期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过中国结制作、玻璃缸溢水等生活情境与空间几何问题设计，考查抽象能力、空间观念及运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、最小公倍数、分数概念|结合空间图形识别（如1题正方体展开图）考查几何直观| |填空题|10题20分|因数、长方体体积、单位换算|通过快递盒底面积计算（11题）考查空间观念| |判断题|6题12分|约分、最大公因数、3的倍数特征|以正方体涂色（19题）检验空间想象与推理意识| |计算题|3题26分|分数加减、解方程|注重运算技巧（如24题简便计算）与准确性| |解答题|6题30分|分数应用、最小公倍数、体积表面积|29题玻璃缸溢水问题综合体积计算与实际应用，31题质数倒数和考查逻辑推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的纸片中，（    ）不能折成正方体。 A． B． C． D． 2．张爷爷和李爷爷都是健身爱好者，张爷爷每3天去一次健身房，李爷爷每4天去一次，4月2日他们两人相遇了，4月（    ）日将会是下一次相遇。 A．12 B．13 C．14 D．15 3．下面分数中，是带分数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．观察物体，从前面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 5．分数单位是的真分数的和是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是（    ）。 A．它们的体积和表面积都相等 B．它们的体积和表面积都不相等 C．它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D．它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．五一班要选一名班长，投票选举的结果是：小明的票数占全班的，小刚的票数占全班的，小振的票数占全班的。最后应该是( )当选班长。 8．36的因数有( )个。 9．用一根铁丝围成棱长是5dm的正方体，如果把这根铁丝围成长方体，这个长方体的长6dm，宽5dm，高是( )dm，围成的长方体体积是( )dm3。 10．一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是( )。 11．李阿姨把一个长方体快递盒撕开了，如图是撕下来的一部分，这个快递盒的底面积是( )，体积是( )。 12．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，既是2和3又是5的倍数的最小两位数是( )。 13．把一个棱长2分米的正方体容器装满水倒入一个长5分米，宽4分米的长方体容器里，水深有( )分米。 14．在括号里填上最简分数。 160毫升＝( )升    24分＝( )时 15．奇奇家的桌子上倒扣着几摞一次性纸杯，奇奇分别从上面、前面和左面观察到的图形如下图所示，则桌子上共有( )个一次性纸杯。 16．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，剩下的体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．把一个分数约分成最简分数后，它的大小不变。( ) 18．如果m＋1＝n（m和n均为非零的自然数），则m和n的最大公因数是1，最小公倍数是m×n。( ) 19．如下图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。( ) 20．一个正方体的棱长总和是48厘米，把它截成两个相同的长方体后，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了16平方厘米。( ) 21．一个数的个位上的数是3、6和9，这个数就是3的倍数。( ) 22．钟面分针指向数字5，分针按逆时针方向旋转90度后，指向数字1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         0.9÷0.3＝ 1÷1÷8＝    0.125×7.9≈    1÷0.01＝          24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。               25．解方程。          五、解答题（30分） 26．用4米长的红绳正好可以编成5个同样的中国结，每个中国结用了多少米红绳？每个中国结用了这根红绳的几分之几？ 27．大米批发部第一天卖出大米吨，第二天卖出大米吨。两天一共卖出大米多少吨？ 28．民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 29．一个长方体玻璃缸长9分米，宽8分米，高5分米（玻璃缸厚度不计）缸里水深4.2分米，如果放入一个棱长4分米的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出了多少升？ 30．将一个长60厘米，宽40厘米，高35厘米的长方体木箱表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米，这个木箱的容积是多少升？（木板的厚度忽略不计） 31．有三个质数，它们的倒数的和是（未约分），求a的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B B D 1．B 【分析】正方体展开图有：“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个）、“一三二”型（中间3个正方形，上2个，下1个，或上1个，下2个）、“二二二”型（每层2个，共3层）、“三三”型（每层3个，共2层），且展开图中不能出现“田”字格、“凹”字格等无法折叠成正方体的结构。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】 A．展开图符合正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个），可以折成正方体。 B．观察此展开图，会发现存在“凹”字结构，在折叠过程中，会出现面无法对应、重叠等问题，不能折成正方体。 C．该展开图属于正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个），能够折成正方体。 D．此展开图符合正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个），可以折成正方体。 只有选项B的纸片不符合正方体展开图特征，不能折成正方体。 故答案为：B 2．C 【分析】张爷爷每3天去一次健身房，李爷爷每4天去一次。3和4的最小公倍数就是他们再次相遇间隔的天数，因为3和4是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3×4＝12，即他们每隔12日会相遇一次。已知4月2日两人相遇，再过12日相遇，用4月2日加上12日即可得出下一次相遇日期。 【详解】3×4＝12（日） 4月2日＋12日＝4月14日 所以4月14日将会是他们下一次相遇。 故答案为：C 3．C 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，真分数的分子必须小于分母。逐项检查各选项的分数，判断分数部分是否为真分数即可。 【详解】A．中的分数部分，分子3＞分母2，是假分数，所以不是带分数； B．中的分数部分，分子4＞分母3，是假分数，所以不是带分数； C．中的分数部分，分子3＜分母4，是真分数，所以是带分数； D．中的分数部分，分子6＞分母5，是假分数，所以不是带分数。 故答案为：C 4．B 【分析】 从前面观察物体，能看出有2层，第一层有4个小正方体，第2层有1个小正方体且在最左边，据此解答即可。 【详解】 由分析可得，观察物体，从前面看到的形状是。 故答案为：B 5．B 【分析】真分数：分子小于分母的分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。本题中分数单位是，说明分母是7。根据真分数的定义，分子要小于分母7，所以分数单位是的真分数有、、、、、。然后把这些分数相加即可。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、。 ＝3 所以分数单位是的真分数的和是3。 故答案为：B 6．D 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大正方体、小正方体的体积；甲、乙都是从大正方体中挖出一个相同的小正方体，所以甲的体积＝乙的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积； 甲是在大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体，顶点处的小正方体原本外露3个面，挖去后，又露出3个面，所以甲的表面积没有变化，仍是大正方体的表面积； 乙是在大正方体上面的中间挖去一个小正方体，原本外露1个面，挖去后，新增5个面，因此乙的表面积比原来大正方体的表面积增加了（5－1）个小正方体的面，可知乙的表面积大于大正方体的表面积； 最后比较甲、乙的体积、表面积，得出结论。 【详解】由分析得： 甲的体积＝乙的体积 甲的表面积＝大正方体的表面积，乙的表面积＞大正方体的表面积 即甲的表面积＜乙的表面积 所以，它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积。 故答案为：D 7．小刚 【分析】比较三人得票数占全班总人数的分率，分率越大，得票数越多。据此先找出2、3、6的最小公倍数即公分母，再通分，最后比较分子的大小，分子大的分数大，得票数多。 【详解】因为6是2和3的倍数，所以2、3、6的最小公倍数是6； ，； 因为，所以小刚得票数多当选班长。 8．9 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个。 9． 4 120 【分析】正方体有12条相等的棱长，因此用“12×一条棱长”求出铁丝的总长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知用“正方体的棱长总和÷4－6－5”计算出高，最后根据长方体的体积公式计算出体积。 【详解】5×12＝60（dm） 60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（dm） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（） 10．正方形 【分析】长方体有6个面，相对的两个面面积相等。当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，据此解答。 【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则六个面的面积分别为ab、ab、ac、ac、bc、bc。 若有四个面面积相等，假设ac＝bc（两组相对面中的各一个面面积相等，共四个面），则可得a＝b（因为ac＝bc两边同时除以c，得a＝b）。 当a＝b时，剩下的两个面是由a和b组成的面，即面积为ab＝a×a，这是正方形的面积计算方式，所以这两个面是正方形。 因此，一个长方体有四个面的面积相等时，其余两个面是正方形。 11． 32 320 【分析】通过观察长方体快递盒撕下来的一部分可知，这个长方体的长8cm，宽4cm，高10cm，根据长方体的底面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】快递盒的底面积： 8×4＝32（） 快递盒的体积： 8×4×10 ＝32×10 ＝320（） 12． 96 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）是2的倍数的两位数从大到小为：98、96、94、92、90……； 9＋8＝17，17不是3的倍数，则98不是3的倍数； 9＋6＝15，15是3的倍数，则96是3的倍数； 所以，既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96。 （2）既是2的倍数，又是5的倍数的两位数的个位是0； 个位是0的两位数从小到大分别是：10、20、30……； 1＋0＝1，1不是3的倍数，则10不是3的倍数； 2＋0＝2，2不是3的倍数，则20不是3的倍数； 3＋0＝3，3是3的倍数，则30是3的倍数； 所以，既是2和3又是5的倍数的最小两位数是30。 13．0.4 【分析】水的体积在正方体容器和长方体容器中是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，用水的体积除以长方体的底面积，就是长方体容器的水深。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 14． 【分析】根据1升＝1000毫升，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位，需要除以进率，再将结果约分成最简分数即可。 【详解】160÷1000＝＝（升） 所以160毫升＝升 24÷60＝＝（时） 所以24分＝时 15．13 【分析】从上面看能确定纸杯一共有3摞；从前面看能看到两摞，数量为6个和4个；从左面看能看到两摞，数量为3个和6个；其中6个是两个视图共同出现的那一摞，剩下不重复的就是4个和3个，由此判断三摞纸杯数量分别是6个、4个、3个，最后将三摞数量相加求出总数。 【详解】6＋4＋3＝13（个） 16． 4 96 【分析】正方体的棱长都相等，以高的长度为正方体的棱长；根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积；用长方体体积减去正方体体积就是剩下的体积。 【详解】4＜5＜8 这个正方体的棱长是4cm。 8×5×4－4×4×4 ＝160－64 ＝96（cm3） 17．√ 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。所以把一个分数约分成最简分数后，只是分数单位改变了，分数的大小不变。 【详解】根据分析得，把一个分数约分成最简分数后，它的大小不变。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是明确约分的概念以及最简分数的定义。 18．√ 【分析】m＋1＝n，说明m和n是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，当两个数是互质的关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。 【详解】根据分析得，m和n是互质数， 所以m和n的最大公因数是1，最小公倍数是m×n＝mn。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是理解互质数的定义以及求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 19．√ 【分析】因为有27个小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有颜色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；因为两面有颜色的在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有（3－2）×12＝12个；因为一面有颜色的在每个面的中间，又因为每个面共有3×3＝9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9－4－4＝1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有： 1×6＝6个一面涂色的小正方体；据此解答。 【详解】由分析可得：用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有六个面，每个面都是完全一样的正方形。 20．× 【分析】一个正方体截成两个相同的长方体后，与原来相比增加了2个截面，每个截面的大小都等于正方体的一个面的面积，先利用棱长总和求得正方体的棱长，再求得增加的表面积，与原题比较即可。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 32≠16，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确正方体切拼的规律，每切一刀就增加两个切面，是解题关键。 21．× 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此判断。 【详解】例如：23、56、19都不是3的倍数； 所以一个数的个位上的数是3、6和9，这个数不一定是3的倍数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握3的倍数特征是解题的关键。 22．× 【分析】钟面上一大格是30°，先求出逆时针旋转了几个大格，倒回去即可。 【详解】90÷30＝3（格） 5－3＝2 所以钟面分针指向数字5，分针按逆时针方向旋转90度后，指向数字是2； 故答案为：× 【点睛】此题考查了钟面指针旋转的知识，关键找准旋转的格数再按照要求旋转。 23．；；3 ；1；100 4.2；1； 【解析】略 24．；； ； 【分析】（1）先统一分母为20，从左到右依次计算分数加减法，简化计算。 （2）先算括号内的加法，再算括号外的减法。 （3）先对和通分计算减法，再用算出的结果与通分相加，简化计算。 （4）利用去括号变号，交换分数位置，先算同分母分数加法，简化计算。 （5）利用带符号搬家，交换和的位置，然后利用结合律简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝43 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上； 根据等式性质2，方程两边同时乘6，再根据等式性质1，方程两边同时减去5。 【详解】 解： x＝ 解： x＋5＝48 x＝48－5 x＝43 26．米 【分析】每个中国结用的米数＝总米数÷编中国结的个数；把这根绳子看作单位“1”，编成5个同样的中国结，求每个中国结用了这根绳子的几分之几，就是求每个中国结占5个中国结的几分之几，用除法。 【详解】（米） 答：每个中国结用了米红绳，每个中国结用了这根红绳的。 27．吨 【分析】求两天一共卖出多少吨，就是把第一天卖出的吨数和第二天卖出的吨数合并起来，用加法计算。 【详解】 （吨） 答：两天一共卖出大米吨。 28．48人 【分析】根据题意，每行6人或8人都正好站满整行，则合唱队的人数是6和8的公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；求出6和8的最小公倍数，再求出50以内6和8的最大公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48；24×3＝72；24×4＝96…；小于50的最大公倍数是48，所以这个合唱团最多有48人。 答：这个合唱团最多有48人。 29． 会溢出，溢出了6.4升 【分析】玻璃缸的总容积减去原有水的体积，得到剩余空间。若铁块体积大于剩余空间，则溢出部分为两者之差。根据，，分别代入数据计算并把单位转化为升即可。 【详解】（立方分米） （立方分米） （立方分米） （立方分米） （立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：水会溢出，溢出了6.4升。 30．11800平方厘米；84升 【分析】求涂油漆的面积相当于求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出涂油漆的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出木箱的容积。 【详解】（60×40＋60×35＋40×35）×2 ＝（2400＋2100＋1400）×2 ＝5900×2 ＝11800（平方厘米） 60×40×35＝84000（立方厘米） 84000立方厘米＝84立方分米 84立方分米＝84升 答：需要涂油漆的面积是11800平方厘米，这个木箱的容积是84升。 31．131 【分析】三个质数，它们彼此之间都互质，所以它们倒数的和的分母就是这三个质数的最小公倍数，也就是这三个质数的乘积，231＝3×7×11，所以这三个质数就是3、7、11，据此解答。 【详解】231＝3×7×11 所以a的值是131。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $