28.1 图形的旋转 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形旋转的概念、性质及作图，通过复习平移和轴对称引入，结合时钟、风车等生活实例，建立与旧知的联系，形成知识支架，引导学生从已有经验过渡到新知。 特色在于以生活实例培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验让学生用数学思维探究性质，设计图案环节提升数学语言表达能力。控制变量法研究旋转要素，多样化练习巩固知识，助力学生发展空间观念与创新意识，为教师提供结构化教学流程。

28.1 图形的旋转 第1课时 图形旋转的概念及性质 课题 图形旋转的概念及性质 课型 新授课 教学内容 教材第92-94页的内容 教学目标 1.了解生活中的旋转现象，理解旋转的相关概念. 2.体会旋转的形成过程，掌握旋转的基本性质. 3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 教学重难点 教学重点：掌握旋转的基本性质. 教学难点：根据旋转的基本性质解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 【学生活动】请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 【教师活动】老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）�的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 2.类比旧知，探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？�从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 【师生活动】老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．�如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2． 再看我自制的好像风车风轮的玩具，它的每个叶片可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略） 3．再看这个图，改变航向时，舵柄是怎样转动的？（老师点评略） 4．以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把指针、叶片、舵柄当成平面图形，那么这些图形都在平面内围绕着一个点转动． 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点． 【师生活动】下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 如图，如果把钟表的指针看作三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角． （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置． 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前、后对应点之间的关系. 【探究】如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C'. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），2然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. 【师生活动】学生分组讨论，根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） （1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ （2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ （3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等． （2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，�即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． （3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综合以上的实验操作得出一般地，旋转具有性质： 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等． 答案：B 【例2】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°. 答案：C 【例3】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数. 解：由旋转的性质可知.∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°，所以 ∠B'CA = 30°. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 答案：B （2）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A．20° B．26° C．30° D．36° 答案：C （3） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，�将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ） A．70° B．80° C．60° D．50° 答案：B （4）在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 答案：A （5）如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） 答案：D （6）一块等边三角形木块，边长为1，如图，�现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ 解：翻滚一次滚120°，翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2． （7）如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，�AG�⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？ 解：重合. 证明：∵EG⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠3+∠1+90°=180° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2 同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB ∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）图形旋转具有哪些性质？ 6.布置作业 教材P93练习第1-3题，P96习题28.1第1-2，5,7题. 学生已经学习了平移和轴对称。一般地，学习一种图形的变换大致包括以下内容： （1）通过具体实例认识这种图形的变换； （2）探索图形变换的性质； （3）作出一个图形变换后的图形； （4）利用图形的变换进行图案设计； （5）用坐标表示图形的变换。 同平移、轴对称一样，旋转和实际生活联系紧密。钟表的指针转动，风车车轮叶片的转动等都是旋转的例子。 旋转既可以是逆时针的，也可以是顺时针的。 判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合。 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角。 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 图形旋转的概念及性质 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第2课时 旋转作图 课题 旋转作图 课型 新授课 教学内容 教材第94-95页的内容 教学目标 1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 2.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案． 教学重难点 教学重点：用旋转的有关知识画图。 教学难点：根据需要设计美丽图案。 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 给定一个点和一个图形，可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形. 【师生活动】老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形（如三角形、矩形)，只要画出一些关键点（如三角形，矩形的顶点）的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 【师生活动】请同学独立完成下面的作图题，教师点评． 如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形． （老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′． 2.类比旧知，探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． 1．旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形． 2．旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30�°的旋转图形． 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案． 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 解：（1）因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. （2）根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D 与点B重合. （3）设点E 的对应点为E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′= DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形. 【例2】选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转下面这个图案时，会产生什么不同的效果？ 解：（1）如图，两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. （2）如图，两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ �） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180° D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 答案：D （2）同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-�33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ） A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的 C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的 答案：D （3）下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ） A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4） 答案：C （4）如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________． 答案：4 72° （5）图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 答案： 旋转 （6）如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________． 答案：相等 （7）如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O�为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案． 分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，�旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可． 解：（1）如图，连接OA. （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A． （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形． （8）如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长． 解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°， △PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边， ∴PP′=AP=3． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）画旋转图形的关键点是什么？ （3）你能选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案吗？ 6.布置作业 教材P95练习第1-2题，P96习题28.1第3-4题. 老师问学生答；学生独立完成画图，老师总结、点评。 注意作图三要素，采用控制变量法进行研究。 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的判断、分式有意义的条件. 把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果。 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 旋转作图 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $