第4章 一元一次方程全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版七年级上一元一次方程提高篇单元卷，通过文化传承（汝窑）、科技情境（机器人编程）及规律探究（洛书幻方），梯度考查方程解法、应用及模型构建，适配暑假综合提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程解、变形、程序计算|结合北京/重庆等地期末真题，考查抽象能力| |填空题|6/30|一元一次方程定义、规律探究|如第14题方程规律，培养推理意识| |解答题|8/80|新运算、积分问题、数轴动点、幻方探究|汝窑茶具配套（模型意识）、机器人智能匹配（创新应用）、洛书幻方（数学眼光）|

第4章 一元一次方程全章综合检测卷（提高篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京·期末）下列方程的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·重庆·期末）按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·重庆巫山·期末）已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．12 B． C．36 D． 6．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（     ） A． B． C． D． 8．将正整数1至2024按一定规律排列如下表，不断变换表中带阴影的方框的位置， 则带阴影的方框中三个数的和可能是（   ） A．95 B．99 C．104 D．111 9．（25-26七年级上·河南·期末）方程的解是（   ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 10．（25-26七年级上·山东济南·期末）在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）若关于的一元一次方程与方程的解的和为2，则的值为_____． 12．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 13．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m______n．（填“”“”或“”） 14．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段检测）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 15．关于的方程的解是______． 16．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）解方程： (1) (2)． 18．（8分）定义一种新运算：，如．请解决下列问题： (1)直接写出结果：______；______； (2)已知：，求x的值． 19．（8分）（24-25七年级上·广东广州·期末）某联赛部分队伍积分如下（每队已经完成18场比赛）； 队名 比赛场次 胜场数 负场数 总积分 18 18 0 54 18 9 9 36 18 7 11 32 18 12 6 42 备注：积分胜场积分负场积分 根据表格提供的信息解答下列问题： (1)求胜一场积 分，负一场积 分； (2)某队已完成18场比赛，该队的胜场总积分可能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 20．（10分）小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小区．为了鼓励节约用水，幸福小区对自来水的收费标准作如下规定： 用水量（立方米） 的部分 以上的部分 费用（元/立方米） 另外：每立方米收污水处理费1元． (1)月小真家用水立方米，交费 ___________元；小善家用水立方米，交费 ___________元． (2)幸福小区某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费___________元？ (3)已知小美家月份缴水费元，他家月用水多少立方米？ 21．（10分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 22．（12分）（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： (1)当点运动多少秒时，点追上点？ (2)当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ (3)如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 23．（12分）（25-26七年级上·湖北荆门·期末）在科技节的机器人编程活动中，若关于机器人的程序指令（）的运行结果与关于机器人的程序指令的运行结果满足，则称这两个程序指令是“智能匹配指令”．例如：机器人的程序指令运行后，机器人的程序指令运行后，因为，所以这两个程序指令是“智能匹配指令” (1)请判断机器人的程序指令与机器人的程序指令（填“是”或“不是”）___________“智能匹配指令”． (2)若关于机器人的程序指令与关于机器人的程序指令是“智能匹配指令”，请求出的值； (3)若无论取任何有理数，关于机器人的程序指令（a，b为常数）与关于机器人的程序指令都是“智能匹配指令”，求的值． 24．（12分）（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）． 【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍． 说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： (1)如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； (2)如图，、、、、、是含有字母的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程全章综合检测卷（提高篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 2．（25-26七年级上·北京·期末）下列方程的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对选项A，∵，移项，得，与选项变形不符，∴A错误； 对选项B，∵，去括号，得，与选项变形不符，∴B错误； 对选项C，∵，等式两边同时除以，得，与选项变形不符，∴C错误； 对选项D，∵，等式两边同时乘去分母，得，变形正确，∴D正确． 3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据小明的错误去分母过程，将代入错误方程，求出参数的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 将代入上述方程得：， 解得， 则原方程为， 方程两边乘12得：， 即， 整理得， 移项、合并同类项得， 解得， 故选：B． 4．（25-26七年级上·重庆·期末）按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，解一元一次方程（二）——去括号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，逐次计算验证即可得出结果． 【详解】解：若经1次输出结果是158， 则， 解得：； 若经2次输出结果是158， 则， 解得：， 若经3次输出结果是158， 则， 解得：，不符合； 若经4次输出结果是158， 则， 解得：，不符合， 之后不可能再出现解为正整数， 故选：B． 5．（25-26七年级上·重庆巫山·期末）已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．12 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 解方程得到，由于解为正整数，因此必须是6的正因数，从而求出所有整数并求和． 【详解】解：∵， 两边乘6得：， 化简得：， 即：， 移项得：， 即：， ∴， ∵解为正整数， ∴值可能为： 1，2， 3， 6， 当，， 当，， 当，， 当 ，， ∴ 所有整数为， ∴和为， 故选：B． 6．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元法，将看作整体，结合已知方程的解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程可变形为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：C． 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， ∵ 1千克瓷泥可做3个茶壶， ∴ 茶壶总数量为个， ∵ 1千克瓷泥可做9只茶杯， ∴ 茶杯总数量为个， ∵ 每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成，配套时总套数相等， ∴ ， 整理得． 8．将正整数1至2024按一定规律排列如下表，不断变换表中带阴影的方框的位置， 则带阴影的方框中三个数的和可能是（   ） A．95 B．99 C．104 D．111 【答案】D 【分析】设中间的一个数为，则前面的一个数为，后面的一个数为，求三个数的和，然后逐一判断选项求解即可． 【详解】解：设中间的一个数为，则前面的一个数为，后面的一个数为， 则三个数的和为， 故三个数的和是3的倍数， 根据题意，得， 解得，不是整数， 不符合要求； 根据题意，得， 解得，是整数， 且， 该数位于第5行，第1列，其前面没有数，不符合要求； 根据题意，得， 解得，不是整数， 不符合要求； 根据题意，得， 解得，是整数， 且， 该数位于第5行，第5列，其前面数为36，后面数为38，符合要求． 9．（25-26七年级上·河南·期末）方程的解是（   ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将所求式子进行变形，再根据解一元一次方程的解题方法计算即可得解，正确将所求式子进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 10．（25-26七年级上·山东济南·期末）在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 【答案】D 【分析】本题考查了解绝对值方程，通过分情况讨论绝对值表达式，分别求解并验证是否满足条件，发现所得解均不满足条件，因此方程无解． 【详解】解：方程：， 两边同乘6：， 简化：， 移项：， 情况1：当，，代入得： ， ， ， ∵ 不满足， ∴ 舍去； 情况2：当 ，，代入得： ， ， ， ， ∵ 不满足， ∴舍去． ∴ 原方程无解． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）若关于的一元一次方程与方程的解的和为2，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据方程的解求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义． 先解方程得到解，再根据两个方程解的和为2，求出第一个方程的解，最后代入第一个方程求解． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 解得 ； 设第一个方程的解为， 则， 解得， 将代入，得， 移项得，即， 解得， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 13．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m______n．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，以及作差法比较大小，解题的关键在于理解两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．把等式变形为m减n等于多少的形式，再进行判断，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段检测）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 15．关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了根据等式的性质解一元一次方程，根据等式性质两边除以即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将代入方程，化简后得到关于k的方程，由“无论k为何值，总是它的解”，可得k的系数和常数项均为零，从而求出a和b，进而可求的值． 【详解】解：∵关于x的方程，无论k为何值，总是它的解， ∴， ， ， ， ∵无论k为何值，总是它的解， ∴，此时， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为 1 得，． 18．（8分）定义一种新运算：，如．请解决下列问题： (1)直接写出结果：______；______； (2)已知：，求x的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用新定义得出一元一次方程，解方程即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： 解得． 19．（8分）（24-25七年级上·广东广州·期末）某联赛部分队伍积分如下（每队已经完成18场比赛）； 队名 比赛场次 胜场数 负场数 总积分 18 18 0 54 18 9 9 36 18 7 11 32 18 12 6 42 备注：积分胜场积分负场积分 根据表格提供的信息解答下列问题： (1)求胜一场积 分，负一场积 分； (2)某队已完成18场比赛，该队的胜场总积分可能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)3，1 (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）利用胜一场的积分队的总积分队的胜场数，可求出胜一场的积分；利用负一场的积分队的总积分队的胜场数）队的负场数，可求出负一场的积分； （2）假设该队的胜场总积分能等于负场总积分，设该队胜场，则负场，根据该队的胜场总积分等于负场总积分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合需为正整数，可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即该队的胜场总积分不能等于负场总积分． 【详解】（1）解：根据题意得：胜一场积（分）； 负一场积（分）． 故答案为：3，1； （2）解：该队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 假设该队的胜场总积分能等于负场总积分，设该队胜场，则负场， 根据题意得：， 解得：， 又需为非负整数， 不符合题意， 假设不成立，即该队的胜场总积分不能等于负场总积分． 20．（10分）小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小区．为了鼓励节约用水，幸福小区对自来水的收费标准作如下规定： 用水量（立方米） 的部分 以上的部分 费用（元/立方米） 另外：每立方米收污水处理费1元． (1)月小真家用水立方米，交费 ___________元；小善家用水立方米，交费 ___________元． (2)幸福小区某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费___________元？ (3)已知小美家月份缴水费元，他家月用水多少立方米？ 【答案】(1)， (2) (3)小美家月用水立方米 【分析】（1）用水量在的供水价格加污水处理费用，即可求得小真家的交费金额，用水量为立方米的供水价格加污水处理费用与用水量的供水价格加污水处理费用，即可求得小真家的交费金额； （2）当用水量时，可求得应交费用为 （3）由（2）知，小美家月份用水量超过立方米，设小美家月用水立方米，可得到方程，即可求得小美家月份用水量 【详解】（1）∵月小真家用水立方米， ∴小真家交费为：（元） ∵小善家用水立方米， ∴小善家交费为：（元） 故答案为：， （2）当时，应交费用为： （元） 故答案为： （3）由（2）知，当用水量为立方米时，应交费用为：（元）， ∵， ∴小美家月份用水量超过立方米， 设小美家月用水立方米， ∴， 整理得：， 解得：， 答：小美家月用水立方米 【点睛】本题考查了电费和水费问题(一元一次方程的应用)及有理数的混合运算，解题的关键是：根据数量关系，正确列出一元一次方程 21．（10分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3. 【分析】(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可； (2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可； (3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可. 【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6； ②当时，原方程可化为，它的解是x=-6. ∴原方程的解为x=6或x=-6. (2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5； ②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1； ∴原方程的解为x=5或x=-1. (3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0； ②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解； ③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3； ∴原方程的解为x=0或x=3. 【点睛】此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即可得到原方程的解. 22．（12分）（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： (1)当点运动多少秒时，点追上点？ (2)当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ (3)如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 【答案】(1)当运动秒时，点追上点 (2)当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 (3)当点P运动秒或秒或秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点” 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离等于，两点间的距离为10，列方程即可求解； （2）根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点． （2）解：根据题意，得当点与点相遇前，距离为8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； （3）解：∵点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10， ∴点表示的数为， 根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 23．（12分）（25-26七年级上·湖北荆门·期末）在科技节的机器人编程活动中，若关于机器人的程序指令（）的运行结果与关于机器人的程序指令的运行结果满足，则称这两个程序指令是“智能匹配指令”．例如：机器人的程序指令运行后，机器人的程序指令运行后，因为，所以这两个程序指令是“智能匹配指令” (1)请判断机器人的程序指令与机器人的程序指令（填“是”或“不是”）___________“智能匹配指令”． (2)若关于机器人的程序指令与关于机器人的程序指令是“智能匹配指令”，请求出的值； (3)若无论取任何有理数，关于机器人的程序指令（a，b为常数）与关于机器人的程序指令都是“智能匹配指令”，求的值． 【答案】(1)不是 (2)或 (3)或 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别求出方程的解，再判断，即可求解； （2）分别解出方程，再代入，求出k即可； （3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值． 【详解】（1）的解为，的解为， ， 方程与方程不是“智能匹配指令”； 故答案为：不是； （2）∵的解为， 解为， ， 或； （3） 的解为， ∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“智能匹配指令”， ∴，即， ∴或， 的解为或， 即关于x的方程，无论为何值，方程的解恒为或， ①若方程的解恒为， 将代入得，，整理得， ，解得， ； ②若方程的解恒为， 将代入得，，整理得， ，解得， ； 综上，或． 24．（12分）（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）． 【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍． 说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： (1)如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； (2)如图，、、、、、是含有字母的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值． 【答案】(1) (2)①；②， 【分析】（1）根据题意可得方程，据此可求出，进而建立方程求出，最后建立方程求出即可； （2）①根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可；②根据题意得出，，再根据，得到，化简得，即可求解． 【详解】（1）解： ， “幻方和”为， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：①由题意得：， ； ②由题意得：， ， ， ， 即， 化简得， ，且， 解得，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $