第6章 平面图形的初步认识 暑假预习单元练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第6章“平面图形的初步认识”暑假预习单元卷，通过选择、填空、解答题（各8题）覆盖线段、角、平行线等核心知识，注重几何直观与实际应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|线段计算（1）、两点间线段最短（2、3）、角的度量（4）|结合校园（2）、河道（3）等生活情境，考查空间观念| |填空题|8题|直线性质（9、10）、补角计算（11）、角平分线（12）|设置折叠（15）、三角板旋转（16），培养推理意识| |解答题|8题|线段中点（17）、平行线证明（19）、动态旋转（24）|综合考查几何直观与逻辑推理，如24题结合旋转探究角关系，体现创新意识|

第6章 平面图形的初步认识 2026-2027学年暑假预习单元练习 苏科版七年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．已知线段AB＝4cm，AC＝3cm，且A，B，C三点共线，则BC的长为（　　） A．不能确定 B．1cm C．7cm D．1cm或7cm 2．校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（　　） A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．若α＝38°45′，则α的余角等于（　　） A．62°55′ B．51°15′ C．141°55′ D．141°15′ 5．下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小吴，小越，小临和小安四位同学各自打算从位于点A的学校步行出发，分别沿AB，AC，AD，AE的路径前往位于BE所在直线的苕溪边，假设四位同学步行速度相同，则用时最少的是（　　） A．小吴 B．小越 C．小临 D．小安 7．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（　　） A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 8．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 二．填空题（共8小题） 9．在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为　 　 ． 10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 　 　 枚钉子． 11．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 　 　 ． 12．如图，已知∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝　 　 ． 13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　 　 个． 14．一个多边形，它的每一个内角都是135°那么这个多边形的边数是 　 　 ． 15．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ． 16．将一副三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BCAB． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 18．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 19．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝60°，求∠C的度数． 20．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数． 21．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3． 试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由． 解：AF与DC的位置关系是 　 　 ，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　 （ 　 　 ）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　 （ 　 　 ）， ∴AB∥DE（ 　 　 ）， ∴∠2＝∠　 　 （ 　 　 ）． 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠　 　 （等量代换）． ∴AF∥DC（ 　 　 ）． 22．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，ED′的延长线交BC于点G，若∠EFG＝68°，求∠1、∠2的度数． 23．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点． （1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB的长 　 　 cm，线段MN的长 　 　 cm； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长； （3）若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝a，直接写出线段MN的长． 24．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，当∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； （2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； （3）当∠AOC＝36°时，∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜36），旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：AB＝4cm，AC＝3cm，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，BC＝AB﹣AC＝1cm， 当点C在点A的左侧时，BC＝AB+AC＝7cm， 故选：D． 2．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因是两点之间线段最短， 故选：D． 3．【解答】解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 4．【解答】解：α的余角是90°﹣38°45′＝51°15′， 故选：B． 5．【解答】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意； B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意； C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意； D、∠1和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：∵AC⊥BE， ∴A到BE的最短距离是AC的长， ∵四位同学步行速度相同，小越沿AC的路径， ∴用时最少的是小越． 故选：B． 7．【解答】解：A能判定； ∵∠A+∠2＝180°， ∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴A能判定； B能判定； ∵∠A＝∠3， ∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行）， ∴B能判定； C能判定； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）， ∴C能判定； D不能判定； ∵∠1＝∠A， ∴AC∥ED，不能证出AB∥FD， ∴D不能； 故选：D． 8．【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°， ∴∠EFC+∠EFC'＝200°， ∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为 过两点有且只有一条直线． 故答案为：过两点有且只有一条直线． 10．【解答】解：正确解释这一现象的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：2． 11．【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，由题意得， x（180﹣x）﹣40， 解得x＝15， 故答案为：15°． 12．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC， ∴， ∴， ∴． 故答案为：60°． 13．【解答】解：根据邻可知：∠COF的邻补角是∠COE或∠FOD，共2个． 故答案为：2． 14．【解答】解：多边形的边数是：n8，即该多边形是八边形． 故答案为：八． 15．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， 图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故答案为：105°． 16．【解答】解：当DF∥AC时，此时DF⊥EM， ∵∠D＝45°，∴∠DEM＝45°， ∴15°t＝45°， 解得t＝3； 当DF∥AB时，∠ABC＝∠ENF＝60°， ∵∠D＝45°， ∴∠DEN＝15°， ∴15°t＝90°﹣15°＝75°， 解得t＝5；当DF∥BC时，∠HED＝∠D＝45°， ∴15°t＝90°+45°＝135°， 解得t＝9； 综上所述：t的值为3或5或9． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）∵AB+BC＝AC． 又∵，AB＝21， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7． 18．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB ∴∠BOE＝45° 又∵∠EOF＝60° ∴∠FOB＝60°﹣45°＝15° ∵OF平分∠BOC ∴∠COB＝2×15°＝30° ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120° 19．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMB＝∠GNB＝90°， ∴AE∥FG， ∴∠A＝∠2， 又∵∠2＝∠1， ∴∠A＝∠1， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠CBD+∠3＝180°， ∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝60°， ∴∠3＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝35°． 20．【解答】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°， 解得n＝6． 即这个多边形的边数是6． 21．【解答】解：AF与DC的位置关系是AF∥DC，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠DEC（等量代换）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠EGF（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠EGF（等量代换）． ∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：AF∥DC；DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；EGF；两直线平行，同位角相等；EGF；同位角相等，两直线平行． 22．【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EFG＝∠DEF＝68°， ∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处， ∴∠DEF＝∠FEG＝68°， ∴∠1＝180°﹣68°﹣68°＝44°， ∴∠2＝180°﹣44°＝136°． 23．【解答】解：（1）∵点P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP， ∵点M是AP的中点， ∴AP＝2MP， ∴AB＝4MP， 又∵MP＝5cm， ∴AB＝20cm； ∵点P是线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴MPAP，NPBP， ∴MP＝NP， ∴MN＝MP+NP＝2MP， 又∵MP＝5cm， ∴MN＝10cm； 故答案为：20，10． （2）点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴MPAP，NPBP， ∴MP+NP（AP+BP）AB， 又∵MN＝MP+NP，AB＝12cm， ∴MNAB12＝6（cm）， （3）∵点P是直线AB上的任意一点， ∴有以下三种情况， ①当点P在线段AB上时，由（2）可知：MNAB； ②点P在AB的延长线上时，如图1所示： ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴PMAP（AB+BP），PPNBP， ∴MN＝PM﹣PN（AB+BP）BPAB； ③当点P在BA的延长线上时，如图2所示： ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴PMAP，NPBP（AB+AP）， ∴MN＝NP﹣PM（AB+AP）APAB． 综上所述：点P是直线AB上的任意一点，线段MN． 24．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°， ∵OE平分∠BOC， ∴， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°； （2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD， ∴∠BOE∠BOC，∠BOF∠BOD， ∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF（∠BOC﹣∠BOD）∠COD， ∵∠COD＝90°， ∴∠EOF＝45°； （3）①0≤t≤6时，由题意得∠AOC＝36°﹣6t°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝90°[180°﹣（36°﹣6°t）] ＝18°﹣3t°， ∴∠AOC＝2∠DOE； ②6＜t＜36时， 由题意得∠AOC＝6t°﹣36°， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE ＝90°[180°﹣（6t°﹣36°）] ＝198°﹣3t°， ∴∠AOC+2∠DOE＝360°； 当OC、OD都在AB下方时， ∠AOC＝6°t﹣36°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝216°﹣6t， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝108°﹣3°t， ∴∠DOE＝90°+108°﹣3°t＝198°﹣3°t， ∴∠AOC+2∠DOE＝360°； 综上所述，∠AOC＝2∠DOE（0≤t≤6）或∠AOC+2∠DOE＝360°（6＜t＜36）或∠AOC+2∠DOE＝360° 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $