第6章平面图形的初步认识单元复习卷 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第6章平面图形的初步认识 单元复习卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2.已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 3.如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 4.图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 5.如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 6.下列说法中，正确的有（   ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8.有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线 的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 10.若一个角的余角等于，则这个角的补角为 °． 11.已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有 条． 12.已知点在直线上，，，点、分别是、的中点．则线段的长为　　． 13.如图，点O是直线上的一点，平分，，若，则 ． 14.如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为，的度数为，则的度数可以表示为 ．（用含、的式子表示） 15.如图，，则 ． 16.主题灯光秀在达州莲花湖展演，有两条笔直且平行的景观道，上放置E、F两盏激光灯如下图所示，若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转6秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为 秒时，．（G、H为C、B对应点） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为H； ②在直线上找一点C，使得直线； （2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接） 18.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 19.如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 20.（1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 21.如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 22.与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 23.【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数． 24.【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． (1)在上述所拼图形中，的度数为________； (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】B 2.已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 3.如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】C 4.图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 【答案】C 6.下列说法中，正确的有（   ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 7.如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线 的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 10.若一个角的余角等于，则这个角的补角为 °． 【答案】 11.已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有 条． 【答案】4 12.已知点在直线上，，，点、分别是、的中点．则线段的长为　　． 【答案】或 13.如图，点O是直线上的一点，平分，，若，则 ． 【答案】 14.如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为，的度数为，则的度数可以表示为 ．（用含、的式子表示） 【答案】 15.如图，，则 ． 【答案】 16.主题灯光秀在达州莲花湖展演，有两条笔直且平行的景观道，上放置E、F两盏激光灯如下图所示，若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转6秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为 秒时，．（G、H为C、B对应点） 【答案】3或28 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为H； ②在直线上找一点C，使得直线； （2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接） 【答案】（1）如图所示：①即为所求； ②如图所示：即为所求； （2）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是， 故答案为：，，． 18.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）解：点B为的中点，， ， ， ； （2）解：分两种情况： ①如图所示，当点E在线段的延长线上时， ，，， ②如图所示，当点E在线段AC上时， ，， ， ， ， 综上所述，的长为或． 19.如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴ ．                                                    ∵， ∴．                              ∵平分， ∴，                               ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                               ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                         ∴．                                  ∵， ∴． 20.（1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】（1）∵C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）∵是的角平分线，， ∴． ∵， ∴． 21.如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 22.与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 【答案】（1）解：①， ∵， ∴； ②设，则， ∴， ∴，， ∴； （2）∵分别平分与， ∴， ∴． 23.【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，M是之间的一点，连接，若，求的度数； 【灵活运用】 （2）如图②，是之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图③，均是之间的点，如果，直接写出的度数． 【答案】（1）过点M作，如图①所示： ， ， ， ， ， ； （2）和之间的数量关系是：，理由如下： 过点M作，如图②所示， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， 又， ， ； （3），理由如下： 过点G作，如图③所示： ， ， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ． 24.【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． (1)在上述所拼图形中，的度数为________； (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：72． （2）当在外部，且时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 当在内部，且时， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； （3）存在， 当时，， ∴当时，与重合，此时三角板停止旋转， 当平分C时，则， ∴， 解得； 当平分时，则， ∴， 解得； 当平分时，则：， ∴， 解得：； 综上所述，或或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $