第29讲 机械波（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习教案聚焦机械波专题，涵盖机械波的形成与传播、波的图像与振动图像综合、周期性多解问题及干涉衍射多普勒效应等核心考点，按考向分层梳理必备知识，通过典例精讲、变式训练和方法规律总结，构建“考点梳理-方法指导-真题训练”的复习体系，帮助学生系统突破波的传播方向与振动方向互判、多解问题分析等难点。 资料突出科学思维与图像分析素养培养，如通过“同侧法”“微平移法”训练波的传播与振动方向互判，结合波的周期性构建多解问题通式，设计基础巩固与综合提升分层练习。对比振动与波动图像差异，助力学生高效掌握高考高频考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第29讲 机械波 目录 1 4 考点一 机械波的形成与传播 4 考向1：波的形成及传播 5 考向2：波的图像信息应用 5 考向3：波的传播方向与质点振动方向的互判 6 考点二 波的图像和振动图像的综合 9 考向1：振动图像与波动图像信息的应用 9 考向2：波动与振动的转换 10 考点三 波传播的周期性和多解性问题 14 考向1：波的双向多解问题 14 考向2：波的周期性多解问题 15 考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应 17 21 基础巩固练 21 综合提升练 29 核心考点 1.机械波的产生与传播： 产生条件：波源（振源）+介质。 传播特点：传递振动形式和能量，质点本身并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动。 波的分类：横波（质点振动方向与波的传播方向垂直）、纵波（质点振动方向与波的传播方向平行）。 2.描述波的物理量： 波长（λ）：在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调完全相同的质点间的距离。 波速（v）：振动形式在介质中传播的速度。由介质本身的性质决定。 频率（f）/周期（T）：由波源（振源）决定，与介质无关。波从一种介质进入另一种介质时，频率不变。 关系式：v=λ/T=λf。 3.波的图像（y-x图）： 物理意义：表示在某一时刻，介质中各个质点偏离平衡位置的位移。 信息提取：振幅A、波长λ、各质点在该时刻的位移、波的传播方向与质点振动方向的互判（“同侧法”、“上下坡法”、“微平移法”）。 4.波的干涉与衍射： 干涉条件：两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同。干涉图样中，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 衍射条件：障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或比波长小。 5.多普勒效应： 现象：波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率升高（音调变高）；相互远离时，接收到的频率降低（音调变低）。 成因：波源频率不变，但观察者接收到的波的频率发生了变化。 考情透析 1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，偶尔在计算题中与振动结合考查。难度基础→中档，是高考的必考内容。 2.命题规律： 高频考查：波的图像分析、波的传播方向与质点振动方向的互判、波的多解问题（由波的周期性或双向性引起）、v=λf的应用。 常规考法：给出一列波的图像，考查波长、波速、频率的求解，以及某质点的振动情况。 创新考法：常与振动图像结合，通过“一图多考”的形式，全面考查振动与波动的关联；或结合生活实际（如地震波、声波、水波）命题；或考查干涉、衍射、多普勒效应的实际应用。 3.考查方向：侧重波动图像（y-x）与振动图像（y-t）的辨析与转换、根据波的图像判断质点的振动方向或波的传播方向、波的多解问题的分析与求解、干涉中加强点与减弱点的判断（波程差条件Δs）、多普勒效应的现象解释与应用。 素养对接 1.模型建构：将“地震波”、“声波”、“水波”等实际情境抽象为理想化的简谐横波或纵波模型，忽略介质衰减等次要因素。 2.图像分析素养：能区分“振动图像（y-t）”和“波动图像（y-x）”的物理意义、横纵坐标。能从波动图像中读取λ、A，并结合v=λf，培养数形结合能力。 3.周期性与对称性思维：理解波的传播具有空间周期性（每隔一个波长，振动情况相同）和时间周期性（每隔一个周期，波形相同）。这是波的多解问题的根源。 4.科学推理与论证：能通过波的传播规律，运用“同侧法”等推理出波的传播方向与质点振动方向的关系；能通过波程差的计算，论证某点是加强点还是减弱点。 学习目标 1.知识目标： 能准确说出机械波的产生条件、传播特点。 能写出波速、波长、频率的关系式v=λf，并知道各量由什么因素决定。 能说出振动图像（y-t）和波动图像（y-x）的核心区别（横轴意义、物理对象、时间的含义）。 能说出波的干涉和衍射的条件，以及多普勒效应的现象和成因。 2.能力目标： 图像分析能力：能从波动图像中找出波长λ、振幅A；能从振动图像中找出周期T、振幅A。 互判能力：能熟练运用“同侧法”、“上下坡法”或“微平移法”，根据波的传播方向判断任意质点的振动方向，或根据质点的振动方向反推波的传播方向。 多解问题处理能力：能识别波的双向性（未明确传播方向）和周期性（时间或空间上的周期性）导致的多解问题，并能正确列出通式求解。 干涉/衍射应用能力：能利用波程差Δs=nλ（加强）和Δs=(2n+1)λ/2（减弱）判断某点是加强点还是减弱点。 备考建议 1.明确“振动图像”与“波动图像”的区别： 振动图像（y-t）：横轴是时间t，描述一个质点在不同时刻的位移。 波动图像（y-x）：横轴是位置x，描述不同质点在同一时刻的位移。 2.练熟“波的传播方向”与“振动方向”的互判： “同侧法”：在波形图上，某质点的振动方向与波的传播方向总在波的同侧。这是最快捷的方法。 “逆向描点法（微平移法）”：将波形图沿波的传播方向微平移一小段Δx，得到下一时刻的波形，对比同一质点的位置变化即可判断。 3.专题攻克“波的多解问题”： 双向性：题目未明确波的传播方向时，需分“向左传播”和“向右传播”两种情况讨论。 周期性：时间间隔Δt与周期T关系不明，或空间距离Δx与波长λ关系不明时，需考虑Δt=nT+Δt'或Δx=nλ+Δx'。 解题策略： 先由波形图找到波长λ，由振动图找到周期T，计算波速v=λ/T。 再看给出的时间Δt或传播距离Δx与T或λ的关系，写出通式，然后在可能的选项中找出符合实际的结果。 4.牢记“加强点”与“减弱点”的判定公式： 核心公式：若两波源振动步调一致（同相），则 加强点：Δs=nλ（n=0,1,2,…） 减弱点：Δs=(2n+1)λ/2（n=0,1,2,…） 注意：若两波源振动步调相反（反相），则加强点和减弱点的条件互换。 5.理解“多普勒效应”的本质与实例： 本质：波源频率f_源不变，观察者接收到的f_收变化。 实例：急救车驶来音调变高（f_收>f_源），驶离音调变低（f_收<f_源）。 6.强化易错点训练： 易错点一：混淆振动图像与波动图像。这是最常见的错误，看到横轴是x还是t必须分清。 易错点二：错误认为“质点随波迁移”。波传播的是振动形式和能量，质点只在平衡位置振动，不迁移。 易错点三：忘记波速由介质决定。波从一种介质进入另一种介质，v变化，f（由波源决定）不变，λ变化。 易错点四：乱用干涉加强点公式。做题前先看两波源是“同相”还是“反相”，条件公式用错会导致结论完全相反。 易错点五：忽略多解问题的所有可能性。做波的多解问题时，不要只写一种情况，要写出通解，再根据选项或题中给定的其他条件筛选。 考点一 机械波的形成与传播 【必备知识回顾】 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件：①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。 2．机械波的分类 分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 3．机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：。 【重难模型精讲】 考向1：波的形成及传播 【典例1】(2026·广东省佛山市·月考试卷)如图所示是某绳波形成过程的示意图．质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，机械波便从绳的左端传播到右端，图中相邻质点间距离为．时刻，质点开始向上运动；时，质点第一次到达最上方，质点刚开始向上运动，则下列说法正确的是 A.该列绳波波长为 B.该列绳波传播速度为 C.时，质点开始向下运动 D.时，质点到达最上方 【答案】D 【解析】、时，质点第一次到达上方最大位移处，质点开始向上运动，则该绳波的振动周期，两相邻质点间的距离为，则波长，这列波的传播速度，故AB错误 C、时，波的传播距离，振动刚好传到质点开始向上运动，故C错误 D、时，波的传播距离，振动刚好传到质点开始向上运动，可知，故时，质点到达最上方，故D正确。 考向2：波的图像信息应用 【典例2】(2026·北京市市辖区·模拟题)一列简谐横波沿轴传播，在时的波形如图所示。已知处的质点的位移随时间变化的关系式为。下列说法正确的是() A.这列波的波长 B.质点此刻速度为零 C.这列波沿轴负方向传播 D.这列波的波速为 【答案】D 【解析】A.由图可知这列波的波长，故A错误； B.由图可知，质点此刻处于平衡位置，速度不为零，故B错误； C.根据质点沿轴方向做简谐运动的表达式为，可知下一时刻，质点将向轴正方向振动，根据同侧法，可知该波沿轴正方向传播，故C错误； D.这列波的波速为 又 联立解得 故D正确。 故选D。 考向3：波的传播方向与质点振动方向的互判 【典例3】(2026·广东省东莞市·月考试卷)坐标原点处的波源做简谐运动，它在均匀介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，波源振动后波刚好传到处，波形图如图所示。下列说法正确的是() A.图中点正沿轴负方向振动 B.波在介质中的速度大小为 C.质点的平衡位置在处 D.该波的传播周期为 【答案】B 【解析】A.波沿轴正方向传播，根据“同侧法”可知，图中点正沿轴正方向振动，故A错误； B.根据，故B正确； C.横波上各质点在各自平衡位置附近来回振动，与波的传播方向垂直，质点的平衡位置在处左边，故C错误； D.由图可知，该波的波长为，周期为，故D错误。 故选B。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·广东省江门市·其他类型)“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，、、为彩带上的点，时点由平衡位置出发开始振动，时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法正确的是() A.波的周期为 B.时点运动方向向下 C.时点在波谷 D.时点在平衡位置 【答案】B 【解析】A.由图可知，时绳上刚好形成的波形为两个完整的波形，则，得，故A错误； B.根据同侧法可知即将振动的点的振动方向向下，则波源的振动方向也向下，即时点运动方向向下，故B正确； C.由图可知，的距离为，则时点才开始振动，所以时点处在平衡位置，故C错误； D.由图可知，的距离为，则时点开始振动，所以时点在波谷，故D错误。 故选B。 【变式2】（多选）(2026·广东省·期中考试)简谐横波沿轴正方向传播，波速，时刻，波恰好传播到处，部分波形如图所示。下列说法正确的是() A.波源起振方向沿轴负方向 B.时，处的质点的位移为 C.时，波传播到处 D.该波的频率为 【答案】BD 【解析】解：、波刚好传播到处时，根据波的传播方向可知该质点开始向轴正方向运动，波的传播过程将波源的振动形式在传播方向上传播，因此波源的起振方向决定了任意刚起振的质点的振动方向，故波源开始振动的方向也沿轴正方向，故A错误。 D、由题波速：，由图可知波长：，则周期：，则频率，故D正确。 B、，此时处的质点，位于波谷，位移为，故B正确。 C、，波传播距离为，此时波传播到，故C错误。 故选：。 【变式3】(2026·山西省·期中考试)一列沿轴正方向传播的简谐波在时刻的波形如图所示，且波恰好传播到处，已知振源的振动周期。求： 该波的波长、振幅和频率； 波速的大小； 时，波向前传播到轴上的位置。 【答案】由波形图知，波长，振幅。 所以波的频率：； 振源的振动周期与波的传播周期相等，则波的传播速度为； 时刻波已传播到处，经过时间波传播距离， 则时，波向前传播到轴上的位置为。 答：该波的波长为，振幅为，频率为； 波速的大小为； 时，波向前传播到轴上的位置坐标为处。 【方法规律】 波的传播过程中的特点 （1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 （3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 （4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为，(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 考点二 波的图像和振动图像的综合 【必备知识回顾】 1.波的图像 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2.波的图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 【重难模型精讲】 考向1：振动图像与波动图像信息的应用 【典例4】（多选）(2026·山东省烟台市·其他类型)一列简谐横波沿轴方向传播，图甲为该波在时刻的波形图，其中质点的位置坐标为，质点的位置坐标为。图乙为质点的振动图像，时，质点到达平衡位置。下列说法正确的是() A.该波沿轴正方向传播 B.该波的传播速度大小为 C.时间内，质点运动的路程为 D.质点的位移时间关系式为 【答案】BD 【解析】A.由图乙知时刻点沿轴负向运动，根据同侧法波沿轴负方向传播，A错误； B.图甲可知波长，图乙可知周期有：，，该波的传播速度大小，B正确； C.，时间内，质点运动的路程，C错误； D.根据，振幅，，时且向上运动，可得，质点的位移时间关系式为，D正确。 正确答案BD。 考向2：波动与振动的转换 【典例5】(2026·湖北省孝感市·期末考试)一弹性绳沿轴放置，位于坐标原点的质点从时刻开始振动，产生一列沿轴正、负方向传播的简谐横波，时正半轴上形成的波形如图所示。为平衡位置位于处的质点，为平衡位置位于处的质点。则下列说法正确的是() A.质点的起振方向沿轴负方向 B.处的质点的振动方程是 C.时刻质点正位于波谷 D.时间内质点通过的路程为 【答案】D 【解析】A.根据处质点可知，波源起振方向向上，各点起振方向均与波源起振方向相同，故A错误； B.由于波的周期，则圆频率，起振方向向上，即初相位为，故处的质点的振动方程是，故B错误； C.根据波传播的对称性可知，时刻质点正位于波峰，故C错误； D.波速，故波传到点所用时间，内质点经历，故通过的路程，故D正确。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·湖南省益阳市·期末考试)某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点、、此时刻对应的位置如图，已知质点在介质中振动的频率为，此时刻质点的动能正在逐渐增大，且此时刻质点对应的轴坐标为，则下列说法正确的是() A.此时刻质点的加速度沿轴正方向且达最大值 B.质点、、振动频率相同，做的不是受迫振动 C.从此时刻开始经过，质点和质点的振动速度相同 D.从此时刻开始计时，质点的振动方程为 【答案】C 【解析】A、由波形图像可知，此时质点位于波峰，其振动的加速度最大沿轴负方向，故A错误 B、由机械波的形成和传播的知识可知，介质中所有质点都在做受迫振动，总是重复波源振动，振动频率相同，故B错误 C、由质点动能正在逐渐增大，可知质点此时的振动方向沿轴正方向，故该简谐波沿轴负方向传播，又质点在介质中振动的频率为，可知波的周期为，由波形图像知波长为，故波速为。由质点此时对应的轴坐标为及波动方程可知，质点和质点平衡位置间的距离为，要使两者的速度相同，它们的平衡位置之间中心处的质点应处于平衡位置，故，故C正确； D、设质点的初相位为，根据振动方程可得：，其中周期，振幅，时，则有：，解得，则从此时刻开始计时，质点的振动方程为，故D错误。 故选C。 【变式5】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，处的质点此时的位移为，为处的另一质点。已知该列波的波速为，下列说法错误的是() A.该简谐横波的波长为 B.点的振动方程为 C.时，点的加速度最大 D.内，点通过的路程为 【答案】C 【解析】A.由题意可知，质点在时刻向轴负方向运动，点的振动方程，由于、两点间距，波速，故后质点的振动形式传播到点，即，解得，故波的周期，所以该简谐横波的波长为，A正确； B.质点在时刻向轴正方向运动，故点的振动方程为，B正确； C.由的振动方程可知，时，的位移，故此时点的速度最大，加速度最小为，C错误； D.，质点恰好运动一个完整的周期，通过的路程为，时，质点的位移，由于，故质点在这段时间内通过的路程等于位移大小，故内，点通过的路程为，D正确。 本题选择不正确的，故选C。 【变式6】（多选）(2026·宁夏回族自治区石嘴山市·期末考试)一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，、两质点的位移分别为，已知波的周期，下列说法正确的是() A.时，质点沿轴正方向振动 B.质点的平衡位置在处 C.时，、两质点的位移相同 D.时，、两质点的速度相同 【答案】BD 【解析】A、一列简谐横波沿轴正方向传播，质点重复前面质点的运动情况，向下振动，故A错误； B、由图像可得函数关系，代入数据有点的平衡位置为，故B正确； C、由图像可知波长为，周期为，波速， 时，波沿传播方向传播距离，点在平衡位置处， 由，可知时处质点位移为，因此时点位移为，故C错误； D、时，点位移为，向下振动，点位移为，向下振动，关于平衡位置对称，速度相同，故D正确。 故选BD。 【方法规律】 1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 项目 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2．振动图像与波的图像的比较 项目 振动图像 波的图像 图像 物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照 图像 信息 (1)质点的振动周期； (2)质点的振幅； (3)各时刻质点的位移； (4)各时刻质点的速度和加速度方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)传播方向、振动方向的互判 3.由两类图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。 (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 考点三 波传播的周期性和多解性问题 【必备知识回顾】 1．造成波的多解问题的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【重难模型精讲】 考向1：波的双向多解问题 【典例6】（多选）(2026·江西省赣州市·其他类型)某简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，处的质点和处的质点位于平衡位置。时刻的波形图如图中虚线所示。下列判断正确的是() A.时刻，处的质点位移为 B.若波沿轴负方向传播，周期可能大于 C.若波沿轴正方向传播，波速可能为 D.若波沿轴负方向传播，波速可能为 【答案】AD 【解析】A、根据图像可知波长为：，根据振动情况可知时刻，处质点位置坐标长度占波长的，所以处的质点位移为：，故A正确； B、若波沿轴负方向传播，则有：，则、、、，当时周期最大，最大为：，故B错误； C、若波沿轴正方向传播，则有：，则、、、，波速为：，解得：、、、，由此可知波速不可能为，故C错误； D、若波沿轴负方向传播，、、、，波速为：，解得：、、、，当时，，故D正确。 故选：。 考向2：波的周期性多解问题 【典例7】（多选）(2026·湖南省长沙市·期末考试)一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上、两点的振动图像分别如图甲、乙所示，、两点的间距为，已知该波的波长。下列说法正确的是() A.该波的周期 B.若波从向传播，则波长为 C.若波从向传播，则波速为 D.时偏离平衡位置的位移为 【答案】BC 【解析】周期为 若波从向传播，已知波长，间波形图如所示，波长为 若波从向传播，已知波长，间波形图如所示，波长为，波速为 由图甲可知，位移为． 【变式训练与拓展】 【变式7】（多选）(2026·黑龙江省·单元测试)一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图中的实线所示，时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为() A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】由图可知波长为 若波沿轴向正方向传播，则 当时， 若波沿轴向负方向传播，则 当时， 故选BC。 【变式8】(2026·四川省·模拟题)如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形曲线，虚线是在时刻的波形曲线。 求该波的周期； 若波速是，求波的传播方向； 若波速是，直接写出处的质点的振动方程。 【答案】若该波向右传播，则， 解得， 若该波向左传播，则， 解得； 由图知波长为，若该波向右传播，则， 解得，不是整数，则该波不是向右传播； 若该波向左传播，则， 解得，是整数，则该波向左传播； 由图可知，时刻，处的质点由平衡位置向下振动，振幅为，而周期为， 则振动方程为。 考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应 【必备知识回顾】 1.波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 2.多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 【重难模型精讲】 【典例8】（多选）(2026·重庆市市辖区·其他类型)钱塘江大潮闻名中外，“忽见江心叠雪鳞，千片万片不触尘”描述的就是鱼鳞潮，鱼鳞潮在本质上可以看成是两股涌潮交汇时产生的波动干涉和破碎效应的结果。如图所示为两列波发生干涉的图样，实线为波峰，虚线为波谷，两列波的振幅均为，为的中点，图示时刻，与点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷，将水波视为简谐横波，下列说法正确的是() A.两列波只要振幅相同即可发生干涉 B.图示时刻，位于点处的质点速度最大，加速度最小 C.图示时刻，、两点间的高度差为 D.这两列波的起振方向都向上 【答案】BCD 【解析】A.要发生干涉，两列波必须频率相同，相位差恒定，项错误 B.、、连线上的点均为振动加强点，振幅为两列波的振幅之和，点处的质点在平衡位置处做简谐运动，图示时刻，位于点处的质点恰好位于平衡位置，此时速度最大，加速度为，项正确 C.由于两列波的振幅均为，叠加的结果使点在平衡位置上方处，而点在平衡位置下方处，故图示时刻、两点间的高度差为，项正确 D.两列波的起振方向都向上，项正确。 故选BCD。 【变式训练与拓展】 【变式9】(2026·江苏省镇江市·模拟题)医用“彩超”的原理是多普勒效应．用探头向人体内发射频率为的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被探头接收，根据接收频率，得到血液的流向．下列说法正确的是 A.血液流向探头，等于 B.血液远离探头，小于 C.血液流向探头，小于 D.血液远离探头，大于 【答案】B 【解析】A.血液流向探头，根据多普勒效应，大于，故A错误 B.血液远离探头，根据多普勒效应，小于，故B正确 C.血液流向探头，根据多普勒效应，大于，故C错误 D.血液远离探头，根据多普勒效应，小于，故D错误。 故选B。 【变式10】（多选）(2026·湖北省荆州市·期末考试)如图所示，、是同一介质中两个振动完全相反的波源，产生的简谐横波叠加干涉，、是其连线上两个相邻的振动加强点，的平衡位置到的距离为，的平衡位置到的距离为，、平衡位置间的距离为，两列波的波长均为，则下列关系正确的是() A. B. C.是的奇数倍 D.是的奇数倍 【答案】BD 【解析】、振动加强点是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇点，因此相邻的两个振动加强点平衡位置的距离等于半个波长，故A错误，B正确； 、由于两个波源振动完全相反，因此振动加强点到两个波源的路程差是半个波长的奇数倍，对点有，对点有，则有，故C错误，D正确。 故选：。 【变式11】（多选）(2026·北京市市辖区·模拟题)利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波节的中点位置。下列说法正确的是() A.发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍 B.悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长 C.悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比 D.增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离 【答案】BC 【解析】A.超声波是纵波，为了研究方便，图中画成了横波形式，如果发射端和反射端的间距为倍波长，如图所示，仍然可以形成驻波，故A错误； B.由图可知相邻节的间距为波长的一半，由题意，可知悬浮位置间的最小距离也为波长的一半，故B正确； C.波长与频率成反比，悬浮位置间的最小距离为波长的一半，则这个距离也与频率成反比，故C正确； D.若增大频率，由的分析，悬浮位置间的最小距离减小，若不改变发射端与反射端的距离可知悬浮位置数量会增加。要想悬浮位置的数目不变，需减小发射端与反射端的距离，故D错误。 故选BC。 【方法规律】 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强； 若 (n＝0，1，2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若 (n＝0，1，2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 基础巩固练 1.(2025·广东省·单元测试)关于波速公式，下列说法正确的是() A.是质点在振动方向的速度 B.对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率不变 C.一列机械波通过不同介质时，波长和频率都会发生变化 D.波长的声音的传播速度比波长的声音的传播速度大一倍 【答案】B 【解析】波速公式中的是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，故A项错误；对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率不变，故B项正确；一列机械波通过不同介质时，频率不变，波长会发生变化，故C项错误；不同波长的声音在同一介质中传播时速度相同，故D项错误． 2.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)如图，手持较长软绳端点以周期在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播．绳上有另一质点图中未画出．时，位于最高点，位于最低点，下列判断正确的是() A.时，位于平衡位置上方 B.的起振方向与的起振方向相反 C.时，的速度方向水平向右 D.、的振动频率相同 【答案】D 【解析】时，从最低点经历个周期后回到平衡位置，故A错误；每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同，故B错误；时，点的速度方向向上，向平衡位置移动，故C错误；该简谐波上的点的振动频率都相同，故D正确． 3.(2026·四川省·同步练习)在某一均匀介质中，由波源发出的简谐横波沿轴正、负方向传播，某时刻的波形如图所示，其波速为，下列说法正确的是() A.波的频率与波源的频率无关 B.此时、两质点振动方向相同 C.再经过，波恰好传到坐标为的位置 D.该波为横波，频率为 【答案】B 【解析】波的频率由波源的振动频率决定，故A错误； 根据对称性可以知道，此时、两质点振动方向相同，故B正确； 由题图知波长，周期为，经过时间，波传到坐标为、的位置，故C错误； 该波的频率为，故D错误。 4.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)某质点在坐标原点处做简谐运动，其振幅为，振动周期为，振动在介质中沿轴正方向传播，波速为，当质点由平衡位置开始向上振动时立即停止振动，则振源停止振动后经过时刻的波形是图中的() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：振源由平衡位置向上振动后立即停止振动，形成半个波长的波形，点起振方向向上，则介质中各质点的起振方向也向上，波沿轴正方向传播，经过波向右传播的距离为，则振动停止后经过该波应传到处，只有C正确。 5.(2026·浙江省·单元测试)振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则点的振动图像是() A. B. C. D. 【答案】B 【解答】由波动图可知，时刻点处于平衡位置；由带动法可知点应向下振动，即开始时应向下方起振，故可知振动图象为； 故选：。 6.(2025·陕西省·模拟题)如图所示为原点处的波源产生的沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，处的质点再经刚好第一次到达波峰，点的横坐标为。已知时刻波源刚振动了个周期。下列说法正确的是() A.波源的起振方向沿轴的正方向 B.图描绘的是处质点的振动图像 C.简谐波的波速为 D.时刻质点的纵坐标为 【答案】A 【解析】A.由于波源刚振动了个周期，由“上下坡法”可知，处的质点起振方向沿轴的正方向，则 波源的起振方向沿轴的正方向，A正确 B.图中时刻质点的振动方向沿轴的负方向，图中沿轴负方向振动的质点为以及两质点，B错误 C.时处的质点振动方向沿轴的正方向，经该点第一次达到波峰，则由得，又由图可知该波的波长为，由公式可知该波的波速为，C错误 D.由图可知波的振幅为，则波的方程为，将代入得，D错误。 7.(2025·全国·模拟题)一列简谐横波沿轴负方向传播，在两个不同时刻的波形如图所示，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图。由此可知，平衡位置坐标为的质点的振动图像可能是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】横波沿轴负方向传播，由波形图可知，周期，，时，，时刻平衡位置坐标为的质点位移，且向下运动，故A正确，BCD错误； 故选A。 8.（多选）下列关于波的衍射的说法正确的是() A.衍射是机械波特有的现象 B.对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显 C.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 D.声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大 【答案】BD 【解析】衍射是一切波特有的现象，所以、错； 发生明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，缝、孔或障碍物越小，衍射现象越明显，对。 9.（多选）(2025·福建省泉州市·模拟题)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图中的() A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】当两列波的前半个波或后半个波相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波或后半个波重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波或前半个波的波形保持不变，所以B正确；当两列波完全相遇时即重叠在一起，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C正确． 10.（多选）一列沿轴正方向传播的简谐横波，每个质点振动的振幅都为，已知在时刻相距的两个质点、的位移都是，但速度方向相反，其中质点的速度沿轴负方向，如图所示，则() A.时刻，、两质点的加速度相同 B.、两质点的平衡位置间的距离为波长的整数倍 C.当质点的速度最大时，质点的速度为零 D.当质点的位移为时，质点的位移为负 【答案】AD 【解析】、两个质点都做简谐运动，时刻、两质点的位移相同，根据简谐运动的特征：，得知加速度相同，故A正确。 图示时刻两质点位移相同，速度方向相反，它们的运动情况不同，所以、两质点的平衡位置间的距离不是波长的整数倍，故B错误。 由图看出，正向平衡位置运动，速度增大，正向波峰运动，速度减小，当通过位移到达平衡位置时，还没有到达波峰，则质点速度最大时，质点速度不为零，故C错误。 由以上分析可知，当质点位移为到达波峰时，到达平衡位置下方，位移为负值，故D正确。 11.（多选）(2025·湖北省武汉市·月考试卷)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，、、、、为绳上的一系列等间距的质点，开始时绳处于水平方向。质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动、、、各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传向右端。质点的振动周期为。时质点开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点开始运动。下列判断正确的是() A.质点开始振动时运动方向向上 B.质点开始振动时运动方向向下 C.时质点的加速度方向向上 D.时质点的运动方向向上 【答案】AD 【解析】因为每个质点起振时的情况都和波源的起振情况相同，质点开始振动时的运动方向向上，所以质点开始振动时运动方向也向上，A正确，B错误；在时刻，质点开始振动，则在时质点到达最高点，其加速度方向向下，C错误；时质点刚开始振动，此时质点已经运动了，则运动方向向上，D正确。 12.（多选）(2026·四川省内江市·模拟题)一列简谐横波沿轴正向传播，时传至点，该波的波速，波形图如图所示，此时处质点开始在同一平面振动，振动图像如图所示。下列说法正确的是() A.时质点向负方向振动 B.内质点经过的路程为 C.时，处质点位移为 D.经过一段时间振动稳定后，间有个振动减弱点 【答案】AD 【解析】A.波的周期为，解得：，在时刻，质点沿正向振动，经过时间后，质点的运动方向相反，因此将向负向振动，故A正确； B.经过时间，波沿其传播方向传出距离，当时，质点的位移，可计算得质点经过的路程为，故B错误； C.左侧的波经过传播至处，该处质点自负向起振，振动时间后的位移为；右侧的波经过传播至处，该处质点自正向起振，振动时间后的位移为，因此，在时，处质点的合位移为，故C错误； D.、两点为反步调振动的相干波源，在波程差为或波长整数倍的位置为振动减弱点，、两点之间存在、、共三个振动减弱点，故D正确。 故选AD。 13.(2025·湖南省·单元测试)图甲为一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，为平衡位置为的质点，为平衡位置为的质点。图乙为质点从该时刻起的振动图像。 判断波的传播方向； 从该时刻起，在哪些时刻质点会出现在波峰？ 从该时刻起，点第二次回到平衡位置通过的路程为多少？结果保留位有效数字。 【答案】解： 由点的振动图像可知，时刻质点向下振动，由波形图可知，波的传播方向向右。 由题图乙可知，， 所以、、、时刻质点会出现在波峰。 由题图可知，振幅，该时刻点位移且向上振动，因此第二次到达平衡位置共通过的路程为：。 14.(2026·安徽省·月考试卷)一列横波如图所示，波长，实线表示时刻的波形图，虚线表示时刻的波形图，求： 波速多大？ 若，波速又为多大？ 若，并且波速为，则波沿哪个方向传播？ 【答案】解：因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿轴正方向和轴负方向传播分别进行讨论，又因为题中没有给出与周期的关系，故需要考虑到波的重复性， 若波沿轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离， 波传播的可能距离是， 则可能的波速为，、、、，， 若波沿轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离， 波传播的可能距离是， 则可能的波速为、、、，； 当时，根据波动与振动的对应性可知，这时波速的通解表达式中代入上题结果得： 若波沿轴正方向传播，则波速为， 若波沿轴负方向传播，则波速为； 当，波速为时，根据波动与振动的对应性可知，所以波向前传播的距离大于波长，而且可以计算出， 由于波长等于，这样波向前传播了，由波形图不难判断出波是向轴正方向传播的。 综合提升练 1．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【解析】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 2．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【解析】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 【答案】C 【解析】A．岩石Ⅰ中，横波传播速度 波长公式，两波周期相同，故波长比等于波速比，A错误； B．时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，波传到的时间 在时，可知处质点的已经振动的时间 振源起振方向为y轴正方向，经过半个周期后，质点振动方向为y轴负方向，B错误； C．波传到的时间 该质点振动的总时间 即2个全振动和剩余时间，质点从平衡位置（y=0）开始向y轴正方向振动，则该质点经过的路程为，C正确； D．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质（如密度、弹性模量）决定，与振源的周期、频率无关，故波速不变，D错误。 故选C。 4．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 5．（多选）（2025·重庆·高考真题）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】AD 【解析】A．根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得 即，故A正确； B．该波的波速为，故B错误； CD．由，根据某时刻第1圈实线的半径为可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。 故选AD。 6．（多选）（2025·全国卷·高考真题）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（） A．1m B．2m C．5m D．6m 【答案】BD 【解析】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是（n=1，3，5，7，…） 故选BD。 7．（多选）（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】BD 【解析】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误； B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。 故选BD。 8．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【答案】AD 【解析】A．两横波的波长均为 故A正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为，， 故时，A处波已传到C处且振动了，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D．分析可知时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为 故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。 故选AD。 9．（多选）（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【解析】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。 故选AB。 10．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 【答案】(1)传播方向沿轴负方向， (2) 【解析】（1）由P点的振动图像可知，t=0时刻质点P在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波传播方向沿轴负方向； 根据波形图可知波长，证据振动图像可知周期。 波在木材中的传播速度 （2）时间关系，可知时间内，质点完成了3个全振动，故其运动的路程 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 机械波 目录 1 4 考点一 机械波的形成与传播 4 考向1：波的形成及传播 5 考向2：波的图像信息应用 5 考向3：波的传播方向与质点振动方向的互判 5 考点二 波的图像和振动图像的综合 7 考向1：振动图像与波动图像信息的应用 7 考向2：波动与振动的转换 8 考点三 波传播的周期性和多解性问题 11 考向1：波的双向多解问题 11 考向2：波的周期性多解问题 11 考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应 12 15 基础巩固练 15 综合提升练 20 核心考点 1.机械波的产生与传播： 产生条件：波源（振源）+介质。 传播特点：传递振动形式和能量，质点本身并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动。 波的分类：横波（质点振动方向与波的传播方向垂直）、纵波（质点振动方向与波的传播方向平行）。 2.描述波的物理量： 波长（λ）：在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调完全相同的质点间的距离。 波速（v）：振动形式在介质中传播的速度。由介质本身的性质决定。 频率（f）/周期（T）：由波源（振源）决定，与介质无关。波从一种介质进入另一种介质时，频率不变。 关系式：v=λ/T=λf。 3.波的图像（y-x图）： 物理意义：表示在某一时刻，介质中各个质点偏离平衡位置的位移。 信息提取：振幅A、波长λ、各质点在该时刻的位移、波的传播方向与质点振动方向的互判（“同侧法”、“上下坡法”、“微平移法”）。 4.波的干涉与衍射： 干涉条件：两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同。干涉图样中，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 衍射条件：障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或比波长小。 5.多普勒效应： 现象：波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率升高（音调变高）；相互远离时，接收到的频率降低（音调变低）。 成因：波源频率不变，但观察者接收到的波的频率发生了变化。 考情透析 1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，偶尔在计算题中与振动结合考查。难度基础→中档，是高考的必考内容。 2.命题规律： 高频考查：波的图像分析、波的传播方向与质点振动方向的互判、波的多解问题（由波的周期性或双向性引起）、v=λf的应用。 常规考法：给出一列波的图像，考查波长、波速、频率的求解，以及某质点的振动情况。 创新考法：常与振动图像结合，通过“一图多考”的形式，全面考查振动与波动的关联；或结合生活实际（如地震波、声波、水波）命题；或考查干涉、衍射、多普勒效应的实际应用。 3.考查方向：侧重波动图像（y-x）与振动图像（y-t）的辨析与转换、根据波的图像判断质点的振动方向或波的传播方向、波的多解问题的分析与求解、干涉中加强点与减弱点的判断（波程差条件Δs）、多普勒效应的现象解释与应用。 素养对接 1.模型建构：将“地震波”、“声波”、“水波”等实际情境抽象为理想化的简谐横波或纵波模型，忽略介质衰减等次要因素。 2.图像分析素养：能区分“振动图像（y-t）”和“波动图像（y-x）”的物理意义、横纵坐标。能从波动图像中读取λ、A，并结合v=λf，培养数形结合能力。 3.周期性与对称性思维：理解波的传播具有空间周期性（每隔一个波长，振动情况相同）和时间周期性（每隔一个周期，波形相同）。这是波的多解问题的根源。 4.科学推理与论证：能通过波的传播规律，运用“同侧法”等推理出波的传播方向与质点振动方向的关系；能通过波程差的计算，论证某点是加强点还是减弱点。 学习目标 1.知识目标： 能准确说出机械波的产生条件、传播特点。 能写出波速、波长、频率的关系式v=λf，并知道各量由什么因素决定。 能说出振动图像（y-t）和波动图像（y-x）的核心区别（横轴意义、物理对象、时间的含义）。 能说出波的干涉和衍射的条件，以及多普勒效应的现象和成因。 2.能力目标： 图像分析能力：能从波动图像中找出波长λ、振幅A；能从振动图像中找出周期T、振幅A。 互判能力：能熟练运用“同侧法”、“上下坡法”或“微平移法”，根据波的传播方向判断任意质点的振动方向，或根据质点的振动方向反推波的传播方向。 多解问题处理能力：能识别波的双向性（未明确传播方向）和周期性（时间或空间上的周期性）导致的多解问题，并能正确列出通式求解。 干涉/衍射应用能力：能利用波程差Δs=nλ（加强）和Δs=(2n+1)λ/2（减弱）判断某点是加强点还是减弱点。 备考建议 1.明确“振动图像”与“波动图像”的区别： 振动图像（y-t）：横轴是时间t，描述一个质点在不同时刻的位移。 波动图像（y-x）：横轴是位置x，描述不同质点在同一时刻的位移。 2.练熟“波的传播方向”与“振动方向”的互判： “同侧法”：在波形图上，某质点的振动方向与波的传播方向总在波的同侧。这是最快捷的方法。 “逆向描点法（微平移法）”：将波形图沿波的传播方向微平移一小段Δx，得到下一时刻的波形，对比同一质点的位置变化即可判断。 3.专题攻克“波的多解问题”： 双向性：题目未明确波的传播方向时，需分“向左传播”和“向右传播”两种情况讨论。 周期性：时间间隔Δt与周期T关系不明，或空间距离Δx与波长λ关系不明时，需考虑Δt=nT+Δt'或Δx=nλ+Δx'。 解题策略： 先由波形图找到波长λ，由振动图找到周期T，计算波速v=λ/T。 再看给出的时间Δt或传播距离Δx与T或λ的关系，写出通式，然后在可能的选项中找出符合实际的结果。 4.牢记“加强点”与“减弱点”的判定公式： 核心公式：若两波源振动步调一致（同相），则 加强点：Δs=nλ（n=0,1,2,…） 减弱点：Δs=(2n+1)λ/2（n=0,1,2,…） 注意：若两波源振动步调相反（反相），则加强点和减弱点的条件互换。 5.理解“多普勒效应”的本质与实例： 本质：波源频率f_源不变，观察者接收到的f_收变化。 实例：急救车驶来音调变高（f_收>f_源），驶离音调变低（f_收<f_源）。 6.强化易错点训练： 易错点一：混淆振动图像与波动图像。这是最常见的错误，看到横轴是x还是t必须分清。 易错点二：错误认为“质点随波迁移”。波传播的是振动形式和能量，质点只在平衡位置振动，不迁移。 易错点三：忘记波速由介质决定。波从一种介质进入另一种介质，v变化，f（由波源决定）不变，λ变化。 易错点四：乱用干涉加强点公式。做题前先看两波源是“同相”还是“反相”，条件公式用错会导致结论完全相反。 易错点五：忽略多解问题的所有可能性。做波的多解问题时，不要只写一种情况，要写出通解，再根据选项或题中给定的其他条件筛选。 考点一 机械波的形成与传播 【必备知识回顾】 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件：①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。 2．机械波的分类 分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 3．机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：。 【重难模型精讲】 考向1：波的形成及传播 【典例1】(2026·广东省佛山市·月考试卷)如图所示是某绳波形成过程的示意图．质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，机械波便从绳的左端传播到右端，图中相邻质点间距离为．时刻，质点开始向上运动；时，质点第一次到达最上方，质点刚开始向上运动，则下列说法正确的是 A.该列绳波波长为 B.该列绳波传播速度为 C.时，质点开始向下运动 D.时，质点到达最上方 考向2：波的图像信息应用 【典例2】(2026·北京市市辖区·模拟题)一列简谐横波沿轴传播，在时的波形如图所示。已知处的质点的位移随时间变化的关系式为。下列说法正确的是() A.这列波的波长 B.质点此刻速度为零 C.这列波沿轴负方向传播 D.这列波的波速为 考向3：波的传播方向与质点振动方向的互判 【典例3】(2026·广东省东莞市·月考试卷)坐标原点处的波源做简谐运动，它在均匀介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，波源振动后波刚好传到处，波形图如图所示。下列说法正确的是() A.图中点正沿轴负方向振动 B.波在介质中的速度大小为 C.质点的平衡位置在处 D.该波的传播周期为 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·广东省江门市·其他类型)“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，、、为彩带上的点，时点由平衡位置出发开始振动，时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法正确的是() A.波的周期为 B.时点运动方向向下 C.时点在波谷 D.时点在平衡位置 【变式2】（多选）(2026·广东省·期中考试)简谐横波沿轴正方向传播，波速，时刻，波恰好传播到处，部分波形如图所示。下列说法正确的是() A.波源起振方向沿轴负方向 B.时，处的质点的位移为 C.时，波传播到处 D.该波的频率为 【变式3】(2026·山西省·期中考试)一列沿轴正方向传播的简谐波在时刻的波形如图所示，且波恰好传播到处，已知振源的振动周期。求： 该波的波长、振幅和频率； 波速的大小； 时，波向前传播到轴上的位置。 【方法规律】 波的传播过程中的特点 （1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 （3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 （4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为，(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 考点二 波的图像和振动图像的综合 【必备知识回顾】 1.波的图像 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2.波的图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 【重难模型精讲】 考向1：振动图像与波动图像信息的应用 【典例4】（多选）(2026·山东省烟台市·其他类型)一列简谐横波沿轴方向传播，图甲为该波在时刻的波形图，其中质点的位置坐标为，质点的位置坐标为。图乙为质点的振动图像，时，质点到达平衡位置。下列说法正确的是() A.该波沿轴正方向传播 B.该波的传播速度大小为 C.时间内，质点运动的路程为 D.质点的位移时间关系式为 考向2：波动与振动的转换 【典例5】(2026·湖北省孝感市·期末考试)一弹性绳沿轴放置，位于坐标原点的质点从时刻开始振动，产生一列沿轴正、负方向传播的简谐横波，时正半轴上形成的波形如图所示。为平衡位置位于处的质点，为平衡位置位于处的质点。则下列说法正确的是() A.质点的起振方向沿轴负方向 B.处的质点的振动方程是 C.时刻质点正位于波谷 D.时间内质点通过的路程为 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·湖南省益阳市·期末考试)某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点、、此时刻对应的位置如图，已知质点在介质中振动的频率为，此时刻质点的动能正在逐渐增大，且此时刻质点对应的轴坐标为，则下列说法正确的是() A.此时刻质点的加速度沿轴正方向且达最大值 B.质点、、振动频率相同，做的不是受迫振动 C.从此时刻开始经过，质点和质点的振动速度相同 D.从此时刻开始计时，质点的振动方程为 【变式5】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，处的质点此时的位移为，为处的另一质点。已知该列波的波速为，下列说法错误的是() A.该简谐横波的波长为 B.点的振动方程为 C.时，点的加速度最大 D.内，点通过的路程为 【变式6】（多选）(2026·宁夏回族自治区石嘴山市·期末考试)一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，、两质点的位移分别为，已知波的周期，下列说法正确的是() A.时，质点沿轴正方向振动 B.质点的平衡位置在处 C.时，、两质点的位移相同 D.时，、两质点的速度相同 【方法规律】 1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 项目 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2．振动图像与波的图像的比较 项目 振动图像 波的图像 图像 物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照 图像 信息 (1)质点的振动周期； (2)质点的振幅； (3)各时刻质点的位移； (4)各时刻质点的速度和加速度方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)传播方向、振动方向的互判 3.由两类图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。 (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 考点三 波传播的周期性和多解性问题 【必备知识回顾】 1．造成波的多解问题的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【重难模型精讲】 考向1：波的双向多解问题 【典例6】（多选）(2026·江西省赣州市·其他类型)某简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，处的质点和处的质点位于平衡位置。时刻的波形图如图中虚线所示。下列判断正确的是() A.时刻，处的质点位移为 B.若波沿轴负方向传播，周期可能大于 C.若波沿轴正方向传播，波速可能为 D.若波沿轴负方向传播，波速可能为 考向2：波的周期性多解问题 【典例7】（多选）(2026·湖南省长沙市·期末考试)一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上、两点的振动图像分别如图甲、乙所示，、两点的间距为，已知该波的波长。下列说法正确的是() A.该波的周期 B.若波从向传播，则波长为 C.若波从向传播，则波速为 D.时偏离平衡位置的位移为 【变式训练与拓展】 【变式7】（多选）(2026·黑龙江省·单元测试)一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图中的实线所示，时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为() A. B. C. D. 【变式8】(2026·四川省·模拟题)如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形曲线，虚线是在时刻的波形曲线。 求该波的周期； 若波速是，求波的传播方向； 若波速是，直接写出处的质点的振动方程。 考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应 【必备知识回顾】 1.波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 2.多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 【重难模型精讲】 【典例8】（多选）(2026·重庆市市辖区·其他类型)钱塘江大潮闻名中外，“忽见江心叠雪鳞，千片万片不触尘”描述的就是鱼鳞潮，鱼鳞潮在本质上可以看成是两股涌潮交汇时产生的波动干涉和破碎效应的结果。如图所示为两列波发生干涉的图样，实线为波峰，虚线为波谷，两列波的振幅均为，为的中点，图示时刻，与点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷，将水波视为简谐横波，下列说法正确的是() A.两列波只要振幅相同即可发生干涉 B.图示时刻，位于点处的质点速度最大，加速度最小 C.图示时刻，、两点间的高度差为 【变式训练与拓展】 【变式9】(2026·江苏省镇江市·模拟题)医用“彩超”的原理是多普勒效应．用探头向人体内发射频率为的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被探头接收，根据接收频率，得到血液的流向．下列说法正确的是 A.血液流向探头，等于 B.血液远离探头，小于 C.血液流向探头，小于 D.血液远离探头，大于 【变式10】（多选）(2026·湖北省荆州市·期末考试)如图所示，、是同一介质中两个振动完全相反的波源，产生的简谐横波叠加干涉，、是其连线上两个相邻的振动加强点，的平衡位置到的距离为，的平衡位置到的距离为，、平衡位置间的距离为，两列波的波长均为，则下列关系正确的是() A. B. C.是的奇数倍 D.是的奇数倍 【变式11】（多选）(2026·北京市市辖区·模拟题)利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波节的中点位置。下列说法正确的是() A.发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍 B.悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长 C.悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比 D.增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离 【方法规律】 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强； 若 (n＝0，1，2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若 (n＝0，1，2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 基础巩固练 1.(2025·广东省·单元测试)关于波速公式，下列说法正确的是() A.是质点在振动方向的速度 B.对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率不变 C.一列机械波通过不同介质时，波长和频率都会发生变化 D.波长的声音的传播速度比波长的声音的传播速度大一倍 2.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)如图，手持较长软绳端点以周期在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播．绳上有另一质点图中未画出．时，位于最高点，位于最低点，下列判断正确的是() A.时，位于平衡位置上方 B.的起振方向与的起振方向相反 C.时，的速度方向水平向右 D.、的振动频率相同 3.(2026·四川省·同步练习)在某一均匀介质中，由波源发出的简谐横波沿轴正、负方向传播，某时刻的波形如图所示，其波速为，下列说法正确的是() A.波的频率与波源的频率无关 B.此时、两质点振动方向相同 C.再经过，波恰好传到坐标为的位置 D.该波为横波，频率为 4.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)某质点在坐标原点处做简谐运动，其振幅为，振动周期为，振动在介质中沿轴正方向传播，波速为，当质点由平衡位置开始向上振动时立即停止振动，则振源停止振动后经过时刻的波形是图中的() A. B. C. D. 5.(2026·浙江省·单元测试)振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则点的振动图像是() A. B. C. D. 6.(2025·陕西省·模拟题)如图所示为原点处的波源产生的沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，处的质点再经刚好第一次到达波峰，点的横坐标为。已知时刻波源刚振动了个周期。下列说法正确的是() A.波源的起振方向沿轴的正方向 B.图描绘的是处质点的振动图像 C.简谐波的波速为 D.时刻质点的纵坐标为 7.(2025·全国·模拟题)一列简谐横波沿轴负方向传播，在两个不同时刻的波形如图所示，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图。由此可知，平衡位置坐标为的质点的振动图像可能是 A. B. C. D. 8.（多选）下列关于波的衍射的说法正确的是() A.衍射是机械波特有的现象 B.对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显 C.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 D.声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大 9.（多选）(2025·福建省泉州市·模拟题)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图中的() A. B. C. D. 10.（多选）一列沿轴正方向传播的简谐横波，每个质点振动的振幅都为，已知在时刻相距的两个质点、的位移都是，但速度方向相反，其中质点的速度沿轴负方向，如图所示，则() A.时刻，、两质点的加速度相同 B.、两质点的平衡位置间的距离为波长的整数倍 C.当质点的速度最大时，质点的速度为零 D.当质点的位移为时，质点的位移为负 11.（多选）(2025·湖北省武汉市·月考试卷)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，、、、、为绳上的一系列等间距的质点，开始时绳处于水平方向。质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动、、、各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传向右端。质点的振动周期为。时质点开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点开始运动。下列判断正确的是() A.质点开始振动时运动方向向上 B.质点开始振动时运动方向向下 C.时质点的加速度方向向上 D.时质点的运动方向向上 12.（多选）(2026·四川省内江市·模拟题)一列简谐横波沿轴正向传播，时传至点，该波的波速，波形图如图所示，此时处质点开始在同一平面振动，振动图像如图所示。下列说法正确的是() A.时质点向负方向振动 B.内质点经过的路程为 C.时，处质点位移为 D.经过一段时间振动稳定后，间有个振动减弱点 13.(2025·湖南省·单元测试)图甲为一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，为平衡位置为的质点，为平衡位置为的质点。图乙为质点从该时刻起的振动图像。 判断波的传播方向； 从该时刻起，在哪些时刻质点会出现在波峰？ 从该时刻起，点第二次回到平衡位置通过的路程为多少？结果保留位有效数字。 14.(2026·安徽省·月考试卷)一列横波如图所示，波长，实线表示时刻的波形图，虚线表示时刻的波形图，求： 波速多大？ 若，波速又为多大？ 若，并且波速为，则波沿哪个方向传播？ 综合提升练 1．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 2．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 3．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 4．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·重庆·高考真题）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 6．（多选）（2025·全国卷·高考真题）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（） A．1m B．2m C．5m D．6m 7．（多选）（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 8．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 9．（多选）（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 10．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $