1.1 探索勾股定理（第2课时）(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理应用，通过长方形对角线最短路径等基础题导入，衔接树顶距离、水塔与工地位置等实际情境问题，构建从定理直接应用到复杂情境解决的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，如通过图形面积验证勾股定理、赵爽弦图分割拼接用代数式表示边长与面积，结合河流宽度测量等实例培养应用意识。分层设计基础达标、能力提升、素养拓展，教师可分层教学，学生能提升实际问题解决能力。

总第02课时——1 探索勾股定理 （第2课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.如图,有一长方形空地,若, ,则 从走到 至少要走( ) C A. B. C. D. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 4 2.如图,校园内有两棵在同一水平线上 的树,相距,一棵树高 ,另一棵树 高 ,一只小鸟从一棵树的顶端飞到 另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( ) C A. B. C. D. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 5 3.课堂上,王老师给出如图所示的甲、乙两个图形,能利用面积验证 勾股定理 的是( ) C A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 6 4.如图,在水塔的东北方向处有一抽水站 , 在水塔的东南方向处有一建筑工地 ,在 间建一条直水管,则水管的长为____ . 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 7 5.如图,厂房屋顶的人字架是等腰三角形,,于点 , 若跨度,上弦长,则中柱的长为___ . 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 8 6.如图,某人从点 划船横渡一条河,由于 水流的影响,实际上岸地点 离原计划到 达点有 ,已知他在水中实际划行了 ,求该河流的宽度 . 解：根据图中数据,由勾股定理,得 , . 该河流的宽度为 . 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 9 02 能力提升 10 7.如图,某会展中心在会展期间准备将长、宽、高 的楼 道铺上地毯.已知地毯每平方米30元,请你帮助计算一下,铺完这个楼 道至少需要_______元. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 11 8.如图①,将长为,宽为 的长方形分割成四个全等的直角三 角形,拼成“赵爽弦图”（如图②）,得到两个正方形. （1）图②中小正方形的边长为________（用含 的代数式表示）; （2）当 时,该大正方形的面积是____. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 12 9.如图①是篮球架侧面示意图,小明为了测 量篮板 的长度,设计了如下方案:如图②, 垂直地面于点,线段, 表示同一根 竹竿,第一次将竹竿的一个端点与点 重 合,另一端点落在地面的点处,第二次将竹竿的一个端点与点 重合, 另一端点落在地面的点处.测量得竹竿的长为,的长为, 的长为.根据以上测量结果,请你帮助小明求出篮板 的长度. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 13 解：根据题意得,, . 在中,由勾股定理,得, . 在中,由勾股定理,得, . . 答:篮板的长度为 . 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 14 03 核心素养拓展 15 10.【几何直观·运算能力】用图①中四个完全一样的直角三角形可 以拼成如图②所示的大正方形.请解答下列问题: （1）用含,, 的代数式表示大正方形的面积. 方法1:________;方法2:____. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 16 （2）根据图②,利用图形的面积关系,可推导,, 之间满足的关系式 是_____________; （3）利用（2）的关系式解答:如果大正方形的面积是25,且 ,求小正方形的面积. 解：由（2）知, . , . . 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 17 （4）如图②,若 ,小正方形的面积为9,则大正方形的面积为 _____. 总第02课时——1 探索勾股定理（第2课时） 返回目录 18 19 $