上海市金山区2025-2026学年第二学期期末学情调研初一（五四学制）数学试卷

2025学年第二学期期末学情调研 初一数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2026.6 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列数中是不等式的解的是（ ▲ ） A．0； B．1； C．2； D．3． 2．在中，若，则是（ ▲ ） A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．以上三种情况都有可能． 3．现有长度为、、的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．的大小可以是（ ▲ ） A．1； B．4； C．5； D．6． 4．下列有关不等式的解法中，错误的是（ ▲ ） A．，两边同加2，得； B．，两边同除以3，得； C．，两边同乘，得； D．，两边同除以，得． 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，即，通过三角形全等，可知过角尺顶点的射线便是的平分线，三角形全等的依据是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 6．如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 7．如图，在中，、相交于点，平分．可以作为假命题“相等的是对顶角”的反例是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 8．规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果是“倍角三角形”，且，那么的度数不可能是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分 9．用适当的不等式表示“与的和大于”为 ▲ ． 10．如图，直线、相交于点，，那么直线、的夹角大小是 ▲ °． 11．在中，若，则 ▲ °． 12．将命题“等角对等边”改写成‘如果…，那么…“的形式是 ▲ ． 13．在等边中，若过点作，垂足为点，则 ▲ °． 14．在一个等腰三角形中，与顶角相邻的其中一个外角是，那么它的一个底角的度数是 ▲ °． 15．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是 ▲ ． 16．某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了道题，那么由题意可列不等式为 ▲ ． 17．如图，在中，点在边上，点在线段上，且，请添加一个条件 ▲ 作为已知条件，通过推理能得到（只需填写一个满足的条件）． 18．在中，，的角度记为，为边的中点，将绕点按逆时针方向旋转，得点的对应点，连接，那么的大小为 ▲ ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19．（本题共6分） 解不等式组 20．（本题共6分） 如图，已知：、、分别是线段、、上的点，，．求证：．把以下解答过程补充完整． 证明：， ________．（________）． 又， ________ ________________．（________） ．（两直线平行，同位角相等） 21．（本题共6分，第（1）小题3分，第（2）小题3分） 如图，在中，的垂直平分线交边于点，交边于点． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，如果，，求的周长． 22．（本题共6分，第（1）小题3分，第（2）小题3分） 如图，点、、、在直线上，、相交于点，、，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 23．（本题共7分，第（1）小题3分，第（2）小题4分） 如图，已知：点、分别在线段、上，，． （1）求证：； （2）不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 24．（本题共7分．第（1）①小题3分，第（1）②小题2分，第（2）小题2分） 在学习全等三角形及其性质中例题16后，受此启发，小海和小明有了新的探究． 例16 证明：两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等． 如图1，已知：在 和中，，，、分别是边、上的中线，且．求证：． （1）小海发现：“两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等”是真命题．①如图，请根据题意在图中画出示意图；并根据条件和结论，参照你的示意图，写出“已知”和“求证”；②写出由条件推出结论的完整过程． （2）小明发现：“两边对应相等且其中一组等边上的高相等的两个三角形全等”是真命题．该结论是否正确？请简单说明理由，无需完整过程． 25．（本题共8分，第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． （1）先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） （2）不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） （3）先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $