1.1 第1课时 集合的含义 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的含义、元素与集合的关系及常用数集，通过“思考”实例和“明辨是非”辨析题导入，从概念到特性再到应用，搭建递进式学习支架，帮助学生逐步理解集合的核心知识。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过典例分析（如判断集合相等、元素与集合关系）和一题多变（如元素互异性的不同变式），强化学生对集合元素特性的理解。采用即学即练巩固知识，既培养学生抽象思维和推理能力，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第1课时　集合的含义 【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义.(数学抽象) 2.理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系;熟记常用数集专用符号.(数学抽象) 3.理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题.(逻辑推理) 一、元素与集合的相关概念 元素 定义 把_________统称为元素 记法 常用小写拉丁字母a,b,c,…表示 集合 定义 一些元素组成的_____叫做集合,简称为集 记法 常用大写拉丁字母A,B,C,…表示 集合相等 构成两个集合的元素是_____的 集合中元素的特性 _______、_______和无序性 研究对象 总体 一样 确定性 互异性 [思考] 1.我校高一学生中高个子的男生能否构成一个集合? 提示:不能构成一个集合. 2.由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中,有几个元素? 提示:4个. 3.高一(1)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化? 提示:没有变化. 二、元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 属于 a是集合A中的元素 a___A 不属于 a不是集合A中的元素 a__A ∈ ∉ 三、常用的数集及其记法 常用 数集 自然 数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 记法 __ _______ __ ___ __ [点睛] 自然数集与正整数集的区别:自然数集包括元素0,而正整数集不包括元素0. N N*或N+ Z Q R 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)某校高一(1)班所有性格开朗的女生能构成一个集合.( ) 提示:因为“性格开朗”没有明确的划分标准,所以不能构成一个集合. (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.( ) 提示:只要构成两个集合的元素一样,这两个集合就相等,与元素的先后顺序无关. × √ (3)一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) 提示:一个集合中的元素是互不相同的. (4)如果坐标平面内所有的点组成的集合为B,那么1∈B.( ) 提示:集合B是点集,1∉B. × × 类型1 集合的概念(数学抽象) 【典例1】下列说法中,正确的是(　　) A.若集合A是以π为元素的集合,B是以3.141 592 6为元素的集合,则集合A=B B.分别由英文单词god与dog的所有字母组成的集合不相等 C.英文单词good的所有字母组成一个含3个元素的集合 D.将小于4的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别 得到不同的两个集合 √ 【解析】选C.选项A中,集合A,B的元素不相同,所以集合A与B不相等,不正确;选项B中,由英文单词god与dog的所有字母组成的集合的元素是一样的,两集合相等,不正确;选项C中,由good中的字母构成的元素为g,o,d共3个,正确;选项D中,小于4的自然数不管按哪种顺序排列,里面的元素都是0,1,2,3,这4个数,集合是相同的,和元素的排列顺序无关,不正确. 【解题有招】 1.判断一组对象能构成集合的条件 (1)能找到一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素; (2)任何两个对象都是不同的; (3)对元素出现的顺序没有要求. 2.判断两个集合相等的注意点 若两个集合相等,则这两个集合中的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相同. 【即学即练】 1.下列说法正确的是(　　) A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.2025年高考数学全国一卷中的选择题构成一个集合 C.高科技产品构成一个集合 D.本校学习好的学生构成一个集合 【解析】选B.很喜欢、高科技、学习好没有明确的标准,故A,C,D中描述的对象不具有确定性,不能组成一个集合.B中元素是确定的,可以构成一个集合. √ 2.集合P中含有两个元素1和2,集合Q中含有两个元素1和a2,若集合P与Q相等,则a=　　　　.  【解析】由题意得,a2=2,a=±. 答案:± 类型2 元素与集合的关系(逻辑推理) 【典例2】(类题·节节高) (1)若集合A中元素x满足x-1<1,则2　　　　A(填“∈”或“∉”);  (2)若集合A中元素x满足2x+a<1,若2∈A,则实数a的取值范围为　　　　;  (3)若集合A中元素x满足a(x+1)<1,若2∉A,则实数a的取值范围为　　　　.  【解析】(1)因为集合A中元素x满足x<2,所以2∉A; (2)因为2∈A,所以2×2+a<1,故a<-3; (3)因为2∉A,所以a(2+1)≥1,故a≥. 答案:(1)∉　(2)a<-3　(3)a≥ 【解题有招】 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法:首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征. 【即学即练】 1.(多选)(2026·贵阳高一检测)下列说法正确的是(　　) A.π∈R B.∈Z C.∈R D.3.14∈Q 【解析】选ACD.因为Z表示整数集,R表示实数集,Q表示有理数集, 所以π∈R,∉Z,∈R,3.14∈Q,所以选项B错误. √ √ √ 2.设集合B是小于的所有实数的集合,则2　　　　B, 1+　　　　B.(用符号“∈”或“∉”填空)  【解析】因为2>,所以2∉B. 因为(1+)2=3+2<3+2×4=11, 所以1+<,所以1+∈B. 答案:∉　∈ 类型3 元素互异性的应用(逻辑推理) 【典例3】(一题多变) [母题](2025·惠州高一检测)由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是(　　) A.-2　　　B.1　　　C.2　　　D.3 【解析】选D.由题意知,解得a≠±2且a≠1, 所以实数a的取值可以是3. √ [变式1]若把母题中“A中含有3个元素”改为“A中元素的个数不为3”,其他条件不变,则实数a的取值为　　　　.  【解析】由题意,A中元素的个数为1或2,当a2=2-a=4,即a=-2时,集合A中元素为4,满足条件;当a2=4,且2-a≠4,即a=2时,集合A中元素为4,0,满足条件;当a2=2-a≠4,即a=1时,集合A中元素为4,1,满足条件. 答案:1或±2 [变式2]若把母题中“A中含有3个元素”改为“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值为　　　　.  【解析】由题意知,a2=1或2-a=1,解得a=±1;当a=1时,集合A中元素为1,1,4,不满足互异性,舍去;当a=-1时,集合A中元素为1,3,4,满足条件. 答案:-1 [变式3]若把母题中“A中含有3个元素”改为“a∈A”,其他条件不变,则实数a的取值为　　　　.  【解析】由题意知,a2=a或2-a=a或a=4,解得a=0,1或4;当a=0时,集合A中元素为0,2,4,满足条件;当a=1时,集合A中元素为1,1,4,不满足互异性,舍去;当a=4时,集合A中元素为16,-2,4,满足条件. 答案:0或4 【解题有招】 由集合中元素的特性求解字母的取值(范围)的步骤 (1)求解:根据集合中元素的确定性,解出字母的取值(范围). (2)检验:根据集合中元素的互异性,对解出的值(范围)进行检验. (3)作答:写出符合题意的字母的取值(范围). 提醒:不要忘记验证集合中元素的互异性. 【即学即练】 已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求实数a的值. 【解析】由题意得,若a-2=-3,可得a=-1,则2a2+5a=2-5=-3,此时集合A中的元素不满足互异性,舍去; 若2a2+5a=-3,即2a2+5a+3=0,即(2a+3)(a+1)=0,解得a=-或a=-1(舍), 当a=-时,a-2=-, 集合A中的元素满足互异性,符合题意. 综上所述,a=-. $