第1章 第2课时 探索勾股定理（二）(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的探索与应用，通过基础验证（如赵爽弦图）、实际情境（旗杆折断、轿车限速）等问题导入，以A组基础过关、B组能力提升、C组探究拓展的分层练习为支架，衔接勾股定理从认识到应用的深化过程。 其亮点在于素养导向的分层设计，A组验证图选择（如第1题）培养几何直观，B组面积法推理（如第6题）发展推理能力，C组赵爽弦图综合探究（如第8题）激发创新意识，实际应用题强化应用意识。学生能循序渐进提升，教师可高效落实分层教学与核心素养培养。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 第2课时　探索勾股定理（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能验证 勾股定理的是（　A　） A　　 B　　 C　　 D A A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F1－2－1，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3， BC=DE=8，EF=6，则A，F两点间的距离是（　B　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 　　　　 B 图F1－2－1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼 成的大正方形.如图F1－2－2，若直角三角形的两条直角边的长分 别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　D　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 D 图F1－2－2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－2－3①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等 的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图F1－1－3②）.得到大小 两个正方形，若小正方形的面积为49，则a的值为 ⁠. 4　 图F1－2－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 如图F1－2－4，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒 下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处，旗杆折断之前有多高？ 　图F1－2－4解：在Rt△ACD中，AC=3，BC=4，根据勾股定 理，得AB2=32＋42=25. 所以AB=5. 3＋5=8（m）. 答：旗杆折断之前高度为8 m. 解：在Rt△ACD中，AC=3，BC=4，根据勾股定 理，得AB2=32＋42=25. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组（能力提升） 6. 如图F1－2－5，Rt△ABC和Rt△DAE全等，两直角边的长分别 为a，b，斜边长为c，若AC⊥DE于点F，使用两种不同的方法表示 梯形ABCD的面积，并以此来验证勾股定理. 　图F1－2－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：由题意，可得AB=AD=a，AE=BC=b，AC=DE=c. 所以SRt△BCE=b（a－b），S四边形AECD=AF∙DE＋CF∙DE=c2， S梯形ABCD=a（a＋b）. 所以S梯形ABCD=SRt△BCE＋S四边形AECD，即a（a＋b）=b（a－b） ＋c2. 整理，得a2＋ab=ab－b2＋c2. 所以a2＋b2=c2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 某条道路的限速规定：轿车速度不得超过70 km/h.如图F1－2－ 6，一辆轿车在该道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到距离路 面检测仪A正前方30 m的点C处.2 s后，测得轿车行驶到点B，与检 测仪之间的距离为50 m，这辆轿车是否违章？请说明理由. 　图F1－2－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：这辆轿车违章. 理由如下： 在Rt△ABC中，AC=30 m，AB=50 m，∠ACB=90°，由勾股定 理，得 BC2=AB2－AC2=502－302=1 600. 所以BC=40（m）. 所以汽车的速度为=20（m/s）=72（km/h）. 因为72＞70，所以这辆轿车违章. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. （综合探究）我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角 三角形拼成如图F1－2－7①所示的“弦图”（史称“赵爽弦 图”）. （1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较 长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图F1－2－7 ①，试验证勾股定理； C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）由面积公式，得S大正方形=4∙ab＋（a－b）2，S大正方形 =c2， 所以4∙ab＋（a－b）2=c2. 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2=c2.所以a2＋b2=c2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）如图F1－2－7②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞 镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图 案的面积； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（2）因为外围轮廓的周长为24，所以AB＋AC=24÷4=6. 设AC=x，则AB=6－x. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=OC=3，OA=AC＋OC=x＋3， 由勾股定理，得OA2＋OB2=AB2，即（x＋3）2＋32=（6－x）2. 解得x=1.所以AC=1，OA=4. 所以该飞镖状图案的面积为4S△AOB=4∙OA∙OB=4××4×3=24. 答：该飞镖状图案的面积为24. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）如图F1－2－7③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记 图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 S1，S2，S3. 若S1＋S2＋S3=42，求S2的值. 图F1－2－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（3）设八个全等的直角三角形的面积均为a，则S2=S1－4a， S2=S3＋4a. 两式相加，得2S2=S1＋S3. 因为S1＋S2＋S3=42，所以3S2=42. 所以S2=14. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $