精品解析：广东广州市白云区2025-2026学年人教版六年级下学期数学学业质量诊断调研

六年级下册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本调研分为问卷和答题卡两部分。其中问卷为五大题共6页，答题卡2面。时间为90分钟。 注意事项： 1.所有题目必须在答题卡上答题，在问卷上答题无效。 2.选择题用2B铅笔在答题卡上填涂作答。 3.填空题、计算题、操作题和解决问题，答题时用黑色水笔在答题卡上作答。（其中操作题的画图部分用2B铅笔作答） 一、选择题 1. 以下表达错误的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 以下四种情况，用“0.5”表示，不正确的是（ ）。 A. 小雅买一个笔记本5角钱，妈妈用微信支付时输入：0.5元 B. 小云测量自己一步的长度是5分米，她记录下来：0.5米 C. 小东从家走到学校用时5分钟，他告诉老师用时为：0.5时 D. 左图中箭头“↑”位置记为：0.5 3. 一个平行四边形被两条相交线段分成了四部分，每部分编号如图。现在只保留其中两部分（包括这两部分的边界）并固定不动，擦掉其余的线段，利用保留的两部分能够把平行四边形还原的是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④ 4. 下图中箭头指着的点表示一个数。这个数最可能是（ ）。 A. B. 1.05 C. D. 5. 下面选项中，一定能确定是直角三角形的是（ ）。 A. 的三条边都相等 B. 的三个内角的度数之比是 C. 在中， D. 在中，，都是锐角 6. （如图）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）。 A. 165° B. 160° C. 155° D. 145° 7. 以下说法正确的是（ ）。 A. 数是数的倍数，和的最小公倍数是。 B. 已知是大于0的自然数，那么一定是偶数。 C. 8和9这两个自然数，一个是合数，一个是质数，它们的最大公因数是1。 D. 512既是2的倍数，又是3的倍数。 8. 下面算式中箭头所指的数表示的实际数值是（ ）。 A. 1530个一 B. 1530个十 C. 1550个一 D. 1550个十 9. 某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（ ）。 A. 162元 B. 180元 C. 185元 D. 200元 10. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形的高不变，它的底和面积 B. 平行四边形的面积一定，它的底与高 C. 圆的面积固定，它的半径与圆周率 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 11. 某小学六年级学生在植树节活动中，共种植了三种树木（如图），扇形统计图（ ）表示了这三种树木的数量关系。 A. B. C. D. 二、填空题 12. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ），水位不升不降时，水位变化记作（ ）。 13. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（ ） 14. 等腰三角形的顶角是，它的一个底角是（ ）°。 15. 等腰三角形的一边长是4厘米，周长是18厘米，它的另外两条边分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 16. 甲乙丙三个数的比是5∶8∶9，三个数的平均数是220，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 17. 一本书共有d页，小东每天看e页，看了f天后还剩2页，小东看了______页，还可以认为他看了______页。 18. _____÷15=3：_____=12/_____=0.6=_____% 19. 把长4dm、宽3dm的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积占原来长方形面积的（ ）%。 20. （如图所示）一个长方体玻璃容器（上面没有盖），制作这个玻璃容器至少需要（ ）的玻璃；能装满水（ ）L；若把一个物体放进这个装满水的玻璃容器中，溢出的水，则这个物体的体积是（ ）。 21. 一根2米长的绳子，用去，剩下，即剩下米。 22. 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩0.6升，这瓶洗衣液原有（ ）升。 23. （见路线图）小明从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达体育馆。 24. 某学校举办画展，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图）。钉1张图画需要4颗图钉，钉2张图画需要6颗图钉，钉3张图画需8颗图钉……照这样，钉10张图画需要（ ）颗图钉，钉n张图画需要（ ）颗图钉。 25. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？答：（ ）（填写“成”或“不成”）反比例关系，理由是：___________________________。 26. （1）（如图）在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会发生改变吗？（ ）（填写“会”或者“不会”），理由是：___________________________。 （2）（如图）在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，再扭动它，这时木架的形状会发生改变吗？（ ）（填写“会”或者“不会”），理由是：___________________________。 三、计算题 27. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 28. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 29. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） 四、操作题 30. 按要求在方格纸上画图形，并完成填空。 （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图B的三角形向右平移6格后的图形。 （3）画出图B的三角形绕O点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）画出图B的三角形按放大后的图形。 （5）图A成为轴对称图形后，面积大约是（ ）。（方格中一格代表） （6）图B的三角形按放大后的图形的面积是（ ）。（方格中一格代表） 31. （图中的方格是边长为的正方形） （1）请用数对分别表示点、点、点、点的位置： A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）。 （2）依次连接、、、四个点，形成一个封闭图形，这是一个（ ）形，它的面积是（ ）。 （3）B点向右平移（ ）格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形，此时平行四边形的面积是（ ），与它等底等高的三角形的面积是（ ）。 五、解决问题 32. 某公司想要招聘一名业务员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（满分100分）如图所示。 应试者 面试 笔试 甲 86分 90分 乙 92分 83分 （1）如果公司认为面试和笔试的成绩同等重要，从他们的成绩来看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为业务员面试成绩应该比笔试成绩更重要，取面试成绩的60%以及笔试成绩的40%的和作为他们的总成绩，计算甲、乙两人各自的总成绩，谁将被录取？ 33. 一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：每买一大瓶，送一罐； 乙商店：一律九折； 丙商店：满30元即享受八折优惠。 某小学六年（1）班共有学生42名，如果给每位同学配备200毫升饮料，这些饮料从哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请写出理由。 34. （如图）图中的组合图形以直线为轴快速旋转，请求出组合图形旋转后得到的立体图形的体积。（结果保留） 35. 小杰参加城市全民健康跑，路线总距离为15000米，沿途设置补给站。 小杰从起点出发保持200米/分的速度奔跑，经过第一个补给站后，提速到240米/分，按照这个速度到达了第二个补给站。已知小杰从第一个补给站到第二个补给站所花的时间比从起点到第一个补给站的时间多5分钟。如果小杰从第二个补给站出发后想在20分钟内跑到终点，那么他在这段路程中的平均速度至少要达到多少米/分？ 36. （见图）将三角形沿着图中的虚线剪成2个三角形。 （1）如果，那么是多少度？请写出计算过程。 （2）如果，那么三角形ADE是什么三角形？请写出理由。 （3）小勇认为，如果将图中的三角形纸片从顶点B出发剪成2个三角形，剪成的一定是锐角三角形和钝角三角形。你同意小勇的观点吗？请写出你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本调研分为问卷和答题卡两部分。其中问卷为五大题共6页，答题卡2面。时间为90分钟。 注意事项： 1.所有题目必须在答题卡上答题，在问卷上答题无效。 2.选择题用2B铅笔在答题卡上填涂作答。 3.填空题、计算题、操作题和解决问题，答题时用黑色水笔在答题卡上作答。（其中操作题的画图部分用2B铅笔作答） 一、选择题 1. 以下表达错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据小数乘法估算的方法，将和估成整数和，据此算出积，再与进行比较； B．将循环小数改写成无限小数形式，再根据小数大小比较的方法进行比较； C．计算时，先将拆成，再根据乘法分配律进行简算，计算结果与进行比较； D．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【详解】A．因为，，所以，即，此选项表述正确； B．，，，所以，此选项表述错误； C． 因为，所以，此选项表述正确； D．，则，，所以，此选项表述正确。 2. 以下四种情况，用“0.5”表示，不正确的是（ ）。 A. 小雅买一个笔记本5角钱，妈妈用微信支付时输入：0.5元 B. 小云测量自己一步的长度是5分米，她记录下来：0.5米 C. 小东从家走到学校用时5分钟，他告诉老师用时为：0.5时 D. 左图中箭头“↑”位置记为：0.5 【答案】C 【解析】 【分析】人民币单位1元＝10角，将角换算为元时要除以10；长度单位1米＝10分米，将分米换算为米时要除以10；时间单位1时＝60分钟，算出0.5时对应的分钟数，再进行比较。在数轴上先确定0到1之间的刻度划分，计算每个小格代表的数值，再判断箭头位置对应的数值是否为0.5。 【详解】A．人民币单位换算，1元＝10角，5÷10＝0.5（元），5角＝0.5元，可用0.5表示； B．长度单位换算，1米＝10分米，5÷10＝0.5（米），5分米＝0.5米，可用0.5表示； C．时间单位换算，1时＝60分钟，0.5×60＝30（分钟），0.5时＝30分钟，5分钟不等于30分钟，不能用0.5表示； D．数轴0到1平均分成了10份，箭头指向第5份，代表0.5，可用0.5表示。 3. 一个平行四边形被两条相交线段分成了四部分，每部分编号如图。现在只保留其中两部分（包括这两部分的边界）并固定不动，擦掉其余的线段，利用保留的两部分能够把平行四边形还原的是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④ 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形对面平行且相等，利用保留的两部分能够把平行四边形还原则必须知道平行的两组对边以及长度，据此选择即可。 【详解】A．①和②只能确定左右平行的边和上边的长度，不能确定上下平行的边在哪个位置，无法还原平行四边形； B．①和③只能确定上下平行的边和左边的斜边长度，不能确定左右平行的边在哪个位置，无法还原平行四边形； C．③和④只能确定左右平行的边和底边的长度，不能确定上下平行的边在哪个位置，无法还原平行四边形； D．①和④确定了两组平行的边，各自延长后相交的点即为平行四边形的另外两个顶点，可以还原平行四边形。 利用保留的两部分能够把平行四边形还原的是①和④。 故答案为：D 4. 下图中箭头指着的点表示一个数。这个数最可能是（ ）。 A. B. 1.05 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图可知，0到﹣1之间平均分成了10小格，每一小格代表0.1，箭头指着的点在﹣0.9和﹣1之间并且靠近中间位置，所以箭头指着的点表示的数大于﹣1且小于﹣0.9； 比较负数大小的方法：去掉负号后，数值越大的反而越小；据此逐项分析即可。 【详解】A．﹣1.05＜﹣1，不符合箭头指着的点表示的数； B．1.05＞﹣0.9，不符合箭头指着的点表示的数； C．﹣0.85＞﹣0.9，不符合箭头指着的点表示的数； D．﹣1＜﹣0.95＜﹣0.9，符合箭头指着的点表示的数。 5. 下面选项中，一定能确定是直角三角形的是（ ）。 A. 的三条边都相等 B. 的三个内角的度数之比是 C. 在中， D. 在中，，都是锐角 【答案】B 【解析】 【分析】有一个内角是的三角形是直角三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。 三角形的内角和是180°，用180°除以总份数，算出每份的度数，再算出每个内角的度数，再判断。 两个角相等的三角形是等腰三角形。 三角形中有2个锐角另一个内角可能是锐角、直角或钝角。 【详解】A．三条边都相等的三角形是等边三角形，其三个内角均为，没有的角，此选项错误。 B．180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝90°，有一个角是，是直角三角形，此选项正确。 C．在中，，只能说明该三角形是等腰三角形，无法确定是否有角等于，此选项错误。 D．在中，，都是锐角，则可能是锐角、直角或钝角，无法确定一定是直角三角形，此选项错误。 6. （如图）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）。 A. 165° B. 160° C. 155° D. 145° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，图中两个直角三角尺，则，。的度数等于两个直角度数的和减去重叠部分的角的度数。即。 【详解】的度数为： 7. 以下说法正确的是（ ）。 A. 数是数的倍数，和的最小公倍数是。 B. 已知是大于0的自然数，那么一定是偶数。 C. 8和9这两个自然数，一个是合数，一个是质数，它们的最大公因数是1。 D. 512既是2的倍数，又是3的倍数。 【答案】B 【解析】 【分析】A．当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 B．偶数的定义：能够被2整除的自然数是偶数。 C．质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他因数。 D．2的倍数，个位为0、2、4、6、8；3的倍数，所有数位上数字之和能被3整除。 【详解】A．数a是数b的倍数，因此a与b的最小公倍数是a，不是ab，原说法错误。 B．a是大于0的自然数，2a÷2＝a，计算结果为整数，2a可以被2整除，所以2a一定是偶数，原说法正确。 C．8是合数，9同样也是合数，两个数都是合数，不符合“一个合数、一个质数”的条件，原说法错误。 D．512个位数字是2，是2的倍数；各位数字相加5＋1＋2＝8，8不能被3整除，所以它不是3的倍数，原说法错误。 8. 下面算式中箭头所指的数表示的实际数值是（ ）。 A. 1530个一 B. 1530个十 C. 1550个一 D. 1550个十 【答案】B 【解析】 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。据此可知，两位数十位上的数□去乘三位数306，得数“□□□□”的末尾和两位数的十位对齐，表示“□□□□”个十；结合选项进行选择即可解答。 【详解】根据三位数乘两位数的计算方法的最后一步可知，“□□□□”个十等于17442减去2142 即“□□□□”×10＝17442－2142 “□□□□”×10＝15300 “□□□□”＝1530 因此“□□□□”表示1530个十。 9. 某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（ ）。 A. 162元 B. 180元 C. 185元 D. 200元 【答案】D 【解析】 【分析】“获利 20%”是指利润占进价的20%，即售价是进价的；“九折”是指售价是标价的，先根据进价和利润率求出售价，再根据售价和折扣率求出标价。 【详解】 （元） 标价为200元。 10. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形的高不变，它的底和面积 B. 平行四边形的面积一定，它的底与高 C. 圆的面积固定，它的半径与圆周率 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，那么成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系；如果既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。 【详解】A．三角形的面积公式为，则。因为高不变，所以 是一定的，即面积与底的比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．平行四边形的面积公式为，则。因为面积一定，所以底与高的乘积一定，成反比例关系，此选项正确； C．圆的面积公式为。圆周率是一个固定不变的数，不是变量，所以半径与圆周率不成比例关系，此选项错误； D．未读的页数已读的页数总页数。总页数一定，是和一定，不是乘积一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例关系，此选项错误。 11. 某小学六年级学生在植树节活动中，共种植了三种树木（如图），扇形统计图（ ）表示了这三种树木的数量关系。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图的数据，利用部分量÷总量计算出各部分量占总量的百分比，再根据360°×百分比得出各部分量在扇形统计图中圆心角的大小；据此进行判断即可。 【详解】总量：10＋5＋5＝15＋5＝20（棵） 细叶榕：10÷20×100%＝0.5×100%＝50% 360°×50%＝180° 紫荆花：5÷20×100%＝0.25×100%＝25% 360°×25%＝90° 九里香：5÷20×100%＝0.25×100%＝25% 360°×25%＝90° 也就是细叶榕占整个圆的一半，紫荆花和九里香各占剩下一半的一半，两者扇形大小相同，所以C选项的扇形统计图符合。 二、填空题 12. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ），水位不升不降时，水位变化记作（ ）。 【答案】 ①. ﹣5 ②. 0 【解析】 【分析】根据正负数的意义，以水位不变为标准，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，水位不升不降用0表示。 【详解】水位下降时，水位变化记作﹣5m； 水位不升不降时，水位变化记作0m。 13. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（ ） 【答案】1∶100000## 【解析】 【分析】已知地图上两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】2cm∶2000m ＝2cm∶（2000×100）cm ＝2∶200000 ＝（2÷2）∶（200000÷2） ＝1∶100000 14. 等腰三角形的顶角是，它的一个底角是（ ）°。 【答案】35 【解析】 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等，已知顶角为110°，根据三角形内角和为180°，可先求出两个底角的和，再除以2得到每个底角的度数，据此解答。 【详解】（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 15. 等腰三角形的一边长是4厘米，周长是18厘米，它的另外两条边分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 【答案】 ①. 7 ②. 7 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两条腰是相等的，而当4厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是18－4－4＝10（厘米），因为4＋4＜10，所以这种情况不存在；而当底边是4厘米时，此时腰是（18－4）÷2＝7（厘米），据此解答。 【详解】若4厘米是等腰三角形的腰时， 底边是：18－4－4＝10（厘米） 因为4＋4＜10，所以这种情况不存在； 而当底边是4厘米时， 此时腰是：（18－4）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 等腰三角形的一边长是4厘米，周长是18厘米，它的另外两条边分别是7厘米和7厘米。 16. 甲乙丙三个数的比是5∶8∶9，三个数的平均数是220，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 150 ②. 240 ③. 270 【解析】 【分析】根据平均数的意义可知，用这三个数的平均数乘3得到这三个数相加的和；已知这三个数的比是5∶8∶9，则甲数占总数的（），乙数占总数的（），丙数占总数的（）；用这三个数相加的和分别乘甲乙丙各自占总数的分率，所得结果即为这三个数分别是多少。 【详解】220×3＝660 甲数： 乙数： 丙数： 因此这三个数分别是150、240、270。 17. 一本书共有d页，小东每天看e页，看了f天后还剩2页，小东看了______页，还可以认为他看了______页。 【答案】 ①. ef ②. d－2 【解析】 【分析】先根据“每天看的页数×看的天数＝看了的页数”求出看了的页数，即ef页，也可以根据“这本书的总页数－剩下的页数＝看了的页数”求出即可。 【详解】e×f＝ef（页） 还可以认为他看了（d－2）页。 【点睛】题目里条件叙述比较丰富，因而数量关系也随之复杂，理清这里面的数量关系是解题关键。 18. _____÷15=3：_____=12/_____=0.6=_____% 【答案】 ①. 9 ②. 5 ③. 20 ④. 60 【解析】 【详解】解决此题关键在于0.6，0.6可化成60%，0.6也可化成分数，进一步写成，也可写成比3：5，还可写成除法3÷5，进一步写成9÷15即可． 19. 把长4dm、宽3dm的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积占原来长方形面积的（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意可知，在长方形铁皮中剪去一个最大的正方形，则正方形的边长就是长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长；分别算出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，求出剩下的面积；用剩下的面积除以长方形的面积再乘100%；即可解答。 【详解】4×3＝12（dm2） 3×3＝9（dm2） 12－9＝3（dm2） 3÷12×100%＝0.25×100%＝25% 把长4dm、宽3dm的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积占原来长方形面积的25%。 20. （如图所示）一个长方体玻璃容器（上面没有盖），制作这个玻璃容器至少需要（ ）的玻璃；能装满水（ ）L；若把一个物体放进这个装满水的玻璃容器中，溢出的水，则这个物体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 0.63## ②. 45 ③. 5000 【解析】 【分析】一个长方体玻璃容器，上面没有盖，则这个玻璃容器有5个面，即1个长宽面，2个长高面，2个宽高面，利用长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2求出制作这个玻璃容器需要的玻璃的面积。计算时需先将长、宽、高的单位换算为m。 利用长方体的容积＝长×宽×高求出能装水多少，计算结果的单位“”要换算为“L”。把一个物体放进这个装满水的玻璃容器中，溢出的水，则溢出的水的体积就是物体的体积，将的单位换算为“”得到物体的体积。 【详解】求玻璃的面积： ， 求能装水多少L： 物体的体积： 21. 一根2米长的绳子，用去，剩下，即剩下米。 【答案】； 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，用去，则剩下（1－）；求剩下的具体长度，用全长乘剩下的分率即可。 【详解】1－＝ 2×＝（米） 22. 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩0.6升，这瓶洗衣液原有（ ）升。 【答案】1.6 【解析】 【分析】将这瓶洗衣液的原有总量看作单位“1”，先把第二周用量的占比25%化成分数，再用单位“1”减去前两周用去的分率，得到剩余量对应的分率，最后用剩余的量除以剩余对应分率即可求解。 【详解】25%＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 0.6÷ ＝0.6× ＝1.6（升） 23. （见路线图）小明从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达体育馆。 【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 40 ④. 400 ⑤. 东 ⑥. 北 ⑦. 20 ⑧. 800 【解析】 【分析】先把小明家当作观测中心，依照上北下南、左西右东判断去往商场的方向，数出线段的格数，每一格代表200米，求出路程。再把商场当作观测中心，判断去往体育馆的方向，数出线段格数，求出对应的路程。 【详解】200×2＝400（m） 200×4＝800（m） 小明从家出发，向北偏西40°方向行走400m可以到达商场，再向东偏北20°方向行走800m可以到达体育馆。 24. 某学校举办画展，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图）。钉1张图画需要4颗图钉，钉2张图画需要6颗图钉，钉3张图画需8颗图钉……照这样，钉10张图画需要（ ）颗图钉，钉n张图画需要（ ）颗图钉。 【答案】 ①. 22 ②. 2n＋2 【解析】 【分析】从图中发现：钉第一张图画需要4颗图钉，再增加一幅需要多2颗图钉，依此类推，每增加一幅图就多2颗图钉，照这样，钉10张图画是增加了10－1＝9幅图，那么增加了9×2颗图钉，再加原有的4颗图钉即可；同理，钉n张图画是增加了n－1幅图，那么增加了2（n－1）颗图钉，再加原有的4颗图钉即可。 【详解】钉10张图画需要：（10－1）×2＋4 ＝9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（颗） 钉n张图画需要：（n－1）×2＋4 ＝2n－2＋4 ＝（2n＋2）颗 25. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？答：（ ）（填写“成”或“不成”）反比例关系，理由是：___________________________。 【答案】 ①. 成 ②. 平均速度×时间路程（一定），乘积一定 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为路程一定，汽车行驶的平均速度和时间的乘积一定，据此解答。 【详解】汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系；因为平均速度×时间路程（一定），乘积一定。 26. （1）（如图）在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会发生改变吗？（ ）（填写“会”或者“不会”），理由是：___________________________。 （2）（如图）在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，再扭动它，这时木架的形状会发生改变吗？（ ）（填写“会”或者“不会”），理由是：___________________________。 【答案】 ①. 会 ②. 四边形不具有稳定性，四条边确定后四个角不确定，所以形状可改变 ③. 不会 ④. 钉木条后四边形被分成两个三角形，三角形具有稳定性，边长确定后形状固定，所以木架形状不变 【解析】 【分析】（1）图1中是由四根木条钉成的四边形木架，根据四边形的性质，当四边形的四条边长度确定后，其四个内角的大小并不确定，因此，当扭动这个四边形木架时，其内角会发生变化，导致木架的形状发生改变。这说明四边形具有不稳定性； （2）图2中在四边形木架上再钉一根木条，连接了一对不相邻的顶点，这根木条将原来的四边形分割成了两个三角形。根据三角形的性质，当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就固定不变了，因此，由于三角形具有稳定性，这两个三角形的形状不会改变，进而整个木架的形状也不会改变。 【详解】（1）四边形木架扭动时，形状会改变； 理由：四边形不具有稳定性，四条边确定后四个角不确定，所以形状可改变。 （2）钉木条后木架扭动时，形状不会改变； 理由：钉木条后四边形被分成两个三角形，三角形具有稳定性，边长确定后形状固定，所以木架形状不变。 三、计算题 27. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1）8.2；（2）；（3）1；（4）；（5）3； （6）4；（7）；（8）；（9）；（10） 28. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算乘法。 （2）先将转换为，再将0.3化成，最后利用乘法分配律进行简算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 29. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上3.5，再利用等式的性质2，左右两边同时除以3.25求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以1.2求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以8求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作题 30. 按要求在方格纸上画图形，并完成填空。 （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图B的三角形向右平移6格后的图形。 （3）画出图B的三角形绕O点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）画出图B的三角形按放大后的图形。 （5）图A成为轴对称图形后，面积大约是（ ）。（方格中一格代表） （6）图B的三角形按放大后的图形的面积是（ ）。（方格中一格代表） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）15 （6）12 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图A左边的关键对称点，依次连接； （2）根据平移的特征，将图B三角形的三个顶点，向右数6个格后，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （3）根据旋转的特征，图B绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可； （4）根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形，两条直角边所占格数分别是放大前的对应直角边所占格数的两倍，画出两条直角边后再连接第三条边即可； （5）根据数方格的方法：满格的直接算1格，不满格的算半格，据此解答即可； （6）根据割补法，在上方补全一个一模一样的三角形后成为一个面积为24格也就是24cm2的长方形，三角形面积实际是这个长方形面积的一半； 【小问1详解】 在对称轴的右边画出图A左边的关键对称点，依次连接，即可使它成为一个轴对称图形，图略； 【小问2详解】 图B的三角形的三个顶点就是关键点，找出平移后的关键点连接起来即可，图略； 【小问3详解】 根据旋转的特征画图即可，图略； 【小问4详解】 2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 所以放大后的三角形的一条直角边是4格，另一条直角边是6格，据此作图，图略； 【小问5详解】 满格：8个 不满格：14个 面积：8＋14×0.5＝8＋7＝15（格） 估算面积的区间大约在13至15均可，答案不唯一； 【小问6详解】 补全的长方形面积为24cm2； 24÷2＝12（cm2） 31. （图中的方格是边长为的正方形） （1）请用数对分别表示点、点、点、点的位置： A（ ）、B（ ）、C（ ）、D（ ）。 （2）依次连接、、、四个点，形成一个封闭图形，这是一个（ ）形，它的面积是（ ）。 （3）B点向右平移（ ）格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形，此时平行四边形的面积是（ ），与它等底等高的三角形的面积是（ ）。 【答案】（1） ①. （3，6） ②. （5，6） ③. （6，3） ④. （2，3） （2） ①. 梯 ②. 9 （3） ①. 2 ②. 12 ③. 6 【解析】 【分析】（1）根据数对先列后行的规则，观察方格中各点所在的列与行，依次写出四个点对应的数对。 （2）观察四条边，上下两条边互相平行，确定图形为梯形，再找出梯形的上底、下底和高，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求出面积。 （3）平行四边形两组对边长度相等，先算出底边DC的长度，再用DC－AB算出AB需要拉长的格数，确定B点向右平移的格数，接着用底乘高求出平行四边形面积，最后利用等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，求出三角形面积。 【小问1详解】 请用数对分别表示点、点、点、点的位置： A（3，6）、B（5，6）、C（6，3）、D（2，3）。 【小问2详解】 依次连（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 【小问3详解】 B点向右平移4－2＝2格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形. 平行四边形的面积：4×3＝12（cm2） 与它等底等高的三角形的面积：12÷2＝6（cm2） 五、解决问题 32. 某公司想要招聘一名业务员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（满分100分）如图所示。 应试者 面试 笔试 甲 86分 90分 乙 92分 83分 （1）如果公司认为面试和笔试的成绩同等重要，从他们的成绩来看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为业务员面试成绩应该比笔试成绩更重要，取面试成绩的60%以及笔试成绩的40%的和作为他们的总成绩，计算甲、乙两人各自的总成绩，谁将被录取？ 【答案】（1）甲将被录取 （2）乙将被录取 【解析】 【分析】（1）当面试和笔试成绩同等重要时，需计算两位应试者成绩的算术平均数，比较平均数的大小即可确定录取人选。 （2）当面试和笔试成绩重要性不同时，需根据给定的百分比权重计算总成绩。分别计算甲、乙两人面试成绩的60%与笔试成绩的40%之和，比较总成绩的大小即可确定录取人选。 【小问1详解】 甲的平均成绩为： （86＋90）÷2 ＝176÷2 ＝88（分） 乙的平均成绩为： （92＋83）÷2 ＝175÷2 ＝87.5（分） 因为88＞87.5，所以甲将被录取。 答：甲将被录取。 【小问2详解】 甲的总成绩为： 86×60%＋90×40% ＝51.6＋36 ＝87.6（分） 乙的总成绩为： 92×60%＋83×40% ＝55.2＋33.2 ＝88.4（分） 因为88.4＞87.6，所以乙将被录取。 答：乙将被录取。 33. 一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：每买一大瓶，送一罐； 乙商店：一律九折； 丙商店：满30元即享受八折优惠。 某小学六年（1）班共有学生42名，如果给每位同学配备200毫升饮料，这些饮料从哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请写出理由。 【答案】丙商店 【解析】 【分析】先用每人所需饮料量×班级人数，求出饮料的总体积；再分别分析三家商店的促销方式：甲商店利用“买大瓶送罐装”的组合优惠，计算出满足总体积需要购买的组合数量及花费；乙商店先优先选择单价更低的大瓶装计算原价，再按九折优惠计算实际花费；丙商店同样优先选择大瓶装计算原价，再根据满30元享八折的规则计算实际花费；最后对比三家商店的花费，找出花费最少的商店。 【详解】所需饮料总体积：42×200＝8400（毫升） 甲商店花费： 1200＋200＝1400（毫升） 8400÷1400＝6（套） 6×10＝60（元） 乙商店花费： 8400÷1200＝7（瓶） 7×10＝70（元） 70×90％＝63（元） 丙商店花费： 70＞30，满足满30元享受八折优惠条件。 70×80％＝56（元） 56＜60＜63 答：这些饮料从丙商店购买可以使所花费的钱最少。 34. （如图）图中的组合图形以直线为轴快速旋转，请求出组合图形旋转后得到的立体图形的体积。（结果保留） 【答案】20π立方厘米 【解析】 【分析】图中的组合图形以直线为轴快速旋转得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的几何体。圆锥的底面半径是2厘米，高是（7－4）厘米，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米。根据圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h计算出它们的体积之和即可。 【详解】7－4＝3（厘米） ×π×22×3＋π×22×4 ＝×π×4×3＋π×4×4 ＝4π＋16π ＝20π（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是20π立方厘米。 35. 小杰参加城市全民健康跑，路线总距离为15000米，沿途设置补给站。 小杰从起点出发保持200米/分的速度奔跑，经过第一个补给站后，提速到240米/分，按照这个速度到达了第二个补给站。已知小杰从第一个补给站到第二个补给站所花的时间比从起点到第一个补给站的时间多5分钟。如果小杰从第二个补给站出发后想在20分钟内跑到终点，那么他在这段路程中的平均速度至少要达到多少米/分？ 【答案】250米/分 【解析】 【分析】根据时间＝路程÷速度，用6000除以速度算出第一个补给站到第二个补给站的时间；再减去5分钟算出起点到第一个补给站的时间，根据路程＝速度×时间算出起点到第一个补给站的路程；用总路程减去前面两段的路程之和，算出第二个补给站到终点的路程，根据速度＝路程÷时间解决。 【详解】（6000÷240－5）×200 ＝（25－5）×200 ＝20×200 ＝4000（米） （15000－4000－6000）÷20 ＝5000÷20 ＝250（米/分） 答：他在这段路程中的平均速度至少要达到250米/分。 36. （见图）将三角形沿着图中的虚线剪成2个三角形。 （1）如果，那么是多少度？请写出计算过程。 （2）如果，那么三角形ADE是什么三角形？请写出理由。 （3）小勇认为，如果将图中的三角形纸片从顶点B出发剪成2个三角形，剪成的一定是锐角三角形和钝角三角形。你同意小勇的观点吗？请写出你的理由。 【答案】（1）75° （2）三角形ADE是钝角三角形； 理由：∠ADE＝180°－45°－30°＝105°，因为105°＞90°，∠ADE是钝角，所以三角形ADE是钝角三角形。 （3）不同意； 理由：如果将∠B平均分成两个45°的角，那么剪出的两个三角形中，每个三角形都有两个45°的角，第三个角为180°－45°－45°＝90°，此时剪出的是两个直角三角形，所以小勇的观点是错误的。 【解析】 【分析】（1）先看△BFG，它是直角三角形，已知∠G＝15°，根据三角形内角和为180°，用180° －90°－15°求出∠F的度数。 （2）先看原△ABC，∠A＝45°，∠B＝90°。在△ADE中，已知∠A＝45°，∠E＝30°，根据三角形内角和为180°，算出∠ADE的度数，再判断三角形的类型。 （3）先明确原等腰直角三角形的各内角大小，再分析如果将∠B平均分成两个45°角后，每个新三角形中已有的两个内角的度数，最后利用三角形内角和定理去推导第三个内角的度数，进而判断新三角形的类型。 【小问1详解】 180°－90°－15°＝75° 答：∠F是75°。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $