第5章走进几何世界 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《第5章走进几何世界》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 2．给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱．其中能用平面截出圆的几何体共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 4．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 5．下列图形中不是正方体的展开图的是（    ） A．B．C． D． 6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 7．下面简单几何体从正面看到的形状图是（    ）． A． B． C． D． 8．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对的面上数字记为，那么的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（满分24分） 9．若一个棱柱的侧棱长之和是，每条侧棱长为，则该棱柱有 个面． 10．《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ． 11．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 12．六棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 13．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 14．观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）． 15．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是 ．    16．用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 三、解答题（满分72分） 17．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 18．下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来． 19．如图，由6个相同的小立方体组成的一个几何体． (1)请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)现量得小立方体的棱长为，该几何体的表面积（包括底面）是_____． 20．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 21．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 22．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 23．【问题背景】 七（2）班综合实践小组开展废纸再利用的环保小卫士活动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的______（填字母）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒． 【深入思考】 （2）图②是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“保”字相对面的文字是“______”． 【实践操作】 （3）如图③，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图③中画出示意图，并用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求折成的无盖纸盒的容积． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键． 判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析． 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 2．B 【分析】该题考查了用平面截几何体，熟悉常见几何体的截面形状是解题关键，需掌握基本几何体的截面特性． 通过判断每个几何体是否可以用平面截出圆形截面．球、圆锥、圆柱都可以通过特定方式截出圆，而三棱柱只能截出多边形，不能截出圆． 【详解】解：∵球被任意平面（非相切）所截截面均为圆；圆锥被垂直于轴的平面所截截面为圆；圆柱被垂直于轴的平面所截截面为圆；三棱柱被平面所截截面为多边形，无法得到圆． ∴能用平面截出圆的几何体有①、②、③，共3个． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】 解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 6．D 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】 解：从正面看，看到的形状图是：， 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”、“4”的对面，确定、的值，再进行计算即可． 【详解】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， ∵“”的邻面有“1、2、4、5”， “3”的对面“6”， ∵“1”的邻面有“2、3、4、6”， “1”的对面是“5”， ∴“4”对面是“2”，即，， ． 故选：． 9．9 【分析】该题考查了棱柱的基本特征（侧棱数与底面边数的关系、面的组成）．解题方法：通过“侧棱长之和每条侧棱长”计算侧棱数，再利用棱柱“侧棱数底面边数侧面数”的关系，结合“面数个底面侧面数”求解．解题关键：掌握棱柱侧棱数、底面边数、侧面数之间的对应关系．易错点：混淆“侧棱数”与“面数”的计算，忽略棱柱有2个底面． 由侧棱总长和每条侧棱长可求出侧棱数量，再根据棱柱的性质，侧棱数量等于底面边数，从而得到侧面个数，最后加上两个底面得到总面数． 【详解】解：侧棱长之和为，每条侧棱长为，则侧棱数量为． 棱柱的侧棱数量等于底面边数，故底面为七边形，有7个侧面． 因此，总面数为2个底面加上7个侧面，即9个面． 故答案为：9． 10． 点动成线 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系， 枪尖可视为一个点，其在空中移动时形成的轨迹是一条线，这符合几何中“点动成线”的基本原理． 【详解】解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动轨迹为线，故用“点动成线”解释． 故答案为：点动成线． 11． 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 12． 12 18 8 【分析】本题主要考查了对棱柱的认识，可以先从具体的简单的棱柱入手，找出对应的面的个数、棱的条数、顶点的个数，然后推广到一般：n棱柱有个顶点，条棱，个面． 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的构造特点即可求解． 【详解】解：六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个； 侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面； 棱的数量为条． 故答案为：12；18；8． 13．面动成体 【分析】本题考查几何中点、线、面、体之间的基本关系，具体涉及面通过旋转形成体的概念． 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 14． 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 15．25 【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长． 则底面正方形的面积是 故答案为： 16． 10 13 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题关键．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】解：根据从正面看和从上面看得到的图形分析，得到如下图， 则最少要个小立方块，最多要个小立方块， 故答案为：10；13． 17．(1)点动成线； (2)线动成面； (3)点动成线； (4)线动成面； (5)面动成体． 【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 18．见详解 【分析】本题考查了常见的几何体，几何体的平面图形，运用数形结合思想以及空间想象能力进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：的平面图形是三角形和长方形，如图所示： ； 的平面图形是长方形和圆，如图所示： ； 的平面图形是圆和扇形，如图所示： ； 的平面图形是长方形，如图所示： ． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图——从三个方向看组合体，几何体的表面积，解题的关键是理解从三个方向看组合体的定义． （1）根据从三个方向看组合体的定义画出图形； （2）求出6个侧面积的和即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：该几何体的表面积（包括底面）是． 故答案为：． 20．(1)见解析 (2)12，7 (3)长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 21．(1)C (2)①侧面积相等  ②体积比为 (3)侧面积相等；体积比为 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积和体积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）① 分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积，然后比较大小即可； ②分别计算出甲、乙圆柱体的体积，求出其比值即可； （3）根据（2）计算的结果得出甲、乙圆柱体侧面积的关系以及体积比的关系． 【详解】（1）解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：①甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：， 乙圆柱的体积为：， 所以甲乙两圆柱的体积比为：； （3）解：由（2）知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比． 22．（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 23．（1）C；（2）卫；（3）①见详解；② 【分析】本题主要考查了展开图折叠几何体，正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）无盖正方体有五个面，的组合不能折叠成立方体，据此解答； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次用虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点； ②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：（1）无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 的组合不能折叠成立方体，∴A不符合题意； 故选：C； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“保”字相对的字是“卫”， 故答案为：卫； （3）①如图： ②折成的无盖纸盒的容积为： ． 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