期末复习：非共线的双电荷平衡问题 复习讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第三册

期末复习：非共线的双电荷平衡问题复习讲义 期末复习：非共线的双电荷平衡问题复习讲义 知识点解析 一、核心知识点 1. 研究模型 空间内只存在两个点电荷，不受其他外力，仅依靠彼此之间的库仑力维持平衡静止。 库仑相互作用力是一对相互作用力：两个电荷之间的库仑引力或库仑斥力大小始终相等、方向相反。 2. 平衡本质 物体平衡的条件：合外力等于0。 对其中任意一个电荷来说，只受到唯一的一个库仑力，不存在第二个力与之抵消。 3.核心结论 仅存在两个点电荷时： 无论这两个电荷是同种电荷相互排斥，还是异种电荷相互吸引，二者都不可能保持静止平衡。 单个电荷只受到单一库仑力，合外力不可能为零，无法静止。 二、解题原理 1. 受力分析：两电荷之间的库仑力是相互作用力，A受到B的库仑力，除此以外没有别的外力。 1. 平衡条件判定：一个物体只受单个外力，合力一定不为零，永远达不到平衡状态。 1. 补充拓展：想要让两个点电荷同时保持静止，必须引入第三个外加电场或者第三个点电荷，提供第二个力来抵消库仑力。 三、易错提醒 1. 不要把相互作用力当成一对平衡力：库仑力作用在两个不同物体上，不属于平衡力； 只要只有两个点电荷，无其他场、无其他电荷，一定无法静止平衡。 例题分析 例1．（24-25高一下·甘肃武威·期末）如图所示，把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量＋q的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，A球静止，绳与竖直方向的夹角为α。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A球受到的库仑力F的大小； (2)绳子上的拉力大小； (3)A球所带电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A球受力分析可得， 解得A球受到的库仑力的大小 （2）绳子上的拉力大小 （3）根据库仑定律 解得 例2．（25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为（q>0）的小球在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球可视为点电荷，静电力常量为。 (1)求A球受到绝缘丝线拉力的大小； (2)求B球带电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向： 水平方向： 解得球受到绝缘丝线的拉力： （2）根据库仑定律受到库仑力的大小： 又： 解得B球带电荷量： 例3．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）两球有静电斥力，可知小球B带正电； （2）对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （3）由平衡条件，得 由库仑定律有 联立可得每个小球所带的电荷量大小 例4．（25-26高一下·江苏淮安·期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A球质量为，B球质量为，且均带电，其中A球带电荷量，系统处于静止状态。已知静电力常量，重力加速度。 (1)若已知两球间距为，求B球所带电荷量大小； (2)求弹簧伸长量 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡可知，对B球 解得 （2）对AB整体分析： 解得 变式训练 变式1．（25-26高二上·广西河池·期末）有一竖直面内半径为的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心的连线与竖直方向都成，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)A、B小球间的库仑力大小； (2)小球A的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律，A、B小球间的库仑力大小 （2）对A分析可知 解得 变式2．（25-26高二上·河北·期末）如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为（）的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 【答案】 【详解】当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带正电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 解得 当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带负电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 解得 若小球的位置没变化，则两细线都不能松弛，则的取值范围为。 变式3．（24-25高一下·江苏常州·期中）如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为、带电荷量为的圆环套在竖直杆上，质量为、带电荷量为的滑块静置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为，、均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)圆环所带电荷种类； (2)圆环所受支持力和库仑力； (3)滑块所受摩擦力。 【答案】(1)圆环带正电 (2)，方向水平向右；，方向由b指向a (3)，方向水平向左 【详解】（1）圆环a能保持静止，根据平衡条件可知圆环a受到滑块b的库仑斥力，所以圆环a与滑块b带同种电荷，则圆环带正电。 （2）圆环a的受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得圆环a所受支持力大小为 方向水平向右；圆环a所受库仑力大小为 方向由b指向a。 （3）以滑块b为对象，根据受力平衡可得滑块b所受摩擦力大小为 方向水平向左。 变式4．（24-25高一下·江苏徐州·期中）如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球A、B静止在斜面上，且A、B两球处于同一水平线上。已知A、B的水平距离为L，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）A、B两球间的库仑力大小相同，方向相反，所以根据库仑定律可得 （2）分别对A、B进行受力分析，如图所示 则有 可得 代入解得 实战演练 1．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，一个电荷量为的带电小球A固定于O点的正下方，质量为m的带电小球B用长为L的绝缘细线悬挂于O点。当小球B静止时，与小球A在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角。两带电小球均可视为点电荷，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： (1)小球B的带电荷量； (2)剪断细线的瞬间，小球B的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分析可知，两球之间有库仑斥力，故小球B带负电荷，对小球B受力分析，水平方向有 解得 故小球B的带电荷量为。 （2）对小球B受力分析，竖直方向有 解得细线的拉力大小 可知小球B所受重力与库仑力的合力大小 剪断细线的瞬间，由牛顿第二定律有 解得 2．（24-25高二上·吉林长春·期中）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球2间的距离，已知小球1、2的质量分别为，小球1所带的电荷量大小为，静电力常量，重力加速度取。求： (1)细线上的弹力大小； (2)小球2所带的电量大小。 【答案】(1)72N (2) 【详解】（1）对a、b整体分析，由平衡条件有 （2）对b分析，有 由库仑定律有 得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：非共线的双电荷平衡问题复习讲义 期末复习：非共线的双电荷平衡问题复习讲义 知识点解析 一、核心知识点 1. 研究模型 空间内只存在两个点电荷，不受其他外力，仅依靠彼此之间的库仑力维持平衡静止。 库仑相互作用力是一对相互作用力：两个电荷之间的库仑引力或库仑斥力大小始终相等、方向相反。 2. 平衡本质 物体平衡的条件：合外力等于0。 对其中任意一个电荷来说，只受到唯一的一个库仑力，不存在第二个力与之抵消。 3.核心结论 仅存在两个点电荷时： 无论这两个电荷是同种电荷相互排斥，还是异种电荷相互吸引，二者都不可能保持静止平衡。 单个电荷只受到单一库仑力，合外力不可能为零，无法静止。 二、解题原理 1. 受力分析：两电荷之间的库仑力是相互作用力，A受到B的库仑力，除此以外没有别的外力。 1. 平衡条件判定：一个物体只受单个外力，合力一定不为零，永远达不到平衡状态。 1. 补充拓展：想要让两个点电荷同时保持静止，必须引入第三个外加电场或者第三个点电荷，提供第二个力来抵消库仑力。 三、易错提醒 1. 不要把相互作用力当成一对平衡力：库仑力作用在两个不同物体上，不属于平衡力； 1. 只要只有两个点电荷，无其他场、无其他电荷，一定无法静止平衡。 例题分析 例1．（24-25高一下·甘肃武威·期末）如图所示，把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量＋q的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，A球静止，绳与竖直方向的夹角为α。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A球受到的库仑力F的大小； (2)绳子上的拉力大小； (3)A球所带电荷量。 例2．（25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为（q>0）的小球在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球可视为点电荷，静电力常量为。 (1)求A球受到绝缘丝线拉力的大小； (2)求B球带电荷量。 例3．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 例4．（25-26高一下·江苏淮安·期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A球质量为，B球质量为，且均带电，其中A球带电荷量，系统处于静止状态。已知静电力常量，重力加速度。 (1)若已知两球间距为，求B球所带电荷量大小； (2)求弹簧伸长量 变式训练 变式1．（25-26高二上·广西河池·期末）有一竖直面内半径为的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心的连线与竖直方向都成，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)A、B小球间的库仑力大小； (2)小球A的质量。 变式2．（25-26高二上·河北·期末）如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为（）的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 变式3．（24-25高一下·江苏常州·期中）如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为、带电荷量为的圆环套在竖直杆上，质量为、带电荷量为的滑块静置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为，、均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)圆环所带电荷种类； (2)圆环所受支持力和库仑力； (3)滑块所受摩擦力。 变式4．（24-25高一下·江苏徐州·期中）如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球A、B静止在斜面上，且A、B两球处于同一水平线上。已知A、B的水平距离为L，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 实战演练 1．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，一个电荷量为的带电小球A固定于O点的正下方，质量为m的带电小球B用长为L的绝缘细线悬挂于O点。当小球B静止时，与小球A在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角。两带电小球均可视为点电荷，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： (1)小球B的带电荷量； (2)剪断细线的瞬间，小球B的加速度大小。 2．（24-25高二上·吉林长春·期中）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球2间的距离，已知小球1、2的质量分别为，小球1所带的电荷量大小为，静电力常量，重力加速度取。求： (1)细线上的弹力大小； (2)小球2所带的电量大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $