第5章 走进几何世界 预习单元练习 2026暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第5章“走进几何世界”暑假预习单元卷，聚焦空间观念与几何直观，通过传统文化（七巧板、折扇）、生活情境（圆柱水面、折叠纸盒）设计问题，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|立体图形认识、旋转体形成、展开图判断|第1题结合圆柱放置考查水面形状，体现空间观念；第5题七巧板拼图渗透文化传承| |填空题|8题|棱柱棱数、展开图还原、动态滚动规律|第12题折扇“线动成面”诠释几何原理；第16题正方体滚动规律考查推理能力| |解答题|9题|旋转体体积计算、展开图补全、无盖铁盒设计|第23题两种旋转方案比较体积，培养模型意识；第25题铁盒底面设计体现应用意识|

第5章 走进几何世界 2026-2027学年暑假预习单元练习 苏科版七年级数学上册 1．一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 2．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（　　） A． B． C． D． 5．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是（　　） A．金字塔 B．拱桥 C．房屋 D．金鱼 6．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为4，则纸片剩余部分的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7．如图，用12个大小相同的小正方体（共3种颜色，每种颜色各4个）组成一个长方体，则下列几何体中与图中黑色正方体组成的几何体相同的是（　　） A． B． C． D． 8．有一个不完整的圆柱形玻璃密封容器如图1所示，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2所示放置时，测得液面高为；若如图3所示放置时，测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．请写出一个面积为2的平面图形：　 　 ． 10．一个棱柱有十八条棱，则这是　 　 棱柱． 11．如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是　 　 ． 12．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　 　 ． 13．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．图1大正方形边长为4，则图2阴影部分面积是 　 　 ． 14．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成　 　 个四边形，　 　 个为平行四边形． 15．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是　 　 ． 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 18．将如图中的立体图形分类． 柱体 　 　 ；锥体 　 　 ；球体 　 　 ． 19．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 　 　 体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 20．小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　 条棱； （2）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是160cm，求这个长方体纸盒的体积． 21．求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 22．在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则A，B，C三个面上所写的数分别是多少？ 23．如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是 　 　 ，说明的事实是 　 　 ． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 24．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有 　 　 条棱，有 　 　 个面； （2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 　 　 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 　 　 cm． 25．如图，把一边长为x厘米的铁皮的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体铁盒． （1）该铁盒的高是 　 　 厘米，底面积是 　 　 平方厘米； （2）为了使铁盒底面达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑铁皮的厚度），求此时x与y之间的数量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：对于选项A， ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项不符合题意； 对于选项B， ∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项符合题意； 对于选项C， ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项不符合题意； 对于选项D， ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项不符合题意， 故选：B． 2．【解答】解：A得到的几何体是圆锥，B得到的几何体是圆台，C得到的几何体是球，D得到的几何体是圆柱． 故选：B． 3．【解答】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子， 故选：B． 4．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， A．选项A中的“〇”与“*”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意； B．选项B中的展开图折叠成正方体后，“△”的“尖”不指向“*”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意； D．选项D中的展开图“△”与“*”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意； 故选：C． 5．【解答】设七巧板中最小的边长为1，则七巧板中的边长有1，2，，2这四种，其中图C中最大的三角形的直角边长为2，而平行四边形的较长边为，两边不能完全重合，因此图C是错的． 故选：C． 6．【解答】解：如图： 将正六边形可分为6个全等的三角形， ∵拼成的四边形的面积为4， ∴每一个三角形的面积为2， ∵剩余部分可分割为4个三角形， ∴剩余部分的面积为8． 故选：B． 7．【解答】解：由图可知长方体的结构为2×3×2， 根据长方体的表面视图可知，黑色正方体组成的几何体的形状为：， 故选：D． 8．【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V， 则π×a2h＝V﹣π×a2， 解得Va2h． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：长为2，宽为1的长方形的面积为2， 故答案为：长为2，宽为1的长方形． 10．【解答】解：由n棱柱有3n条棱可得， 一个棱柱有十八条棱，则18÷3＝6， 因此这棱柱是六棱柱， 故答案为：六． 11．【解答】解：由这个几何体的展开图可知，这个几何体有2个圆形的底面，1个长方形的侧面，所以这个展开图可以折叠成圆柱体， 故答案为：圆柱． 12．【解答】解：由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 13．【解答】解：如图，将阴影部分还原到图1种，并进行割补： ∴阴影部分面积等于正方形的一半， ∴4×4＝8． 故答案为：8． 14．【解答】解：如图所示： 故答案为：6，3． 15．【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知： “志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故答案为：竟． 16．【解答】解：找出正方体相对面的数字：1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次， 滚动1次后正方体朝下数字为2； 滚动2次后正方体朝下数字为3； 滚动3次后正方体朝下数字为5； 滚动3次后正方体朝下数字为4； 发现规律：正方体朝下一面的所标的数字依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵2025÷4＝506…1， ∴滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是2． 故答案为：2． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：如图所示： 18．【解答】解：根据图中所给的图形可知：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 19．【解答】解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”； 故答案为：球； （2）如图： 20．【解答】解：（1）由图①可得，小明总共剪开了8条棱， 故答案为：8； （2）这个长方体的底面是正方形，高为10cm，所有棱长之和是160cm， 所以这个长方体底面边长为（160﹣10×4）÷8＝15（cm）， 因此体积为15×15×10＝2250（cm3）， 答：这个长方体的体积为2250cm3． 21．【解答】解：3.14×83.14×812×2 ＝3.14×8+24， ＝49.12（m）； 12×8＝96（m2）， 答：阴影部分的周长是49.12m，面积是96m2． 22．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以A的对面是2，B的对面是﹣1，C的对面是0， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴A，B，C三个面内的数分别﹣2、1、0． 23．【解答】解：（1）以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体， 故答案为：圆柱体，面动成体； （2）方案一：π×32×4＝36π（cm3）， 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大． 24．【解答】解：（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面； 故答案为：9，5； （2）如图， （3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）． 故至少需要剪开的棱的条数是5条． 需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）． 故答案为：5，34． 25．【解答】解：（1）由题意可得， 该纸盒的高是y厘米，底面积是（x﹣2y）2平方厘米， 故答案为：y，（x﹣2y）2； （2）由题意可得， x﹣2y＝2y， 解得x＝4y， 答：此时x与y之间的倍数关系是x＝4y． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $