精品解析：广东深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末复习卷

2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学期末复习 一、我会选。 1. 以下成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 万里挑一 B. 揠苗助长 C. 十拿九稳 D. 海底捞针 2. 为加强流感防疫工作，校长需要了解全校学生流感疫苗接种情况。下列信息中对他最有帮助的是（ ）。 A. 六（1）班已接种学生为45名 B. 三年级6个班已接种学生为270名 C. 全校已接种学生超过300名 D. 全校学生疫苗接种率已达95.5% 3. 篮球场长28米、宽15米，按比例尺1∶100画在图纸上，最接近（ ）的大小。 A. 一块橡皮 B. 一张乒乓球桌桌面 C. 一张课桌桌面 D. 一本数学书封面 4. 下列各图中的阴影部分表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 实验小学开展劳动技能比赛，六年级四个班学生包饺子的数量情况如表所示（部分数字被盖住），这四个班包饺子的总数一定是（ ）的倍数。 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 18 06 903 17 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 6. 下面每个选项中的两个算式，不能用等号连接的是（ ）。 A. 和 B. 6.8－（2.2＋1.8）和（6.8－1.8）＋2.2 C. ×101和×100＋ D. 12.5××8和×（12.5×8） 7. 如图，小明在正方体的顶端画了一个三角形，在底端画了一个圆。下面（ ）是这个正方体的展开图。 A. B. C. D. 8. 下列说法中的两个量成正比例的是（ ）。 A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 C. 一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价 D. 李明阅读完《红楼梦》，他平均每天看的页数和天数 9. 如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 4∶5 D. 5∶4 10. 一件商品原价50元，先提价10%，再降价10%，现价（ ）。 A. 还是50元 B. 比50元少 C. 比50元多 D. 无法确定 11. 如图，已知点A在点O的北偏东34°方向，那么点A在点B的（ ）。 A. 西偏北34°方向 B. 北偏西34°方向 C. 南偏东34°方向 D. 东偏南34°方向 12. 如图，梯形①②③都是上底2cm，下底6cm，高3cm。三个梯形中的阴影部分面积相比，（ ）。 A. ①大 B. ②大 C. ③大 D. 相等 13. 下面能用方程“x＋x＝90”来解决的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 为促进经济发展，某区发放消费券，四月份发放了500万元，______，五月份发放了多少万元？根据算式500÷（1－20%），横线上要补充的信息是（ ）。 A. 相当于五月份的20% B. 比五月份多20% C. 比五月份少20% D. 五月份比四月份少20% 15. 在解决“鸡兔同笼，有28个头，88条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是（ ）。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 28 14 14 84 28 13 15 86 … … … … A. 画图 B. 尝试与猜测 C. 从特例开始寻找规律 D. 转化 二、我会填。 16. 2025年五一假期国内出游约为314000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位是（ ）亿；实现国内旅游收入1802.69亿元，波浪线上的数保留整数是（ ）亿。 17. 在括号里填上合适的单位。 （1）一间教室的占地面积大约是60（ ）。 （2）某种品牌矿泉水一瓶的净含量是500（ ）。 18. 把一根3m长的铁丝平均分成5段，每段长（ ）m，小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的（ ）（填分数）。 19. 一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是（ ）。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长（ ）mm。 20. 在下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 6 ？ y 36 24 21. 一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4∶1，那么这个三角形的顶角是（ ）度，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 22. 某商场部分商品庆“六一”促销活动，书包每个180元，不打折。彩笔每套60元，七折促销。同时全场购物每满200元减20元。促销期间小军买了一个书包和一套彩笔，他一共要付（ ）元。 23. 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）（ ）分时，它们相距8千米。 （2）斑马和长颈鹿的奔跑速度比是（ ）。（填最简整数比） 24. 鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们中国人习惯用“码”作单位，其实它们之间的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。小涛脚长是24cm，妈妈应该给小涛买（ ）码的鞋。 25. 如图，把一个半径是3厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 三、我会算。 26. 直接写出得数。 3.14×0.5＝ 10－0.09＝ 0.84÷0.7＝ ＋25%＝ 27. 用你喜欢的方法计算。 1.6＋8.4×5 45.8×10.2－45.8×0.2 28. 解方程。 四、我会画。 29. 按要求完成下列问题，方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）以虚线MN为对称轴，作出图形①的轴对称图形，得到图形③。 （2）将图形②绕点O顺时针旋转90°，再向下平移4格，得到图形④。 （3）如果用数对表示点P的位置是（9，4），那么点O的位置用数对表示是（ ）。 五、我会解决问题。 30. 在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 31. 从美国的出口管制，到全球范围的芯片短缺，芯片引发了全民关注，发展国产芯片也成为我国国策。 （1）电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ （2）据统计，2004年我国的芯片产值仅为540亿元，比2025年我国芯片产值的少4亿元，2025年我国的芯片产值是多少亿元？ 32. 笑笑为了测量一个土豆的体积，按以下步骤进行操作。 步骤1：在一个从里面量底面直径是8厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃杯中装入一些水，测得杯中水的高度是6厘米。 步骤2：将这个土豆完全浸没在水中，这时测得杯中水的高度是8厘米。 根据以上信息，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 33. AI时代已来临！当ChatGPT在全球大火的时候，其实我国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是（ ）。（填最简整数比） （2）请将扇形统计图补充完整。 （3）根据1~5月人们对两种技术认知度的变化趋势，请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况，并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学期末复习 一、我会选。 1. 以下成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 万里挑一 B. 揠苗助长 C. 十拿九稳 D. 海底捞针 【答案】C 【解析】 【分析】将成语描述的情境转化为具体的可能性数值或定性描述，再进行比较。万里挑一表示可能性很小，揠苗助长表示不可能，十拿九稳表示可能性很大，海底捞针表示可能性极小。 【详解】．万里挑一，表示从一万里面挑选一个，发生的可能性是，可能性很小，此选项错误； ．揠苗助长，违背植物生长规律，属于不可能事件，发生的可能性是，此选项错误； ．十拿九稳，表示十次有九次稳当，发生的可能性是，可能性很大，此选项正确； ．海底捞针，比喻极难找到，发生的可能性极小，接近于，此选项错误。 发生十拿九稳的可能性最大。 2. 为加强流感防疫工作，校长需要了解全校学生流感疫苗接种情况。下列信息中对他最有帮助的是（ ）。 A. 六（1）班已接种学生为45名 B. 三年级6个班已接种学生为270名 C. 全校已接种学生超过300名 D. 全校学生疫苗接种率已达95.5% 【答案】D 【解析】 【分析】校长需要了解的是“全校”学生的疫苗接种情况，因此所选信息必须涵盖全校范围，且能直观反映接种的覆盖程度。百分率能更好地表示部分量与总量之间的关系，比单纯的具体数量更具参考价值。 【详解】A．名仅反映六（1）班已接种学生，不能代表全校整体情况，此选项错误； B．名仅反映三年级个班已接种学生，无法代表全校其他年级的接种情况； C．全校已接种学生超过名，虽然范围是全校，但不知道全校学生总数，无法判断接种占比的高低； D．全校学生疫苗接种率已达，既针对全校范围，又通过百分率直观反映了接种人数与全校总人数的关系，最能体现接种情况，此选项正确。 3. 篮球场长28米、宽15米，按比例尺1∶100画在图纸上，最接近（ ）的大小。 A. 一块橡皮 B. 一张乒乓球桌桌面 C. 一张课桌桌面 D. 一本数学书封面 【答案】D 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出篮球场的长和宽的图上距离，再和选项比较，即可解答。 【详解】28米＝2800厘米；15米＝1500厘米 图上长：2800×＝28（厘米）；图上宽：1500×＝15（厘米） A．一块橡皮的长大约5厘米，宽大约2厘米，5厘米远小于28厘米；2厘米远小于15厘米，不符合题意。 B．一张乒乓球桌桌面长约为274厘米，宽约为152厘米；274厘米远大于28厘米；152厘米远大于15厘米，不符合题意。 C．一张课桌桌面长约60厘米，宽约40厘米；60厘米远大于28厘米；40厘米远大于15厘米，不符合题意。 D．一本数学书封面的长约为30厘米，宽约为18厘米，30厘米与28厘米接近；18厘米与15厘米接近，符合题意。 最接近一本数学书封面。 4. 下列各图中的阴影部分表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份，其中一份或几份可以用小数表示。第一个图是把整数“1”平均分成了100份，涂色的占其中的13份，根据小数的意义可以表示为0.13。 第二个图是把3公顷平均分成3份，涂色的占其中的1份，公顷，即涂色部分表示1公顷。 第三个图中，把整体看作单位“1”，桃树占整体的，则柳树占整体的，根据求一个数比另一个数少几分之几，用一个数比另一个数少的除以另一个数，用进行计算。 第四个图中，把整体看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分数表示为，又将涂色部分平均分成3份，涂深色部分占其中的1份，用分数表示为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】A．表示把整数“1”平均分成100份，涂色的占其中的13份，可以用小数表示为0.13。此选项表述正确。 B．表示把3公顷平均分成3份，涂色的占其中的1份，列式为（公顷），即涂色部分为1公顷。此选项表述错误。 C．表示桃树占总量的，则柳树占总量的。 ，则桃树比柳树少。此选项表述正确。 D．表示涂色部分占整体的，涂深色部分占涂色部分的，所以可以列式为：，即涂深色部分占整体的。此选项表述正确。 5. 实验小学开展劳动技能比赛，六年级四个班学生包饺子的数量情况如表所示（部分数字被盖住），这四个班包饺子的总数一定是（ ）的倍数。 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 18 06 903 17 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数。 【详解】多个数相加，总和的个位仅由所有加数的个位相加结果决定。 8＋6＋3＋7 ＝14＋3＋7 ＝17＋7 ＝24 这四个班包饺子的总数的末尾数字是4，所以总数一定是2的倍数，不是5的倍数，再由于遮住了三个数字，四个数全部数位相加的总和不一定是3和9的倍数，也就无法确定是不是3和9的倍数。 这四个班包饺子的总数一定是2的倍数。 6. 下面每个选项中的两个算式，不能用等号连接的是（ ）。 A. 和 B. 6.8－（2.2＋1.8）和（6.8－1.8）＋2.2 C. ×101和×100＋ D. 12.5××8和×（12.5×8） 【答案】B 【解析】 【分析】解题时需根据乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的性质，逐一判断每个选项中两个算式是否相等，从而找出不能用等号连接的选项。 【详解】A．和，根据乘法交换律a×b＝b×a，交换两个因数的位置，积不变，两个算式相等，不符合题意。 B．6.8－（2.2＋1.8）和（6.8－1.8）＋2.2，根据减法性质，左式化为：6.8－2.2－1.8；右式化为：6.8－1.8＋2.2，两个算式不相等，符合题意。 C．×101和×100＋，右式根据乘法分配律的逆运算，化为：×（100＋1），再化为×101，两个算式相等，不符合题意。 D．12.5××8和×（12.5×8），左式根据乘法交换律化为：×12.5×8，再根据乘法结合律化为：×（12.5×8），两个算式相等，不符合题意。 不能用等号连接的是6.8－（2.2＋1.8）和（6.8－1.8）＋2.2。 7. 如图，小明在正方体的顶端画了一个三角形，在底端画了一个圆。下面（ ）是这个正方体的展开图。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，小明在正方体的顶端画了一个三角形，在底端画了一个圆，则三角形和圆在相对的面上。逐个分析四个选项中正方体展开图折成正方体后所处的位置，确定正确选项。 【详解】A．，三角形和圆在相邻的面上，不符合题意。 B．，三角形和圆在相对的面上，符合题意。 C．，三角形和圆在相邻的面上，不符合题意。 D．，三角形和圆在相邻的面上，不符合题意。 8. 下列说法中的两个量成正比例的是（ ）。 A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 C. 一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价 D. 李明阅读完《红楼梦》，他平均每天看的页数和天数 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析。 【详解】A．（长＋宽）×2＝周长，长＋宽＝周长÷2（一定），和一定，长和宽不成比例。 B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。 C．总价÷购买运动服的数量＝一套运动服178元（一定），购买运动服的数量和总价成正比例。 D．平均每天看的页数×天数＝《红楼梦》的总页数，他平均每天看的页数和天数成反比例。 两个量成正比例的是一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价。 9. 如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 4∶5 D. 5∶4 【答案】B 【解析】 【分析】将甲仓库原有的大米质量看作单位“1”，根据“从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等”这一条件，先求出甲仓库剩余的质量，再推导出乙仓库原有的质量占甲仓库的几分之几，最后求出甲、乙两个仓库中原有的大米质量比并化简。 【详解】 因为这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，所以乙仓库现在的质量也占甲仓库原有的。 10. 一件商品原价50元，先提价10%，再降价10%，现价（ ）。 A. 还是50元 B. 比50元少 C. 比50元多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】商品提价，是以原价为单位“1”，此时的价格是原价的，求出提价后的价格。再降价，是以提价后的价格为单位“1”，此时的价格是提价后价格的。 【详解】 （元） 比较现价与原价：，所以现价比元少。 11. 如图，已知点A在点O的北偏东34°方向，那么点A在点B的（ ）。 A. 西偏北34°方向 B. 北偏西34°方向 C. 南偏东34°方向 D. 东偏南34°方向 【答案】A 【解析】 【分析】（）已知点在点的北偏东方向，点的正北和正东是互相垂直的，所以能得到的度数是。 （）图里的三角形是直角三角形，，，根据三角形内角和是，求出的度数。 （）以点为观测点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴，根据算出的的度数，就能确定点在点的哪个方向、偏多少度。 【详解】 点在点西偏北方向。 12. 如图，梯形①②③都是上底2cm，下底6cm，高3cm。三个梯形中的阴影部分面积相比，（ ）。 A. ①大 B. ②大 C. ③大 D. 相等 【答案】D 【解析】 【分析】阴影的面积＝梯形面积－空白三角形面积，通过比较整体与空白部分面积大小，推导阴影面积关系。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】三个梯形的上底都是2cm，下底都是6cm，高都是3cm， （2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（cm2） 因此三个梯形的面积相等； 三个空白三角形的底都等于梯形上底2cm，高都等于梯形的高3cm， 2×3÷2＝3（cm2） 因此三个空白三角形的面积也相等。 阴影部分面积：12－3＝9（cm2） 可得三个梯形中的阴影部分面积相等。 13. 下面能用方程“x＋x＝90”来解决的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三个角的度数相加是，其中一个角是直角，用减法可求出另外两角和；黄杜鹃的朵数＋红杜鹃的朵数＝一共的朵数；长方形的周长＝（长＋宽）×2；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积＋圆柱的体积＝粮仓一共的体积。据此分别结合各个选项去解答。 【详解】A．利用三角形的内角和是，可知：，所以，符合要求； B．红杜鹃是黄杜鹃朵数的2倍，两种颜色一共有90朵。黄杜鹃朵数是朵，红杜鹃有朵，列方程是，不符合要求； C．利用长方形的周长公式可知：，不符合要求； D．圆柱的体积是，圆锥的体积是，利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系可知：，不符合要求。 14. 为促进经济发展，某区发放消费券，四月份发放了500万元，______，五月份发放了多少万元？根据算式500÷（1－20%），横线上要补充的信息是（ ）。 A. 相当于五月份的20% B. 比五月份多20% C. 比五月份少20% D. 五月份比四月份少20% 【答案】C 【解析】 【分析】A．把五月份的发放金额看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，五月份的发放金额＝四月份的发放金额÷对应百分率； B．把五月份的发放金额看作单位“1”，那么四月份的发放金额是五月份的（1＋20%），五月份的发放金额＝四月份的发放金额÷对应百分率； C．把五月份的发放金额看作单位“1”，那么四月份的发放金额是五月份的（1－20%），五月份的发放金额＝四月份的发放金额÷对应百分率； D．把四月份的发放金额看作单位“1”，那么五月份的发放金额是四月份的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，五月份的发放金额＝四月份的发放金额×对应百分率。 【详解】A．列式为：500÷20%，与算式500÷（1－20%）不同，该选项不符合； B．列式为：500÷（1＋20%），与算式500÷（1－20%）不同，该选项不符合； C．列式为：500÷（1－20%），与算式500÷（1－20%）相同，该选项符合； D．列式为：500×（1－20%），与算式500÷（1－20%）不同，该选项不符合。 15. 在解决“鸡兔同笼，有28个头，88条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是（ ）。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 28 14 14 84 28 13 15 86 … … … … A. 画图 B. 尝试与猜测 C. 从特例开始寻找规律 D. 转化 【答案】B 【解析】 【分析】观察表格数据可知，笑笑先假设鸡和兔的数量，计算腿的总数，再根据计算结果与已知条件的差异进行调整。这种通过列表、假设、验证、调整来解决问题的方法。 【详解】根据分析可知，在解决“鸡兔同笼，有28个头，88条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是尝试与猜测。 二、我会填。 16. 2025年五一假期国内出游约为314000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位是（ ）亿；实现国内旅游收入1802.69亿元，波浪线上的数保留整数是（ ）亿。 【答案】 ①. 3.14 ②. 1803 【解析】 【分析】把数改写成用“亿”作单位：找到亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再加上“亿”字。小数保留整数：看十分位上的数字，用四舍五入法判断是否向个位进1，得到整数结果。 【详解】2025年五一假期国内出游约为314000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位是3.14亿；实现国内旅游收入1802.69亿元，波浪线上的数保留整数是1803亿。 17. 在括号里填上合适的单位。 （1）一间教室的占地面积大约是60（ ）。 （2）某种品牌矿泉水一瓶的净含量是500（ ）。 【答案】（1）平方米##m2 （2）毫升##mL 【解析】 【分析】根据面积单位、容积单位和数据大小的认识，结合生活实际，一间卧室的面积大约是15平方米，一间教室的面积比一间卧室的面积大一些，所以一间教室的面积用平方米比较合适；一盒牛奶的容积大约是250毫升，一瓶矿泉水的容积比一盒牛奶的容积大一些，所以一瓶矿泉水的容积用毫升比较合适。 【小问1详解】 一间教室的占地面积大约是60平方米。 【小问2详解】 某种品牌矿泉水一瓶的净含量是500毫升。 18. 把一根3m长的铁丝平均分成5段，每段长（ ）m，小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的（ ）（填分数）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把铁丝平均分成5段，求每段长，用铁丝的长度÷平均分的段数，即3÷5解答；根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，分子是取的份数，分母是平均分的份数。 【详解】3÷5＝（m） 小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的。 19. 一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是（ ）。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长（ ）mm。 【答案】 ①. 30∶1 ②. 1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】6mm＝0.6cm 18∶0.6 ＝（18×10）∶（0.6×10） ＝180∶6 ＝（180÷6）∶（6÷6） ＝30∶1 3÷ ＝3÷30 ＝0.1（cm） 0.1cm＝1mm 20. 在下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 6 ？ y 36 24 【答案】 ①. 4 ②. 9 【解析】 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。如果x和y成正比例，则x和y相对应的两个数有相除的关系，根据正比例的意义可列比例为，根据比例的基本性质，解此比例求出x的值。如果x和y成反比例，则x和y相对应的两个数有相乘的关系，根据反比例的意义可列比例为，利用等式的性质2求出x的值。 【详解】x和y成正比例，？处的值： 解： x和y成反比例，？处的值： 解： 21. 一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4∶1，那么这个三角形的顶角是（ ）度，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 【答案】 ①. 120 ②. 钝角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征，两个底角相等，所以三个角的度数比是4∶1∶1，先求出总份数为（4＋1＋1）份，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用180°乘各部分所占的分率解答。根据求出的各个角度，据此判断这是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝120（度） 这个三角形的顶角是120度，有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的特征以及三角形的内角和是180度，掌握按比例分配应用题的特点以及解答规律。 22. 某商场部分商品庆“六一”促销活动，书包每个180元，不打折。彩笔每套60元，七折促销。同时全场购物每满200元减20元。促销期间小军买了一个书包和一套彩笔，他一共要付（ ）元。 【答案】202 【解析】 【分析】七折＝70%；用彩笔的原价×70%，求出七折后彩笔的价钱，再加上书包的钱数，求出买一个书包和一套彩笔的钱数，如果一个书包和一套彩笔的钱数大于或等于200元，再减去20元，如果一个书包和一套彩笔的钱数小于200元，就不减去20元，据此解答。 【详解】七折＝70% 60×70%＝42（元） 180＋42＝222（元） 222＞200 222－20＝202（元） 某商场部分商品庆“六一”促销活动，书包每个180元，不打折。彩笔每套60元，七折促销。同时全场购物每满200元减20元。促销期间小军买了一个书包和一套彩笔，他一共要付202元。 23. 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）（ ）分时，它们相距8千米。 （2）斑马和长颈鹿的奔跑速度比是（ ）。（填最简整数比） 【答案】（1）20 （2）3∶2 【解析】 【分析】（1）观察可知，图上横轴表示时间，纵轴表示路程。由图上找到路程相差8千米的点，再找对应的时间； （2）根据速度＝路程÷时间，分别求出斑马和长颈鹿的速度，再写出它们的速度比，并根据比的基本性质化简比。 【小问1详解】 24－16＝8（千米） 20分钟时，它们相距8千米。 【小问2详解】 斑马：24÷20＝1.2（千米/分） 长颈鹿：20÷25＝0.8（千米/分） 速度比：1.2∶0.8 ＝（1.2×10）∶（0.8×10） ＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 24. 鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们中国人习惯用“码”作单位，其实它们之间的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。小涛脚长是24cm，妈妈应该给小涛买（ ）码的鞋。 【答案】 【解析】 【分析】（）根据换算关系式：中，是码数，是厘米数，确定已知量和待求量。 （）因为小涛脚长，即，所以将的数值代入换算关系式。 （）按照四则运算规则计算得到的数值，即为所需鞋的码数。 【详解】 当时 （码） 妈妈应该给小涛买码的鞋。 25. 如图，把一个半径是3厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】282.6 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了60平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的高是： （厘米） 圆柱的体积是： （立方厘米） 所以把一个半径是3厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 三、我会算。 26. 直接写出得数。 3.14×0.5＝ 10－0.09＝ 0.84÷0.7＝ ＋25%＝ 【答案】 ；；； 27. 用你喜欢的方法计算。 1.6＋8.4×5 45.8×10.2－45.8×0.2 【答案】 43.6；；458 【解析】 【分析】①按照四则运算顺序，先算乘法，再算加法； ②按照分数四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； ③运用乘法分配律的逆运算进行简便计算，提取公因数45.8。 【详解】 28. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上14，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以3求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以1.2求解。 （3）将计算为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、我会画。 29. 按要求完成下列问题，方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）以虚线MN为对称轴，作出图形①的轴对称图形，得到图形③。 （2）将图形②绕点O顺时针旋转90°，再向下平移4格，得到图形④。 （3）如果用数对表示点P的位置是（9，4），那么点O的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1） （2） （3）（14，5） 【解析】 【分析】（1）作轴对称图形：先确定原图形的所有关键顶点（比如图形的角点、端点）；定对称点；最终得到的图形就是原图形关于该对称轴的轴对称图形。 （2）旋转作图需要注意这几点：先明确旋转三要素：固定的旋转中心（本题是点O，全程位置不变）、旋转方向（本题是顺时针）、旋转角度（本题是90°），三个要素缺一不可。旋转后图形的形状、大小和原图形完全一致，仅位置和朝向发生改变。平移作图：将原图形所有顶点按指定方向和格数平移后，按原顺序连接对应顶点，图形的形状、大小、朝向均不变。 （3）数对定位需要注意这两点：第一个数表示从左往右数的列数，第二个数表示从下往上数的行数，两个数的顺序不能颠倒。 【小问1详解】 先确定平行四边形①的四个顶点，逐个过顶点向对称轴MN作垂线并延长，在垂线延长线上截取和顶点到MN距离相等的点，得到四个对称顶点，最后按原图形顶点顺序首尾相连四个对称点，完成图形③。图略 【小问2详解】 第一步旋转：锁定定点O不动，三角形②另外两个顶点分别绕O顺时针转，按方格横竖垂直规则确定旋转后的两个顶点位置，连接三点得到旋转后的三角形；第二步平移：把旋转完的三角形三个顶点全部竖直向下数4格确定新位置，顺次连接三点得到图形④。图略 【小问3详解】 列： 行： 点O的位置用数对表示是（14，5）。 五、我会解决问题。 30. 在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 【答案】5时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路的实际长度；再根据时间＝路程÷速度，用这条公路的长度÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位换算。 【详解】2.1÷ ＝2.1×50000000 ＝105000000（厘米） 105000000厘米＝1050千米 1050÷（100＋110） ＝1050÷210 ＝5（时） 答：经过5时两车相遇。 31. 从美国的出口管制，到全球范围的芯片短缺，芯片引发了全民关注，发展国产芯片也成为我国国策。 （1）电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ （2）据统计，2004年我国的芯片产值仅为540亿元，比2025年我国芯片产值的少4亿元，2025年我国的芯片产值是多少亿元？ 【答案】（1）706.5平方厘米 （2）6528亿元 【解析】 【分析】（1）已知晶圆片是圆形，直径为30厘米，根据半径与直径的关系求出半径，再利用圆的面积公式计算面积； （2）把2025年我国芯片产值看作单位“1”，根据题意可知：2025年芯片产值 2004年芯片产值。已知 2004 年芯片产值为540亿元，设2025年芯片产值为亿元，列方程求解。 【小问1详解】 30÷2＝15（厘米） 3.14×15 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：它的面积是 706.5平方厘米。 【小问2详解】 解：设 2025 年我国的芯片产值是亿元。 答：2025年我国的芯片产值是6528亿元。 32. 笑笑为了测量一个土豆的体积，按以下步骤进行操作。 步骤1：在一个从里面量底面直径是8厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃杯中装入一些水，测得杯中水的高度是6厘米。 步骤2：将这个土豆完全浸没在水中，这时测得杯中水的高度是8厘米。 根据以上信息，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48立方厘米 【解析】 【分析】土豆完全浸没在水中，所以水面上升部分体积等于土豆的体积；土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×（8－6） ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 答：这个土豆的体积是100.48立方厘米。 33. AI时代已来临！当ChatGPT在全球大火的时候，其实我国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是（ ）。（填最简整数比） （2）请将扇形统计图补充完整。 （3）根据1~5月人们对两种技术认知度的变化趋势，请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况，并说明理由。 【答案】（1）4∶3 （2） （3）预测6月份对“星火认知”非常了解的人数会继续增长且增速较快，对“ChatGPT”非常了解的人数也会增长但增速较慢。理由：“星火认知”大模型在能力上已经超过“ChatGPT”，随着信息传播，人们对它的认知度提升更快。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图确定5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数；再根据比的意义写出两种认知的人数比，利用比的基本性质化成最简整数比。 （2）将5月份星火认知调查人数看作单位“1”，根据扇形统计图直接确定没听说过的人数占调查人数的百分比，再用1依次减去没听说过和听说过的对应百分比即可确定非常了解的对应百分比，据此补充扇形统计图。 （3）根据折线统计图中两种技术认知度上升和下降的趋势预测6月份的情况，合理即可。 【小问1详解】 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 【小问2详解】 由扇形统计图可知： 没听说过的人数占调查人数的一半，即50%； 1－50%－35% ＝50%－35% ＝15% 图略。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $