2 数学•原创模拟卷(二)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接中考说明要求，通过10套原创模拟卷系统分析各考点权重，归纳出选择填空基础题、几何证明综合题、函数应用压轴题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合数学文化、跨学科情境与热点信息的新题型设计，如通过“杠杆原理”跨学科题培养模型意识，“格子乘法”数学文化题提升抽象能力。针对几何证明、函数综合等难点，提供“全等三角形判定+勾股定理应用”等解题策略，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此资料高效开展专题复习，助力学生中考冲刺。

数 学 速查册 数学•原创模拟卷(二) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.4的算术平方根是(　 　) A.2　　 B. 2　　 C. 2　　 D. A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2. ［甘肃文物•鲵鱼纹彩陶瓶］如图是鲵鱼纹彩陶瓶，出土于甘肃天水市甘谷县西坪遗址，作为甘肃唯一彩陶类国宝级文物，其黑彩绘制技艺和动态纹饰展现了新石器时代彩陶艺术的高超水平，兼具实用性与艺术性，是中华彩陶史上的标志性作品.有关其三视图说法正确的是(　 　) A.主视图和左视图完全相同　　 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同　　 D.三视图各不相同 D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.计算：(2ab)2－3a2b2＝(　 　) A. a2b2　　 B.a2b2　　 C. 5a2b2　　 D.0 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 4. ［热点信息•2026春晚节目武BOT］2026年央视春晚武术节目《武BOT》以一场震撼的“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作.如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中AB⊥MN，∠CAB＝140°，CD∥MN，则∠DCE＝(　 　) A.40°　　 B.50°　　 C.60°　　 D.70° 图1 图2 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 5.如图，四边形ABCD内接于O，若∠B＝60°，∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为(　 　) A.40°　　 B.50°　　 C.60°　　 D.80° A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 6.如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则CE的长为(　 　) A.5　　 B.　　 C.　　 D. D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7. ［跨学科•物理］古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.其实我国古代著作《天工开物》中记载的三千多年前古人利用桔槔在井上汲水就是利用了“杠杆原理”(如图1).如图2，是古人利用桔槔在井上汲水的示意图，已知在B处的力为1000 N，BO长为2 m，则A处的动力F/N与动力臂l/m(AO的长)的关系可以表示为(　 　) A.F＝2000l　　 B.F＝　　 C.F＝　　 D.F＝l＋2000 图1 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8.高铁的发展是中国科技创新的典范.从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感.如图是2017—2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是(　 　) 2017—2025年中国高铁运营里程及其增长情况 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 A.2017—2025年中国高铁运营里程逐年增长 B.2017—2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C.2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D.2019年中国高铁运营里程增长率最高 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. ［数学文化•格子乘法］“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法.这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”.如图1表示132×23，运算结果为3036.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是(　 　) A.2　　 B.5　　 C.7　　 D.8 图1 图2 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APE的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当PE的值最小时，CP的长为(　 　) A.　　 B.2　　 C.3　　 D.4 图1 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：x2－16x＝_________ . 12.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，要想四边形ADEF成为一个菱形，应添加的条件是_____________________ (只需写出一个条件即可). x(x－16) AB＝AC(答案不唯一) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 13. ［数学文化•夏阳候算经］《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方.六不积算，五不单张.”意思是，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示.而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如：“ ”表示＋238，则“ ”表示 _______ . －238 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O.若点A′(2，2)，C′(8，2)，AC＝3，则点C的坐标为 ___________ . (4， 1) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 15. ［地方特色•玛曲黄河大桥］如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称.如图2是它的部分示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度AB为10 m时，水面到拱顶的高度CO为4 m，当水位在此基础上继续上涨1 m时，水面的宽度为 _____ m(结果保留根号). 图1　　 图2 5 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［热点信息•月全食天象］2026 年 3 月 3 日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象.如图1，月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”.小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若⊙O的半径为2，A是弦CD的中点，B是半圆A上的一点，且AB＝，则图中阴影部分的面积为______ . 图1 图2 2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：×－. 解：原式＝－2 ＝－2 ＝－. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)解不等式组，并把解集表示在数轴上. 解：解不等式2(x－1)≥3x－5，得x≤3， 解不等式＜2x，得x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤3. 把解集表示在数轴上如图. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19.(6分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝4. 解：原式＝• ＝• ＝， 当x＝4时，原式＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 20. ［数学文化•几何原本］(8分)黄金分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割比例这一问题，并建立起比例理论，后来欧几里得进一步系统论述了黄金分割，使《几何原本》(如图1)成为最早的有关黄金分割的论著.20世纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成就.下面的作法是由《几何原本》中给出的： 如图2，已知正方形ABCD，求作AB边的黄金分割点H. ①取AD的中点E，连接BE； ②在DA的延长线上取点F，使FE＝EB； ③以线段AF为边作正方形AFGH. 则点H就是线段AB的黄金分割点. 图1 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图2中作出线段AB的黄金分割点H(保留作图痕迹，不写作法). 图2 解：作出线段AB的黄金分割点H如解图. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21.(10分)12月6日，2025中国算谷数字产业发展大会在甘肃庆阳举办，本次大会以“中国算谷•智慧庆阳——人工智能赋能产业高质量发展”为主题.小智和小慧想了解这次大会的成果，现将正面分别写有A.算力成果；B.数据成果；C.研究成果；D.算法大模型成果；E.产业生态成果的五张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小智和小慧通过随机抽取卡片的方式选择要了解的成果，小智先随机抽取一张卡片记下成果后放回并洗匀，小慧再随机抽取一张 卡片. (1)小智抽到写有B.数据成果卡片的概率为 ； 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)请用画树状图或列表的方法，求小智和小慧至少有一人抽到写有E.产业生态成果卡片的概率. 解：画树状图如解图： ∵共有25种等可能结果，小智和小慧至少有一人抽到写有E.产业生态成果卡片的结果有9种， ∴P(小智和小慧至少有一人抽到写有E.产业生态成果卡片)＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［中华优秀文化•清明节］(10分)我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史，清明节气因为节令期间“气清景明、万物皆显”而得名.在清明节这天一些乡村还保留着古法锤打艾草年糕的习俗(如图1)，如图2是艾草年糕锤打过程的示意图，连杆AP垂直木桩CQ，垂足为B(不计连杆与木桩的直径)，放置年糕的石臼，其截面为四边形DEFG，DG∥EF(D，B，G三点在同一直线上，石臼放在地面上).已知AB＝120 cm，FG＝50 cm，∠ABD＝20°，∠GFN＝70°，GN⊥EF.求连杆最高点A到地面的高度AH.(结果精确到1 cm.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 图1 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：如解图，延长BD交AH于点M. 在Rt△FGN中， GN＝FG•sin70°≈50×0.94＝47(cm)， ∴MH＝GN＝47 cm. 在Rt△ABM中， AM＝AB•sin20°≈120×0.34＝40.8(cm)， ∴AH＝AM＋MH＝40.8＋47＝87.8≈88(cm). 答：连杆最高点A到地面的高度AH约为88 cm. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. ［热点信息•第25届冬奥会］(8分)在2026年第25届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺5枚金牌、4枚银牌、6枚铜牌共15枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩.为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试(百分制)，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息： 信息一：九年级(1)班10名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 信息二：九年级(2)班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 92 b 96 47.4 九年级(2)班 92 94 100 50.4 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)九年级两个班共有100名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？ 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出上述a，b的值：a＝ ____ ，b＝ ____ ； 40 95 (3)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由. 解：（2）100×＝65(人)， 答：估计两班参加此次测试成绩优秀(x≥90)的学生总人数是65人. （3）学校会选派九年级(1)班.理由如下： ∵九年级(1)班的方差47.4小于九年级(2)班的方差50.4， ∴九年级(1)班成绩更稳定，∴学校会选派九年级(1)班. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，正比例函数y＝ x的图象交反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象于点A(m，2).将正比例函数y＝ x的图象向上平移3个单位长度与y＝的图象交于点B. (1)求反比例函数的表达式； 解：∵点A(m，2)在正比例函数y＝ x的图象上， ∴2＝ m，解得m＝ 4，∴A(4，2). ∵A(4，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝ . 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)连接AB，OB，求△AOB的面积. 解：把正比例函数y＝x的图象向上平移3个单位长度得 到的表达式为y＝x＋3， 如图，设平移后的直线与y轴的交点为D，连接AD， 将x＝0代入y＝ x＋3，得y＝3， ∴D(0，3). 由题意，得BD∥AO， ∴△AOB，△AOD同底等高， ∴S△AOB＝S△AOD＝OD•|xA|＝×3×4＝6. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E. (1)求证：CD是O的切线； 证明：如图，连接OC， 在△COD和△COB中，， ∴△COD△COB(SSS)， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD. ∵OD是O的半径， ∴CD是O的切线. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若tanE＝，BE＝2，求AC的值. 解：设O的半径为r，则OB OD r， ∵tanE，BE2，∴，解得r ＝ ， ∴OB，OE＝. ∴DEOE＋OD＋4， 在Rt△CDE中，tanE＝， ∴CD＝3，∴CB＝CD＝3. 在Rt△ABC中，∵CB＝3，AB＝3，∴AC＝＝3. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)如图1，当点E在AD边上，点G在BA的延长线上时，写出BE和DG的数量关系，并说明理由； 图1 解：BE＝DG.理由如下： ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠DAG＝90°. 在△ABE和△ADG中，， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴BE ＝ DG. 26.(10分)四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形(AB＞AG)，连接BE，DG. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转(旋转角小于90°)，当点D，E，G在同一条直线上时，BE与AD交于点O，若AB＝2AE＝2，求BE的长； 图2 解：如解图1，连接BD. ∵AB＝2AE＝2， ∴AE＝， ∵四边形ABCD和 四边形AEFG都是正方形， ∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°， ∴EG＝AE＝2，BD＝AB＝4，∠BAE＝∠DAG. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△ABE和△ADG中，，∴△ABE△ADG(SAS)， ∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG. ∵∠ABE＋∠AOB＝90°， ∴∠ADG＋∠AOB＝∠ADG＋∠DOE＝90°， 解图1 ∴∠DEO＝90°， 在Rt△ BED中，ED＝DG－EG＝BE－EG＝BE－2，DE2＋BE2＝BD2， ∴(BE－2)2＋BE2＝42，解得BE＝＋1或＋1(舍去)， ∴BE的长为＋1. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转(旋转角小于90°)，当点E在直线DG左侧时，BE与DG交于点H，与AD交于点O，连接AH，用等式写出线段AH，DH，BH的数量关系，并说明理由. 图3 解图2 解：AH＋DH＝BH.理由如下： 如解图2，在BE上取点N，使得BN＝DH，连接AN， 由(2)可知△ABE△ADG， ∴∠ABE＝∠ADH， 又∵AB＝AD， ∴△ABN≌△ADH(SAS)， ∴∠BAN＝∠DAH，AN＝AH. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵∠DAN＋∠BAN＝90°， ∴∠DAH＋∠DAN＝90°， 即∠NAH＝90°， ∴△AHN是等腰直角三角形， ∴HN＝AH， ∴BH＝HN＋BN＝AH＋DH， 即AH＋DH＝BH. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)求抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴 交于A(6，0)，B(2，0) 两点，将点A，B的坐标分别代入， 得，解得. ∴抛物线的表达式为y＝ x2－2x＋6. 图1 27.(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A(6，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交AC于点E，求AE的长； 解：易知C(0，6)，设直线AC的表达式为y＝kx＋m，把A(6，0)，C(0，6)代入，得，解得， ∴直线AC的表达式为y＝x＋6. 抛物线的对称轴为直线x ＝ ＝ 2， 将x＝ 2代入抛物线表达式得y＝8， ∴P(2，8)，∴xE＝ 2. ∵点E在直线AC上，∴yE＝xE＋6 ＝ 2＋6＝4，∴DE＝4， 由题意，得AD＝DE＝4，∴AE＝ ＝ 4. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)点Q为抛物线上第三象限内的一动点. ①如图2，当S△ABC＝S△QAC时，求点Q的坐标； 图2 解：如解图1，过点B作BQ∥AC交抛物线于点Q，则有S△ABC＝S△QAC， 设直线BQ的表达式为y＝x＋p， 将点B的坐标代入，得2＋p＝0， 解得p＝ 2，∴直线BQ的表达式为y＝x－2. 解图1 联立， 解得或(不合题意，舍去)， ∴点Q的坐标为(8，10). 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ② 如图3，在①的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上，MN⊥x轴于点N，连接PM，QN，求PM＋MN＋QN的最小值. 图3 解图2 解：如解图2，将点P(2，8)向下平移 6个单位长度得到点G(2，2)，连接 QG交x轴于点N，则PG＝6， ∵MN⊥x轴， ∴MN＝OC＝6，MN∥PG， ∴MN＝PG， ∴四边形PMNG是平行四边形， ∴PM＝GN， 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 由作图知当Q，N，G三点共线时， PM＋MN＋QN取得 最小值，最小值为PG＋QG的值， ∵QG＝ ＝ 6， ∴PG＋QG＝6＋6， ∴PM＋MN＋QN的最小值为6＋6. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $