第38讲 实验：测量电源的电动势和内阻（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦高考必考实验“测量电源的电动势和内阻”，系统整合闭合电路欧姆定律应用、伏安/伏阻/安阻三种方案、图像法数据处理及误差分析等核心考点，按原型实验到拓展实验的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建实验问题分析框架。 讲义创新采用“原理建模-误差溯源-方案拓展”教学策略，如在伏安法教学中，引导学生建立电流表内外接等效模型，通过U-I图像斜率与截距分析误差本质，培养科学思维与模型建构能力。设置分层练习适配不同学情，助力学生高效突破实验设计与数据处理难点，为教师精准把控复习节奏提供实践指导。

第38讲 实验：测量电源的电动势和内阻 目录 1 4 考点一 原型实验 4 考点二 拓展实验 8 12 基础巩固练 12 综合提升练 15 核心考点 1.实验原理与核心公式： 核心原理：闭合电路欧姆定律E=U+Ir。 三种主要方案： 伏安法、伏阻法、安阻法。 2.实验操作与步骤： 电路连接：按电路图正确连接实物（注意电表正负、量程、滑动变阻器接法）。 数据采集：改变滑动变阻器阻值，至少测量6组U、I值，测量范围尽量大，且应使电表示数在量程1/3以上。 注意事项：电流不宜过大（防止电源极化内阻变化），通电时间不宜过长，每次测量后立即断开开关。 3.数据处理方法： 公式法：由多组(U,I)数据，联立方程求解E、r，再取平均值。 图像法（核心）：作U-I图像。 纵轴截距：电源的电动势E；斜率的绝对值：电源的内阻r。 4.误差分析： 伏安法系统误差（偏差方向）： 电流表外接法：测量值均偏小。 电流表内接法：电动势无系统误差，内阻测量值偏大。 偶然误差：读数误差、接触电阻等。 改进措施： 引入定值电阻作保护电阻，防止短路。 图像法处理数据，E和r取直线拟合结果。 考情透析 1.题型与难度：高考必考的电学实验之一，常以填空、作图、计算形式出现在实验题中。难度中档→较难，有较好的区分度，考验对原理和误差的深刻理解。 2.命题规律： 高频考查：误差分析（为什么E和r偏大/偏小？）、电路实物图连接、U-I图像的处理与计算、实验方法创新与迁移（如用电阻箱、定值电阻等替代或改装）。 常规考法：给定电源和电表，让设计伏安法电路，进行连线、记录数据并处理。 创新考法： 更换实验器材：用电阻箱、定值电阻或改装后的电表替代传统滑动变阻器或电压/电流表。 改变测量对象：测量水果电池、太阳能电池或旧电池的E和r，其内阻可能很大，电表接法需调整。 图像创新：要求作非标准图像（如1/IR图、UU/R图），并理解新图像斜率和截距的物理意义。 3.考查方向：侧重从图像（U-I图）中获取E和r的能力、对系统误差的本质分析（电表内阻的影响）、图像法处理数据的优点及作图规范（描点、连线、延长）、实验方案的对比与改进（如何减小误差或提高精度）。 素养对接 1.模型建构：理解实际的电源可抽象为理想电源E与内阻r串联的模型，并以此为出发点设计实验。 2.图像法处理数据：通过对U-I图像的截距和斜率进行分析，从离散的数据点中寻找线性规律，培养数形结合、从图像中获取信息的能力。 3.误差分析与批判性思维：能自觉思考电流表内/外接法对E、r测量值的影响，培养科学评估、严谨论证的思维习惯。 4.等效与转化思想：将复杂的测量问题（如已知内阻的电流表可当电压表用）进行等效转化；理解伏阻法、安阻法是伏安法的等效变形。 学习目标 1.知识目标： 能写出根据闭合电路欧姆定律推导出的三种实验方案的原理表达式（伏安法、伏阻法、安阻法）。 能说出伏安法测E、r的实验器材、步骤及注意事项。 能说出U-I图像中纵轴截距、横轴截距、斜率绝对值的物理意义。 能说出电流表内/外接法导致的E、r系统误差方向。 2.能力目标： 电路设计与连接能力：能根据实验原理，设计出合理的实验电路图（正确选择电表接法、滑动变阻器接法），并能规范连接实物图。 数据处理与计算能力：能正确处理实验数据，能用图像法（U-I图）准确求出E和r（包括合理选取坐标标度、描点、连线、求斜率截距）。 误差分析能力：能对电流表内/外接法下的系统误差进行定性（偏大或偏小）分析；能分析偶然误差的来源并提出改进建议。 创新迁移能力：能通过改变电表功能（如已知内阻的电压表可当电流表用）、改变电路连接（伏阻法、安阻法）等，完成E和r的测量。 备考建议 1.掌握“伏安法”系统误差的根源，这是决胜关键： 电流表外接法（教材标准图）： 误差来源：电压表的分流。电压表测的U是真实的路端电压U真，但电流表测的I是I总=I真+IV（包含流过电压表的微弱电流）。 结果：E测<E真（短路电流相同，但U-I直线更缓），r测<r真。 电流表内接法： 误差来源：电流表的分压。电流表测的I是真实的干路电流I_真，但电压表测的是U总=U真+UA（包含电流表上的分压）。 结果：E测=E真（无系统误差，因为外电路断开时，电压表读数即为电动势），r测=r真+RA>r真（测量值偏大）。 2.掌握“图像法”求解E和r的规范操作： 作图： 坐标标度：横纵坐标不一定从0开始。纵坐标（电压）U的起点通常不从0取，以将图线放大，E通过延长线交于纵轴得到。 描点连线：尽量让点均匀分布在拟合直线两侧，舍弃严重偏离的点（可能是读数误差）。 读数： 纵截距：使较长的直线延长线与纵轴的交点，读出E。 斜率绝对值：在直线上取两个相距较远的点，计算r。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、实验原理 1.电路图 2．原理：根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，列方程组计算E、r。 二、实验操作 1.选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱的连接。 2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4．求解：利用公式法或图像法求E、r。 三、数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r。 四、误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。 五、注意事项 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·河南省驻马店市·期末考试)为测量电源的电动势和内阻，实验小组找到如下实验器材：待测电源电动势约；电流表量程，内阻约；电压表量程，内阻；电阻箱；滑动变阻器；开关、导线若干。主要操作步骤如下： 将电压表和电阻箱串联改装成量程更大的电压表，为使改装后的电压表量程为，电阻箱的阻值应调为          。 设计如图甲所示的实验电路，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值，得到多组电压表示数和对应的电流表示数。某次实验时，电压表指针位置如图乙所示，此时电压表的示数为          。 若实验中电压表分流可以忽略，待测电源电动势用表示，内阻用表示，则电压表示数与电流表示数满足的关系式为：           用、、表示。 根据记录的数据，在坐标纸上作出图像如图丙所示，可得电源电动势           ，电源内阻           。计算结果均保留位有效数字 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河北省·单元测试)某同学家里有一使用光伏电池的电动玩具，该同学拆下了光伏电池，欲测量其电动势和内阻。电池铭牌上标注“ ”。 实验室可提供的器材如下： 电流表量程为，内阻约为 电压表量程为，内阻约为 电压表量程为，内阻约为 滑动变阻器 电阻箱最大阻值，最小分度 电阻箱最大阻值，最小分度 单刀单掷开关、单刀双掷开关及导线若干 为了测量电流表的内阻、电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，电压表应选择          填“”或“”，电阻箱应选择          填“”或“”。请在图乙中补充完整线路          。 他按以下步骤进行操作： 闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器使电流表指针满偏 保持滑片不动，把开关与接通，调节电阻箱，使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则可得电流表的内阻，该测量值          填“大于”“小于”或“等于”真实值 闭合开关，把开关与接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数和相应电压表的示数 以为纵坐标，为横坐标，作出图线如图丙所示，图线斜率的绝对值为，纵截距为，根据图线求得电动势，内阻           。 【变式2】(2026·内蒙古自治区·期末考试)某实验小组要测量未知电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的测量电路。可供选择的器材有： 待测电源电动势约为，内阻约为 电阻箱阻值范围， 电流表量程，内阻等于 定值电阻 开关，导线若干。 电路中将电流表改装成量程为的电流表，则定值电阻的阻值           闭合开关，改变电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值及对应的电流表示数，作图像如图乙所示，则电池的电动势          ，电池的内阻          结果均保留到小数点后两位 实验测得的电动势          填“大于”“小于”或“等于”真实值，实验测得的电池内阻          填“大于”“小于”或“等于”真实值。 【变式3】(2026·湖北省荆州市·期末考试)为了测量某电源的电动势和内阻，并研究利用该电源为小灯泡供电的情况，某实验小组的同学进行了如下实验： 该同学首先设计了如图所示的实验电路，其中为电阻箱，定值电阻，电压表可视为理想电表，实验过程中采集电压表和电阻箱的读数，并以为纵坐标，为横坐标，画出的关系图线，如图所示该图线为一条直线，根据图线求得该电源的电动势          ，内阻          。均保留两位有效数字 在第问的电路设计中，如果电压表不能视为理想电表，电源电动势和内阻的测量值存在系统误差，所测          ，          。均填“大于”“等于”或“小于” 在进一步研究中，该同学测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线如图所示，如果把两个该型号的灯泡串联后再与的定值电阻串联起来接在上述电源上其电动势和内阻是第问计算的结果，如图所示，则每只小灯泡的实际功率约为          。结果保留位小数 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1．实验器材、数据获取上的创新 实验 方案 安阻法测电动势和内阻 伏阻法测电动势和内阻 实验 电路 实验 原理 E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r) E＝U1＋r E＝U2＋r 图像 2.测量电池的电动势和内阻时，有时会遇到实验需要的电表没有给出，或者给出的电表的量程不符合要求，如果电表的内阻已知（或可以看成理想电表），可以利用定值电阻对电表进行改装。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·重庆市市辖区·其他类型)某同学准备测量一节旧干电池的电动势和内电阻，手头有两只电流表，但无电压表。现将内阻为、量程为的电流表改装成合适量程的电压表，连接成如图甲的电路进行实验，其中。 现有如下三个不同阻值的电阻，应选          作为图甲中的与串联后当成电压表使用。 A. B. C. 按图甲连接电路后，发现、和三条导线中，有一条导线内部断开。为了找出这条导线，将开关闭合，用多用电表的电压挡先测量、间电压，读数不为零，再测量、间电压，若读数不为零，则一定是          导线断开若读数为零，则一定是          导线断开。 排除故障后，通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图乙。由图像得到的电池的电动势          ，内阻          。结果均保留两位小数 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·河北省唐山市·其他类型)某实验小组设计了如图甲所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻可忽略的电流表，总阻值为且阻值均匀的四分之一圆形变阻器，变阻器上有可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题： 闭合开关，滑片在顺时针转动的过程中，电流表示数          填“变大”或“变小”，电路消耗的总功率          填“变大”或“变小”。 在实验中转动滑片，改变角度弧度制，测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图乙所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为          。用、、表示 若时变阻器消耗的功率最大，则和应满足的关系式为          。 【变式5】(2026·安徽省合肥市·其他类型)某实验小组同学要测量某个水果电池的电动势和内阻，已知该水果电池的内阻较大，进行了如下操作． 小组同学先用多用表，将旋钮扳到直流的电压挡，然后将两表笔与水果电池的两接线柱相连接，多用电表的读数如图甲所示，则水果电池的电动势为           小组同学为了较为准确测量水果电池的电动势和内阻，该小组同学设计了如图乙所示的电路，实验室为其提供的部分实验器材如下：电压表量程，内阻为，电压表量程，内阻为、滑动变阻器，额定电流为、滑动变阻器，额定电流为 实验中图乙的滑动变阻器应选择          选填“”或“”，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应位于最          选填“左”或“右”端 实验小组同学移动滑动变阻器的滑片，同时记录多组电压表的示数、，用记录的实验数据描绘了如图丙所示的图线，由图丙可知水果电池的电动势          ，内阻          ． 【变式6】(2026·湖北省·单元测试)某班级分若干个学习小组，通过实验测量儿童电动车电池的电动势约为Ⅴ和内阻，但实验器材中发现电压表量程较小。可提供的器材有： A.电压表量程∽，内阻约为 B.电压表量程∽，内阻约为 C.电阻箱∽ D.滑动变阻器∽ E.滑动变阻器∽ F.定值电阻阻值为 G.定值电阻阻值为 H.开关和若干导线 请回答下列问题： 如图甲所示电路，想将电压表改装成量程为的电压表。 滑动变阻器应选用          选填“”或“” 将滑动变阻器滑片移至最右端，将电阻箱阻值调为零，闭合开关，调节滑片，使电压表的指针刚好满偏 保持滑片的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为          ，在不改变电阻箱的情况下，电压表与电阻箱串联后将会改装成量程为的电压表。 利用图乙电路测量电池的电动势和内阻，多次移动滑片，可获得电压表、的多组数据、，描绘出图像如图丙所示，则电池的电动势           ，内阻           若考虑电表内阻的影响，电动势的测量值与真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“不变”。 基础巩固练 1.(2026·福建省·同步练习)把铜片和锌片插入水果中，就可以制成一个水果电池。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小，铜片是电池的正极，锌片是负极。某同学制作了一个水果电池，并查阅资料得知该水果电池的电动势小于，内阻为几百欧姆。该同学利用下列所给器材测量该水果电池的电动势和内阻 A.电流表 B.电流表，内阻可忽略不计 C.滑动变阻器 D.电阻箱 E.开关，导线若干。 若电流表的内阻，满偏电流，则将其改装成量程为的电压表，需串联一个阻值          的电阻。 改装好电压表后，该同学采用如图甲所示的电路图进行测量，通过实验得到电流表、的示数分别为、，以为纵轴、为横轴作出的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量。由此可求出该水果电池的电动势          ，内阻          。均用、表示 实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，          选填“”“”或“”。 2.(2026·河南省许昌市·期中考试)在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻、一个开关、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。   改变电阻箱的阻值，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压。实物图甲中已连接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电路连接好          。 在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势           ，内阻           。结果用、和表示 若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比          ；内阻的测量值与真实值相比          。选填“偏大”“相等”或“偏小” 另一位同学将图甲电压表的导线改接在的、端，改变电阻箱的阻值，测出多组电压表的数据，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘          。 A.图    ．图    ．图    ．图 3.(2026·安徽省滁州市·其他类型)某实验小组利用铜片、锌片和苹果制作了一个水果电池，他们测量水果电池的电动势和内阻，并探究电极间距对和的影响。实验电路图如图甲所示。已知电流表的内阻、量程为，电阻箱阻值的变化范围为。 连接电路后，开关闭合前电阻箱的阻值应调节到          填“最大”“最小”或“任意”值 调节电阻箱，改变电路中的电流，利用测量数据作出图像，其中电压为电阻箱两端电压 保持铜片和锌片插入苹果中的深度不变，依次增加铜片与锌片的间距，先后得到图像如图乙中、、、所示 由图乙可知：在该实验中，随电极间距的增大，该水果电池的电动势          ，内阻          均填“增大”“减小”或“不变” 曲线对应的水果电池电动势          ，内阻          。均保留位有效数字 4.(2026·江苏省南通市·其他类型)某同学用伏安法测电源的电动势和内阻，实验室提供的器材有： A.待测电源电动势约为，内阻约为 B.电压表量程为，内阻未知 C.电流表量程为，内阻为 D.滑动变阻器 E.电阻箱最大阻值 F.开关和导线若干 为了将电压表量程改装成，需要先测量电压表的内阻，设计了如图甲所示电路请根据图甲电路用笔划线代替导线将图乙的实物图连接完整          ． 正确连接电路后，闭合开关前，图乙中滑动变阻器的滑片应先移到最          选填“左”或“右”端，电阻箱的阻值调为零闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏保持滑动变阻器滑片的位置不变，当电阻箱阻值调节为如图丙所示时，电压表的示数则电阻箱的阻值为          ，电压表内阻为          ． 将电阻箱和电压表串联组装成量程为的电压表，表盘刻度未改变将组装后的电压表接入如图丁所示的电路，测量电源的电动势和内阻调节滑动变阻器，读出电压表示数和电流表示数，作出图像如图戊所示，则电源的电动势为          ，内阻为          结果均保留三位有效数字 实验中，电动势的测量值          选填“偏大”或“偏小”，理由是          ． 5.(2026·山东省青岛市·其他类型)某实验小组要测量一个特殊电池的电动势和内阻内阻较大且随电流变化，该电池电动势在一定范围内能保持稳定，提供的实验器材有：电压表量程，内阻约，电压表量程，可视为理想电压表，滑动变阻器，定值电阻阻值，开关及导线若干。主要实验步骤如下： 连接器材：根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整          。 调节滑动变阻器，记录多组电压表的读数和电压表的读数，通过计算机描点作图得到该电池的曲线，如图丙所示。由此可知该电池的电动势为          ；当电压表的读数时，该电池内阻为          。结果均保留位有效数字                                       丙 实验中因电压表内阻的影响，测得电池的内阻会比实际值          选填“偏大”“偏小”或“无影响”。 若将该电池与一个阻值为的电阻串联组成闭合电路，该电阻消耗的功率约为          结果保留位有效数字。 综合提升练 1．（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 2．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 3．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 4．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 5．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第38讲 实验：测量电源的电动势和内阻 目录 1 4 考点一 原型实验 4 考点二 拓展实验 11 16 基础巩固练 16 综合提升练 23 核心考点 1.实验原理与核心公式： 核心原理：闭合电路欧姆定律E=U+Ir。 三种主要方案： 伏安法、伏阻法、安阻法。 2.实验操作与步骤： 电路连接：按电路图正确连接实物（注意电表正负、量程、滑动变阻器接法）。 数据采集：改变滑动变阻器阻值，至少测量6组U、I值，测量范围尽量大，且应使电表示数在量程1/3以上。 注意事项：电流不宜过大（防止电源极化内阻变化），通电时间不宜过长，每次测量后立即断开开关。 3.数据处理方法： 公式法：由多组(U,I)数据，联立方程求解E、r，再取平均值。 图像法（核心）：作U-I图像。 纵轴截距：电源的电动势E；斜率的绝对值：电源的内阻r。 4.误差分析： 伏安法系统误差（偏差方向）： 电流表外接法：测量值均偏小。 电流表内接法：电动势无系统误差，内阻测量值偏大。 偶然误差：读数误差、接触电阻等。 改进措施： 引入定值电阻作保护电阻，防止短路。 图像法处理数据，E和r取直线拟合结果。 考情透析 1.题型与难度：高考必考的电学实验之一，常以填空、作图、计算形式出现在实验题中。难度中档→较难，有较好的区分度，考验对原理和误差的深刻理解。 2.命题规律： 高频考查：误差分析（为什么E和r偏大/偏小？）、电路实物图连接、U-I图像的处理与计算、实验方法创新与迁移（如用电阻箱、定值电阻等替代或改装）。 常规考法：给定电源和电表，让设计伏安法电路，进行连线、记录数据并处理。 创新考法： 更换实验器材：用电阻箱、定值电阻或改装后的电表替代传统滑动变阻器或电压/电流表。 改变测量对象：测量水果电池、太阳能电池或旧电池的E和r，其内阻可能很大，电表接法需调整。 图像创新：要求作非标准图像（如1/IR图、UU/R图），并理解新图像斜率和截距的物理意义。 3.考查方向：侧重从图像（U-I图）中获取E和r的能力、对系统误差的本质分析（电表内阻的影响）、图像法处理数据的优点及作图规范（描点、连线、延长）、实验方案的对比与改进（如何减小误差或提高精度）。 素养对接 1.模型建构：理解实际的电源可抽象为理想电源E与内阻r串联的模型，并以此为出发点设计实验。 2.图像法处理数据：通过对U-I图像的截距和斜率进行分析，从离散的数据点中寻找线性规律，培养数形结合、从图像中获取信息的能力。 3.误差分析与批判性思维：能自觉思考电流表内/外接法对E、r测量值的影响，培养科学评估、严谨论证的思维习惯。 4.等效与转化思想：将复杂的测量问题（如已知内阻的电流表可当电压表用）进行等效转化；理解伏阻法、安阻法是伏安法的等效变形。 学习目标 1.知识目标： 能写出根据闭合电路欧姆定律推导出的三种实验方案的原理表达式（伏安法、伏阻法、安阻法）。 能说出伏安法测E、r的实验器材、步骤及注意事项。 能说出U-I图像中纵轴截距、横轴截距、斜率绝对值的物理意义。 能说出电流表内/外接法导致的E、r系统误差方向。 2.能力目标： 电路设计与连接能力：能根据实验原理，设计出合理的实验电路图（正确选择电表接法、滑动变阻器接法），并能规范连接实物图。 数据处理与计算能力：能正确处理实验数据，能用图像法（U-I图）准确求出E和r（包括合理选取坐标标度、描点、连线、求斜率截距）。 误差分析能力：能对电流表内/外接法下的系统误差进行定性（偏大或偏小）分析；能分析偶然误差的来源并提出改进建议。 创新迁移能力：能通过改变电表功能（如已知内阻的电压表可当电流表用）、改变电路连接（伏阻法、安阻法）等，完成E和r的测量。 备考建议 1.掌握“伏安法”系统误差的根源，这是决胜关键： 电流表外接法（教材标准图）： 误差来源：电压表的分流。电压表测的U是真实的路端电压U真，但电流表测的I是I总=I真+IV（包含流过电压表的微弱电流）。 结果：E测<E真（短路电流相同，但U-I直线更缓），r测<r真。 电流表内接法： 误差来源：电流表的分压。电流表测的I是真实的干路电流I_真，但电压表测的是U总=U真+UA（包含电流表上的分压）。 结果：E测=E真（无系统误差，因为外电路断开时，电压表读数即为电动势），r测=r真+RA>r真（测量值偏大）。 2.掌握“图像法”求解E和r的规范操作： 作图： 坐标标度：横纵坐标不一定从0开始。纵坐标（电压）U的起点通常不从0取，以将图线放大，E通过延长线交于纵轴得到。 描点连线：尽量让点均匀分布在拟合直线两侧，舍弃严重偏离的点（可能是读数误差）。 读数： 纵截距：使较长的直线延长线与纵轴的交点，读出E。 斜率绝对值：在直线上取两个相距较远的点，计算r。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、实验原理 1.电路图 2．原理：根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，列方程组计算E、r。 二、实验操作 1.选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱的连接。 2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4．求解：利用公式法或图像法求E、r。 三、数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r。 四、误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。 五、注意事项 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·河南省驻马店市·期末考试)为测量电源的电动势和内阻，实验小组找到如下实验器材：待测电源电动势约；电流表量程，内阻约；电压表量程，内阻；电阻箱；滑动变阻器；开关、导线若干。主要操作步骤如下： 将电压表和电阻箱串联改装成量程更大的电压表，为使改装后的电压表量程为，电阻箱的阻值应调为          。 设计如图甲所示的实验电路，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值，得到多组电压表示数和对应的电流表示数。某次实验时，电压表指针位置如图乙所示，此时电压表的示数为          。 若实验中电压表分流可以忽略，待测电源电动势用表示，内阻用表示，则电压表示数与电流表示数满足的关系式为：           用、、表示。 根据记录的数据，在坐标纸上作出图像如图丙所示，可得电源电动势           ，电源内阻           。计算结果均保留位有效数字 【答案】 【解析】为使改装后的电压表量程为  ，电阻箱  的阻值应调为  电压表量程为，分度值为，此时电压表的示数为。 若实验中电压表分流可以忽略，根据欧姆定律有  结合上述解得  结合上述有  根据图像有  ，  解得  ，  【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河北省·单元测试)某同学家里有一使用光伏电池的电动玩具，该同学拆下了光伏电池，欲测量其电动势和内阻。电池铭牌上标注“ ”。 实验室可提供的器材如下： 电流表量程为，内阻约为 电压表量程为，内阻约为 电压表量程为，内阻约为 滑动变阻器 电阻箱最大阻值，最小分度 电阻箱最大阻值，最小分度 单刀单掷开关、单刀双掷开关及导线若干 为了测量电流表的内阻、电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，电压表应选择          填“”或“”，电阻箱应选择          填“”或“”。请在图乙中补充完整线路          。 他按以下步骤进行操作： 闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器使电流表指针满偏 保持滑片不动，把开关与接通，调节电阻箱，使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则可得电流表的内阻，该测量值          填“大于”“小于”或“等于”真实值 闭合开关，把开关与接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数和相应电压表的示数 以为纵坐标，为横坐标，作出图线如图丙所示，图线斜率的绝对值为，纵截距为，根据图线求得电动势，内阻           。 【答案】 小于 【解答】 由于电流表的内阻较小，电池的电动势为，因此为了保证电流表的满偏，应选择电压表和电阻箱。 根据图甲，可知图乙中的完整线路如图所示 调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则电流表的内阻约等于电阻箱的阻值，即，而开关与接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，通过的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值。 根据闭合回路欧姆定律可得，可得，纵截距为，则，图线斜率为，则，可得。 【变式2】(2026·内蒙古自治区·期末考试)某实验小组要测量未知电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的测量电路。可供选择的器材有： 待测电源电动势约为，内阻约为 电阻箱阻值范围， 电流表量程，内阻等于 定值电阻 开关，导线若干。 电路中将电流表改装成量程为的电流表，则定值电阻的阻值           闭合开关，改变电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值及对应的电流表示数，作图像如图乙所示，则电池的电动势          ，电池的内阻          结果均保留到小数点后两位 实验测得的电动势          填“大于”“小于”或“等于”真实值，实验测得的电池内阻          填“大于”“小于”或“等于”真实值。 【答案】 等于 等于 【解析】根据并联电路电压相等有，解得。 改装后的电流表内阻为， 根据闭合电路欧姆定律， 整理得， 代入两个坐标， 可得，。 由于本实验电流表的内阻已知，所以电动势和内阻的测量值都等于真实值。 【变式3】(2026·湖北省荆州市·期末考试)为了测量某电源的电动势和内阻，并研究利用该电源为小灯泡供电的情况，某实验小组的同学进行了如下实验： 该同学首先设计了如图所示的实验电路，其中为电阻箱，定值电阻，电压表可视为理想电表，实验过程中采集电压表和电阻箱的读数，并以为纵坐标，为横坐标，画出的关系图线，如图所示该图线为一条直线，根据图线求得该电源的电动势          ，内阻          。均保留两位有效数字 在第问的电路设计中，如果电压表不能视为理想电表，电源电动势和内阻的测量值存在系统误差，所测          ，          。均填“大于”“等于”或“小于” 在进一步研究中，该同学测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线如图所示，如果把两个该型号的灯泡串联后再与的定值电阻串联起来接在上述电源上其电动势和内阻是第问计算的结果，如图所示，则每只小灯泡的实际功率约为          。结果保留位小数 【答案】 小于 小于 【解析】根据图所示的电路，由闭合电路欧姆定律得：， 可得：； 根据图线的斜率与纵截距，可得：； 联立解得：，； 如果电压表不能视为理想电表，设其内阻为，同理可得：， 可得：； 电压表视为理想电表时，由的解答可得：， 对应图线的纵截距可得：， 可得：， 对应图线的斜率可得：， 可得：； 设图所示的电路中每个灯泡两端的电压为，电路中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得：， 代入数据并整理得 ， 在图中作出此关系式的图线如下图所示： 两图线的交点对应的电压值与电流值分别约为：， 则流过每只小灯泡的实际电流约为，每只小灯泡两端的实际电压约为，其功率。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1．实验器材、数据获取上的创新 实验 方案 安阻法测电动势和内阻 伏阻法测电动势和内阻 实验 电路 实验 原理 E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r) E＝U1＋r E＝U2＋r 图像 2.测量电池的电动势和内阻时，有时会遇到实验需要的电表没有给出，或者给出的电表的量程不符合要求，如果电表的内阻已知（或可以看成理想电表），可以利用定值电阻对电表进行改装。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·重庆市市辖区·其他类型)某同学准备测量一节旧干电池的电动势和内电阻，手头有两只电流表，但无电压表。现将内阻为、量程为的电流表改装成合适量程的电压表，连接成如图甲的电路进行实验，其中。 现有如下三个不同阻值的电阻，应选          作为图甲中的与串联后当成电压表使用。 A. B. C. 按图甲连接电路后，发现、和三条导线中，有一条导线内部断开。为了找出这条导线，将开关闭合，用多用电表的电压挡先测量、间电压，读数不为零，再测量、间电压，若读数不为零，则一定是          导线断开若读数为零，则一定是          导线断开。 排除故障后，通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图乙。由图像得到的电池的电动势          ，内阻          。结果均保留两位小数 【答案】 【解析】将电流表改装为电压表时，需串联电阻，使得其满偏电流对应的电压为改装后的量程 改装后的电压表量程应满足： 其中， 假设旧干电池电动势约为，则需： 代入数据解得： 因此应选择作为 将开关闭合，用多用电表的电压挡先测量、间电压，读数不为零，可知不断开，再测量、间电压，若读数不为零，可知间不断开，则一定是间断开；若间电压为零，则导线断开； 根据串并联电路的特点，结合闭合电路欧姆定律得：      ， 代入图像中两组数据、， 解得：均可，均可。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·河北省唐山市·其他类型)某实验小组设计了如图甲所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻可忽略的电流表，总阻值为且阻值均匀的四分之一圆形变阻器，变阻器上有可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题： 闭合开关，滑片在顺时针转动的过程中，电流表示数          填“变大”或“变小”，电路消耗的总功率          填“变大”或“变小”。 在实验中转动滑片，改变角度弧度制，测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图乙所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为          。用、、表示 若时变阻器消耗的功率最大，则和应满足的关系式为          。 【答案】变小 变大 【解析】滑片顺时针转动，变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，路端电压变小，电流表示数变小。 因为外电阻减小，可知电路总电阻减小，故干路电流变大，电路消耗的总功率 ，可知电路消耗的总功率变大。 由闭合电路欧姆定律可知  可推导出 可知， 解得， 将电源与支路等效为一个新电源，当等效内阻等于对应的电阻时，变阻器消耗的功率最大，故，结合的结果，则。 【变式5】(2026·安徽省合肥市·其他类型)某实验小组同学要测量某个水果电池的电动势和内阻，已知该水果电池的内阻较大，进行了如下操作． 小组同学先用多用表，将旋钮扳到直流的电压挡，然后将两表笔与水果电池的两接线柱相连接，多用电表的读数如图甲所示，则水果电池的电动势为           小组同学为了较为准确测量水果电池的电动势和内阻，该小组同学设计了如图乙所示的电路，实验室为其提供的部分实验器材如下：电压表量程，内阻为，电压表量程，内阻为、滑动变阻器，额定电流为、滑动变阻器，额定电流为 实验中图乙的滑动变阻器应选择          选填“”或“”，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应位于最          选填“左”或“右”端 实验小组同学移动滑动变阻器的滑片，同时记录多组电压表的示数、，用记录的实验数据描绘了如图丙所示的图线，由图丙可知水果电池的电动势          ，内阻          ． 【答案】 右 【解析】多用电表选择的是直流的电压挡，读数为 由于水果电池的内阻较大，所以滑动变阻器应选择最大阻值为的 为了保护用电器，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应置于最右端 由闭合电路的欧姆定律得，整理得， 图像斜率的绝对值为，图像的截距为，解得，． 【变式6】(2026·湖北省·单元测试)某班级分若干个学习小组，通过实验测量儿童电动车电池的电动势约为Ⅴ和内阻，但实验器材中发现电压表量程较小。可提供的器材有： A.电压表量程∽，内阻约为 B.电压表量程∽，内阻约为 C.电阻箱∽ D.滑动变阻器∽ E.滑动变阻器∽ F.定值电阻阻值为 G.定值电阻阻值为 H.开关和若干导线 请回答下列问题： 如图甲所示电路，想将电压表改装成量程为的电压表。 滑动变阻器应选用          选填“”或“” 将滑动变阻器滑片移至最右端，将电阻箱阻值调为零，闭合开关，调节滑片，使电压表的指针刚好满偏 保持滑片的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为          ，在不改变电阻箱的情况下，电压表与电阻箱串联后将会改装成量程为的电压表。 利用图乙电路测量电池的电动势和内阻，多次移动滑片，可获得电压表、的多组数据、，描绘出图像如图丙所示，则电池的电动势           ，内阻           若考虑电表内阻的影响，电动势的测量值与真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“不变”。 【答案】  偏小 【解析】在图甲是利用“半偏法”测量电压表的内阻原理图，由于电压表的内阻约，远大于，可知，滑动变阻器应选用。 电压表要改装成量程为的电压表，则有 保持滑片的位置不变，、间的电压仍为，则有， 解得。 对图乙，根据闭合电路欧姆定律得 将，代入，整理得 结合图丙得，，解得， 由于电压表分流，使得测量结果有一定的偏差，将电池和电压表、定值电阻当作等效电源，可知。 基础巩固练 1.(2026·福建省·同步练习)把铜片和锌片插入水果中，就可以制成一个水果电池。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小，铜片是电池的正极，锌片是负极。某同学制作了一个水果电池，并查阅资料得知该水果电池的电动势小于，内阻为几百欧姆。该同学利用下列所给器材测量该水果电池的电动势和内阻 A.电流表 B.电流表，内阻可忽略不计 C.滑动变阻器 D.电阻箱 E.开关，导线若干。 若电流表的内阻，满偏电流，则将其改装成量程为的电压表，需串联一个阻值          的电阻。 改装好电压表后，该同学采用如图甲所示的电路图进行测量，通过实验得到电流表、的示数分别为、，以为纵轴、为横轴作出的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量。由此可求出该水果电池的电动势          ，内阻          。均用、表示 实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，          选填“”“”或“”。 【答案】 【解析】根据电表改装原理， 解得。 根据闭合电路欧姆定律，结合图像可知，。 由实验电路可知，当时，即外电路断路时，改装的电压表示数即为电源电动势，电动势的测量值等于真实值。 2.(2026·河南省许昌市·期中考试)在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻、一个开关、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。   改变电阻箱的阻值，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压。实物图甲中已连接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电路连接好          。 在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势           ，内阻           。结果用、和表示 若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比          ；内阻的测量值与真实值相比          。选填“偏大”“相等”或“偏小” 另一位同学将图甲电压表的导线改接在的、端，改变电阻箱的阻值，测出多组电压表的数据，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘          。 A.图    ．图    ．图    ．图 【答案】 偏小 偏小   【解析】因电源是两节干电池，选取电压表量程为  ，电路图连接如图所示   由闭合回路欧姆定律可知 整理可得 因为纵轴截距 所以 因为斜率 可得 由问知， 若考虑电压表并非理想电压表，则 其中 整理可得 由此可知， 对比与，可知；对比与，可知。 由闭合回路欧姆定律可知 整理可得 所以应描绘的是图。 3.(2026·安徽省滁州市·其他类型)某实验小组利用铜片、锌片和苹果制作了一个水果电池，他们测量水果电池的电动势和内阻，并探究电极间距对和的影响。实验电路图如图甲所示。已知电流表的内阻、量程为，电阻箱阻值的变化范围为。 连接电路后，开关闭合前电阻箱的阻值应调节到          填“最大”“最小”或“任意”值 调节电阻箱，改变电路中的电流，利用测量数据作出图像，其中电压为电阻箱两端电压 保持铜片和锌片插入苹果中的深度不变，依次增加铜片与锌片的间距，先后得到图像如图乙中、、、所示 由图乙可知：在该实验中，随电极间距的增大，该水果电池的电动势          ，内阻          均填“增大”“减小”或“不变” 曲线对应的水果电池电动势          ，内阻          。均保留位有效数字 【答案】最大 不变 增大 【解析】为了电路安全，开关闭合前电阻箱接入电路的阻值要调至最大。 由电源的图像可知，纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源和电流表的内阻之和，所以由图乙可知在该实验中，随电极间距的增大，电动势不变，内阻逐渐增大。 由图像可知电动势大小，由闭合电路欧姆定律可知， 图像的斜率， 。 4.(2026·江苏省南通市·其他类型)某同学用伏安法测电源的电动势和内阻，实验室提供的器材有： A.待测电源电动势约为，内阻约为 B.电压表量程为，内阻未知 C.电流表量程为，内阻为 D.滑动变阻器 E.电阻箱最大阻值 F.开关和导线若干 为了将电压表量程改装成，需要先测量电压表的内阻，设计了如图甲所示电路请根据图甲电路用笔划线代替导线将图乙的实物图连接完整          ． 正确连接电路后，闭合开关前，图乙中滑动变阻器的滑片应先移到最          选填“左”或“右”端，电阻箱的阻值调为零闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏保持滑动变阻器滑片的位置不变，当电阻箱阻值调节为如图丙所示时，电压表的示数则电阻箱的阻值为          ，电压表内阻为          ． 将电阻箱和电压表串联组装成量程为的电压表，表盘刻度未改变将组装后的电压表接入如图丁所示的电路，测量电源的电动势和内阻调节滑动变阻器，读出电压表示数和电流表示数，作出图像如图戊所示，则电源的电动势为          ，内阻为          结果均保留三位有效数字 实验中，电动势的测量值          选填“偏大”或“偏小”，理由是          ． 【答案】  左 偏小 因实验中测得电压表内阻偏大，在改装电压表时串联的电阻偏大，电压表实际量程大于，示数小于真实值 【解析】 连线如答图  为保护电路，电压表示数从零开始调大，闭合开关前，图乙中滑动变阻器的滑片应先移到最左端    如图丙所示，电阻箱的阻值为 电压表分的电压是电阻箱两倍，电压表内阻是电阻箱两倍为 根据闭合电路欧姆定律，，结合图像可知，电源的电动势 ，解得电源的内阻 电动势的测量值偏小 因实验中测得电压表内阻偏大，在改装电压表时串联的电阻偏大，电压表实际量程大于，示数小于真实值 5.(2026·山东省青岛市·其他类型)某实验小组要测量一个特殊电池的电动势和内阻内阻较大且随电流变化，该电池电动势在一定范围内能保持稳定，提供的实验器材有：电压表量程，内阻约，电压表量程，可视为理想电压表，滑动变阻器，定值电阻阻值，开关及导线若干。主要实验步骤如下： 连接器材：根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整          。 调节滑动变阻器，记录多组电压表的读数和电压表的读数，通过计算机描点作图得到该电池的曲线，如图丙所示。由此可知该电池的电动势为          ；当电压表的读数时，该电池内阻为          。结果均保留位有效数字                                       丙 实验中因电压表内阻的影响，测得电池的内阻会比实际值          选填“偏大”“偏小”或“无影响”。 若将该电池与一个阻值为的电阻串联组成闭合电路，该电阻消耗的功率约为          结果保留位有效数字。 【答案】  偏小 【解析】实物图连接如下： ； 由闭合电路欧姆定律，得，结合图像知； 当电压表的读数时，由图像知，代入上式得； 由于电压表 存在内阻，，会使测量值偏小； 由题意，该电阻相当于实验电路滑动变阻器阻值为时的电路，则， 在原曲线中作图 交点，电流，实际功率。 综合提升练 1．（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 （3）由题意可知 又 联立解得 2．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1) 1.0 1.40 1.0 (2)D 【详解】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 故选D。 3．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 4．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)保护 (2) (3) 1.47 1.3 (4)有 【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。 （2）根据闭合电路欧姆定律 化简可得 （3）[1][2]结合上述有 结合图（b）有， 解得， （4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻 导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 5．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【详解】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $