期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以C919零件比例尺、月球温差等真实情境为载体，融合圆柱圆锥、比例等核心知识，通过焊接圆柱、优惠方案比较等问题设计，考查空间观念与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱圆锥体积、正比例|结合等底等高关系考查推理意识| |填空题|10/20|比例尺、正负数、抽屉原理|“立竿见影”成语关联比例应用，体现数学眼光| |解答题|6/30|圆柱表面积、比例解决问题、优惠方案比较|焊接圆柱（空间观念）、购书比例（模型意识）、书签采购（应用意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一段圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这个圆柱总重（    ）g。 A．1800 B．900 C．600 D．300 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12cm3，如果圆锥的高缩小到原来的，底面积不变，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．9∶2 D．9∶1 3．下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D．圆的面积与这个圆的半径 4．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（    ）个球，才能保证有2个颜色相同的球。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下图中，图②是图①按一定比例缩小后的图形。图②三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．12 C． D． 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。圆柱的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．12 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．联系生活看，成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点（或同一纬度），竿高和影长成( )比例关系。小明下午三点整测得一根竹竿高，影长约；小明的同桌测得学校的教学楼的影长是，教学楼的实际高度约是( )米。 8．C919是我国独立研发的大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是50∶1的图纸上，长度是，这个精密零件的实际长度是( )毫米。 9．月球是离地球最近的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127摄氏度，记作﹢127℃；夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作( )℃；白天与晚上的最高温差达( )℃。 10．红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出( )个球，可以保证取出的一定有黄色的球。 11．如下表：如果x，y成正比例，那么A是( )；如果x，y成反比例，那么A是( )。 x 5 A y 12 30 12．自然数：若，那么，m，n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．沙漏是古人用的一种计时仪器（如下图），圆锥形沙漏装满沙子后漏入下面的空圆柱形玻璃瓶中，沙子漏完后在圆柱形瓶中平铺的高度为( )厘米。 14．将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是( )平方厘米。 15．一种商品原价800元，打( )折后便宜240元。 16．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地距离是16cm，A、B两地的实际距离是( )km。 三、判断题（12分） 17．班级50名学生，至少有5名学生在同一个月过生日。( ) 18．一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 19．如果4a＝5b，那么。( ) 20．在8.2、－4、0、6、－27中，负数有2个．( ) 21．在一个比例中，两个内项分别是4和5，两个外项的积一定是20．( ) 22．5:35＝1:7，还可以写成＝．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3÷10%＝       0.4³＝      ×24＝       ＝ 0.32×25%＝      1.2∶96＝      4×＝          ＝ 24．计算。 （1）750÷25＋16    （2）（3.2＋1.8）×6.5    （3）0.4×1.83×2.5 （4）÷[×（－）] （5）18∶x＝∶（解比例）    （6）12×（＋） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．用一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆和一个长方形，正好可以焊接成一个圆柱形酒桶（焊接处长度忽略不计）。 (1)这个酒桶的表面积是多少？ (2)这个酒桶的容积是多少？ 27．福满楼酒店五月份按营业额的5%交纳了1.2万元的营业税。五月份的营业额是多少万元？ 28．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓内的高是5米，其底面积是多少平方米？（π取值为3） 29．六（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五（1）同学购置48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答） 30．在一次科学实验课上，王老师准备了一个长12厘米、宽10厘米、高9厘米的长方形容器，里面装了一部分水，还准备了一个圆柱体的模型，要测量它的体积。测得长方体容器水面原来的高度为4厘米，她把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图），圆柱体模型的体积是多少？ 31．实验小学要为全校320名六年级毕业生每人准备一份毕业书签，每枚书签5.5元。下面是网上卖场三个商店给出的不同优惠方案： A商店：一律八折 B商店：买3枚送1枚 C商店：每满100元减20元 去哪个卖场采购最合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B C B 1．B 【分析】要把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，那么削去部分的体积就是圆柱体积的。已知削去部分的重量，根据分数除法的意义，用削去部分的重量除以其对应的分率，即可求出圆柱的总重量。 【详解】 2．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；再根据圆锥体积公式V＝×底面积×高可知，当底面积不变，高缩小到原来的时，体积也缩小到原来的，据此求出变化后的圆锥体积；最后根据比的意义，求出圆柱体积与变化后圆锥体积的比，并依据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】圆柱的体积：12×3＝36（cm3） 变化后的圆锥体积：12×＝4（cm3） 圆柱的体积∶变化后的圆锥体积＝36∶4＝（36÷4）∶（4÷4）＝9∶1 因此，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是9∶1。 3．B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析判断。 【详解】A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数；已看页数＋未看页数＝总页数（一定），和一定，已看页数与未看页数不成比例。 B．比例尺一定，图上距离和实际距离；图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例。 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数；平均每天运的吨数×需要的天数＝这批货物（一定），平均每天运的吨数和需要的天数成反比例。 D．圆的面积与这个圆的半径；圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积和和这个圆的半径不成比例。 成正比例关系的是比例尺一定，图上距离和实际距离。 4．B 【分析】先考虑最不利摸球情况，先每种颜色各摸1个，再多摸1个就能保证有2个同色球，相加得到最少摸球数量。 【详解】（个） 一次最少摸出3个球，才能保证有2个颜色相同的球。 5．C 【分析】先根据两个三角形的底算出缩放比例，再利用比例求出图②三角形对应的高； 最后依据三角形面积公式：，计算图②面积。 【详解】 （平方厘米） 6．B 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。当底面积不变，圆锥和圆柱体积相等时，圆锥的高应该是圆柱高的3倍。原来圆锥的高与圆柱相等，现在圆锥的高增加了12厘米才达到圆柱高的3倍，说明增加的12厘米对应的是圆柱高的（3－1）倍，据此可求出圆柱的高。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以原来圆锥的高等于圆柱的高； 当底面积不变，圆锥和圆柱的体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 圆锥的高增加12厘米后，相当于圆柱高的3倍，则增加的厘米是圆柱高的（3－1）倍； 圆柱的高为： 因此，圆柱的高是6厘米。 7． 正 12 【分析】在同一时间，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，因此竹竿高和影长成正比例，即竹竿高与影长的比值固定； 设教学楼的影长为x米，根据竹竿高∶影长＝教学楼高∶影长，列出关于x的比例式，求出x的值。 【详解】竿高和影长成正比例关系 解：设教学楼的实际高度约x米。 3∶4.2＝x∶16.8 4.2x＝3×16.8 4.2x＝50.4 x＝50.4÷4.2 x＝12 教学楼的实际高度约12米。 8． 2.4 【分析】先统一单位，12厘米＝120毫米；由比例尺50∶1可知，图上距离是实际距离的50倍，用图上距离除以50即可求出实际距离。 【详解】12厘米＝120毫米 120÷50＝2.4（毫米） 9． ﹣183 310 【分析】根据正负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负。 计算温差时，分别计算最高温度比0℃高多少，最低温度比0℃低多少，将这两部分距离相加即为最高温差。 【详解】夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作﹣183℃； 白天温度是﹢127℃，表示比0℃高127℃； 夜间温度是﹣183℃，表示比0℃低183℃；故，白天与晚上的最高温差达：127＋183＝310（℃）。 10． 4 11 【分析】要保证取到两个颜色相同的球，先考虑最不利的情况：前3次取出的球分别是红、黄、蓝三种颜色各1个，此时没有两个颜色相同的球，再取1个球时，无论这个球是哪种颜色，都会和之前取出的某一个球颜色相同； 要保证取出的球一定有黄色的球，先考虑最不利的情况：先把所有不是黄色的球全部取出，即5个红球、5个蓝球全部取出，此时取出的球里没有黄色的球，再取1个球时，只能是黄色的球。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 5＋5＋1＝11（个） 因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出11个球，可以保证取出的一定有黄色的球。 11． 12.5 2 【分析】x、y成正比例时比值相等，用5÷12＝A÷30计算A；x、y成反比例时乘积相等，用5×12＝A×30计算。 【详解】正比例：5÷12＝A÷30 A＝5÷12×30 A＝5×30÷12 A＝150÷12 A＝12.5 反比例：5×12＝A×30 60＝30A A＝60÷30 A＝2 12． m n 【分析】利用比例的基本性质推导出两个自然数的倍数关系，成倍数关系的自然数有固定的最大公因数、最小公倍数规律。 【详解】根据比例的基本性质可得n×＝m×2 等式两边同时乘3化简得到n＝6m n是m的6倍，二者为倍数关系，因此最大公因数是较小数m，最小公倍数是较大数n。 13．4 【分析】从图中可知，圆锥形沙漏与圆柱形玻璃瓶的底面直径都是12cm，则底面半径都是6cm，根据圆的面积公式S＝πr2，可知它们的底面积相等；将圆锥形沙漏装满沙子后漏入空圆柱形玻璃瓶中，沙子的体积不变； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】12÷3＝4（厘米） 14．27 【分析】先根据：图上距离＝实际距离×比例尺，分别算出图上三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出面积即可。 【详解】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是27平方厘米。 15．七 【分析】已知商品原价800元，打折后便宜240元，那么打折后的价格为原价减去便宜的价格，即：800－240＝560（元）；最后根据“折扣＝现价÷原价”计算出折扣即可。 【详解】（800－240）÷800 ＝560÷800 ＝0.7 ＝70% 70%就是七折。 所以打七折后便宜240元。 16．320 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1km＝100000cm”，代入数值计算，据此解答。 【详解】 （cm） 32000000cm＝320km 因此A、B两地的实际距离是320km。 17．√ 【分析】将12个月份看作12个抽屉，50名学生看作50个元素。考虑最不利情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理公式：至少数＝商＋1（有余数时），计算得出至少数进行判断。 【详解】，根据抽屉原理，至少有：（名），即至少有5名学生在同一个月过生日。原题说法正确。故答案为：√。 18．× 【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。 【详解】1分米＝100毫米 100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】利用比例的基本性质，把等式4a＝5b改写成比例式，得到b与a的比值，再和题目给出的进行对比。 【详解】由4a＝5b，可得b∶a＝4∶5 所以，与不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．√ 【详解】略 22．√ 【详解】略 23．30；0.064；2；； 0.08；；； 【分析】根据分数，百分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算即可，×24可以用乘法分配律来计算，根据加法的交换律和结合律来简算。 【详解】3÷10%＝30；0.4³＝0.064； ×24＝＝20－18＝2；     ＝＝＝；0.32×25%＝0.08；     1.2∶96＝12∶960＝1∶80＝； 4×＝＝； ＝＝。 【点睛】本题属于计算基础，根据式子的特点，选取合适的方法进行计算。 24．（1）46；（2）32.5；（3）1.83 （4）5；（5）x＝30；（6）11 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算小括号内的加法，再算括号外的乘法； （3）利用乘法交换律先计算； （4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 （5）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的基本性质，两边同时乘解答即可。 （6）利用乘法分配律进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） ＝ ＝ （5） 解： （6） 25．；x＝0.2；x＝10 【分析】（1）根据比例的基本性质可得7x＝10×4，等式两边同时除以7即可； （2）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可得2.8x＝0.7×，再把等式两边同时除以2.8即可； （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.25；再根据等式的性质2，方程两边同时乘4即可。 【详解】     解：7x＝10×4 7x＝40     x＝40÷7      解：2.8x＝0.7× 2.8x＝×      x＝ x＝0.56÷2.8 x＝0.2 解： x＝2.5×4 x＝10 26．(1)169.56平方分米 (2)169.56立方分米 【分析】（1）先设底面圆的直径为d分米，根据总长列出等式：2d＋πd＝30.84，求出直径，圆柱的高h＝d，再根据表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出表面积。 （2）根据直径求出底面半径r，高h等于底面直径，再套用圆柱容积公式V＝πr2h，代入数值求出容积。 【详解】（1）解：设底面圆的直径为d分米。 2d＋3.14d＝30.84 5.14d＝30.84 5.14d÷5.14＝30.84÷5.14 d＝6 圆柱的高：6分米 半径：6÷2＝3（分米） 2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方分米） 答：这个酒桶的表面积是169.56平方分米。 （2）3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 答：这个酒桶的容积是169.56立方分米。 27．24万元 【分析】把五月份营业额看作单位“1”，按营业额的5%交纳了1.2万元的营业税，用营业额1.2万元除以5%，即可求出营业额。 【详解】1.2÷5% ＝1.2÷0.05 ＝24（万元） 答：五月份的营业额是24万元。 28． 10.8平方米 【分析】圆锥的底面是圆形，根据圆的周长公式，计算出圆的半径，再根据圆锥的体积公式，计算出这些黄豆的体积；把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，黄豆的体积保持不变，此时黄豆所占容积在圆柱形粮仓中对应的高是5×，根据圆柱的体积公式，再计算出圆柱的底面积。 【详解】 （立方米） （平方米） 答：其底面积是10.8平方米。 29．408元 【分析】因为购买的是同样的书，所以单价是一定的。根据“总价数量单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系。据此可以设一共需要花元，利用正比例关系列出比例方程，并利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行解答。 【详解】解：设一共需要花元。 答：一共需要花408元。 30．960立方厘米 【分析】将圆柱体模型放入水中，在水面上，意味着浸入水中的部分是圆柱总体积的一半。水面上升8－4＝4厘米，长方体的体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为圆柱体模型体积的一半，再乘2即可求出圆柱体模型的体积。 【详解】12×10×（8－4） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480×2＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 31．B商店 【分析】A商店：一律八折，实际需要的钱数是原价的80%，根据“总价＝单价×数量”求出原来需要的钱数，再乘80%求出实际需要付的钱数； B商店：买3枚送1枚，把（3＋1）枚书签看作一组，求出320枚里面一共有多少组就是赠送书签的数量，实际需要付的钱数＝（需要购买的书签数量－赠送的书签数量）×书签的单价； C商店：每满100元减20元，先求出原来的总价里面有几个100元，有几个100元就减去几个20元，实际需要付的钱数＝原来的总价－优惠的价格，最后比较三个商店的费用得出结论。 【详解】A商店：八折＝80% 320×5.5×80% ＝1760×80% ＝1408（元） B商店：320÷（3＋1） ＝320÷4 ＝80（枚） （320－80）×5.5 ＝240×5.5 ＝1320（元） C商店：320×5.5＝1760（元） 1760÷100≈17（个） 1760－17×20 ＝1760－340 ＝1420（元） 因为1320元＜1408元＜1420元，所以B商店最合算。 答：去B商店采购最合算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $