第二章 相互作用（综合训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦相互作用模块知识整合，通过选择、实验、计算多题型训练，强化平衡条件、力的合成与分解等核心应用，体现物理观念与科学思维的综合培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题（8单4多）|结合生活场景（机器人、口罩带等），考查平衡条件、力的分解、摩擦力分析|从弹力、摩擦力概念到共点力平衡条件，构建“受力分析-力的合成与分解-平衡方程”逻辑链| |实验题|2题|探究弹簧弹力与形变量关系、验证力的平行四边形定则，强调实验操作与数据处理|通过实验验证胡克定律及力的合成法则，衔接理论与实践| |计算题|4题|综合斜劈、雪橇、悬挂系统等模型，考查多物体平衡、摩擦力临界问题|整合受力分析、正交分解法，提升复杂场景下科学推理与模型建构能力|

第二章 相互作用（综合训练） 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．如图，不规则重物用、两根细线悬吊在天花板上，处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．两细线的延长线一定过重物的重心 B．两细线的延长线一定不过重物的重心 C．两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小 D．两细线拉力的合力大小不一定等于重物的重力大小 2．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点 B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上 C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的 D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等 3．如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用铰链连接，每根杆都可以绕O自由转动，下端支在水平地面上的A、B、C三点，ABC为等边三角形，且每根轻杆与水平面的夹角均为。在O点连接一根轻绳，下端吊着一个重力为G的物体，三角架处于稳定状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（   ） A．地面对每根杆的支持力大小均为 B．每根杆对铰链O的作用力大小均为 C．杆和地面间的动摩擦因数至少为 D．若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力变小 4．如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 5．放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一段轻绳a一端连接在点，另一端连接在光滑轻质滑轮上，绕过滑轮的轻绳一端吊着重物，另一端用手拉着，重物静止，手对绳端拉力大小为，轻绳与竖直方向的夹角为，滑轮两边轻绳间的夹角为，轻绳上拉力大小为，改变绳端拉力的方向，使不断增大，重物始终保持平衡。则在增大过程中（     ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 7．如图所示，竖直方向固定一圆形轨道，轨道内部放置4个半径相同的光滑匀质小球。其中球1、2、3重力均为G，球1的重心与轨道圆心O在同一高度，球3的重心位于轨道圆心O的正下方，球2、4对称分布在球3的两侧，4个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内。下列说法正确的是（     ） A．球2对球1的作用力大小等于G B．球4的重力大小为2G C．轨道对球2和球4的作用力大小相等 D．轨道对球3的作用力大小小于4个小球的重力之和 8．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 9．某同学佩戴口罩时侧面的示意图如图所示，该侧的口罩带由直线AB、弧线BCD和直线ED组成，口罩带可看作劲度系数为10N/m的弹性轻绳（遵循胡克定律）。佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了5cm，此时AB段与水平方向的夹角为37°，ED段与水平方向的夹角为53°，每侧弹性轻绳的受力在同一平面内，不计摩擦，已知：，，关于该同学一侧耳朵受到口罩带的合力的说法正确的是（    ） A．方向与水平方向成45° B．方向与水平方向成30° C．大小为 D．大小为 10．一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 11．如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 12．学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ1，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为 F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左 B．第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为 C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张试卷”应要求 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共14分 13．某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度 B．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐 D．用悬挂钩码法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直且处于静止状态 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出F-x图线______。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 14．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。 (2)如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。 (3)如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．如图所示，三角形斜劈放在水平地面上，左面光滑倾角为，右面粗糙倾角为。小物块a、b通过不可伸长的细绳相连，物块a、b静止在左右斜面上，质量分别为，，斜面的质量为，系统静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，不计动滑轮处的摩擦，计算结果可保留根号，求： (1)物块b与斜面间的摩擦因数满足的条件； (2)连接物块的绳对定滑轮的作用力； (3)地面对斜面的摩擦力和支持力大小。 16．如图所示，居住在北极附近的居民可以通过狗拉雪橇出行。若用一只狗拉坐在雪橇上的居民，狗与雪橇之间的牵引绳绷紧时与水平雪地面的夹角θ=37°，此时狗用F=100N的恒定拉力拉绳，恰好能使居民与雪橇沿水平雪地面做匀速直线运动。已知居民与雪橇的总质量m=70kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)水平雪地面对雪橇的支持力大小； (2)雪橇与水平雪地面之间的动摩擦因数； (3)若用两只狗一起拉雪橇（两条牵引绳所在平面与水平地面的夹角θ=37°），两条牵引绳之间的夹角为74°，则每只狗需要用多少N的拉力拉绳，才能让雪橇和居民做匀速直线运动？（雪橇与两牵引绳的角平分线在水平地面的投影共线） 17．如图所示，用三根细线a、b、c将重力均为30N的两个小球1和2连接并静止悬挂，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平。求： （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小； （3）若撤掉c绳，保持a绳方向不变，改用一个任意方向的外力F作用于球2使整个系统仍保持静止，则当F达到最小值时，细线a上的拉力大小。 18．如图所示，质量为的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)人受到的摩擦力； (3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 直线运动（综合训练） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C D D B AD AC 题号 11 12 答案 AD BD 13．【答案】(1)D (2) (3)25.0 【详解】（1）A．实验中弹簧拉伸不能超过弹性限度，否则胡克定律不成立，故A错误； B．弹簧伸长量=弹簧长度-弹簧原长，不是弹簧长度本身，故B错误； C．本实验只需要测量弹簧长度的变化量，不需要刻度尺零刻度线必须与弹簧上端对齐，故C错误； D．用悬挂钩码法施力时，弹簧竖直静止时，弹力大小才等于钩码重力，故D正确。 故选D。 （2）如图 （3）根据胡克定律可知 14．【答案】(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差范围内重合 【详解】（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。 （2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。 （3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 （4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。 15．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）若系统能静止，则细绳上的拉力 对b受力分析，设沿斜面向上为正方向，有 其中b受到的最大静摩擦力为 需要满足 可解得 （2）细绳上的拉力大小相等，形成的角度为90°，所以连接物块的细绳对滑轮的合力为 （3）对斜面与两个物块组成的系统整体分析，系统是平衡的，所以支持力与总重力相等，即 地面的摩擦力为0。 16．【答案】(1)640N (2)0.125 (3)62.5N 【详解】（1）居民与雪橇整体，根据平衡条件，竖直方向，有 代入数据解得 （2）水平方向，有， 联立解得 （3）由题意可知，两只狗拉雪橇产生的效果与一只狗相同，根据力的合成原理可得 解得 17．【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）把小球1和2看成整体，受力分析如图所示 由平衡条件可得 （2）以球2为研究对象，细线b对小球2的拉力，重力G及的作用，由平衡条件可得 （3）若撤掉c绳，保持a绳方向不变，改用一个任意方向的外力F作用于球2使整个系统仍保持静止，此时将小球1和2看成整体，当F的方向与垂直时，F有最小值。根据平衡条件，此时细线a上的拉力大小为 18．【答案】(1)， (2)，方向水平向左 (3) 【详解】（1）以结点O为研究对象，O点受三个力：物体甲通过轻绳竖直向下的拉力；轻绳OA的拉力方向沿OA斜向上，与竖直方向夹角；轻绳OB的拉力，方向水平向右 结点O静止，合力为零。水平方向；竖直方向 代入数据解得， （2）人水平方向受轻绳OB的拉力和地面静摩擦力，人静止，水平方向合力为零 方向与方向相反，水平向左。 （3）人恰好不滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力 由，令 解得 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相互作用（综合训练） 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．如图，不规则重物用、两根细线悬吊在天花板上，处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．两细线的延长线一定过重物的重心 B．两细线的延长线一定不过重物的重心 C．两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小 D．两细线拉力的合力大小不一定等于重物的重力大小 【答案】C 【详解】根据题意可知，物体受重力和两细线拉力作用处于静止状态，根据三力平衡条件，这三个力的作用线必汇交于一点。重力的作用线一定过重心，因此两细线延长线的交点一定在过重心的竖直线上，但该交点不一定与重心重合，由平衡条件可知，两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小。 故选C。 2．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点 B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上 C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的 D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等 【答案】C 【详解】A．研究炒菜动作时，机械手的形状、大小和各部分运动不能忽略，因此不能将机械手视为质点，故A错误； B．锅铲静止，受力平衡，机械手对锅铲的合力需要平衡锅铲的重力，因此合力方向为竖直向上，不是沿锅铲柄向上，故B错误； C．弹力的本质是施力物体发生弹性形变后对受力物体产生的作用力，锅铲柄受到的弹力的施力物体是机械手，因此弹力是机械手形变产生的，故C正确； D．锅铲静止时，机械手对锅铲的弹力和摩擦力的合力才与锅铲重力大小相等，弹力仅为总作用力的一个分力，大小不一定等于重力，故D错误。 故选C。 3．如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用铰链连接，每根杆都可以绕O自由转动，下端支在水平地面上的A、B、C三点，ABC为等边三角形，且每根轻杆与水平面的夹角均为。在O点连接一根轻绳，下端吊着一个重力为G的物体，三角架处于稳定状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（   ） A．地面对每根杆的支持力大小均为 B．每根杆对铰链O的作用力大小均为 C．杆和地面间的动摩擦因数至少为 D．若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力变小 【答案】B 【详解】AD．将整个支架系统视为整体，则由平衡条件有 解得地面对每根杆的支持力大小均为 若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力保持不变，故AD错误； B．由题意可知，每根杆与竖直方向的夹角均为，对O点进行受力分析，根据共点力平衡的推论有 解得每根杆对铰链O的作用力大小均为，故B正确； C．在A点，杆OA的作用力F沿水平方向的分量为 则由共点力的平衡条件可得，地面对A点的静摩擦力大小为 又因为地面对每根杆的支持力大小为，所以杆和地面间的动摩擦因数至少为，故C错误。 故选B。 4．如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 5．放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 6．如图所示，一段轻绳a一端连接在点，另一端连接在光滑轻质滑轮上，绕过滑轮的轻绳一端吊着重物，另一端用手拉着，重物静止，手对绳端拉力大小为，轻绳与竖直方向的夹角为，滑轮两边轻绳间的夹角为，轻绳上拉力大小为，改变绳端拉力的方向，使不断增大，重物始终保持平衡。则在增大过程中（     ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 【答案】D 【详解】A．根据题意有，增大，增大，选项A错误； B．大小始终等于重物所受重力，选项B错误； C．，因此增大，变小，选项C错误； D．增大，变大，选项D正确。 故选D。 7．如图所示，竖直方向固定一圆形轨道，轨道内部放置4个半径相同的光滑匀质小球。其中球1、2、3重力均为G，球1的重心与轨道圆心O在同一高度，球3的重心位于轨道圆心O的正下方，球2、4对称分布在球3的两侧，4个小球的重心和圆形轨道的圆心在同一竖直面内。下列说法正确的是（     ） A．球2对球1的作用力大小等于G B．球4的重力大小为2G C．轨道对球2和球4的作用力大小相等 D．轨道对球3的作用力大小小于4个小球的重力之和 【答案】D 【详解】A．设轨道圆心为，小球半径为，轨道半径为。球1、2、3半径相同且紧密排列，球1球心与等高，球3球心在正下方，可知球1、2、3的球心在半径为的圆周上，且圆心角 对球1受力分析，受重力、轨道水平向左的支持力、球2沿连线指向右上方的支持力。由几何关系，与水平方向夹角为 竖直方向平衡有 解得，故A错误； BC．对球3水平方向分析 球2对球3的压力水平分量与球4对球3的压力水平分量平衡，由对称性知两压力大小相等，即 球2受球1挤压，球4不受上方球挤压，要产生相同的挤压力 对2球受力分析，受重力、3对2和1对2及轨道对2的弹力，沿垂直半径和沿半径方向分解，两方向合力为零，可知 对3分析可知 结合牛顿第三定律 结合几何关系可知 即 所以球4重力 且轨道对球4的支持力大于对球2的支持力，故B、C错误； D．对4个小球整体受力分析，竖直方向上，轨道对球1支持力水平，对球2、4支持力指向圆心，对球3支持力竖直向上。由平衡条件可知，轨道对球3的支持力加上球2、4支持力的竖直分量等于总重力，即 因为，所以，故D正确。 故选D。 8．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 9．某同学佩戴口罩时侧面的示意图如图所示，该侧的口罩带由直线AB、弧线BCD和直线ED组成，口罩带可看作劲度系数为10N/m的弹性轻绳（遵循胡克定律）。佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了5cm，此时AB段与水平方向的夹角为37°，ED段与水平方向的夹角为53°，每侧弹性轻绳的受力在同一平面内，不计摩擦，已知：，，关于该同学一侧耳朵受到口罩带的合力的说法正确的是（    ） A．方向与水平方向成45° B．方向与水平方向成30° C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】设AB段轻绳的弹力为，ED段轻绳的弹力为，由胡克定律，得 该同学一侧耳朵在水平方向受到的弹力为 在竖直方向受到的弹力为 因为，根据平行四边形定则，该同学一侧耳朵受到口罩带的合力方向与水平方向成45° 大小为 故选AD。 10．一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 【答案】AC 【详解】A．将力在木板1、2面分解如图 可得 选项A正确； BC．由图可知 可得F₁和F₂的比值为 力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂，选项B错误，C正确； 选项B错误； D．由以上分析可知，增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值不变，选项D错误。 故选AC。 11．如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 12．学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ1，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为 F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左 B．第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为 C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张试卷”应要求 【答案】BD 【详解】A．第1张试卷相对于第2张试卷向右运动，第1张试卷下表面受到第2张试卷施加的向左滑动摩擦力，则第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向右，故A错误； BC．第10张试卷与第11张试卷之间及第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，根据受力平衡条件可知，摩擦力大小均为，故B正确，C错误； D．要做到“每次只进一张试卷”，对最上面的一张试卷应满足 所以，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共14分 13．某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度 B．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐 D．用悬挂钩码法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直且处于静止状态 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出F-x图线______。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)D (2) (3)25.0 【详解】（1）A．实验中弹簧拉伸不能超过弹性限度，否则胡克定律不成立，故A错误； B．弹簧伸长量=弹簧长度-弹簧原长，不是弹簧长度本身，故B错误； C．本实验只需要测量弹簧长度的变化量，不需要刻度尺零刻度线必须与弹簧上端对齐，故C错误； D．用悬挂钩码法施力时，弹簧竖直静止时，弹力大小才等于钩码重力，故D正确。 故选D。 （2）如图 （3）根据胡克定律可知 14．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。 (2)如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。 (3)如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 【答案】(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差范围内重合 【详解】（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。 （2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。 （3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 （4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．如图所示，三角形斜劈放在水平地面上，左面光滑倾角为，右面粗糙倾角为。小物块a、b通过不可伸长的细绳相连，物块a、b静止在左右斜面上，质量分别为，，斜面的质量为，系统静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，不计动滑轮处的摩擦，计算结果可保留根号，求： (1)物块b与斜面间的摩擦因数满足的条件； (2)连接物块的绳对定滑轮的作用力； (3)地面对斜面的摩擦力和支持力大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）若系统能静止，则细绳上的拉力 对b受力分析，设沿斜面向上为正方向，有 其中b受到的最大静摩擦力为 需要满足 可解得 （2）细绳上的拉力大小相等，形成的角度为90°，所以连接物块的细绳对滑轮的合力为 （3）对斜面与两个物块组成的系统整体分析，系统是平衡的，所以支持力与总重力相等，即 地面的摩擦力为0。 16．如图所示，居住在北极附近的居民可以通过狗拉雪橇出行。若用一只狗拉坐在雪橇上的居民，狗与雪橇之间的牵引绳绷紧时与水平雪地面的夹角θ=37°，此时狗用F=100N的恒定拉力拉绳，恰好能使居民与雪橇沿水平雪地面做匀速直线运动。已知居民与雪橇的总质量m=70kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)水平雪地面对雪橇的支持力大小； (2)雪橇与水平雪地面之间的动摩擦因数； (3)若用两只狗一起拉雪橇（两条牵引绳所在平面与水平地面的夹角θ=37°），两条牵引绳之间的夹角为74°，则每只狗需要用多少N的拉力拉绳，才能让雪橇和居民做匀速直线运动？（雪橇与两牵引绳的角平分线在水平地面的投影共线） 【答案】(1)640N (2)0.125 (3)62.5N 【详解】（1）居民与雪橇整体，根据平衡条件，竖直方向，有 代入数据解得 （2）水平方向，有， 联立解得 （3）由题意可知，两只狗拉雪橇产生的效果与一只狗相同，根据力的合成原理可得 解得 17．如图所示，用三根细线a、b、c将重力均为30N的两个小球1和2连接并静止悬挂，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平。求： （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小； （3）若撤掉c绳，保持a绳方向不变，改用一个任意方向的外力F作用于球2使整个系统仍保持静止，则当F达到最小值时，细线a上的拉力大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）把小球1和2看成整体，受力分析如图所示 由平衡条件可得 （2）以球2为研究对象，细线b对小球2的拉力，重力G及的作用，由平衡条件可得 （3）若撤掉c绳，保持a绳方向不变，改用一个任意方向的外力F作用于球2使整个系统仍保持静止，此时将小球1和2看成整体，当F的方向与垂直时，F有最小值。根据平衡条件，此时细线a上的拉力大小为 18．如图所示，质量为的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)人受到的摩擦力； (3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少。 【答案】(1)， (2)，方向水平向左 (3) 【详解】（1）以结点O为研究对象，O点受三个力：物体甲通过轻绳竖直向下的拉力；轻绳OA的拉力方向沿OA斜向上，与竖直方向夹角；轻绳OB的拉力，方向水平向右 结点O静止，合力为零。水平方向；竖直方向 代入数据解得， （2）人水平方向受轻绳OB的拉力和地面静摩擦力，人静止，水平方向合力为零 方向与方向相反，水平向左。 （3）人恰好不滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力 由，令 解得 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $