1.3 勾股定理的应用(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过生活实例（如花圃“捷径”问题）导入，衔接勾股定理基础知识，以基础达标（路径计算）、能力提升（古代门宽问题）、核心素养拓展（消防云梯实践）为学习支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 其亮点在于以现实情境为载体，如吊车安装路灯、婴儿推车结构等实例，培养几何直观与应用意识。通过综合实践题（如消防云梯滑动与救援）提升运算能力和推理意识，学生能体会数学与生活联系，教师可借助分层设计提高教学针对性。

总第04课时——3 勾股定理的应用 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.如图,学校有一块长方形花圃,有少数人为了走 “捷径”,在花圃内走出一条不文明的“路”,其实他 们仅仅少走的路程为( ) B A. B. C. D. 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 4 2.如图,在港有甲、乙两艘船,若甲船沿北偏东 的 方向以 的速度前进,乙船沿南偏东某方向以 的速度前进,后甲船到达岛,乙船到达 岛,两岛相距 ,则乙船的航行方向是( ) A A.南偏东 B.南偏东 C.南偏东 D.南偏东 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 5 3.为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境,某街 道进行了改造,此次改造新换的路灯为“中华 灯”,让该街道更显古朴典雅.如图是吊车安装 “中华灯”的示意图,已知 为吊车起重臂,长为 ,点到路灯杆的水平距离为,点 到地面的竖直距离为,则起重臂顶端 离地 面的高度为____ . 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 6 4.如图,在离水面高度为 的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 的长为,几分钟后船到达点的位置,此时绳子 的长为 ,则船向岸边移动了___ . 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 7 5.如图①是一款婴儿推车,图②是其调整后的侧面示意图.已知 ,支架,,,且点是 的中点,求两轮圆心, 之间的距离. 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 8 解：易得, , 在中,由勾股定理,得 . . 在中,由勾股定理,得 . 答:两轮圆心,之间的距离为 . 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 9 02 能力提升 10 6.《勾股》中记载了这样的一个问题:“今天有开门去阔一尺,不合二 寸,问门广几何.”意思是:如图,推开两扇门和,门边缘, 两点到 门槛的距离是1尺（即,两点到线段 的距离为1尺）,两扇门的间 隙为2寸,则门宽是_____寸（1尺 寸）. 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 11 7.如图,在一条东西走向的河流的一侧有 一村庄,河边原有两个取水点, ,且 ,由于某种原因,从取水点到 的 路现在已经不通,决定在河边新建一个取 水点（点,, 在一条直线上）,并新修 一条路,测得:, , . 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 12 （1）是否是村庄 到河边最近的路？请说明理由. 解：是村庄 到河边最近的路.理由如下: ,, , ,, , 是直角三角形,且 , . 垂线段最短,是村庄 到河边最近的路. （2）原来的路线的长是_____ . 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 13 03 核心素养拓展 14 8.【几何直观·运算能力】综合与实践. 【问题情境】某消防队在一次应急演练中,消 防员架起一架长的云梯 ,如图,云梯斜 靠在一面墙上,这时云梯底端距墙脚的距离 , . 【深入探究】 （1）消防员接到命令,按要求 将云梯从底部沿水平方向向前滑动到 位置上（云梯长度不改 变）,则顶端上滑到, 若,则线段的长度是____ . 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 15 【问题解决】 （2）在演练中,高 的窗口有求救声,消防员需调 整云梯去救援被困人员.经验表明,云梯靠墙脚摆放时,如果云梯底端 离墙脚的距离不小于云梯长度的 ,则云梯和消防员相对安全.在相对 安全的前提下,云梯的顶端能否到达 高的窗口去救援被困人员？ 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 16 解：当云梯的顶端到达 高的窗口时,设云梯的底端距离墙脚的 距离为 , 由勾股定理,得, . , , 在相对安全的前提下,云梯的顶端能到达 高的窗口去救援被 困人员. 总第04课时——3 勾股定理的应用 返回目录 17 18 $