期末押题卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以端午节购物卡、“绿水青山”植树等生活情境和长征活动等文化素材为载体，突出圆柱圆锥体积、百分数应用等重点，梯度设计适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱圆锥表面积体积、鸡兔同笼、出勤率|结合小圆柱拼接、圆形纸片平移等过程考查空间观念| |解答题|13题/45分|折扣比较、立体图形体积、统计图分析|以“6·18”购物、研学租车等真实情境考查模型意识，实验题（圆锥铅锤体积测量）体现探究能力|

2026年六年级下册西南大学版数学期末押题卷 一、填空题（25分） 1．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。 2．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是( )，体积是( )。 3．一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 4．航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了( )辆三轮车，( )辆四轮汽车。 5．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加( )平方厘米。 6．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。 7．如图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是( )体，表面积是( )；右边一个是( )体，体积是( )立方厘米。 8．学校六年级举行“重走长征红路，弘扬革命精神”活动。六年级3个班一共有120人，六年级一班2人请假，六年级二班3人请假，六年级三班全部到齐，本次活动的出勤率是( )。（除不尽的，百分号前保留两位小数） 9．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”。为保护生态环境，某地开展植树造林活动，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数与剩下的棵数比是1∶3，计划要植树( )棵。 10．把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。 11．两个大小相同的量杯里都盛有200mL的水。如图，将等底等高的圆柱与圆锥分别放入甲、乙两个量杯后，甲的水面刻度为440mL，圆锥的体积是( )cm3。 12．新的个人所得税起征点为5000元。杨叔叔本月工资是8000元，若超过起征点部分按照3%的得税率缴税，他本月应缴纳个人所得税( )元。 13．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有( )本，故事书有( )本。 14．一列火车原来每小时行驶80千米，现在速度提高了50%。这列火车现在每小时行驶( )千米，现在行驶3.6小时能行驶( )千米。 15．一条裤子原价是160元，打八折后便宜了( )元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是( )元。 二、判断题（5分） 16．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 17．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 18．含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 19．一件商品，先涨价30%，再打七折出售，商家的利润不变。( ) 20．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 三、选择题（10分） 21．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（    ）元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 22．2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%） C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 23．如果（A、B都不为0），那么A和B（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 24．用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（    ）种方法。 方法一：再加入5克蜂蜜和5克水。        方法二：再加入8克蜂蜜和80克水。 方法三：再加入3克蜂蜜和40克水。        方法四：再加入2克蜂蜜和100克水。 A．1 B．2 C．3 D．4 25．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 26．一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（    ）。 A．450 B．150 C．200 D．50 27．学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 28．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块（如图），表面积增加了240平方厘米。整个圆柱形木块的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．376.8 C．628 D．942 29．东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（   ）。 A．90％ B．110％ C．10％ D.不确定 30．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 四、计算题（10分） 31．口算。 1－0.89＝            36÷0.01＝            0.7－0.62＝            0.8×125%＝ 2÷－÷2＝        －×0＝        ×8＋＝             0.4∶（求比值）＝ 32．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              33．解方程。 4.2＋x＝7.2                                34．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 35．只列综合算式或方程，不计算。 打七五折出售比原价便宜了32元，求原价。 五、作图题（5分） 36．图中每个小方格的边长表示1厘米，按要求完成下面各题。 (1)若图中点A的位置用数对（4，5）表示，则点B的位置用数对表示为（    ），点C的位置用数对表示为（    ）。 (2)画出将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形。（标上①） (3)画出将三角形ABC各边扩大到原来的2倍后的图形。（标上②） (4)如果三角形ABC绕着AC边旋转一周，会得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（    ）立方厘米。（写解答过程，π取值3.14） 37．某商场奶茶店一天售出柠檬水、水果茶、奶茶、咖啡情况统计图如下。      这天共售出多少杯茶饮？算一算，写一写，补全两幅统计图。 六、解答题（45分） 38．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 39．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计） 40．研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 41．校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，足球的单价都是80元，但优惠方式不同。请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合算？需要多少元？ 甲商店：一律八折 乙商店：买十个送两个 丙商店：每满100元减15元 42．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？ 43．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。 ①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计） ②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计） 44．宜宾今年“五一”期间共接待游客约136万人次，如图是全市A级旅游景区接待游客统计图。算一算两海示范区接待游客约多少万人次？（得数保留两位小数） 45．如图，一个圆柱玻璃容器的底面直径为20厘米，里面装有水，水中没着一个底面直径为10厘米，高18厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？    46．某影剧院能容纳600名观众，该剧院有2个大门和4个小门。经测试，1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。在紧急情况下，由于拥挤，大、小门通过的人数各下降30%。 （1）在正常情况下，开启所有的门，每分钟能安全通过多少人？ （2）在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求吗？ 47．“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 48．“6·18”购物节，妈妈看中一台冰箱。两家店的原价都是5599元，其中1号店铺打八五折，2号店铺满5000减600，且两家在各自折扣减免后，均可再享受国家20%的补贴，计算说明在哪家购买更优惠。 49．学校大队部准备为优秀少先队员设计300个优秀徽章，请根据网购信息，算一算到哪个网店购买更省钱？写出计算过程。 A网店：每个徽章4元，数量不少于300个（含300个）可以全部打八五折。 B网店：每个徽章4元，每满80元减10元。 C网店：每个徽章4元，“买十送二”。 50．某校将开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科学制作社四个社团，每名学生只能报名参与一个社团，也可以不报名参与。奇思调查了本班学生的报名情况，并绘制成了下面两幅不完整的统计图。 (1)该班一共有( )名学生。 (2)请你补全上面两幅统计图。 (3)该班不参与的学生人数比参与摄影的学生人数多( )%。 参考答案与试题解析 1．50 90 【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。 【解析】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有： （500×140－52000）÷（500－300） ＝18000÷200 ＝90（张） 则500元的购物卡有：140－90＝50（张） 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 2．12 120 【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积； 用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【解析】72÷[（4－1）×2] ＝72÷[3×2] ＝72÷6 ＝12（cm2） 40÷4×12 ＝10×12 ＝120（cm3） 3．84.78立方厘米 【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。 【解析】56.52÷3÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） 【点评】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 4．8 9 【分析】假设都是三轮车，用计算的轮数与实际的差，除以每辆三轮车与四轮汽车的轮数差，求四轮汽车的辆数，再计算三轮车的辆数即可。 【解析】（60－17×3）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（辆） 17－9＝8（辆） 一共装配了8辆三轮车，9辆四轮汽车。 5．96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解析】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 6．3 2∶1 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。 【解析】6÷2＝3（厘米） 用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。 【点评】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。 7．长方 2a2＋4ah 圆柱 6.28 【分析】观察左图的展开图可知，这个展开图围成的立体图形是一个长a、宽a、高h的长方体；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出它的表面积； 观察右图的展开图可知，这个展开图围成的立体图形是一个底面半径为1厘米、高为2厘米的圆柱体；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出它的体积。 【解析】左图围成一个长a、宽a、高h的长方体，它的表面积是： （a×a＋a×h＋a×h）×2 ＝（a2＋2ah）×2 ＝2a2＋4ah 右图围成一个底面半径为1厘米、高为2厘米的圆柱体，它的体积是： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 填空如下： 如图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是（长方）体，表面积是（2a2＋4ah）；右边一个是（圆柱）体，体积是（6.28）立方厘米。 8．95.83% 【分析】根据题意，结合“出勤率＝出勤人数÷总人数”这一公式可知，先算出出勤人数，即（120－2－3）人，再用出勤人数除以120，计算即可。 【解析】（120－2－3）÷120 ＝115÷120 ≈0.9583 0.9583×100%＝95.83% 所以本次活动的出勤率是95.83%。 9．2480 【分析】根据题意可知，要把计划植树的棵数看成单位“1”，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数为总棵数的。124棵所对应的百分率是，所以计划植树的棵数是（棵）。 【解析】124÷（－20%） ＝124÷0.05 ＝2480（棵） 计划要植树2480棵。 10．471 【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。 【解析】3.14×52×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 答：所形成立体图形的体积是471cm3。 11．80 【分析】根据题意，两个大小相同的量杯里都盛有200mL的水，甲杯中放入圆柱后，水面刻度为440mL，那么水上升部分的体积就是圆柱的体积； 乙杯中放入圆锥后，水上升部分的体积就是圆锥的体积；因为圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。注意单位的换算：1mL＝1cm3。 【解析】200mL＝200cm3，440mL＝440cm3 （440－200）× ＝240× ＝80（cm3） 圆锥的体积是80cm3。 12．90 【分析】根据题意可知，杨叔叔工资超出5000元的部分需要纳税，即3000元需要纳税，用3000元乘缴税税率即可。 【解析】（8000－5000）×3% ＝3000×3% ＝90（元） 【点评】明确需要纳税的金额是解答本题的关键。 13．240 120 【分析】把图书总数看作单位“1”，则科技书比故事书多总数的（50%－25%），已知科技书比故事书多120本，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（50%－25%）可以求出图书总数。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用图书总数分别乘50%和25%，即可求出科技书和故事书的本数。 【解析】120÷（50%－25%） ＝120÷25% ＝120÷0.25 ＝480（本） 科技书：480×50% ＝480×0.5 ＝240（本） 故事书：480×25% ＝480×0.25 ＝120（本） 则这批图书中科技书有240本，故事书有120本。 14．120 432 【分析】把这列火车原来的速度看作单位“1”，现在的速度＝原来的速度×（1＋50%），再根据“路程＝速度×时间”求出3.6小时行驶的路程，据此解答。 【解析】80×（1＋50%） ＝80×1.5 ＝120（千米） 120×3.6＝432（千米） 所以，这列火车现在每小时行驶120千米，现在行驶3.6小时能行驶432千米。 15．32 150 【分析】打八折意味着现价是原价的80%，把裤子原价看作单位“1”，即现价比原价便宜了（1－80%），然后用160乘（1－80%）计算即可得出便宜的金额。 已知现价（打八折后）是120元，即现价＝原价×80%，因此原价＝现价÷80%，所以用120除以80%计算即可得出原价的金额。 【解析】把裤子原价看作单位“1”，八折＝80%； 160×（1－80%） ＝160×（1－0.8） ＝160×0.2 ＝32（元） 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了32元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是150元。 16．× 【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【解析】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【点评】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【解析】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】设含糖率为20%的糖水有x克，根据条件列出方程：10%×250＋20%x＝12%×（250＋x），再解出方程，最后将x的结果与250相加即可判断；据此解答。 【解析】根据分析： 解：设含糖率为20%的糖水有x克。 10%×250＋20%x＝12%×（250＋x） 25＋0.2x＝30＋0.12x 25＋0.2x−0.12x＝30＋0.12x−0.12x 25＋0.08x＝30 25＋0.08x−25＝30−25 0.08x＝5 0.08x÷0.08＝5÷0.08 x＝62.5 250＋62.5＝312.5（克），所以最终的糖水有312.5克，原题计算正确。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查含百分数运算的实际应用，应熟练掌握计算方法。 19．× 【分析】假设出商品的进价和原价，这件商品先涨价30%，再打七折出售，现价＝原价×（1＋30%）×折扣，商品的利润＝售价－进价，分别求出原来商品的利润和现在商品的利润，计算可知，原来的利润减去现在利润的差大于0，说明原来的利润大于现在的利润，即利润变小了，据此解答。 【解析】假设商品的进价为a，原来的售价为b（a、b均大于0，且b≥a）。 原来的利润：b－a 现在的售价：七折＝70% b×（1＋30%）×70% ＝b×1.3×0.7 ＝0.91b 现在的利润：0.91b－a （b－a）－（0.91b－a） ＝b－a－0.91b＋a ＝b－0.91b－a＋a ＝0.09b 因为b＞0，则0.09b＞0，所以原来的利润＞现在的利润，即商家的利润变了。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。 【解析】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 21．D 【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。 【解析】12÷0.1% ＝12÷0.001 ＝12000（元） 爸爸从微信提现了12000元。 故答案为：D 22．A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用王宁存入银行的本金×1.25%×3，即a×1.25%×3；据此解答即可。 【解析】根据分析可知，2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为a×1.25%×3。 故答案为：A 23．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。 【解析】因为A＝B，所以A∶B＝∶， A∶B＝∶ A∶B＝× A∶B＝（一定），则A和B成正比例关系。 如果A＝B ，那么A和B成正比例关系。 故答案为：A 24．A 【分析】根据含糖率＝蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，据此分别求出原来和四种方法的含糖率，若高于原来的含糖率，蜂蜜水就会变甜。据此解答即可。 【解析】10÷（10＋100）×100% ＝10÷110×100% ≈0.09×100% ＝9% 方法一：5÷（5＋5）×100% ＝5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 方法二：8÷（8＋80）×100% ＝8÷88×100% ≈0.09×100% ＝9% 方法三：3÷（3＋40）×100% ＝3÷43×100% ≈0.07×100% ＝7% 方法四：2÷（2＋100）×100% ＝2÷102×100% ≈0.02×100% ＝2% 50%＞9% 则方法一可以使蜂蜜水变甜，即共有1种方法。 故答案为：A 25．D 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【解析】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 26．B 【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。 【解析】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。 V＋3V＝200 4V＝200 V＝200÷4 V＝50 50×3＝150（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3。 故答案为：B 27．A 【分析】分别计算三个商店购买60个足球的总费用。甲店每买10个送2个，需购买5组，每组付10个的钱，求出5组需要的钱数；乙店按原价九折计算；九折＝90%，用足球单价×90%，求出足球现价，再乘60，求出60个足球需要的钱数；丙店总金额满200元返30元，先用25×60，求出买60个足球需要的钱数，再用买60个足球需要的钱数÷200，求出需要减去几个30元，再用买60个足球需要的钱数减去需要减去几个30元，求出需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【解析】甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 25×10×5 ＝250×5 ＝1250（元） 乙店：一律九折优惠； 九折＝90% 25×90%×60 ＝22.5×60 ＝1350（元） 丙店：购物每满200元，返现金30元。 60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1290＜1350，即到甲店购物最省钱。 学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到甲店购物最省钱。 故答案为：A 28．D 【分析】将圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加的是两个长方形切面的面积，其中长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，则长＝长方形面积÷宽。又知表面积增加了240平方厘米，则每个长方形的面积＝240÷2＝120平方厘米，又知：圆柱的底面直径是10厘米，则圆柱的高为：120÷10＝12厘米。再根据圆柱形木块的体积＝，代入数据计算即可。 【解析】圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝120÷10＝12（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 故答案为：D 29．B 【分析】根据题目可知，单位“1”是去年学生的数量，由于今年的学生数量比去年增加10％，今年学生数量是去年的（1＋10%），由此解答即可。 【解析】由分析可知： 1＋10%＝110% 故答案为：B 30．C 【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。 【解析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b， a－b ＝（a－b） 又知：a－b＝235.5 （a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米 故答案为：C。 【点评】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。 31．0.11；3600；0.34；1 ；；2；0.6 【解析】略 32．；； 【分析】（1）根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数除以两个数的积，进行简便运算。 （2）先把转化为0.4，转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 （3）把看成一个乘数，再根据乘法分配律进行简便运算。 【解析】 33．＝3；＝2； 【分析】4.2＋＝7.2，根据等式的性质1，两边同时减4.2解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质，原式变为，再根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【解析】4.2＋＝7.2 解：＝7.2－4.2 ＝3 解： ＝2 解： 34．706.5 【分析】通过观察可知立体图形是圆柱与圆锥的组合体，所以总体积等于圆柱体积加圆锥体积。根据圆柱体积公式计算圆柱部分的体积，根据圆锥体积公式（圆锥的底面积等于圆柱的底面积，用总高度减去圆柱高度得到圆锥的高度）计算圆锥部分的体积，最后将两部分体积相加得到立体的总体积。 【解析】圆柱的体积： （） 圆锥的体积： （） 立体图形体积：（） 35．32÷（1－75%）或（1－75%）x＝32 【分析】七五折就是原价的75%。原价是单位“1”， 单位“1”未知，用除法列式。原价的（1－75%）等于便宜的32元。 【解析】列式为：32÷（1－75%） 或设原价为x元。列方程为： （1－75%）x＝32 36．(1)（7，5）；（4，9） (2) (3) (4)37.68 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示B、C的位置； （2）将三角形中与点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的三角形。 （3）将三角形ABC各边扩大到原来的2倍，每条边都扩大到原来的2倍，形状不变，据此画放大后的三角形； （4）将三角形ABC绕AC边旋转一周，会得到一个圆锥，AC是圆锥的高，AB是圆锥的底面半径，最后根据圆锥的体积公式计算其体积即可。 【解析】（1）点B的位置用数对表示为（7，5），点C的位置用数对表示为（4，9）。 （2）略 （3）AB边放大后的长度：3×2＝6（厘米） AC边放大后的长度：4×2＝8（厘米） 图略 （4）×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 37．600杯；； 【分析】从扇形统计图可知，水果茶占总销量的20%，从条形统计图可知水果茶售出120 杯，用水果茶杯数除以水果茶所占分率就能求出总杯数；用总杯数减去柠檬水、水果茶、咖啡的杯数的和就能求出奶茶的杯数；用总量减去咖啡、奶茶、水果茶所占分率之和就能求出柠檬水占总杯数的百分之几。 【解析】120÷20%＝600（杯） 600－（240＋120＋60） ＝600－420 ＝180（杯） 1－（10%＋20%＋30%） ＝1－60% ＝40% 38．60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【解析】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 39．100.48立方分米 【分析】从题意可知：石块的体积＝圆柱形水桶的底面积×水面上升的高度，根据圆柱的底面积：S＝πr2，代入数据计算，求出底面积，再乘上升高度2分米，即可求出石块的体积。 【解析】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方分米） 答：这个石块的体积是100.48立方分米。 40．大帐篷租了6顶；小帐篷租了2顶 【分析】假设都是大帐篷，则可以住8×5＝40（人），用40－36计算出实际比假设少了几人，再计算出一顶小帐篷比一顶大帐篷少住几人，最后再相除即为小帐篷的数量，再求大帐篷的数量即可。 【解析】小帐篷：（8×5－36）÷（5－3） ＝（40－36）÷2 ＝4÷2 ＝2（顶） 大帐篷：8－2＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。 41．甲商店，3200元 【分析】分别计算三家商店购买50个足球的总费用：甲店八折，总价为原价的80%；乙店买十送二，相当于花10个的钱可买到12个，用50除以12计算购买组数和剩余个数，有几组就要花几组10个足球的钱再加余下足球的钱即可；丙店满100减15，先计算总价里面有几个100就可以优惠几个15元，再用总价减去优惠金额。比较后选择最便宜的。 【解析】甲商店： 50×64＝3200（元） 乙商店： 3200＋160＝3360（元） 丙商店： 4000−600＝3400（元） 答：去甲商店买比较合算；需要3200元。 42．1厘米 【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。 【解析】×（3.14××6）÷628 ＝×1884÷628 ＝628÷628 ＝1（厘米） 答：水面将会上升1厘米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。 43．①326.56平方厘米 ②150.72立方厘米 【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸； ②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解析】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9 ＝3.14×16×2＋25.12×9 ＝50.25×2＋226.08 ＝100.48＋226.08 ＝326.56（平方厘米） 答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。 ②3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 答：圆锥的体积是150.72立方厘米。 【点评】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 44．12.65万人次 【分析】将接待游客总人数看作单位“1”，1－翠屏区对应百分率－其他对应百分率＝两海示范区对应百分率，总人数×两海示范区对应百分率＝两海示范区接待人数，据此列式解答，根据四舍五入法保留近似数。 【解析】1－82.5%－8.2%＝9.3% 136×9.3% ＝136×0.093 ≈12.65（万人次） 答：两海示范区接待游客约12.65万人次。 45．1.5厘米 【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积； 已知圆柱玻璃容器的底面直径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积； 如果把铅锤从圆柱玻璃容器中取出，那么水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积； 水面下降部分是一个底面直径为20厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出水面下降的高度。 【解析】圆锥形铅锤的体积： ×3.14×（10÷2）2×18 ＝×3.14×25×18 ＝471（立方厘米） 圆柱玻璃容器的底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水面下降的高度： 471÷314＝1.5（厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.5厘米。 【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明白水面下降部分的体积等于铅锤的体积是解题的关键。 46．（1）560人； （2）符合要求 【分析】（1）每分钟通过的人数＝大门每分钟通过的人数×大门的数量＋小门每分钟通过的人数×小门的数量； （2）紧急情况下大、小门每分钟通过的人数占正常情况下通过人数的（1－30%），据此计算出大、小门紧急情况下通过的人数，再计算3分钟大、小门一共通过的人数，最后和600比较大小，据此解答。 【解析】（1）120×2＋80×4 ＝240＋320 ＝560（人） 答：每分钟能安全通过560人。 （2）大门紧急情况下通过的人数：120×（1－30%） ＝120×0.7 ＝84（人） 小门紧急情况下通过的人数：80×（1－30%） ＝80×0.7 ＝56（人） （84×2＋56×4）×3 ＝（168＋224）×3 ＝392×3 ＝1176（人） 因为1176人＞600人，所以3分钟内可以安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要求。 答：影剧院门的设计符合要求。 【点评】已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。 47．18厘米 【分析】把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式算出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式可知，把数据代入公式解答。 【解析】20÷2＝10（厘米） 16.5－15＝1.5（厘米） （立方厘米） 10÷2＝5（厘米） ＝18（厘米） 答：圆锥形铅锤的高度是18厘米。 48．1号店 【分析】打八五折表示现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用5599乘80%即可。2号店铺直接用5599减去600即可。享受 20%补贴表示实际支付价格是优惠后价格的（1－20%）。用1、2号店铺实际支付的价格乘（1－20%），算出两家店铺的实际支付价格，最后比较得出结论。 【解析】1号店：5599×85%×（1－20%） ＝5599×0.85×（1－20%） ＝4759.15×80% ＝4759.15×0.8 ＝3807.28（元） 2号店：（5599－600）×（1－20%） ＝4999×80% ＝4999×0.8 ＝3999.2（元） 3807.28＜3999.2 答：在1号店铺购买更优惠。 49．到C网店购买更省钱。 【分析】A网店：先根据“总价＝单价×数量”，求出300个徽章原价的钱数。八五折优惠，即按原价的85%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘85%就是要付的钱数。 B网店：先用总价除以80求出可以减几个10元，用总价减几个10元，就是要付的钱数。 C网店：先求出要买的个数、送的个数，然后再计算出要付的钱数。通过比较，即可确定到哪个商店买合算。 【解析】A网店： 300×4×85% ＝1200×0.85 ＝1020（元） B网店： 300×4＝1200（元） 1200－1200÷80×10 ＝1200－15×10 ＝1200－150 ＝1050（元） C网店： 300÷（10＋2） ＝300÷12 ＝25（组） 10×4×25 ＝40×25 ＝1000（元） 1000＜1020＜1050 答：到C网店购买更省钱。 50．(1)50 (2) (3)60 【分析】（1）用参与摄影社的人数除以它对应的百分数即可解答； （2）用总人数分别乘参与篮球社对应的百分数，再用总人数减去已知的四个项目的人数，据此填写条形统计图；再用参与国学社、科学制作社和不参与的人数分别除以总人数，据此填写扇形统计图； （3）用不参与的学生人数减去参与摄影的学生人数再除以摄影的学生人数即可。 【解析】（1）5÷10%＝50（人） （2）篮球社：50×20%＝10（人） 国学社：50－5－10－12－8＝15（人） 15÷50＝30% 12÷50＝24% 8÷50＝16% （3） 学科网（北京）股份有限公司 $