1.1 正数和负数-【教材笔记】2026-2027学年七年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

第 章 有理数 在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数及其运 算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如： (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏 度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时 如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统 计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”? 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义 的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理 数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等 两个量意义相反 包格正裁、负裁和0 我们以前学的裁 升且是同一类量 是正裁(0除外) 1.1正数和负数 新知解读， 数的产生和发展离不开生活和生产的需要.人们对于数的认识就是伴随着记 数、测量、运算等方面的需求不断拓展的（图1.1-1）.在小学，我们学过自然 数、小数和分数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数 绳子打结记数 》分物 空罐子 在古埃及，由分物、测量， 在我国古代，由记数、排 在古印度，由表示“没 序，产生数1,2,3，… 有”“空位”，产生数0 产生分数，1 2’3’ 图1.1-1 在本章引言的问题中，温度比0℃高，称为零上温度；温度 比0℃低，称为零下温度.零上温度和零下温度是以0℃为分界点 的具有相反意义的量.从图1.1-2的天气预报中可以看出，零上 3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用-3℃表示，这里出现了 -33℃ “-3”.类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50 多云 万元表示盈利50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元；增长 西北风<3级 的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用78%表示 图1.1-2 增长7.8%，就可以用-0.7%表示减少0.7%： 在数学中，像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，像-3，-10，-0.7% 这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作 正”).例如，+180，+3，+05，+分，就是180,3,05，号-个数 前面的“+”“_”号叫作这个数的符号. 负数的特号””不能 省略 0既不是正数，也不是负数 >0是正裁与负数的分界 2 教材笔记数学七年级上册 溯源/一一 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉 早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程” 一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜 +3 -2 买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出 我国古代用 家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负，魏晋时期 算筹来记数 的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别 和计算 表示正数和负数，红色为正，黑色为负· 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 例某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的 标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 )用负数表示未达 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ 到标准的质量 (2)50g,-27g各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示这箱橘子的质 量比标准质量少27g 1正数年25，+120：负装-1,34，- 2 3 7 练习 2.-60m.3.-150.4.-2 1.指出下面各数中的正数、负数： -1,25+40,-3.14,120,号 4 2.如果80m表示向右走80m,那么 表示向左走60m 3.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃， 那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃. 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记 作 个】 )现在学习的数可以分为三类：正裁、负数和0 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.随着人们对正 数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用.例如，在表示 某地的高度时，通常以海平面为基准，用0表示海平面的海拔，用正数表示高 于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省青岛 市（图1.1-3是“中华人民共和国水准零点”标志)；世界最高峰珠穆朗玛峰的 第一章有理数 3 海拔为8848.86；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔 为-154.31m 0 0的意义： 0是正数与负数的分界」 (1)表示“没有”： 0℃是一个确定的温度，海拔 (2)正数与负数 0m是一个确定的海拔.0已 的分界： 不只是表示“没有”. (3)基准量 图1.1-3 官思考 图1.1-4是地理中的分层设色地形图，图1.1-5是手机中的部分收支款 账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表 示具有相反意义的量的例子吗？ 账单 常见问题 A4600 100 2023年8月￥ 支出7170.60收入611.00 ©扫二维码付数 -10.00 8月日10：27 海拔/m 转账-退 +15.00 8月8日10：5 扫二维码付款 -30.00 月8日13：51 图1.1-4 图1.1-5 例2(1)一个月内，李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体 重无变化，写出他们这个月的体重增长值， (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增 长0kg (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长 增长-2%，是什 率是： 用正数表示增长，负裁表示咸少 么意思？什么情况下 A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%， 增长率是0？ D品牌 -3%. 练习 增长-2%是减少2%不增不减时增长率是0《☑ --->1.-30 1.如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m,那么水位下降3m时， 水位变化记作 m,水位不升不降时，水位变化记作 m. 教材笔记数学七年级上册 2.一袋面粉的标准质量是10kg,如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg, 那么-0.1kg,0kg,+0.5kg分别表示什么？ 3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 乙商品降价 5%可以记作 2.分别表示比标准质量少0.1kg,标准质量，比标准质量 习题1.1 多0.5kg3.+10%-5% 复习巩固 1.正数：5,0.56， 12 5 1.指出下面各数中的正数、负数： 70,0.56,-3,-25.8, 12 2须号 -3 5,- -0.0001,+2, -25.8,-0.0001,-600 -600. 2.+53.5mm, -81.5mm +108.7mm. 2.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm, 接下来的第二年比上年减少81.5mm,第三年比上 3.说法不对。因为不是 正数的数可以是0， 年增加108.7mm.用正数和负数表示这三年我国全 不一定是负数：不是 年平均降水量比上年的增长量 负裁的裁可以是0， 不一定是正裁 3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正 4.氢原子中的原子核所 数”的说法对吗？为什么？ 带电荷可以用+1表 综合运用 示，氢原子中的核外 电子所带电荷可以 4.科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电 用-1表示 荷是两种相反的电荷.物理学中规定，原子核所带 5.这个物体又移动了 电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氢原 +5m表示又向正前 子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所 方移动5m.这时物 体距它两次移动前的 带电荷用正数和负数表示出来 位置0m,即回到了 5.如果把一个物体向正后方移动5m记作移动-5m, 它两次移动前的位置 那么这个物体又移动了+5m是什么意思？这时物 6.这些数据的平均值 体距它两次移动前的位置多远？ 是(79.4+80.6+80.8+ 6.在测量某些量（如长度、质量、时间)时会产生误 79.1+80+79.6+80.5)÷ 7-80(m). 差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差 它们对应的数分别 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数 是0.6m,+0.6m +0.8m,-0.9m,0m, 据（单位：m)分别是：79.4,80.6,80.8,79.1,80， -0.4m,+0.5m. 第一章有理数 79.6,80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标 准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分， 它们对应的数分别是什么？ 拓广探索> 7.第二天0时的气温是 7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降 -1℃. 了4℃，再过7h气温又下降了4℃，第二天0时 的气温是多少？ 8.经过“+5，-2，+3”后 8.如图是一种转盘型密码锁，每次开 标记线对准的刻度线 锁时需要先把表示“0”的刻度线与 表示的数是6.开锁密 码是“-15，+10，-5”时， 固定盘上的标记线对齐，再按顺时 应先按顺时针方向旋 针或逆时针方向旋转带有刻度的转 转15个小格，再按逆 盘三次.例如，按逆时针方向旋转 8 时针方向旋转10个小 5个小格记为“+5”，此时标记线对 格，最后按顺时针方 准的数是5，再顺时针旋转2个小格 向旋转5个小格，锁 记为“-2”，再逆时针旋转3个小格 打开时标记线对准的 记为“+3”，锁可以打开，那么开锁 (第8题) 刻度线表示的数是30. 密码就可以记为“+5，-2，+3”，此时标记线对准 的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“-15， +10,-5”,要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开 时标记线对准的刻度线表示哪个数？ ★阅读写思考大 用正负数表示允许偏差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格.但是，一般在 实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样，通常在某个范围 内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点， 都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品， 乒乓球 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形.如 图1，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是 40mm±0.05mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm, 偏差是±0.05mm.也就是说实际直径最大可以是（40+ 型号 3星级 0.05)mm,最小可以是（40-0.05)mm,直径在这个范 颜色 黄色 质量 2.74g+0.02g 围内的乒乓球都是合格的. 直径 40mm±0.05mm 类似地，你能说出图1中2.74g±0.02g的含义吗？ 包装规格 10只/盒 你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？ 图1 6 教材笔记数学七年级上册