边先同时乘3，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以7，即可解答。 【详解】2x＋4＝40 解：2x＋4－4＝40－4 2x＝36 2x÷2＝36÷2      7x÷3＝14 解：7x÷3×3＝14×3 7x＝42 7x÷7＝42÷7 26．89.9平方米 【分析】实际改造成的绿地长是14.5米，宽是（7.4－1.2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入，即可算出实际改造成的绿地面积是多少平方米。 【详解】14.5×（7.4－1.2） ＝14.5×6.2 ＝89.9（平方米） 答：实际改造成的绿地面积是89.9平方米。 27．够 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，进而求出100块这样的地砖能铺地的面积，然后与客厅地面的面积进行比较即可。 【详解】7.8×4.2＝32.76（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36平方米＞32.76平方米 答：100块地砖够。 28．128.5元 【分析】用五（1）班同学总人数－5人，求出需要加印照片的数量，再用需要加印照片的数量×2.5，求出需要加印照片的钱数，再加上28.5元，即可求出一共需付的钱数，据此解答。 【详解】（45－5）×2.5＋28.5 ＝40×2.5＋28.5 ＝100＋28.5 ＝128.5（元） 答：一共需付128.5元。 29． 135支 【分析】依据“总价＝单价×数量”算出原来买120支笔的总钱数，再算出“11.11”期间每支笔的现价，最后依据“数量＝总价÷单价”，用总钱数除以现价，即可求出现在可以买的支数。 【详解】4.5×120÷（4.5−0.5） ＝540÷4 ＝135（支） 答：现在可以买135支。 30．226元 【分析】总共有85名学生，每人需要一张照片。价格表中，28.5元包含6张照片，超出部分每加印一张需2.5元。因此，需要计算加印的照片数量及费用，再与基础费用相加。 【详解】（张） （元） （元） 答：一共需要付226元。 31．32元 【分析】分别计算苹果的总价和葡萄的总价，再将两者相加得到总费用。已知苹果每千克的价格为3.5元，根据总价＝单价×重量，买3千克苹果的价格为3.5×3＝10.5元；葡萄每千克的价格为4.3元，买5千克葡萄的价格为4.3×5＝21.5元。那么用10.5加21.5得出总价。 【详解】3.5×3＋4.3×5 ＝10.5＋21.5 ＝32（元） 答：一共应付32元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $