1.2.5 有理数的大小比较 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.5 有理数的大小比较 【学习目标】 1. 理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 2. 进一步学习绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小. 【知识梳理】 知识点一、数轴法 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 知识点二、法则法 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1）分别计算两数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）判定两数的大小． 知识点三、作差法（拓展） 设a、b为任意数， 若a-b＞0，则a＞b； 若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，则a＜b. 【典型例题】 类型一、借助数轴比较有理数的大小 1.如图所示，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是( ) A. A B. B C. C D. D 解析：∵在数轴上，右边的点表述的数总比左边的点表示的数大. ∴比1大的数对应的点是D. 故答案:D. 举一反三： 【变式1】 数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( ) A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜a C．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1 解析：根据数轴的特征，可得： a＜-1＜0. ∴-a＞0. ∴a＜-1＜-a. 故答案:C. 【变式2】如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( ) A. D B. C C. B D. A 解析：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． ∴点B离原点的距离最近. 故答案:C. 【变式3】在数轴上画出表示下列各数的点, 并并把它们用“＞”连接起来： 3, -1, 0, -2.5, 1, 5, 解析：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 故答案: ∴-2.5＜-1＜0＜1＜＜3＜5 类型二、运用法则比较有理数的大小 1. 在-2, -1, 0, 1这四个数中，最小的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析：依据比较有理数大小的法则法进行比较： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)同为负数，绝对值大的反而小. 故答案:A. 举一反三： 【变式1】在下列个数中，最大的数是( ) A. B. C. D.-1 解析： 依据比较有理数大小的法则法进行比较：正数大于负数, 同为正号：绝对值大的数大 故答案:B. 【变式2】比较大小： ___(填“＞”或“＜”) 解析：依据比较有理数大小的法则法进行比较：同为负数，绝对值大的反而小. 故答案: ＞. 【变式3】比较下列各对数的大小： (1)和 (2)-(-4)和 (3)和 解析：(1) 由题可知: , ∵ ＞， ∴＞ (2) 由题可知: -(-4)=4, =-4 ∵4＞-4, ∴-(-4)＞ (3) 由题可知: = ∵＜, ∴＜. 学科网（北京）股份有限公司 $$