期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，融合神舟十七号发射、河南民间艺术等真实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例、旋转、圆柱圆锥体积比|结合钟面旋转（4题）考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例尺、因数比例|用正方体橡皮泥做火箭模型（9题）培养创新意识| |判断题|6题/12分|比例性质、图形放大、圆柱侧面积|通过“直角放大后角度变化”（19题）考查推理意识| |计算题|3题/26分|小数运算、分数混合运算、解方程|直接写得数与简算结合（23-25题）夯实运算能力| |解答题|6题/30分|百分数应用、统计图表、图形面积计算|社区花坛设计（31题）综合考查几何直观与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列各式中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一根长6米的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（    ）立方米。 A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．1.2 3．灯具公司设计了圆柱形和圆锥形两款智能调光吊灯，圆柱形吊灯和圆锥形吊灯的体积之比是4∶5，底面积之比是8∶25，那么它们的高之比是（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．5∶6 D．6∶5 4．从9时30分到9时45分，钟面上的分针（    ）。 A．旋转90° B．旋转180° C．旋转30° D．旋转60° 5．如图，圆柱形桶内的水占圆柱体积的，倒入右边四个圆锥形桶内，正好倒满的是（    ）。（厚度忽略不计，单位：dm） A． B． C． D． 6．有两个相关联的量的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄 B．一个圆的半径和它的面积 C．某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 D．书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根3米长的圆柱形木料切成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 8．一根圆柱形钢材，侧面积是62.8cm2，底面直径是4cm，这根钢材的体积是( )cm3。把这根钢材熔铸成底面直径是8cm的圆锥，圆锥的高是( )cm。 9．学校组织看了神舟十七号载人飞船发射后，淘气打算用一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥做一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的最大“火箭”模型，其中圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 10．一个用钢铸成的圆锥形铅锤，底面周长是62.8厘米，高是12厘米，若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器将溢出( )毫升水，把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深( )厘米。 11．36的因数有( )个，从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 12．数学实验：把一个土豆放入一个装有300毫升水的圆柱形量杯里，水面上升5厘米到450毫升刻度处。这个量杯内部的底面积是( )平方厘米。 13．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。 14．钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“( )”；时针从“6”绕O点顺时针旋转( )°到“9”。 15．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是40厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米。 16．一个圆柱体的底面直径是2分米，侧面展开是正方形，这个圆柱体的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．能与3∶8组成比例的比有无数个。( ) 18．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 19．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。( ) 20．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。( ) 21．若圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，则侧面积就扩大到原来的9倍。( ) 22．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15∶8。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.14×0.5＝    10－0.09＝    0.84÷0.7＝    ＋25%＝ 24．用你喜欢的方法计算。 1.6＋8.4×5        45.8×10.2－45.8×0.2 25．解方程。                     五、解答题（30分） 26．君君看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的多6页，此时还剩下40页，第一天看了多少页？ 27．王哲的爸爸钓到了一条大鱼，王哲很想知道这条鱼的重量。爸爸告诉他：“千克再加上这条鱼重量的，就是鱼的重量。”你能帮王哲算出这条鱼的重量吗？请列式解答。 28．福满楼酒店五月份按营业额的5%交纳了1.2万元的营业税。五月份的营业额是多少万元？ 29．李老师将20000元钱存入银行，定期2年，年利率2.75%，到期后她打算将利息捐给希望工程，她要捐多少钱？ 30．学校对学生喜欢河南民间艺术的情况进行了统计（如图），其中喜欢木版年画和汴绣的共有480人。 (1)喜欢河南坠子的人数占总人数的( )%。 (2)喜欢南阳玉雕的有多少人？（写出计算过程） 31．某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米，长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度是多少？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A C C 1．B 【分析】分别求出题干4∶5以及各个选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。比值的计算方法是比的前项除以后项。4∶5＝4÷5＝或0.8。 【详解】A．，＝＝0.04，0.04≠0.8，所以不能与4∶5成比例； B．，12∶15＝12÷15＝，＝，所以12∶15能与4∶5成比例； C．，0.5∶2＝0.5÷2＝，≠，所以0.5∶2不能与4∶5成比例； D．，8∶20＝8÷20＝，≠，所以，8∶20不能与4∶5成比例； 2．C 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】0.6÷4×6 ＝0.15×6 ＝0.9（立方米） 原来这根木料的体积是0.9立方米。 3．C 【分析】根据圆柱的体积计算公式，推出；圆锥的体积计算公式，推出；设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S；分别求出圆柱的高和圆锥的高，即可写出它们的高之比，再化简即可。 【详解】设圆柱的体积为4V，底面积为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。 h柱＝4V÷8S＝ h锥＝3×5V÷25S＝＝ h柱∶h锥 ∶ ＝ ＝5∶6 4．A 【分析】钟面一周是 360°，共有 12 个大格，每个大格是360÷12＝30°，分针走1大格需要5分钟。先求出经过的时间，再计算分针走过的大格数，最后求出旋转的度数。 【详解】每个大格：360÷12＝30° 经过的时间：9是45分－9时30分＝15（分） 15分钟走的大格数：15÷5＝3（个） 分针旋转的角度：3×30°＝90° 所以从9时30分到9是45分，钟面上的分针旋转90°。 5．C 【分析】先根据圆柱的底面直径和高，利用圆柱体积公式算出整个圆柱的体积，再根据桶内水占圆柱体积的，求出水的体积；接着利用圆锥体积公式依次算出每个圆锥的体积；最后把水的体积和四个圆锥的体积逐一对比，找到和水的体积相等的那个圆锥，就是能正好倒满的选项。 【详解】圆柱：直径，高 半径 A．圆锥：直径，高 半径 圆锥的体积和水的体积不相等，不符合。 B．圆锥：直径， 半径 圆锥的体积和水的体积不相等，不符合。 C．圆锥：直径，高 半径 圆锥的体积和水的体积相等，符合。 D．圆锥：直径，高 半径 圆锥的体积和水的体积不相等，不符合。 圆柱形桶内的水占圆柱体积的，倒入右边四个圆锥形桶内，正好倒满的是。 6．C 【分析】图象是一条经过原点的直线，说明这两个相关联的量成正比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】从图象可知，这两个相关联的量成正比例关系。 A．一个人的身高与他的年龄的比值或乘积都不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成比例，不是图象表示的关系。 B．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，所以一个圆的半径和它的面积不成比例，不是图象表示的关系。 C．订阅的费用÷订阅的数量＝某杂志的单价（一定），商一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系，是图象表示的关系。 D．每包的册数×包数＝书的总册数（一定），乘积一定，所以包数与每包的册数成反比例关系，不是图象表示的关系。 7．376.8 【分析】圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2＝12.56（平方分米），再利用底面积乘高即可。计算时要先把3米换算成30分米。 【详解】3米＝30分米 25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56×30＝376.8（立方分米） 8． 62.8 // 【分析】先运用侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高；运用圆柱的体积公式＝底面积×高进行解答；再运用圆锥的体积公式Sh公式进行解答即可。 【详解】62.8÷（3.14×4） ＝5（cm） （cm） ＝62.8（cm3） 这根钢材的体积是62.8cm3。 8÷2＝4（cm） （cm） 圆锥的高是cm。 9． 54 162 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，根据正方体的体积棱长棱长棱长，计算出正方体橡皮泥的体积，就是等底等高的圆锥和圆柱的体积和，再根据和（倍数）＝较小数（圆锥的体积），圆锥的体积乘就是圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 10． 1256 4 【分析】（1）容器中溢出的水的体积就是圆锥的体积。已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r＝底面周长÷π÷2；再根据圆锥的体积底面积×高解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据计算即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14××12 ＝3.14×100×12 ＝314×12 ＝3768 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 1256÷[3.14×（20÷2）] ＝1256÷[3.14×] ＝1256÷[3.14×100] ＝1256÷314 ＝4（厘米） 容器中将溢出1256毫升水；把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深4厘米。 11． 9 1∶3＝2∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。表示两个比相等的式子叫比例。据此先找出36的所有因数，再选出比值相等的两个奇数和两个偶数，组成比例即可。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；1∶3＝1÷3＝、2∶6＝2÷6＝，从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是1∶3＝2∶6（答案不唯一）。 12．30 【分析】先根据1毫升＝1立方厘米把毫升换算成立方厘米，上升的水的体积就是土豆的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，先用450减去300即可得到上升的水的体积，再除以水面上升的高度即可得到量杯的底面积。 【详解】300毫升＝300立方厘米 450毫升＝450立方厘米 （450－300）÷5 ＝150÷5 ＝30（平方厘米） 13． 1∶6000 270 【分析】先根据1m＝100cm，将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行计算可出小路的实际长度，注意单位换算。 【详解】180m＝18000cm 3∶18000＝（3÷3）∶（18000÷3）＝1∶6000 4.5÷ ＝4.5×6000 ＝27000（cm） 27000cm＝270m 这幅平面图的比例尺是1∶6000，这条小路的实际长度是270m。 14． 2 90 【分析】时针转一圈是360°，有12个大格，即每个大格就是30°。 时针顺时针旋转60°就是2个大格，即到了“2”； 时针从“6”绕O点顺时针到“9”就是转动了3个大格，一个大格是30°，三个大格就是90°。 【详解】360°÷12＝30° 60°÷30°＝2（个） 9－6＝3（个） 30°×3＝90° 钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“2”；时针从“6”绕O点顺时针旋转90°到“9”。 15．2400 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可。注意单位换算。 【详解】40÷ ＝40×6000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400（千米） 16．19.7192立方分米 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：如果侧面展开是正方形，圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高，进而根据“圆柱的体积＝πrh”进行解答即可。 【详解】圆柱的高：3.14×2＝6.28（分米） 2÷2＝1（分米） 3.14×1×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（立方分米） 17．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值与3∶8的比值相等的比都可以与3：8组成比例。 【详解】因为3∶8＝0.375，比值是0.375的这样的比有无数个，所以能与3∶8组成比例的比有无数个。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例。 18．√ 【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。 【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。 19．× 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。 【详解】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。 故答案为：× 【点睛】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。 20．√ 【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】4×4÷2×2 ＝16÷2×2 ＝8×2 ＝16（dm2） 一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。 21．× 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。 【详解】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍； 直径扩大三倍，半径则同样扩大三倍，侧面积为3×2πrh＝3S，圆柱底面直径扩大3倍，高不变，则侧面积扩大到原来的3倍，因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用、因数与积的变化规律及应用。 22．√ 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。 【详解】因为甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶＝15∶8。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。 23． ；；； 【解析】略 24． 43.6；；458 【分析】①按照四则运算顺序，先算乘法，再算加法； ②按照分数四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； ③运用乘法分配律的逆运算进行简便计算，提取公因数45.8。 【详解】 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加，方程可解。 先计算出方程的左边得，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5，方程可解。 根据等式的性质2，方程两边同时乘后再同时除以2，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 23页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”。第一天看了20%，第二天看了全书的多6页，剩下40页。剩下的40页加上第二天多看的6页，正好对应全书总页数的。根据量率对应关系，用除法求出全书总页数，再乘20%即可求出第一天看的页数。 【详解】 （页） （页） 答：第一天看了23页。 27． （千克） 答：这条鱼的重量是7千克。 【分析】把这条鱼的重量看作单位“1”。根据题意，这条鱼的重量由两部分组成：一部分是具体的千克，另一部分是这条鱼重量的。这说明具体的千克对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即具体数量除以对应的分率等于单位“1”的量。 【详解】略 28．24万元 【分析】把五月份营业额看作单位“1”，按营业额的5%交纳了1.2万元的营业税，用营业额1.2万元除以5%，即可求出营业额。 【详解】1.2÷5% ＝1.2÷0.05 ＝24（万元） 答：五月份的营业额是24万元。 29．1100元 【分析】利息＝本金×年利率×存期。求捐的钱数就是求利息，代入数据即可求解。 【详解】20000×2.75%×2 ＝550×2 ＝1100（元） 答：她要捐1100元。 30．(1)25 (2)420人；480÷（16%＋24%）×35%＝420（人） 【分析】（1）扇形统计图的整体占比总和为100%，根据题图，木版年画占16%，汴绣占24%，南阳玉雕占35%，利用减法求得喜欢河南坠子的人数占比。 （2）先求总人数，用喜欢木版年画和汴绣的人数除以占比之和；利用总人数乘喜欢南阳玉雕的人数占比，求得喜欢南阳玉雕的有多少人；列综合算式解答即可。 【详解】（1）河南坠子占比： 100%−16%−24%−35% ＝84%−24%−35% ＝60%－35% ＝25% （2）480÷（16%＋24%）×35% ＝480÷40%×35% ＝1200×35% ＝420（人） 答：喜欢南阳玉雕的有420人。 31．343平方米；101.4米 【分析】（1）休闲区的占地面积＝长方形的面积－半圆的面积；长方形的面积＝长×宽。圆的面积＝。 （2）护栏的长度＝长×2＋宽＋圆周长的一半；圆的周长＝。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：休闲区的占地面积是343平方米。 ＝ ＝（米） 答：休闲区边缘安装护栏的长度是101.4米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $