第1章、第2章 数学与我们同行 有理数 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周未小测卷七年级上册SK版 第个章、第2 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟 号分值：120分8得分： @答案：P47 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.(2024南通中考)如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 弥 () n A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃ 洲 2.(2024苏州中考)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离 最近的是 A.-3 B.1 C.2 D.3 3.(2025南京月考)下列各数中，是负数的是 A.-(-4) B.|-5 C.-42 D.(-5)2 4.原创题如果a十b>0,且二<0，那么下列结论一定正确的是() 阳 A.a,b同号 封 B.a的绝对值大于b的绝对值 C.a,b异号，且正数的绝对值较大 D.a,b异号，且负数的绝对值较大 5.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数 的运算题，你认为做对的同学是 () 甲：9-32÷8=0÷8=0 乙：24-(4×32)=24-4×6=0. 内：86-12)÷受-86×号-12×号-16 丁：(-3)2÷3 ×3=9÷1=9. 线 A.甲 B.乙 C丙 D.丁 6.在如图所示的月历中，任意框出竖列上的三个相邻的数，这三个 数的和不可能是 () A.27 日一二三四五六 豁 12:3456 B.51 78910111213 C.65 141516:17181920 21222324252627 D.72 28293031 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确 的是 () b 4-3-2-101234 A.b>-1 B.|b|>2C.a+b>0D.ab>0 8.D新考法数学文化《孙子算经》中有一道题：“今有出门望见九 堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢”其大意是：今天出门看 见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根 树枝上有9个鸟巢…文中的鸟巢共有 ( A.93个 B.103个 C.9个 D.104个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.计算：-|-2= 10.已知某影院某部电影当天的票房累计约120000元，数字 120000用科学记数法表示为 2 3 11.(2025苏州工业园区期中)比较大小：一 2.把(-)×(-)×（←）×()×(-)×()写成乘 方的形式为 13.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为一27 的数，则abc= 14.如果n为奇数，那么-2024×[3”+（一3)”门= 15.(2025南京期末)我国的北斗卫星的导航系统中高轨道卫星的 高度大约是21500000m.将数据21500000用科学记数法表 示为 16.□新考法代数推理在a,b,c,d,e,f,g,h中，每个字母的值恰好 是-4,0,2这三个数中的一个，若a+b十c+d+e+f+g+ h=-2,则|a|+|b1+|c|+ld|+Ie|+|f|+|g|+lh|= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(教材P14例2·变式)(4分)把下列各数填入相应的大括号内 (将各数用逗号分开)： 10,-1,2.4,-40,-3.14,50%. 负数：{ }; 非负整数：{ }; 分数：{ 有理数：{ }. 18.(10分)计算： 1(日+)×(-48： (2)-2÷8-}×(-2. 19.新考法真实问题情境(8分)某平台推出“助农”公益活动，帮助 某地农户销售苹果，计划每天销售100kg,但实际每天销售量 与计划销售量相比有增减，下表是第一周？天的销售记录 (“十”表示超出计划量的部分，“一”表示不足计划量的部分)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值/kg -2 +5 -6 +14 -5 +15 +4 (1)实际销售量最接近计划销售量的是星期 (2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少 的一天多 kg; (3)若按8元/kg销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销 售苹果的总收入是多少元？ 911。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 20.新考法新定义问题(8分)设a,b都表示有理数，规定一种新运 算“△”：当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b=2a-b.例如， 1△2=2×1-2=0：3△(-2)=(-2)2=4.求： (1)(-3)△(-4)的值； (2)(-2△3)△(-8)的值. 21.新考法规律探究(8分)《庄子·天下》一书中记载：“一尺之棰， 日取其半，万世不竭.”其大意是：一尺长的木棍，每天截掉一 半，永远也截不完.古人在两千多年前就有了数学极限思想，今 天我们运用此数学思想研究下列问题， (1)规律探索：如图1，正方形的边长为1，将它沿虚线剪掉一 半，则S1=1-日- 22 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再沿虚线剪掉一半，则 5=1--(日)-()=： 依此类推， 如图3，S=1-2-(分)-（分） 如图4，s雕=1-多-(2)-（分）-（分）= 。12。 s=1-3-()-(分)-…-(2)= 图1 图2 图3 图4 (2)规律应用计算2+()+(2)+…+()的值. 22.新考法解题方法型阅读理解题(10分)用字母a表示一个有理 数，则a一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a的 最小值为0；而一a一定是非正数，即它的值为负数或0，所以 一a的最大值为0.根据这个结论完成下列问题： (1)a+1有最 值为 ;5-a有最 值为 (2)当a的值为 时，a-1+2有最 值为 (3)若|a-1|+b-3=0,求ab的值. 23.(2024泰州姜堰区月考)(12分)根据给出的数轴，解答下面的 问题： B A 6543-21012345 (1)请你根据图中A,B两点的位置，分别写出它们所表示的有 理数.A: ,B: (2)观察数轴，与原点的距离为3的点表示的数是 (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点A与表示一3 弥 的点重合 ①点B与表示 的点重合； ②若数轴上C,D两点之间的距离为2024（点C在点D的左 侧，且折痕与①中的折痕相同)，且C,D两点经折叠后重合，求 C,D两点表示的数. 24.(2024淮安月考)(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为 6,B是数轴上原点左侧的一点，且A,B两点间的距离为10.动封 点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀 速运动，设运动时间为t(t>0)s. (1)数轴上点B表示的数为 ;当点P运动到AB的中 点时，它所表示的数为 (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向 左匀速运动，若点P,Q同时出发 ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位 长度？ -QB O+P A 0 6 线一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 =2×(-) 41 …9分 13B14B15.B16.2417.0 18解：(1)当x=-3时，[-3×(-4)]2-20=124>100， 故输出y的值为124.…3分 (2)因为380+20=400，±20的平方为400， 所以x=20÷(-4)=-5或x=(-20)÷(-4)=5.故 答案为-5或5.…6分 (3)当x=0时，[0×(-4)]-20=-20<100， [(-20)×(-4)]-20=6380>100, 所以此时输出y的值为6380.…9分 19解：(1)③士4④士4…4分 (2)两相反数…8分 (3)因为x+1=1,(y+2)2=25,所以x+1=±1，y+ 2=±5， 解得x=0或x=-2,y=3或y=-7. 当x=0,y=3时，x十y=3; 当x=0,y=-7时，x十y=-7; 当x=-2,y=3时，x十y=1: 当x=-2,y=-7时，x十y=-9. 综上，x十y的值可能为1或3或-7或-9.…12分 易错警示 已知一个非零有理数的绝对值或平方，求这个 有理数，根据绝对值与平方的意义，这个非零有理数 可能是正数，也可能是负数， 20解：1(3，分)=2÷2÷2 1.1.1 =2 f(4,3)=3÷3÷3÷3= 1 故答案为2，行…2分 (2)对于任何正整数n,当n为奇数时，f(n,-1)=一1， 故①错误； f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3 87f(3,6)=6÷6÷ 6-6 所以f(6,3)≠f(3,6),故②错误； f(2,a)=a÷a=1(a≠0)，故③正确， 故答案为③.…5分 (3)f(n,a）=a÷a÷a÷a÷…÷a=1X m个 aa (a-个 故容案为f,a)-(日).… ………………7分 4原式-3×（合）×() ×2 =×(合)×()× =27×日×(-日)×16 6.……… …12分 解题大招 新运算类问题的解题技巧：先清楚新运算的运 算法则，然后将运算法则应用到具体的例子中，最后 使用新运算的运算法则解决问题. 第个章、第2章 综合检测·培优卷 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.-2 10.1.2×10 11.> 2() 13.314.0 15.2.15×107 16.6或14 17解：负数：{-1.314 …1分 非负整数：10,0}.………2分 3 分数：{2.4，-年，-3.14,50%} …3分 有理数：{10，>12.，0，-3.14,50% .……4分 18解：1)原式-×(-48)日×(-48)+立×(-48) …3分 =-24十8-4…4分 =-20.…5分 (2)原式=-8÷8- X4…7分 =-1-1 …9分 =-2.……10分 19.解：(1)一 …2分 (2)21…4分 (3)8×[(-2)+5+(-6)+14+(-5)+15+4]+8×7× 表示-3的点重合，所以折叠中心为3+1-一1 2 100…6分 因为点B表示的数是一4， =8×25+5600 所以点B与折叠中心的距离为-1-（一4）=3， =5800(元).…7分 所以折叠后点B与表示一1十3=2的点重合. 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果的总收入是 故答案为2.…8分 5800元。…8分 ②由①，知折叠中心为一1.因为C,D两点经折叠后 20.解：(1)因为当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b= 重合， 2a-b, 所以点C和点D到折叠中心的距离都为2024-1012， 所以(-3)△(-4)=(-4)2…2分 2 =16.…4分 所以点C表示的数是-1-1012=-1013，点D表示的 数是-1十1012=1011.…12分 (2)因为当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b= 24解：(1)-41…4分 2a-b, (2)①根据题意，得6t一2t=10,…5分 所以(-2△3)△(-8)=[2×(-2)-3]△(-8)…6分 解得=2.5.……6分 =(-7)△(-8) 故当点P运动2.5s时，点P追上点Q.…7分 =(-8) ②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长 64 ……8分 度时， 21解：1)s:=1一是-(）)-(）-日 2t+(10-6t)=8,…8分 解得t=0.5;…9分 s1(2)-()-()广- 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度时， (6t-10)-2=8,…10分 s.1--(2分)-(2)--（分）-2 解得t=4.5.…11分 综上，当点P运动0.5s或4.5s时，点P与点Q之间的 答案为 …6分 距离为8个单位长度.… …12分 2四为1专()）-()--()”=品。 第3章 代数式 所以号+（合）+()+叶（号分）广”=1-克.…8分 第⑥周 字母表示数&代数式的概念 解题天招 1.A2.B3.D4.D5.B6.①④⑤ 品6) 利用数形结合，将算式转化为计算图形的面积， 8.小明带100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本后， 从而解决问题」 小明还剩的钱数（答案不唯一）9x一5（答案不唯一） 10.解：(1)当x=-2时，原式=-(-2)2-2×(-2)+5 22.解：(1)小1大5 …4分 一4十4十5=5.……………………………4分 (2)1小2…7分 2 (3)因为a-1|+|b-3=0,所以a-1=0,b-3=0, (2)当x=-1,y=2时，原式= (-1)2+(-1)×2 …8分 2 1-2 =-2. ………………………………8分 解得a=1,b=3,…9分 易错督示 所以ab=1X3=3.…10分 将数字代入代数式求值时，代入过程中要注意 23解：(1)1-4…4分 还原被省略掉的运算符号，如“X”特别在代入复杂 (2)±3 …6分 的代数式时，常忽略括号的使用，导致运算顺序错误」 (3)①因为折叠前点A表示的数是1，且折叠后点A与 。47●