精品解析：浙江宁波市余姚市2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试题

余姚市2025－2026学年第二学期小学期末学业质量评价卷 六年级数学学科 注意事项 1.答题前，请用黑色签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名和座位号填写清楚。 2.请用2B铅笔将准考证号码所对应选项涂黑。 3.请用黑色签字笔或钢笔在答题区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 4.请仔细审阅答题卡，按规定题号答题、避免答错位置影响考试成绩。 5.请保持卡面整洁。本卡严禁折叠！ 数与代数 一、选择 1. 一个金属零件标识是100g（±0.5g），下面哪个零件是合格的（ ）。 A. 102g B. 99.7g C. 100.8g 2. 601班有45名同学，至少有（ ）名学生在同一个月出生。 A. 2 B. 3 C. 4 3. 已知a、b、c是三个大于0的数，且，下列正确的是（ ）。 A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a 4. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是（ ）。 A. 第一次 B. 第二次 C. 信息不足，无法比较 5. 商店售出两件衣服，进货价均为120元/件，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么两件合起来，商店是（ ）。 A. 不赚不亏 B. 亏了 C. 赚了 二、计算 6. 直接写出得数。 20%×30%＝ 72×20%＝ 7. 写出计算过程。 8＋98＋998＋9998 120÷（1－25%） 36.36－（1.36＋0.985） 8. 解比例和方程。 12x－4×3＝10 9. 学校第一天买来跳绳x根，每根2元，第二天又买来同样的跳绳y根，买跳绳一共用了多少钱，用字母表示为（ ）元，如果x＝200，y＝50，则总钱数是（ ）元。 图形与几何 一、填空 10. 小明家在小红家的北偏东20°3千米处，那么小红家在小明家的____________处。 11. 在推导圆面积计算公式时，把圆面不断等分，通过想象把圆无限等分后，可以拼成长方形，这个长方形的长是圆的______，宽是圆的______。 12. 直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。 13. 有4个棱长1dm的立方体放在墙角组成几何体，此几何体露在外面的面积是______平方分米，如果要把这个几何体组成一个稍大一点的立方体，至少再增加______个这样的立方体。 14. 一个圆锥体，底面直径为6厘米，从顶点沿着高竖直切开，切面形状是______形，表面积共增加60平方厘米，那么，此圆锥的体积是______立方厘米。 二、画一画、算一算 15. 一个无盖的圆柱体水桶，底面半径5分米，高8分米，做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？最多可以装多少升水？（不计铁皮厚度） 16. 下图厂房周边都是草地，一只羊在草地上吃草，栓羊的绳长2米。 （1）如果拴羊木桩在点A，先用直尺和圆规画出羊能吃到的草地的形状，再求出面积。 （2）如果拴羊木桩在点B，点B到右侧墙角正好一米，先用直尺和圆规画出羊能吃到的草地的形状，再求出面积。 17. 我们已经学过扇形的面积，可是没有研究扇形的周长，你能从研究面积的方法来探究扇形的周长吗？请完成下面问题。 （1）你觉得扇形周长包括哪些：_______________________________________________________。 （2）请计算图1扇形的周长。 （3）已知图2扇形的圆心角是a，半径长为r，请用字母表示图2扇形的周长。 综合与实践 一、填空 18. 利用三角形稳定性，生活中__________________和__________________常常做成三角形； 平行四边形容易变形，所以生活中____________和____________常常做成平行四边形； 汽车为平稳行驶，车轮做成圆形，是因为圆形具有“________________________”的特性。 19. 已知m＞n＞0，请在括号内填上“＞”“＜”或“＝”：（ ）。 20. 根据线段图先挑选需要的信息，再列出算式，不计算。 ①科技书比故事书多 ②故事书比科技书多 ③科技书比故事书少 ④故事书比科技书少 （1） 选的信息是（ ） 列式：________________________ （2） 选的信息是（ ） 列式：________________________ 二、解决问题 21. 有一根圆柱形木头，底面直径20厘米，长200厘米。如图，沿着直径竖直剖开，分成两个相同的半圆柱。求半个圆柱的体积和表面积。 22. 我国大西北有很多风力发电机，一刻不停在转动。查阅了一台电机的有关信息如下： 1圈2度电，1分钟10圈，1度电0.5元 （1）如果不计算成本，一天可以产生利润多少元？ （2）由于改进了转动电机，每分钟转速提高20%，1度电价格降低20%，这样一天产生的利润会变化吗？如果变化增加（或减少）多少？ 23. 为备战运动会，小明和小刚积极训练，如图是他们五天训练1000米跑的成绩。 （1）请描述小刚五天成绩变化。 （2）如果从小明小刚中推荐一名运动员参加，你会推荐谁？理由是什么？ 24. 计算的结果，如果直接列竖式计算比较复杂，我们可以采用“数形结合”的方法，借助图形进行推理计算。 的值我们可以看成是“边长2026的正方形的面积”， 的值我们可以看成是“边长2025的正方形的面积”， 那么，可以画成如下草图。 （1）在图上给“比多的部分”涂上阴影。 （2）不列竖式，求出阴影部分的面积。 （3）借助上图，我们可以得到：（ ）。 （4）请你再举一个以前学习中利用“数形结合”来求解的例子。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚市2025－2026学年第二学期小学期末学业质量评价卷 六年级数学学科 注意事项 1.答题前，请用黑色签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名和座位号填写清楚。 2.请用2B铅笔将准考证号码所对应选项涂黑。 3.请用黑色签字笔或钢笔在答题区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 4.请仔细审阅答题卡，按规定题号答题、避免答错位置影响考试成绩。 5.请保持卡面整洁。本卡严禁折叠！ 数与代数 一、选择 1. 一个金属零件标识是100g（±0.5g），下面哪个零件是合格的（ ）。 A. 102g B. 99.7g C. 100.8g 【答案】B 【解析】 【分析】标识100g（±0.5g）表示标准质量为100g，允许误差范围为上下0.5g。先计算出合格零件质量的最大值和最小值，确定合格范围，再将选项中的数据与该范围进行比较，从而判断哪个零件合格。 【详解】合格零件的最大质量：100＋0.5＝100.5（g） 合格零件的最小质量：100－0.5＝99.5（g） 所以，合格零件的质量范围是99.5g至100.5g之间（包含99.5g和100.5g）。 A．102g＞100.5g，超出合格范围的最大值，此选项错误； B．99.5g＜99.7g＜100.5g，在合格范围内，此选项正确； C．100.8g＞100.5g，超出合格范围的最大值，此选项错误。 2. 601班有45名同学，至少有（ ）名学生在同一个月出生。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先将45名同学平均分到12个月，每个月里有3名，还剩下9名，这9名同学，无论分到哪个月，总有一个月至少有（3＋1）名同学。 【详解】45÷12＝3（名）……9（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名学生在同一个月出生。 3. 已知a、b、c是三个大于0的数，且，下列正确的是（ ）。 A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a 【答案】C 【解析】 【分析】先将算式统一转化为乘法形式，便于比较已知因数的大小；然后根据“积相等（且不为 0）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，推断出未知数a、b、c的大小关系，最后对照选项得出答案。 【详解】已知， 因为，所以。 原式可转化为：。 比较已知因数的大小： 三个算式的积相等，且a、b、c均大于0。 已知因数分别为、、。 将分数化为小数进行比较：，。 因为，所以。 根据积的变化规律判断a、b、c的大小。 在乘法算式中，积相等（不为0）时，已知因数越大，对应的未知因数越小。 因为，所以 。 4. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是（ ）。 A. 第一次 B. 第二次 C. 信息不足，无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第一次剪去全长的，则剩下的占全长的，即，因为，所以第二次不管剪去多少，都比第一次剪去的少。 【详解】 所以一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是第一次。 5. 商店售出两件衣服，进货价均为120元/件，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么两件合起来，商店是（ ）。 A. 不赚不亏 B. 亏了 C. 赚了 【答案】A 【解析】 【分析】单位“1”是进货价，且两件衣服的进货价相同。分别计算出两件衣服的售价，求出总售价，再与总进货价进行比较，即可判断盈亏情况。 【详解】两件衣服的总进货价：120×2＝240（元） 第一件衣服的售价（赚了20%）：120×（1＋20%） ＝120×1.2 ＝144（元） 第二件衣服的售价（亏了20%）：120×（1－20%） ＝120×0.8 ＝96（元） 两件衣服的总售价：144＋96＝240（元） 240＝240 总售价等于总进货价，所以商店不赚不亏。 二、计算 6. 直接写出得数。 20%×30%＝ 72×20%＝ 【答案】9；；0.06；9 0.4；14.4；0.365；11 7. 写出计算过程。 8＋98＋998＋9998 120÷（1－25%） 36.36－（1.36＋0.985） 【答案】11102；160；； 34.015；10 【解析】 【分析】（1）把每个数凑成整十、整百、整千、整万，再减多算的2，简化计算； （2）先把百分数化成分数，计算括号内的减法，再做除法； （3）把0.25转成分数，用乘法分配律的逆运算提取公因数简化计算；  （4）利用减法的性质，去掉括号先算36.36－1.36，再减0.985； （5）按运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝34.015 8. 解比例和方程。 12x－4×3＝10 【答案】x＝0.1；；x＝4 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，先把比例转化为15×4x＝5×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以60即可； （2）先计算4×3的乘积，根据等式的性质1，方程两边同时加4×3的乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可； （3）根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，先把比例转化为5x＝2.5×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解：15×4x＝5×1.2 60x＝6 60x÷60＝6÷60 x＝0.1 （2）12x－4×3＝10 解：12x－12＝10 12x－12＋12＝10＋12 12x＝22 12x÷12＝22÷12 x＝ x＝ （3）2.5∶5＝x∶8 解：5x＝2.5×8 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 9. 学校第一天买来跳绳x根，每根2元，第二天又买来同样的跳绳y根，买跳绳一共用了多少钱，用字母表示为（ ）元，如果x＝200，y＝50，则总钱数是（ ）元。 【答案】 ①. 2x＋2y ②. 500 【解析】 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，分别表示出第一天买跳绳的总价为2x元、第二天买跳绳的总价为2y元，再把两天的总价相加，求出总钱数的字母表达式；最后将x＝200、y＝50代入这个表达式，求出对应的数值结果。 【详解】2×x＋2×y＝（2x＋2y）元 当x＝200、y＝50时 2×200＋2×50 ＝400＋100 ＝500（元） 图形与几何 一、填空 10. 小明家在小红家的北偏东20°3千米处，那么小红家在小明家的____________处。 【答案】南偏西20°3千米 【解析】 【分析】根据方向的相对性“上北下南，左西右东”，位置相对，角度不变，距离不变，据此即可填空。 【详解】小明家在小红家的北偏东20°3千米处，那么小红家在小明家的南偏西20°3千米处。 11. 在推导圆面积计算公式时，把圆面不断等分，通过想象把圆无限等分后，可以拼成长方形，这个长方形的长是圆的______，宽是圆的______。 【答案】 ①. 周长的一半 ②. 半径 【解析】 【分析】如图，将圆等分后拼成近似长方形，观察拼接前后图形的对应关系，可发现长方形的长是由等分小扇形拼接形成，对应圆周长的一半，长方形的宽对应圆的半径，据此即可完成填空。 【详解】在推导圆面积计算公式时，把圆面不断等分，通过想象把圆无限等分后，可以拼成长方形，这个长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径。 12. 直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。 【答案】 ①. 36 ②. 54 ③. 90 【解析】 【分析】在直角三角形中，斜边最长，两条直角边互为底和高；根据图形放大与缩小的意义，先按3∶1求出放大后的三角形的三条边，再根据周长是三角形三边长度之和，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出放大的图形周长和面积。直角三角形中，最大的角是直角（90°），图形放大或缩小只改变边长，角度大小不会改变，因此，放大后最大的角仍是 90°。 【详解】3×3＝9（厘米）；4×3＝12（厘米）；5×3＝15（厘米） 9＋12＋15＝36（厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 所以放大的图形周长是36厘米，面积是54平方厘米，最大的角是90度。 13. 有4个棱长1dm的立方体放在墙角组成几何体，此几何体露在外面的面积是______平方分米，如果要把这个几何体组成一个稍大一点的立方体，至少再增加______个这样的立方体。 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】这个几何体放在墙角，贴合两个墙面和地面，从正面看有3个面，从右面看有3个面，从上面看有3个面，从背面看有1个面，把这几个方向漏在外面的面数相加得到总面数，一个小正方形面的面积＝1×1＝1dm2，总面数×一个面的面积＝露在外面的总面积；要拼成稍大的正方体，最小的合格正方体棱长为2dm，即长，宽，高方向各2个，则共需要2×2×2个小正方体，再减去现有的得到需要增加的个数。 【详解】露在外面的面积： 3＋3＋3＋1＝10（个） 1×1×10＝10（dm2） 增加小正方体数： 2×2×2－4 ＝8－4 ＝4（个） 14. 一个圆锥体，底面直径为6厘米，从顶点沿着高竖直切开，切面形状是______形，表面积共增加60平方厘米，那么，此圆锥的体积是______立方厘米。 【答案】 ①. 等腰三角 ②. 94.2 【解析】 【分析】根据圆锥的特性，从圆锥顶点沿着高竖直切开，切面是一个以底面直径为底的等腰三角形；如图： 切开后表面积一共增加了2个完全相同的三角形切面，因此1个切面的面积为：60÷2＝30平方厘米，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据高＝三角形面积×2÷底，求出圆锥的高，代入公式：求出圆锥的体积即可。 【详解】根据分析：切面形状是等腰三角形； 截面积： 60÷2＝30（平方厘米） 高：30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（厘米） 体积： ×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝94.2（立方厘米） 二、画一画、算一算 15. 一个无盖的圆柱体水桶，底面半径5分米，高8分米，做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？最多可以装多少升水？（不计铁皮厚度） 【答案】329.7平方分米；628升 【解析】 【分析】求制作水桶需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。因为水桶无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面的面积，即S＝2πrh＋πr2，π取3.14，代入数值求出水桶能装多少水，即求圆柱的容积。再根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出体积，注意体积单位立方分米与容积单位升的换算。 【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52 ＝2×3.14×5×8＋3.14×25 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：做这样一个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，最多可以装628升水。 16. 下图厂房周边都是草地，一只羊在草地上吃草，栓羊的绳长2米。 （1）如果拴羊木桩在点A，先用直尺和圆规画出羊能吃到的草地的形状，再求出面积。 （2）如果拴羊木桩在点B，点B到右侧墙角正好一米，先用直尺和圆规画出羊能吃到的草地的形状，再求出面积。 【答案】（1） 6.28平方米 （2） 7.065平方米 【解析】 【分析】（1）点A在厂房的上边线中间位置，厂房挡住了羊向下方吃草的区域，羊只能在厂房上方的草地活动，绳长2米，所以羊能吃到的草地是一个以木桩点A为圆心，2米为半径半个圆的面积，先根据圆的面积公式：，代入数据，求出圆的面积，再除以2即可求出羊能吃到草的面积。 （2）点B到右侧墙角1米，绳长2米，羊能吃到的草地由两部分组成：大的半圆，厂房上方，半径2米，面积同（1）；小的扇形：厂房右侧，因为到墙角只剩1米绳长，形成一个半径为1米，圆心角为90°的扇形（墙角为直角，羊可绕墙角在90°范围内活动）。两部分相加即可求出羊能吃到草的面积。根据扇形面积，求出半圆面积加上扇形面积即可。 【小问1详解】 作图略； 3.14×÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方米） 答：拴羊木桩在点A，羊能吃到的草地的面积是6.28平方米。 【小问2详解】 作图略； 3.14×÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方米） 3.14××＝3.14×1×＝0.785（平方米） 6.28＋0.785＝7.065（平方米） 答：拴羊木桩在点B，羊能吃到的草地的面积是7.065平方米。 17. 我们已经学过扇形的面积，可是没有研究扇形的周长，你能从研究面积的方法来探究扇形的周长吗？请完成下面问题。 （1）你觉得扇形周长包括哪些：_______________________________________________________。 （2）请计算图1扇形的周长。 （3）已知图2扇形的圆心角是a，半径长为r，请用字母表示图2扇形的周长。 【答案】（1）一段圆弧，2条半径 （2）12.28厘米 （3） 【解析】 【分析】围成封闭图形的所有线的长度总和是图形的周长；先将半径代入圆周长公式求出圆的周长，圆心角120°占周角360°的几分之几，则弧长就占圆周长的几分之几，圆周长×占比＝弧长，弧长＋半径×2＝扇形周长； 圆周长×a占360°的比值＋半径×2＝扇形周长，将字母代入即可。 【小问1详解】 扇形周长包括：一段圆弧、两条半径； 【小问2详解】 3.14×3×2×＋3×2 ＝3.14×3×2×＋3×2 ＝6.28＋6 ＝12.28（厘米） 答：图1扇形的周长是12.28厘米。 【小问3详解】 ＝ 综合与实践 一、填空 18. 利用三角形稳定性，生活中__________________和__________________常常做成三角形； 平行四边形容易变形，所以生活中____________和____________常常做成平行四边形； 汽车为平稳行驶，车轮做成圆形，是因为圆形具有“________________________”的特性。 【答案】 ①. 空调外机支架 ②. 自行车车架（答案不唯一） ③. 伸缩门 ④. 伸缩晾衣架（答案不唯一） ⑤. 圆心到圆上任意一点的距离相等 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，因此需要稳固的结构都会做成三角形；平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点，因此需要伸缩、活动的结构都会做成平行四边形；圆形的特点是在同圆中半径全部相等，车轮做成圆形后，中心（车轴）到地面的距离始终不变，因此能保证汽车平稳行驶。 【详解】结合实际生活，利用三角形稳定性，空调外机支架、自行车车架常常做成三角形；（答案不唯一） 平行四边形容易变形，伸缩门，伸缩晾衣架常做成平行四边形；（答案不唯一） 车轮做成圆形，是因为圆形具有“圆心到圆周上任意一点的距离都相等”的特性。（答案不唯一） 19. 已知m＞n＞0，请在括号内填上“＞”“＜”或“＝”：（ ）。 【答案】＞ 【解析】 【分析】分子小于分母的数是真分数，真分数比1小；一个数加上任意一个比0大的数，结果比原数大；一个正数乘小于1的数，积比原数小，乘大于1的数，结果比原数大。 【详解】由m＞n＞0，可得，因此：2026＋＞2026，2026×​＜2026； 所以2026＋＞2026×​。 20. 根据线段图先挑选需要的信息，再列出算式，不计算。 ①科技书比故事书多 ②故事书比科技书多 ③科技书比故事书少 ④故事书比科技书少 （1） 选的信息是（ ） 列式：________________________ （2） 选的信息是（ ） 列式：________________________ 【答案】（1） ①. ① ②. （2） ①. ④ ②. 【解析】 【分析】（1）从线段图中可知，故事书有200本，平均分成5份，每份表示；科技书比故事书多，求科技书有多少书？ 把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），单位“1”已知，用故事书的本数乘（1＋），求出科技书的本数。据此得出选的信息，并列出算式。 （2）从线段图中可知，故事书有200本，科技书的本数平均分成5份，每份表示；故事书比科技书少，求科技书有多少书？ 把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1－），单位“1”未知，用故事书的本数除以（1－），求出科技书的本数。据此得出选的信息，并列出算式。 【小问1详解】 线段图表示科技书比故事书多，所以选的信息是①。 列式： 【小问2详解】 线段图表示故事书比科技书少，所以选的信息是④。 列式： 二、解决问题 21. 有一根圆柱形木头，底面直径20厘米，长200厘米。如图，沿着直径竖直剖开，分成两个相同的半圆柱。求半个圆柱的体积和表面积。 【答案】31400立方厘米；10594平方厘米 【解析】 【分析】圆柱沿直径垂直锯成相等的两块，每块的体积是原圆柱体积的一半；每块的表面积＝原圆柱表面积的一半＋新增的长方形截面面积（长为圆柱的高，宽为圆柱的直径）。 【详解】半个圆柱的体积： 3.14×（20÷2）2×200÷2 ＝3.14×100×200÷2 ＝3.14×10000 ＝31400（立方厘米） 半个圆柱的表面积： 3.14×20×200＋3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×4000＋3.14×100×2 ＝3.14×4000＋3.14×200 ＝12560＋628 ＝13188（平方厘米） 13188÷2＋20×200 ＝6594＋4000 ＝10594（平方厘米） 答：半个圆柱的体积31400立方厘米；表面积是10594平方厘米。 22. 我国大西北有很多风力发电机，一刻不停在转动。查阅了一台电机的有关信息如下： 1圈2度电，1分钟10圈，1度电0.5元 （1）如果不计算成本，一天可以产生利润多少元？ （2）由于改进了转动电机，每分钟转速提高20%，1度电价格降低20%，这样一天产生的利润会变化吗？如果变化增加（或减少）多少？ 【答案】（1）14400元 （2）会变化；576元 【解析】 【分析】（1）一天24小时，1小时＝60分钟，将24小时换算为分钟后，一天的分钟数×10＝一天共转的圈数，一天的圈数×2度电＝1天的发电量，1天的发电量×0.5元＝一天的利润； （2）每分钟提高20%，即现在每分钟转的圈数是原来的（1＋20%），用乘法计算出现在每分钟的圈数；1度电降价20%即现在1度电是原来的（1－20%），根据第（1）的算法求出现在一天的利润与原来一天利润比较即可。 【小问1详解】 24小时＝24×60＝1440分钟 1440×10×2×0.5＝14400（元） 答：一天可以产生利润14400元。 【小问2详解】 10×（1＋20%） ＝10×1.2 ＝12（圈） 0.5×（1－20%） ＝0.5×80% ＝0.4（元） 1440×12×2×0.4＝13824（元） 13824＜14400 14400－13824＝576（元） 答：这样一天产生的利润会发生变化，减少576元。 23. 为备战运动会，小明和小刚积极训练，如图是他们五天训练1000米跑的成绩。 （1）请描述小刚五天成绩变化。 （2）如果从小明小刚中推荐一名运动员参加，你会推荐谁？理由是什么？ 【答案】（1）小刚的成绩略有起伏，但总体来看，随着训练推进，小刚成绩提升很明显，最终成绩比初始进步很大。（答案不唯一） （2）小刚；小刚的成绩整体呈进步趋势，后期用时比小明更短，状态更好。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）小刚的成绩整体呈进步趋势，中途有小幅波动：从第一天到第二天用时增加，成绩小幅退步；之后整体趋势是用时逐渐缩短，到第五天相比第一天，成绩提升非常明显，总体来看小刚的1000米跑成绩越来越好。 （2）经过五天训练后，小明的1000米跑成绩从320秒提高到290秒，成绩是有所提升的；小刚从300秒提高到280秒，比小明更好，用时更短，跑步速度更快。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 计算的结果，如果直接列竖式计算比较复杂，我们可以采用“数形结合”的方法，借助图形进行推理计算。 的值我们可以看成是“边长2026的正方形的面积”， 的值我们可以看成是“边长2025的正方形的面积”， 那么，可以画成如下草图。 （1）在图上给“比多的部分”涂上阴影。 （2）不列竖式，求出阴影部分的面积。 （3）借助上图，我们可以得到：（ ）。 （4）请你再举一个以前学习中利用“数形结合”来求解的例子。 【答案】（1） （2） 4051 （3） 4051 （4）推导圆的面积公式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题通过数形结合思想，将平方差运算转化为图形面积差，利用图形分割与拼接求解。 【小问1详解】 大正方形边长为2026，内部小正方形边长为2025，阴影部分为大正方形中除去小正方形的部分，即横向和纵向各一个宽为1、长分别为2026和2025的矩形，将这部分区域涂上阴影。 【小问2详解】 阴影部分面积可分割为两部分：一是长为2026、宽为1的矩形，面积为；二是长为2025、宽为1的矩形，面积为，因此，阴影部分总面积为。 【小问3详解】 因为阴影部分的面积，根据第二问可得阴影部分的面积是4051，所以可得：； 【小问4详解】 学习圆的面积公式时，将圆分割成若干小扇形，拼接成近似长方形，通过长方形面积推导圆的面积公式，均是数形结合的应用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $